1、2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）A（2x）32x3B（x+1）2x2+1C（x2）3x6Dx2+x3x53（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1且 x1Bx1Cx1Dx1且 x14（3分）点M（1，2）关于x轴对称的
2、点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5（3分）如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A3B3C1D16（3分）下列各式能用平方差公式分解因式的有（）x2+y2；x2y2；x2y2；x2+y2；x2+2xyy2A4个B3个C2个D1个7（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A13B17C22D17或228（3分）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AADAEBDBAECDFEFDDBEC9（3分）化简的结果是（）A0B1C1D（m+2）210（3分）已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+b
3、cb2+ac，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形11（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）ABCD12（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算2122242383133293327新运算log221log242log283log331log392log3273根据上表规律，某同学写出了三个式子：log2164，log5255，log21其中正确的是（）ABCD二填空题：（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21
4、分）13（3分）2015年10月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 米14（3分）计算：（xy） 15（3分）如图，在四边形ABCD中，A90，BDC90，AD2，ADBC，则点D到BC边的距离等于 16（3分）若x22ax+16是完全平方式，则a 17（3分）若（xy2）2+|xy+3|0，则（+）的值是 18（3分）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC，则A 19（3分）观察等式：02+11，（2）13+14，24+19
5、，35+116，则第n个式子为 三解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20（10分）计算：（1）（x）2（x+1）（x2）；（2）（a）21（10分）因式分解：（1）a416；（2）ax24axy+4ay222（10分）解方程与化简（1）解方程：1；（2）先化简代数式（+），然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值23（10分）如图，已知ABAD，ACAE，BADCAE90，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明24（11分）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队
6、的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？25（12分）已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你
7、的结论2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键2（
8、3分）下列计算正确的是（）A（2x）32x3B（x+1）2x2+1C（x2）3x6Dx2+x3x5【分析】依据积得乘方法则、完全平方公式、幂的乘方法则、合并同类项法则判断即可【解答】解：A、（2x）38x3，故A错误；B、（x+1）2x2+2x+1，故B错误；C、（x2）3x6，故C正确；D、x2与x3不是同类项，不能合并，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是整式的运算法则，熟练掌握相关计算法则是解题的关键3（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1且 x1Bx1Cx1Dx1且 x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【解答】解：由
9、题意得：x+10，且x10，解得：x1，且x1，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零4（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2）故选：C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数5（3分）如
10、（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A3B3C1D1【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可【解答】解：原式x2+（a+3）x+3a，由结果不含x的一次项，得到a+30，解得：a3，故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）下列各式能用平方差公式分解因式的有（）x2+y2；x2y2；x2y2；x2+y2；x2+2xyy2A4个B3个C2个D1个【分析】利用能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，分别判断即可【解答】解：x2+y2，无法分解因式；x2y2
11、（x+y）（xy），能用平方差公式分解因式；x2y2，无法分解因式；x2+y2（y+x）（yx），能用平方差公式分解因式；x2+2xyy2（xy）2，不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点7（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A13B17C22D17或22【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：若4为腰长，9为底边长，由于4+49，则三角形不存在；9
12、为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为9+9+422故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去8（3分）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AADAEBDBAECDFEFDDBEC【分析】根据全等三角形的性质可得到ADAE、ABAC，则可得到BDCE，BC，则可证明BDFCEF，可得DFEF，可求得答案【解答】解：ABEACD，ABAC，ADAE，BC，故A正确；ABADACAE，
13、即BDEC，故D正确；在BDF和CEF中BDFCEF（ASA），DFEF，故C正确；故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键9（3分）化简的结果是（）A0B1C1D（m+2）2【分析】本题要先通分，分母变为m2后，分子为m24，然后约分，便可得出答案【解答】解：原式（m+2），1故选：B【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题10（3分）已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bcb2+ac，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相
14、乘积为0两因式中至少有一个为0得到ab，即可确定出三角形形状【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（ab）c（ab）0，即（ab）（a+bc）0，a+bc0，ab0，即ab，则ABC为等腰三角形故选：C【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）ABCD【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程【解答】解：因客户的要求每天的工作
15、效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：故选：D【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程12（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算2122242383133293327新运算log221log242log283log331log392log3273根据上表规律，某同学写出了三个式子：log2164，log5255，log21其中正确的是（）ABCD【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论【解
16、答】解：因为2416，所以此选项正确；因为55312525，所以此选项错误；因为21，所以此选项正确；故选：B【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键二填空题：（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13（3分）2015年10月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为1.22106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
17、面的0的个数所决定【解答】解：0.000001221.22106故答案为：1.22106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（3分）计算：（xy）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式xy，故答案为：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型15（3分）如图，在四边形ABCD中，A90，BDC90，AD2，ADBC，则点D到BC边的距离等于2【分析】过D作DEBC于E，根据三角形内角和定理求出ABDDBC，根据角平分线性质得出即可【解答】解
18、：过D作DEBC于E，则点D到BC边的距离是DE的长度，A90，BDC90，ADBC，A+ADB+ABD180，DBC+C+BDC180，ABDDBC，A90，DEBC，AD2，ADDE2，故答案为：2【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，能根据角平分线性质进行推理是解此题的关键16（3分）若x22ax+16是完全平方式，则a4【分析】完全平方公式：（ab）2a22ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍【解答】解：x22ax+16是完全平方式，2ax2x4a4【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
19、倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解17（3分）若（xy2）2+|xy+3|0，则（+）的值是【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质得出xy和xy的值，继而代入计算可得【解答】解：原式（）y，（xy2）2+|xy+3|0，xy2，xy3，则原式故答案为：【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质18（3分）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC，则A36【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ADBD，根据等边对等角可得AABD，然后表示
20、出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得CABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：ABAC，CABC，AB的垂直平分线MN交AC于D点AABD，BD平分ABC，ABDDBC，C2AABC，设A为x，可得：x+x+x+2x180，解得：x36，故答案为：36【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等19（3分）观察等式：02+11，（2）13+14，24+19，35+116，则第n个式子为（n1）（n+1）+1n2【分析】根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案【解答】解：因：02+11，（2）
21、13+14，24+19，35+116；所以第n个式子表达式为：（n1）（n+1）+1n2故答案为：（n1）（n+1）+1n2【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键三解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20（10分）计算：（1）（x）2（x+1）（x2）；（2）（a）【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式x2x+x2+2xx+22；（2）原式【点评】此题考查了分式的混合运算，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练
22、掌握运算法则是解本题的关键21（10分）因式分解：（1）a416；（2）ax24axy+4ay2【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）a416（a2+4）（a24）（a2+4）（a+2）（a2）；（2）ax24axy+4ay2a（x24xy+4y）a（x2y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键22（10分）解方程与化简（1）解方程：1；（2）先化简代数式（+），然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的
23、解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）去分母得：x2+4xx22x+812，解得：x2，经检验x2是增根，所以此方程无解；（2）原式+，当a2时，原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（10分）如图，已知ABAD，ACAE，BADCAE90，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明【分析】利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得BAEDAC，由全等三角形的性质可得BEDC，BEADC
24、A，设AE与CD相交于点F，易得BEA+DFE90即CDBE【解答】证明：CDBE，CDBE，理由如下：因为BADCAE90，所以BAD+DAECAE+DAE，即BAEDAC因为，所以BAEDAC（SAS）所以BEDC，BEADCA如图，设AE与CD相交于点F，因为ACF+AFC90，AFCDFE，所以BEA+DFE90即CDBE【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等边三角形的对应边、对称角相等是解题的关键24（11分）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，
25、甲、乙两队合作完成建校工程需要72天（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？【分析】（1）等量关系为：甲的工效+乙的工效甲乙合作的工效（2）等量关系为：甲工程队总费用施工费用+技术员费用；不等关系式为：乙施工费用+技术员费用甲工程队总费用【解答】解：（1）设乙工程队单独完成建校工程需x天，则甲工程队单独完成建校工程需1.5x依题意得：（3分）解得：x12
26、0经检验：x120是原方程的解1.5x180，答：甲需180天，乙需120天（4分）（2）甲工程队需总费用为0.8180+0.01180145.8（万元）（5分）设乙工程队施工时平均每天的费用为m万元则：120m+1200.01145.8（7分）解得：m1.205所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为1.205万元（8分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（12分）已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA
27、延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论【分析】（1）先连接AD，构造全等三角形：BED和AFDAD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有CADBAD45，ADBDCD，而BC45，所以BDAF，再加上BEAF，ADBD，可证出：BEDAFD，从而得出DEDF，BDEADF，从而得出EDF90，即DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：BEDAFD，主要证DAFDBE（DBE18045135，DAF90+45135），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等【解答】（1）证明：连接AD，ABAC，BAC90，D为BC的中点，ADBC，BD
28、ADBDAC45又BEAF，BDEADF（SAS）EDFD，BDEADFEDFEDA+ADFEDA+BDEBDA90DEF为等腰直角三角形（2）解：DEF为等腰直角三角形证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，ABAC，ABC为等腰三角形，BAC90，D为BC的中点，ADBD，ADBC（三线合一），DACABD45DAFDBE135又AFBE，DAFDBE（SAS）FDED，FDAEDBEDFEDB+FDBFDA+FDBADB90DEF仍为等腰直角三角形【点评】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定
