1、小结与复习,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,一、一元二次方程的基本概念,1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程 2.一般形式：,ax2 bx c0 (a，b，c为常数，a0),要点归纳,3.项数和系数：ax2 bx c0 (a，b，c为常数，a0) 一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c 4.注意事项：(1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0； (4)整式方程,二、解一元二次方程的方法,x2 + px +
2、 q = 0 （p2 - 4q 0）,(x+m)2n（n 0）,ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0),(x + m) （x + n）0,各种一元二次方程的解法及使用类型,三、一元二次方程在生活中的应用,列方程解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,检,答,（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系 （2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法 （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题 （4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性 （5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的
3、原则写清答语,例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0,解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-10,即m1,故选A.,A,1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .,4,-2,0,考点讲练,解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.,例2
4、 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .,易错提示 求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.,-1,2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 .,-1,【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； （2）先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长,例3 (1
5、)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ）A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（ ）A13 B 15 C18 D13或18,A,A,3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24,A,4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.,例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有
6、两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. m2 C. m 0 D. m0,A,易错提示 应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.,5.下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0 6.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是 （写出一个即可）,D,0,例5 已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 ,25,解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2+n2-m
7、n=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.,【重要变形】,7. 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（ ） A. 7 B. -2 C. D.,A,例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？,市场销售问题,解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析
8、分如下：设公司每天的销售价为x元.,4,32,x-20,32-2(x-24),150,其等量关系是：总利润=单件利润销售量.,解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;,（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由题意x28, x=25,即售价应当为25元.,【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.,128,例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多
9、少？,解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得5（1-x)2=3.2解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%. 答：平均每次下调的百分率是20%.,平均变化率问题,几何问题,例8 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.,解析 本题利用图形的变换平移，把零散的图形面积集中化，再建立方程并求解.,解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得,（20-x)(32-x)=540，,整理得 x2-52x+100=0.,解得 x1=50(舍去），x2=
10、2.,答：道路宽为2米.,解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.,（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）,平移转化,8. (易错题）要在一块长52米，宽48米的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案.,小亮设计的方案如图所示，甬面宽度均为xm,剩下四块绿地面种共2300m2.,小颖设计的方案如图所示，BC=HE=xm,ABCD,HGEF,AB EF, 1=60 .,解:(1)根据小亮的设计方案列方程，得（52-x)(48-x)=2300. 解得x1=2,x2=
11、98(不合题意，舍去）. 答：小亮设计方案中甬路的宽度为2m；,(2)在图2中作AICD,HJEF,垂足分别是为I,J. AB CD, 四边形ADCB是平行四边形. 由（1）得x=2, AD=BC=HE=2m. 在Rt ADI中， ADC=1=60 ， AD=2m, AI= m,同理HJ= m. 小颖设计方案中四块绿地的总面 积=52 48-2 52-248+ =2299（m2).,J,I,一元二次方程,一元二次方 程的定义,概念：整式方程； 一元； 二次.,一般形式：ax2+bx+c=0 (a0),一元二次方程的解法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,根的判别式及 根与系数的关系,根的判别式： =b2-4ac,根与系数的关系,一元二次方程的应用,营销问题、平均变化率问题,几何问题、数字问题,课堂小结,
