1、2018-2019学年山东省临沂市临沭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一同学将方程x24x30化成了（x+m）2n的形式，则m、n的值应为（）Am2，n7Bm2n7Cm2，n1Dm2n72一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）ABCD3在RtABC中C90，BC，AC，则A（）A90B60C45D304如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，CDA2
2、7，则B的大小是（）A27B34C36D545若抛物线yx2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A5B1C4D186函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根7如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC8用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）AcmB3cmC4cmD4cm9已知关于x的一
3、元二次方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且a1Da210如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD11若二次函数yax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x10123y则下列说法错误的是（）A二次函数图象与x轴交点有两个Bx2时y随x的增大而增大C二次函数图象与x轴交点横坐标一个在10之间，另一个在23之间D对称轴为直线x1.512如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm
4、长的绑绳EF，tan，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A144cmB180cmC240cmD360cm13抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，下列结论：abc0；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2；b2（a+c）2；2ab0正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个14如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：k6；A点与B点关于原点O中心对称；关于x的不等式0的解集为x3或0x3；若双曲线y（k0）上有一点C的纵坐标为6，则AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A4个B3个C2个D1个二、填空题：（每小题3分，共15分
5、）15在平面直角坐标系中，将函数y2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为 16如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若CDB30，O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为 17如图，在ABC中，D为AC边上一点，且DBAC，若AD2cm，AB4cm，那么CD的长等于 cm18如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为 19我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i21（即方程x21有一个根
6、为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2ii，i4（i2）2（1）21，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1i4nii，同理可得i4n+21，i4n+3i，i4n1那i+i2+i3+i4+i2018+i2019的值为 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20计算：sin302sin60+tan45+cos24521如图，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考
7、数据：1.41，1.73）22如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BCx轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当PCB的面积等于5时点P的坐标23如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：DE与O相切；（2）若CDBF，AE3，求DF的长24某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1x30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第x天第1天第2天第3天第4
8、天第30天销售单价m（元/件）4948474620日销售量n（件）45505560190（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式： ， ；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？25已知：二次函数yax2+bx+6（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x24x120的两个根（1）请直接写出点A、点B的坐标（2）
9、请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由26在ABC中，ACB30，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求CC1A1的度数；（2）已知AB6，BC8，如图2，连接AA1，CC1，若CBC1的面积为16，求ABA1的面积；如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值2018-2019学年山东省临沂市临沭县九年级（上）期末数学试卷参考答案
10、与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一同学将方程x24x30化成了（x+m）2n的形式，则m、n的值应为（）Am2，n7Bm2n7Cm2，n1Dm2n7【解答】解：（x+m）2n可化为：x2+2mx+m2n0，解得：故选：A2一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），两次摸出的球
11、所标数字之和为6的概率是：故选：C3在RtABC中C90，BC，AC，则A（）A90B60C45D30【解答】解：RtABC中C90，BC，AC，tanA，又tan30，A30故选：D4如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，CDA27，则B的大小是（）A27B34C36D54【解答】解：AB与O相切于点A，OABAOAB90CDA27，BOA54B905436故选：C5若抛物线yx2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A5B1C4D18【解答】解：抛物线yx2+bx+c经过点（2，3），（2）22b+c3，整理得，2b+c7，2c4b92（c2b）9
12、2795，故选：A6函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【解答】解：函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与函数图象只有一个交点，yax2+bx+c4，相当于函数yax2+bx+c的图象向下平移4个单位，方程ax2+bx+c40有2个相等的实数根故选：C7如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，ABDCBE6
13、0，ABBD，ABD是等边三角形，DAB60，DABCBE，ADBC，故选：C8用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）AcmB3cmC4cmD4cm【解答】解：L4（cm）；圆锥的底面半径为422（cm），这个圆锥形筒的高为4（cm）故选：C9已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且a1Da2【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根，解得：a2且a1故选：C10如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、
14、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD【解答】解：如图，连接AB，AOB90，AB为圆的直径，由圆周角定理，得CABO，在RtABO中，OA3，OB4，由勾股定理，得AB5，cosCcosABO故选：D11若二次函数yax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x10123y则下列说法错误的是（）A二次函数图象与x轴交点有两个Bx2时y随x的增大而增大C二次函数图象与x轴交点横坐标一个在10之间，另一个在23之间D对称轴为直线x1.5【解答】解：A、由图表数据可知x1时，y的值最，所以，抛物线开口向上所以该抛物线与x轴有两个交点故本选项正确；B、根据图表知，当
15、x2时y随x的增大而增大故本选项正确；C、抛物线的开方方向向上，抛物线与y轴的交点坐标是（0，），对称轴是x1，所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在10之间，另一个在23之间故本选项正确；D、因为x0和x2时的函数值相等，则抛物线的对称轴为直线x1故本选项错误；故选：D12如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A144cmB180cmC240cmD360cm【解答】解：如图：根据题意可知：AFOACD，OFEF30cm，CD72cm，tanAD180cm故选：B13
16、抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，下列结论：abc0；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2；b2（a+c）2；2ab0正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x，而10，点（3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，y1y2，所以，正确；x1时，y0，即a+b+c0，x1时，y0，即ab+c0，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）0，b2（a+c）2，所以正确；10，2ab，2ab0，所以错误
17、故选：B14如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：k6；A点与B点关于原点O中心对称；关于x的不等式0的解集为x3或0x3；若双曲线y（k0）上有一点C的纵坐标为6，则AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，点A的纵坐标为：y32，点A（3，2），k326，故正确；直线yx与双曲线y（k0）是中心对称图形，A点与B点关于原点O中心对称，故正确；直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，B（3，2），关于x的不等式0的解集为：x3或0x3，故正确；过点C作C
18、Dx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，点C的纵坐标为6，把y6代入y得：x1，点C（1，6），SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC（2+6）（31）8，故正确；故选：A二、填空题：（每小题3分，共15分）15在平面直角坐标系中，将函数y2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为y2（x1）2+5【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y2（x1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y2（x1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y2（x1）2+5故答案为y2（x1
19、）2+516如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若CDB30，O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为2.5cm【解答】解：CDAB，OEC90，COB2CDB23060，OEOC52.5，即圆心O到弦CD的距离为2.5cm故答案为2.5cm17如图，在ABC中，D为AC边上一点，且DBAC，若AD2cm，AB4cm，那么CD的长等于6cm【解答】解：DBAC，A是公共角，ABCADB，即，解得AC8，CD826cm故答案为：618如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为13【解答】解：过
20、点A作AEy轴于点E，点A在双曲线y上，矩形EODA的面积为：4，矩形ABCD的面积是9，矩形EOCB的面积为：4+913，则k的值为：xyk13故答案为1319我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i21（即方程x21有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2ii，i4（i2）2（1）21，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1i4nii，同理可得i4n+21，i4n+3i，i4n1那i+i2+i3+i4+i2018+i2019的值为1【解答
21、】解：由于i4n+1i4nii，i4n+21，i4n+3i，i4n1i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+30，原式（i+i2+i3+i4）+（i5+i6+i7+i8）+（i2017+i2018+i2019）504011，故答案为：1三、解答题（本大题共7小题，共63分）20计算：sin302sin60+tan45+cos245【解答】解：原式2+1+（）2+121如图，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：1.41，1.73）【解答
22、】解：过点C作CMAB，垂足为M，在RtACM中，MAC904545，则MCA45，AMMC，由勾股定理得：AM2+MC2AC2（202）2，解得：AMCM40，ECB15，BCF901575，BBCFMAC754530，在RtBCM中，tanBtan30，即，BM40，ABAM+BM40+4040+401.73109（海里），答：A处与灯塔B相距109海里22如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BCx轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当PCB的面积等于5时点P的坐标【解答】解：（1
23、）反比例函数y的图象经过点A（2，3），m6反比例函数的解析式是y；（2）B点（3，n）在反比例函数y的图象上，n2，B（3，2），BC2，设PBC在BC边上的高为h，则BCh5，h5，P是反比例函数图象上的一点，点P的横坐标为：8或2，点P的坐标为（8，），（2，3）23如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：DE与O相切；（2）若CDBF，AE3，求DF的长【解答】（1）证明：连接OD，AB是O的直径，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，
24、ODED，OD过0，DE与O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4ODB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD2，DF224某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1x30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第x天第1天第2天第3天第4天第30天销售单价m（元/件）4948474620日销售量n（件）45505560190（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与
25、x的函数关系式：mx+50，n5x+40；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？【解答】解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加5件，m49（x1）x+50，n45+5（x1）5x+40故答案为：mx+50；n5x+40（2）根据题意得：（x+50）（5x+40）3600，整理得：x242x+3200，解得：x110，x2323230，x32舍去答：第10天的日
26、销售额为3600元（3）设日销售额为w元，根据题意得：w（x+50）（5x+40）5x2+210x+20005（x21）2+4205a50，抛物线开口向下又对称轴为直线x21，当1x14时，w随x的增大而增大，当x14时，w取最大值，最大值为3960答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元25已知：二次函数yax2+bx+6（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x24x120的两个根（1）请直接写出点A、点B的坐标（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标（3）如图，在二
27、次函数对称轴上是否存在点P，使APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由【解答】解：（1）解方程x24x120得x12，x26，即A（2，0），B（6，0）；（2）将A、B两点坐标代入二次函数yax2+bx+6，得到，解得，即yx2+2x+6，由于yx2+2x+6（x2）2+8，即抛物线的对称轴为x2，顶点坐标为（2，8）；（3）如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点C，连接AC，交抛物线对称轴于P点，连接CP，C（0，6），C（4，6），设直线AC解析式为ykx+n，则，解得，yx+2，当x2时，y4，即P（2，4）26在ABC中，ACB30，将ABC绕点B按逆时针方向
28、旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求CC1A1的度数；（2）已知AB6，BC8，如图2，连接AA1，CC1，若CBC1的面积为16，求ABA1的面积；如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值【解答】解：（1）依题意得：A1C1BACB，BC1BC，A1C1BC30，BC1CC30，CC1A160；（2）如图2所示：由（1）知：A1C1BACB，A1BAB，BC1BC，A1BC1ABC，12，A1BAC1BC，（）2，CBC1的面积为16，ABA1的面积9（3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：如图3所示：当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1BC+BE8+311即线段EP1长度的最大值为11
