1、第二十七章达标测试卷第二十七章达标测试卷 一、选择题(110 题每题 3 分，1116 题每题 2 分，共 42 分) 1下列函数中，是 y 关于 x 的反比例函数的是( ) Ayx 3 By 1 x1 Cy 1 x2 Dy 1 2x 2若反比例函数 yk x的图像经过点(2，1)，则该反比例函数的图像在( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 3已知反比例函数 y2m1 x 的图像在第一、三象限，则 m 的值可以是( ) A0 B1 2 C1 D2 4反比例函数 ym1 x 在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取 值范围是( ) Am0 B
2、m0 Cm1 Dm1 5若点 A(a，b)在反比例函数 y4 x的图像上，则代数式 ab4 的值为( ) A2 B0 C2 D4 6下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 yk x的图像上，则不在 这个函数 图像上的点是( ) A(5，1) B(1，5) C. 5 3，3 D. 3，5 3 7如图，点 A 是反比例函数 y6 x(x0)的图像上一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则ABO 的面积为( ) A12 B6 C2 D3 8已知一次函数 y1axb 与反比例函数 y2k x的图像如图所示，当 y1y2 时，x 的取值范围是( ) Ax5 C2x5 D0x5 9公元前 3
3、 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳 为“杠杆原理”，即：阻力 阻力臂动力 动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石 头，已知阻力和阻力臂分别是 1 200 N 和 0.5 m，则动力 F(单位：N)关于动 力臂 l(单位：m)的函数表达式正确的是( ) AF1 200 l BF600 l CF500 l DF0.5 l 10如图，点 A 是反比例函数 y3 x(x0)的图像上任意一点，ABx 轴交反比例 函数 y2 x(x0)的图像于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则ABCD 的面积是( ) A2.5 B3 C5 D6 11如图，已知反比例函数 y
4、4 x的图像与正比例函数 y 1 2x 的图像交于 A， B 两点，若点 A 的坐标为(2 2， 2)，则点 B 的坐标为( ) A(2 2， 2) B(2 2， 2) C( 2，2 2) D(2 2， 2) 12 在对物体做功一定的情况下， 力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离 s(m) 成反比例函数关系，其图像如图所示点 P(4，3)在图像上，则当力不大于 10 N 时，物体在力的方向上移动的距离( ) A大于 1.2 m B小于 1.2 m C不小于 1.2 m D不大于 1.2 m 13如图，点 P 在反比例函数 y2 x(x0)的图像上，且其纵坐标为 1.若将点 P 先 向上平
5、移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得的点记为点 P，则 在第一象限内，经过点 P的反比例函数的表达式是( ) Ay6 x(x0) By6 x(x0) Cy8 x(x0) Dy8 x(x0) 14如图，已知 A，B 是反比例函数 yk x(k0，x0)图像上的两点，BCy 轴， 交 x 轴于点 C.动点 P 从点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PQx 轴于点 Q.设OPQ 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图像大致为( ) 15函数 yaxa 与 ya x(a0)在同一坐标系中的图像可能是( ) A B C D 16如图，
6、OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以 A1，A2，A3，为直角顶 点， 一条直角边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形， 其斜边的中点 C1(x1， y1)， C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，均在反比例函数 y4 x(x0)的图像上，则 y1y2 y10的值为( ) A2 10 B6 C4 2 D2 7 二、填空题(17 题 3 分，其余每空 2 分，共 11 分) 17如图，已知OAB 的顶点 A 在反比例函数 y5 x(x0)的图像上，顶点 B 在 x 轴的正半轴上，若 AOAB，则OAB 的面积为_ 18已知反比例函数 y5 x ，当 x5 时，y 的取值范围是_；当
7、y1 时，x 的取值范围是_ 19如图，已知点 A 在反比例函数 y2 x的图像上，点 B，C 都在反比例函数 y k x(k0)的图像上，且 ABx 轴，ACy 轴，已知点 A 的坐标为(2，1)，那么 ABBC_，若ABC 的面积为 4，则 k_ 三、解答题(20 题 8 分，2123 题每题 9 分，2425 题每题 10 分，26 题 12 分， 共 67 分) 20已知 y 是 x1 的反比例函数，且当 x2 时，y3. (1)求 y 与 x 的函数表达式； (2)当 x1 2时，求 y 的值 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 ym x与直线 y2x2 交于点 A(1，
8、a) (1)求 a，m 的值； (2)求该双曲线与直线 y2x2 另一个交点 B 的坐标 22某电厂有 5 000 t 电煤请回答下列问题： (1)求这些电煤能够使用的天数 y(单位：天)与该电厂平均每天的用煤量 x(单位： t)之间的函数表达式； (2)若平均每天用煤 200 t，则这些电煤能用多少天？ (3)若该电厂前 10 天每天用煤 200 t，后来因各地用电紧张，每天用煤 300 t，则 这些电煤共可用多少天？ 23已知反比例函数 y4 x. (1)若该反比例函数的图像与直线 ykx4(k0)只有一个公共点，求 k 的值； (2)如图，反比例函数 y4 x(1x4)的图像记为曲线 C
9、1，将 C1 向左平移 2 个单位 长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移到 C2处所扫过的面 积 24 如图， 已知一次函数 y3 2x3 的图像与反比例函数 y k x的图像相交于点 A(4， n)，与 x 轴相交于点 B. (1)n 的值为_，k 的值为_； (2)以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标； (3)考虑反比例函数 yk x的图像， 当 y2 时， 请直接写出自变量 x 的取值范围 25 教师办公室有一台可以自动加热的饮水机， 该饮水机的工作程序： 放满水后， 接通电源，则自动开始加热，每分水温
10、上升 10 ，待加热到 100 ，饮水 机自动停止加热， 水温开始下降， 此时水温 y()和通电时间 x(min)成反比例 关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水 温和室温均为 20 ，接通电源后，水温 y()和通电时间 x(min)之间的关系 如图所示，回答下列问题： (1)分别求出当 0 x8 和 8xa 时，y 和 x 之间的函数表达式； (2)求出图中 a 的值； (3)李老师这天 7： 30 将饮水机电源打开， 若他想在 8： 10 上课前喝到不低于 40 的开水，则他需要在通电多长时间内接水？ 26已知点 M，N 分别是 x 轴、y 轴上的动点，点 P，Q
11、 是某个函数图像上的点， 当四边形 MNPQ 为正方形时， 称这个正方形为此函数的“梦幻正方形” 例如： 如图所示， 正方形MNPQ是一次函数yx2的其中一个“梦幻正方形” (1)若该函数是 yx5，求它的图像的“梦幻正方形”的边长； (2)若该函数是反比例函数 yk x(k0，x0)的图像上， C1(2，2)，即 y12.OD1D1A12. 设 A1D2a，则 C2D2a，C2(4a，a)，a(4a)4， 解得 a2 22(负值舍去)，即 y22 22. 同理，y32 32 2，y42 42 3， y1y2y1022 222 32 22 102 92 10. 二、17.5 点拨：作 AHOB
12、 于点 H，由题意知 SAOHSAHB1 2 5 5 2. SOAB2SAOH5. 181y0；x5 或 x0 192 5；6 点拨：由已知易得 B(k，1)，C 2，1 2k ， 则 ABk2，AC1 2k1，BC （k2）2 1 2k1 2 5 2 (k2)， ABBC2 5. ABC 的面积1 2AB AC 1 2(k2) 1 2k1 4，k6(负值舍去) 三、20.解：(1)设 y k x1(k0)把 x2，y3 代入，得 k 213， 解得 k3.故 y 与 x 的函数表达式为 y 3 x1. (2)把 x1 2代入 y 3 x1，得 y 3 1 21 2. 21解：(1)点 A 的
13、坐标是(1，a)，点 A 在直线 y2x2 上， a2 (1)24.点 A 的坐标是(1，4)，m4. (2)解方程组 y2x2， y4 x ， 得 x1， y4 或 x2， y2. 该双曲线与直线 y2x2 另一个交点 B 的坐标为(2，2) 22解：(1)由题意可得 y5 000 x . (2)把 x200 代入 y5 000 x ，得 y25.故这些电煤能用 25 天 (3)前 10 天共用电煤 10 2002 000(t)，还剩电煤 5 0002 0003 000(t)， 还可以使用3 000 300 10(天)，故这些电煤共可用 101020(天) 23解：(1)由方程组 y4 x，
14、 ykx4， 得 kx24x40. 反比例函数的图像与直线 ykx4(k0)只有一个公共点， b24ac1616k0.k1. (2)画图略，C1平移到 C2处所扫过的面积为 6. 24解：(1)3；12 (2)令3 2x30，则 x2.B 点坐标为(2，0) 过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F. A(4，3), B(2，0)，OE4，AE3，OB2. BEOEOB422. 在 RtABE 中，AB AE2BE2 3222 13. 四边形 ABCD 是菱形， ABCDBC 13， ABCD.ABEDCF. 又AEx 轴， DFx 轴， AEBDFC90 .
15、 ABEDCF(AAS)CFBE2，DFAE3. OFOBBCCF2 1324 13. 点 D 的坐标为(4 13，3) (3)当 y2 时，x6 或 x0. 25解：(1)当 0 x8 时，设 yk1xb，将点(0，20)，(8，100)的坐标分别代入 yk1xb，可求得 k110，b20， 当 0 x8 时，y10 x20. 当 8xa 时，设 yk2 x ，将点(8，100)的坐标代入 yk2 x ，得 k2800， 当 8xa 时，y800 x . (2)将 y20 代入 y800 x ，得 x40，即 a40. (3)对于 y800 x ，当 y40 时，x800 40 20， 故要
16、想喝到不低于 40 的开水，x 需满足 8x20. 即在通电 820 min(包括端点)内接水可喝到不低于 40 的开水 26解：(1)当点 M 在 x 轴正半轴上，点 N 在 y 轴负半轴上时， OPOQ5， 正方形 MNPQ 的边长 PQ5 2； 当点 M 在 x 轴负半轴上，点 N 在 y 轴正半轴上时， 设正方形 MNPQ 的边长为 a，易得 3a5 2. 解得 a5 2 3 ， 正方形 MNPQ 的边长为5 2 3 . 一次函数 yx5 的图像的“梦幻正方形”的边长为 5 2或5 2 3 . (2)如图，作 DEx 轴于 E，CFy 轴于 F. 易知ADEBAOCBF， D(4，m)，m4，DEOABFm，AEOBCF4m， C 点坐标为(m4，4)，4m4(m4)，解得 m2. 反比例函数的表达式为 y8 x.
