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山东省临沂市莒南县2018-2019学年九年级上期末模拟考试数学试题(含详细解答)

1、山东省临沂市莒南县 2018-2019 学年九年级(上)期末模拟考试数学试题一选择题(共 14 小题,满分 42 分,每小题 3 分)1用因式分解法解方程,下列方法中正确的是( )A (2x2) (3x4)=0,22x=0 或 3x4=0B (x+3) (x1)=1,x+3=0 或 x1=1C ( x2) (x 3)=23,x2=2 或 x3=3Dx(x+2)=0,x+2=02如图,已知 AB 是O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 与O 相切于点D,过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C,若 O 的半径为 4,BC=6,则 PA 的长为( )A4 B2 C3 D2.5

2、3若点(x 1,y 1) 、 (x 2,y 2) 、 (x 3,y 3)都是反比例函数 y= 的图象上的点,并且 x10x 2x 3,则下列各式中正确的是( )Ay 1y 3y 2 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 34如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是( )A BC D5y=3(x 1) 2+2 与 y 轴的交点坐标是( )A (0 ,2 ) B (0,5) C (2,0) D (5,0)6如图,在 RtABC 中,C=90 ,sinA= ,D 为 AB 上一点,且AD:DB=3 :2,过点 D 作 DEAC 于 E,连结 BE

3、,则 tanCEB 的值等于( )A B2 C D7如图,点 A(3,t)在第一象限,OA 与 x 轴所夹的锐角为 ,tan= ,则t=( )A0.5 B1.5 C4.5 D28如图,两圆圆心相同,大圆的弦 AB 与小圆相切, AB=8,则图中阴影部分的面积是( )A8 B4 C64 D169如图,在ABC 中,CDAB ,且 CD2=ADDB,AE 平分CAB 交 CD 于F,EAB=B,CN=BE CF=BN;ACB=90;FN AB;AD 2=DFDC则下列结论正确的是( )A B C D10如图 1 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,且当钟面显示 3 点 30

4、 分时,分针垂直于桌面,A 点距桌面的高度为 10公分如图 2,若此钟面显示 3 点 45 分时,A 点距桌面的高度为 16 公分,则钟面显示 3 点 50 分时,A 点距桌面的高度为多少公分( )A B16+ C18 D1911如图,在ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 SDEF :S AOB 的值为( )A1 :3 B1:5 C1:6 D1:1112如图,过点 A(4,5)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 y=x+6 于 B、C两点,若函数 y= (x0)的图象ABC 的边有公共点,则 k 的取值范围是( )A5

5、 k 20 B8k20 C5k 8 D9k 2013已知点 A(1,y 1) 、B(2,y 2) 、C( 3,y 3)都在反比例函数 y= 的图象上,则 y1、y 2、y 3 的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 214如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A、B 两点,与 y轴交于点 C,对称轴为直线 x=1,点 B 的坐标为( 1,0) ,则下列结论:AB=4;b 24ac0;ab 0;a 2ab+ac 0,其中正确的结论有( )个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题(共 5 小题,满分

6、 15 分,每小题 3 分)15若 , 是方程 x22x1=0 的两根,则( +1) (+1)的值为 16如图,正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 D(5,3)在边 AB 上,以 C 为中心,把 CDB 旋转 90,则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是 17一个正方形 AOBC 各顶点的坐标分别为 A(0,3) ,O(0,0) ,B(3,0) ,C(3,3) 若以原点为位似中心,将这个正方形的边长缩小为原来的 ,则新正方形的中心的坐标为 18如图,点 A 在反比例函数 y= (x0)的图象上, ABy 轴于点 B,点 C在 x 轴正半轴上,且 OC=2 AB,点

7、 E 在线段 AC 上,且 AE=3EC,点 D 为 OB的中点,若ADE 的面积为 6,则 k 的值为 19对于锐角 ,若 cot= ,则 cot45= 三解答题(共 7 小题,满分 63 分)20 (7 分)计算:(1) 2+( 3.14) 0| 2|21 (7 分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满 200 元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得 20 元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少球 两红 一红一白

8、 两白礼金券(元) 18 24 18(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率(2)如果一名顾客当天在本店购物满 200 元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠22 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(m+1)x+2m3=0(m 为常数) (1)若方程的一个根为 1,求 m 的值及方程的另一个根;(2)求证:不论 m 为何值时,方程总有两个不相等的实数根23 (8 分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30,测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点 B,C ,E

9、在同一水平直线上) 已知 AB=80m,DE=10m,求障碍物 B,C 两点间的距离 (结果保留根号)24 (9 分)如图,四边形 ABCD 放在在平面直角坐标系中,已知ABCD,AD=BC ,A(2, 0) 、B(6,0) 、D(0,3) ,反比例函数的图象经过点 C(1)求点 C 的坐标和反比例函数的解析式;(2)将四边形 ABCD 向上平移 2 个单位后,问点 B 是否落在该反比例函数的图象上?25 (11 分)如图,C 、D 是以 AB 为直径的O 上的点, = ,弦 CD 交 AB于点 E(1)当 PB 是O 的切线时,求证:PBD=DAB;(2)求证:BC 2CE2=CEDE;(3

10、)已知 OA=4,E 是半径 OA 的中点,求线段 DE 的长26 (13 分)如图 1,已知二次函数 y=ax2+ x+c( a0)的图象与 y 轴交于点A(0,4) ,与 x 轴交于点 B、C ,点 C 坐标为(8, 0) ,连接 AB、AC(1)请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式;(2)判断ABC 的形状,并说明理由;(3)若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点 N 的坐标;(4)如图 2,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B、C 重合) ,过点 N 作NMAC ,交 AB 于点 M,当AMN 面积最大时,求此时点

11、 N 的坐标参考答案一选择题1解:用因式分解法时,方程的右边为 0,才可以达到化为两个一次方程的目的因此第二、第三个不对,第四个漏了一个一次方程,应该是 x=0,x+2=0 所以第一个正确故选:A2解:连接 DO,PD 与O 相切于点 D,PDO=90,C=90,DOBC ,PDOPCB, = = = ,设 PA=x,则 = ,解得:x=4,故 PA=4故选:A3解:a 210 ,反比例函数图象位于二、四象限,如图在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,x 10x 2x 3,y 2y 3y 1故选:B4解:从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形,下面一层有 2 个正方形故选:A5解:当 x=

12、0 时,y=3 (x 1) 2+2=3(01) 2+2=5,所以抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,5 ) 故选:B6解:在 RtAED 中, sinA= = ,可以假设 AD=15k,DE=9k,则 AE=12k,AD:DB=3:2,DB=10k,DEBC, = = , = = ,BC=15k,AC=20k,EC=ACAE=8k,tanCEB= = ,故选:D7解:过点 A 作 ABx 轴于 B,点 A(3,t)在第一象限,AB=t,OB=3,又tan= ,t=4.5故选:C8解:如图,设 AB 与小圆切于点 C,连结 OC,OBAB 与小圆切于点 C,OCAB ,BC=AC= AB= 8=4

13、阴影的面积=OB 2OC2=(OB 2OC2)又直角OBC 中,OB 2=OC2+BC2阴影的面积=OB 2OC2=(OB 2OC2)=BC 2=16故选:D9解:AE 平分CABCAE=DAF ,CAE DAF,AFD=AEC,CFE=AEC ,CF=CE,CN=BE,CE=BN,CF=BN,故本选项正确;CDAB,ADC=CDB=90 ,CD 2=ADDB, ,ADCCDB,ACD=B,ACB=90 ,故本选项正确;EAB=B,EA=EB,易知:ACF=ABC=EAB=EAC,FA=FC,易证:CF=CE ,CF=AF= CE,FA=F C=BN,EA=EB,EF=CE ,FEN=AEB,

14、EFNEAB ,EFN=EAB,FN AB,故本选项正确;易证ADFCDA ,AD 2=DFDC,故本选项正确;故选:C10解:连接 AA,当钟面显示 3 点 30 分 时,分针垂直于桌面,A 点距桌面的高度为 10 公分AD=10,钟面显示 3 点 45 分时,A 点距桌面的高度为 16 公分,AC=16,AO=AO=6 ,则钟面显示 3 点 50 分时,AOA=30,AA=3,A 点距桌面的高度为:16+3=19 公分故选:D11解:O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,DO=BO,又E 为 OD 的中点,DE= DB,DE:EB=1:3,又ABDC,DFEBAE, =( ) 2= ,

15、S DEF = SBAE , = ,S AOB = S BAE,S DEF :S AOB = =1:6,故选:C12解:过点 A(4,5)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 y=x+6 于 B、C两点,点 B 的纵坐标为 5,点 C 的横坐标为 4,将 y=5 代入 y=x+6,得 x=1;将 x=4 代入 y=x+6 得,y=2 ,点 B 的坐标为(1,5) ,点 C 的坐标为(4,2) ,函数 y= (x0)的图象与ABC 的边有公共点,点 A(4,5) ,点 B(1 ,5) ,15k 4 5即 5k 20 ,故选:A13解:点 A(1,y 1) ,B (2,y 2) ,C( 3,y

16、3)都在反比例函数 y= 的图象上, , , ,2 36 ,y 3y 2y 1,故选:B14解:抛物线的对称轴为直线 x=1,点 B 的坐标为(1,0) ,A( 3,0) ,AB=1(3)=4,所以正确;抛物线与 x 轴有 2 个交点,=b 24ac0,所以正确;抛物 线开口向下,a 0 ,抛物线的对称轴为直线 x= =1,b=2a0,ab 0 ,所以 错误;x=1 时,y 0,a b+c0,而 a0,a (ab+c)0,所以 正确故选:C二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)15解:, 是方程 x22x1=0 的两根,+=2,=1,则原式=+1=21+1=2,故答案为:21

17、6解:因为点 D(5,3)在边 AB 上,所以 AB=BC=5,BD=53=2;(1)若把CDB 顺时针旋转 90,则点 D在 x 轴上,OD=2,所以 D(2,0) ;(2)若把CDB 逆时针旋转 90,则点 D到 x 轴的距离为 10,到 y 轴的距离为 2,所以 D(2, 10) ,综上,旋转后点 D 的对应点 D的坐标为(2,0)或( 2,10) 故答案为:(2,0)或( 2,10) 17解:如图,当点 A、B、C 的对应点在第一象限时,由位似比为 1:2 知点 A(0, ) 、B ( ,0) 、C( , ) ,该正方形的中心点的 P 的坐标为( , ) ;当点 A、B、C 的对应点在

18、第三象限时,由位似比为 1:2 知点 A(0, ) 、B( ,0) 、C( , ) ,此时新正方形的中心点 Q 的坐标为( , ) ,故答案为:( , )或( , ) 18解:连 DC,如图,AE=3EC,ADE 的面积为 6,CDE 的面积为 2,ADC 的面积为 8,设 A 点坐标为(a,b) ,则 AB=a,OC=2AB=2a,而点 D 为 OB 的中点,BD=OD= b,S 梯形 OBAC=SABD +SADC +SODC , (a+2a)b= a b+8+ 2a b,ab= ,把 A(a,b )代入双曲线 y= ,k=ab= 故答案为:19解:cot45= 1故答案为:1三解答题(共

19、 7 小题,满分 63 分)20解:原式=1+12+ = 21解:(1)树状图为:一共有 6 种情况,摇出一红一白的情况共有 4 种,摇出一红一白的概率= = ;(2)两红的概率 P= ,两白的概率 P= ,一红一白的概率 P= ,摇奖的平均收益是: 18+ 24+ 18=22,2220 ,选择摇奖22解:(1)把 x=1 代入方程可得 1(m +1)+2m 3=0,解得 m=3,当 m=3 时,原方程为 x24x+3=0解得 x1=1,x 2=3,即方程的另一根为 3;(2)a=1,b=(m+1) , c=2m3,=b 24ac=(m+1) 241(2m3)=(m 3) 2+40,不论 m

20、为何值时,方程总有两个不相等的实数根23解:过点 D 作 DFAB 于点 F,过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF =CH=10m,在 RtADF 中,AF=ABBF=70m,ADF=45,DF=AF=70m在 RtCDE 中, DE=10m, DCE=30 ,CE= = =10 (m) ,BC=BECE= (70 10 ) m答:障碍物 B,C 两点间的距离为(7010 )m24解:(1)过 C 作 CEAB ,DCAB,AD=BC,四边形 ABCD 为等腰梯形,A=B,DO=CE=3 ,CD=OE,ADO BCE,BE=OA=2,AB=8,OE=ABOABE=84=4,C (4,

21、3) ,把 C( 4,3)代入反比例解析式得:k=12 ,则反比例解析式为 y= ;(2)由平移得:平移后 B 的坐标为(6,2) ,把 x=6 代入反比例得:y=2,则平移后点 B 落在该反比例函数的图象上25解:(1)AB 是 O 的直径,ADB=90 ,即BAD + ABD=90,PB 是 O 的切线,ABP=90,即PBD+ABD=90,BAD=PBD;(2)A=C、AED=CEB,ADE CBE, = ,即 DECE=AEBE,如图,连接 OC,设圆的半径为 r,则 OA=OB=OC=r,则 DECE=AEBE=(OAOE) (OB +OE)=r 2OE2, = ,AOC=BOC=9

22、0 ,CE 2=OE2+OC2=OE2+r2,BC 2=BO2+CO2=2r2,则 BC2CE2=2r2(OE 2+r2)=r 2OE2,BC 2CE2=DECE;(3)OA=4,OB=OC=OA=4,BC= =4 ,又E 是半径 OA 的中点,AE=OE=2,则 CE= = =2 ,BC 2CE2=DECE,(4 ) 2(2 ) 2=DE2 ,解得:DE= 26解:(1)二次函数 y=ax2+ x+c 的图象与 y 轴交于点 A(0,4) ,与 x 轴交于点 B、C,点 C 坐标为(8,0) , ,解得 抛物线表达式:y= x2+ x+4;(2)ABC 是直角三角形令 y=0,则 x2+ x

23、+4=0,解得 x1=8,x 2=2,点 B 的坐标为(2,0) ,由已知可得,在 RtABO 中 AB2=BO2+AO2=22+42=20,在 RtAOC 中 AC2=AO2+CO2=42+82=80,又BC=OB+OC=2+8=10,在ABC 中 AB2+AC2=20+80=102=BC2ABC 是直角三角形(3)A(0,4) ,C (8,0) ,AC= =4 ,以 A 为圆心,以 AC 长为半 径作圆,交 x 轴于 N,此时 N 的坐标为(8,0) ,以 C 为圆心,以 AC 长为半径作圆,交 x 轴于 N,此时 N 的坐标为(84 ,0)或(8+4 ,0)作 AC 的垂直平分线,交 x

24、 轴于 N,此时 N 的坐标为(3,0) ,综上,若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时,点 N 的坐标分别为(8,0) 、 (8 4 ,0) 、 (3,0) 、 (8+4 ,0) (4)如图 ,AB= =2 ,BC=8 (2)=10,AC= =4 ,AB 2+AC2=BC2,BAC=90 ACABACMN,MNAB设点 N 的坐标为(n,0) ,则 BN=n+2,MNAC,BMNBAC = , = ,BM= = ,MN= = ,AM=A BBM=2 =S AMN = AMMN= = (n3) 2+5,当 n=3 时,AMN 面积最大是 5,N 点坐标为(3,0) 当AMN 面积最大时,N 点坐标为(3 ,0)