1、2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程x2+kx30的一个根是x1，则另一个根是（）A3B1C2D33对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B当x1时，y有最大值是2C对称轴是x1D顶点坐标是（1，2）4若函数y（m23m+2）x|m|3是反比例函数，则m的值是（）A1B2C2D25函数y与ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD6已知抛物线yax2+bx+c（a0）过A（3，0）、O（1，0）、B（5，y1）、
2、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定7如图，ABC内接于圆O，A50，ABC60，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则AEB等于（）A70B110C90D1208如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D9如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）A2BCm2D2m210如何求tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BDAB，连接AD
3、，依据此图可求得tan75的值为（）A2B2+C1+D11如图，已知点E（4，2），点F（1，1），以O为位似中心，把EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）12如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）13如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，CD与BE、AE分别交于点P，M对于下列结论：BAECAD；MPMDMAME；2CB
4、2CPCM其中正确的是（）ABCD14如图所示，已知ABC中，BC12，BC边上的高h6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15sin260+cos260tan45 16广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是水珠可以达到的最大高度是 （米）17如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上
5、，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2（结果保留）18已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0；b24ac；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的说法有 （写出正确说法的序号）19对于实数a，b，定义运算“”：，例如：53，因为53，所以5353326若x1，x2是一元二次方程x26x+80的两个根，则x1x2 三、解答题（本大题共6小题，共63分）20（1）计算：cos30（）1+20190|1| （2）解方程：2（x3）3x（x3）21如图，四边形ABCD内接于O，AB17，CD10，A90，cosB，求AD的长22如
6、图，直线y1x+4，y2x+b都与双曲线y交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标23如图，ABC内接于O，ABAC，BAC36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F（1）求DAF的度数；（2）求证：AE2EFED；（3）求证：AD是O的切线24【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点
7、B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB；（2）在（1）所画图形中，ABB 【问题解决】（3）如图，在等边三角形ABC中，AC7，点P在ABC内，且APC90，BPC120，求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）25如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x
8、轴相切于点B（1）当x2时，求P的半径；（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图中画出此函数的图象；（3）当P的半径为1时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小 参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，
9、故此选项错误；故选：C2一元二次方程x2+kx30的一个根是x1，则另一个根是（）A3B1C2D3【分析】根据根与系数的关系x1x2来解题【解答】解：设方程的另一根为t，则1t3，解得t3故选：A3对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B当x1时，y有最大值是2C对称轴是x1D顶点坐标是（1，2）【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：二次函数y（x1）2+2的图象的开口向上，故A错误；当x1时，函数有最小值2，故B错误；对称轴为直线x1，故C错误；顶点坐标为（1，2），故D正确故选：D4若函数y（m23m+2）x|m|3是反比例函数，则m的值是（）A
10、1B2C2D2【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解即可【解答】解：由题意得，|m|31，解得m2，当m2时，m23m+22232+20，当m2时，m23m+2（2）23（2）+24+6+212，m的值是2故选：B5函数y与ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【解答】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y，在二、四象限，而二次函数ykx2k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；当k0时，反比例函数y，在一、三象限，而二次函数ykx2k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D6已知抛物线yax
11、2+bx+c（a0）过A（3，0）、O（1，0）、B（5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【分析】根据A（3，0）、O（1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系【解答】解：抛物线过A（3，0）、O（1，0）两点，抛物线的对称轴为x1，a0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1y2故选：A7如图，ABC内接于圆O，A50，ABC60，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则AEB等于（）A70B110C90D12
12、0【分析】因为A50，ABC60，所以利用三角形的内角和可得ACB70，利用同弧所对的圆周角相等可得AD50，又因为BCD是直径所对的圆周角，所以等于90，因此可得ECD20，利用内角和与对顶角相等可得AEB等于110【解答】解：A50，ABC60ACB70BD是圆O的直径BCD90ACD20ABDACD20AEB180（BAE+ABE）180（50+20）110故选：B8如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解【解答】解：DABDEB，tanDABtanDEB故选：D9如图，从一块直径为
13、2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）A2BCm2D2m2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可【解答】解：连接AC，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC90，AC为直径，即AC2m，ABBC（扇形的半径相等），AB2+BC222，ABBCm，阴影部分的面积是（m2），故选：A10如何求tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BDAB，连接AD，依据此图可求得tan75的值为（）A2
14、B2+C1+D【分析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，ABBD2k，BADBDA15，BCk，CADCAB+BAD75，在RtACD中，CDCB+BDk+2k，则tan75tanCAD2+，故选：B11如图，已知点E（4，2），点F（1，1），以O为位似中心，把EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）【分析】
15、E（4，2）以O为位似中心，按比例尺2：1，把EFO放大，则点E的对应点E的坐标是E（4，2）的坐标同时乘以2或2【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（4，2）的坐标同时乘以2或2所以点E的坐标为（8，4）或（8，4）故选：B12如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是ykx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延
16、长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPBAB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【解答】解：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y得：y12，y2，A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPBAB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是ykx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k1，b，直线AB的解析式是yx+，当y0时，x，即P（，0），故选：D13如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，CD与BE、AE分别交于点P，M对于
17、下列结论：BAECAD；MPMDMAME；2CB2CPCM其中正确的是（）ABCD【分析】（1）由等腰RtABC和等腰RtADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明PAMEMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明ACPMCA，问题可证【解答】解：由已知：ACAB，ADAEBACEADBAECADBAECAD所以正确BAECADBEACDAPMEAMDPMEAMDMPMDMAME所以正确由MPMDMAMEPMADMEPMAEMDAPDAED90CAE180BACEAD90CAPCMAAC2CPCMACAB2CB2CPCM所以正确故选：A14如图所示，已知ABC中，BC12，BC边上
18、的高h6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【解答】解：过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似比可知：，即EF2（6x）所以y2（6x）xx2+6x（0x6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D二填空题（共5小题）15sin260+cos260tan450【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式（）2+（）210故答案为：016广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛
19、物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是水珠可以达到的最大高度是10（米）【分析】先把函数关系式配方，求出函数的最大值，即可得出水珠达到的最大高度【解答】解：（x24x）（x2）2+10，当x2时，y有最大值10，水珠可以达到的最大高度为10米故答案为：1017如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2（结果保留）【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：BOC
20、60，BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，BOC60，BCOBCO，BOC60，CBO30，BOB120，AB2cm，OB1cm，OC，BC，S扇形BOB，S扇形COC，阴影部分面积S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COCS扇形BOBS扇形COC；故答案为：18已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0；b24ac；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的说法有（写出正确说法的序号）【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到b0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，则可对进行判断；利用01得到b2a
21、，则可对进行判断；利用x1时，y0可对进行判断；利用a+cb0可对进行判断；根据抛物线与x轴交点的个数可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x，01，b2a，即2a+b0，所以正确；x1时，y0，ab+c0，所以错误；a+cb，而b0，a+c0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，当x1时，y随x的增大而减小，所以正确故选：19对于实数a，b，定义运算“”：，例如：
22、53，因为53，所以5353326若x1，x2是一元二次方程x26x+80的两个根，则x1x24【分析】先解方程，求出 方程的解，分为两种情况，当x12，x24时，当x14，x22时，根据题意求出即可【解答】解：x26x+80，解得：x4或2，当x12，x24时，x1x222244；当x14，x22时，x1x242224；故答案为：4三解答题（共6小题）20（1）计算：cos30（）1+20190|1| （2）解方程：2（x3）3x（x3）【分析】（1）分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可（2）移项后提取公因式x3后利
23、用因式分解法求得一元二次方程的解即可【解答】解：（1）原式+11+； （2）2（x3）3x（x3）移项得：2（x3）3x（x3）0，整理得：（x3）（23x）0，x30或23x0，解得：x13，x221如图，四边形ABCD内接于O，AB17，CD10，A90，cosB，求AD的长【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出C90，ABC+ADC180作AEBC于E，DFAE于F，则CDFE是矩形，EFCD10解RtAEB，得出BEABcosABE，AE，那么AFAEEF再证明ABC+ADF90，根据互余角的互余函数相等得出sinADFcosABC解RtADF，即可求出AD6【解答】解：四边形ABCD
24、内接于O，A90，C180A90，ABC+ADC180作AEBC于E，DFAE于F，则CDFE是矩形，EFCD10在RtAEB中，AEB90，AB17，cosABC，BEABcosABE，AE，AFAEEF10ABC+ADC180，CDF90，ABC+ADF90，cosABC，sinADFcosABC在RtADF中，AFD90，sinADF，AD622如图，直线y1x+4，y2x+b都与双曲线y交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P
25、的坐标【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x0时，不等式x+b的解集为x1；（3）分两种情况进行讨论，AP把ABC的面积分成1：3两部分，则CPBC，或BPBC，即可得到OP3，或OP4，进而得出点P的坐标【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1x+4，可得m1+43，A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y，可得k133，y与x之间的函数关系式为：y；（2）A（1，3），当x0时，不等式x+b的解集为：x1；（3）y1x+4，令y0，则x4，点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2x+b，可得3+b，b，
26、y2x+，令y0，则x3，即C（3，0），BC7，AP把ABC的面积分成1：3两部分，CPBC，或BPBC，OP3，或OP4，P（，0）或（，0）23如图，ABC内接于O，ABAC，BAC36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F（1）求DAF的度数；（2）求证：AE2EFED；（3）求证：AD是O的切线【分析】（1）求出ABC、ABD、CBD的度数，求出D度数，根据三角形内角和定理求出BAF和BAD度数，即可求出答案；（2）求出AEFDEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出OAD90即可【解答】（1）解：ADBC，DCBD，ABAC，
27、BAC36，ABCACB（180BAC）72，AFBACB72，BD平分ABC，ABDCBDABC7236，DCBD36，BAD180DABD1803636108，BAF180ABFAFB180367272，DAFDABFAB1087236；（2）证明：CBD36，FACCBD，FAC36D，AEDAEF，AEFDEA，AE2EFED；（3）证明：连接OA、OF，ABF36，AOF2ABF72，OAOF，OAFOFA（180AOF）54，由（1）知DAF36，DAO36+5490，即OAAD，OA为半径，AD是O的切线24【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三
28、个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB；（2）在（1）所画图形中，ABB45【问题解决】（3）如图，在等边三角形ABC中，AC7，点P在ABC内，且APC90，BPC120，求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【
29、分析】【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明ABB是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图，将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，只要证明PPC90，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，ABC即为所求；（2）连接BB，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，ABAB，BAB90，ABB45，故答案为：45；【问题解决】如图，将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，APP是等边三角形，APCAPB36090120150，PPAP，APPAPP60，PPC90，PPC30，PPPC，即APPC，APC90，AP2+PC2AC2，即
30、（PC）2+PC272，PC2，AP，SAPCAPPC725如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B（1）当x2时，求P的半径；（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图中画出此函数的图象；（3）当P的半径为1时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小【分析】（1）由题意得到APPB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据APPB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可【解答】解：（1）由x2，得到P（2，y），连接AP，PB，圆P与x轴相切，PBx轴，即PBy，由APPB，得到y，解得：y，则圆P的半径为；（2）同（1），由APPB，得到（x1）2+（y2）2y2，整理得：，图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图所示；（3）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PEa，则有EFa+1，ED，D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1，解得：a2+或a2（舍去），即PE，在RtPED中，PE，PD1，则cosAPD
