1、第二十六章达标测试卷第二十六章达标测试卷 一、选择题(110 题每题 3 分，1116 题每题 2 分，共 42 分) 1cos 45 的值为( ) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D1 2如图，若点 A 的坐标为( 3，1)，则1( ) A30 B45 C60 D75 3 如图， CD 是 RtABC 斜边上的高 若 AB5， AC3， 则 tan BCD 为( ) A.4 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 3 5 4在ABC 中，若 cos A1 2 (1tan B)20，则C 的度数是( ) A45 B60 C75 D105 5如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，若
2、将ACB 绕着点 A 逆时针 旋转得到ACB，则 tan B的值为( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 4 6课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成 30 角时， 测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 24 m，那么旗杆 AB 的高度是( ) A12 m B8 3 m C24 m D24 3 m 7若计算器的四个键如图所示，在角的度量单位为“度”的情况下，用计算器求 sin 47 ，正确的按键顺序是( ) A B C D 8如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 m，坝高 12 m，斜坡 AB 的坡度 i11.5，则坝底 AD 的长度为(
3、 ) A26 m B28 m C30 m D46 m 9.如图，在 RtABC 中，C90 ，AM 是 BC 边上的中线，若 sinCAM3 5， 则 tan B( ) A.1 2 B. 3 2 C. 2 3 D2 10如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30 ，测得底部 C 的俯角为 60 ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 m，那么该 建筑物的高度 BC 约为( ) A204 m B206 m C208 m D210 m 11 如图， 长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60 ， 为了改善楼梯的安全性能， 准备重新建造楼梯，使其倾斜角AC
4、D 为 45 ，则调整后的楼梯 AC 的长为 ( ) A2 3 m B2 6 m C(2 32)m D(2 62)m 12如图，过点 C(2，5)的直线 AB 分别交坐标轴于 A(0，2)，B 两点，则 tan OAB 等于( ) A.2 5 B.2 3 C.5 2 D.3 2 13 在综合实践课上， 小聪所在小组要测量一条河的宽度， 如图， 河岸 EFMN， 小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向， 然后沿 河岸走了 30 m 到达 B 处， 测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30 方向， 此时， 其他同学测得 CD10 m请根据这些数据求出河的宽度为( )
5、A30 m B(3010 3)m C(3010 3)m D(3010 2)m 14如图，在 RtABC 中，B90 ，BAC30 ，以点 A 为圆心，BC 长为半 径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧交 于点 E，连接 AE，DE，则EAD 的余弦值是( ) A. 3 12 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2 15如图，菱形 ABCD 的周长为 20 cm，DEAB，垂足为 E，sin A3 5，则下列 结论： DE3 cm； BE1 cm； 菱形的面积为 15 cm2； BD2 10 cm. 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D
6、4 个 16“五一”期间，小明和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测 景区里的观景塔 DE 的高度他从点 D 处的观景塔出来走到点 A 处沿着斜 坡 AB 从 A 点走了 8 m 到达 B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟在 B 点 观察到观景塔顶端的仰角为 45 且 ABBE，再往前走到 C 处，观察到观景 塔顶端的仰角为 30 ，测得 BC 之间的水平距离 BC10 m，则观景塔的高 度 DE 约为(精确到 1 m， 21.41， 31.73)( ) A14 m B15 m C19 m D20 m 二、填空题(17 题 3 分，其余每空 2 分，共 11 分) 17已知 为锐角
7、，sin(20 ) 3 2 ，则 _. 18如图，在ABC 中，sin B1 3，tan C 2 2 ，AB3，则 AC 的长为_， ABC 的面积为_ 19(1)如图，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 A，B 和 C，D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tanCPB 的值小马同学是这样解决的：连接格点 B， E 可得 BECD， 则ABECPB， 连接 AE， 那么CPB 就变换到 RtABE 中则 tanCPB 的值为_； (2)如图，在边长为 1 的正方形网格中，AB 和 CD 相交于点 P，则 sinAPD 的 值为_ 三、解答题(20 题 8 分，2123 题每题 9 分，2
8、425 题每题 10 分，26 题 12 分， 共 67 分) 20计算： (1)(2)3 162sin 30 (2 020)0； (2)sin2 45 cos 60 cos 30 tan 45 2sin2 60 tan 60 . 21在 RtABC 中，C90 ，A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 2a 3b，求B 的正弦、余弦和正切值 22如图，已知四边形 ABCD 中，ABC90 ，ADC90 ，AB6，CD4， BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E. (1)若A60 ，求 BC 的长； (2)若 sin A4 5，求 AD 的长 23数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发
9、现，一副三角尺中，含 45 角的三角尺的斜边与含 30 角的三角尺的长直角边相等，于是小陆同学提出 一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在 同一直线上，若 BC2，求 AF 的长 请你运用所学的数学知识解决这个问题 24如图，某山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800(1 3)m，小军和小明同时 分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45 ，东端的 坡角是 30 ，小军的行走速度为 2 2 m/s.若小明与小军同时到达山顶 C 处，则 小明的行走速度是多少？ 25在ABC 中，ABC90 ，tanBAC1 2. (1)如图，分别
10、过 A，C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M，N，若 点 B 恰好是线段 MN 的中点，求 tanBAM 的值； (2)如图，P 是边 BC 延长线上一点，APBBAC，求 tanPAC 的值 26如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3 m 到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30 ，他又继续走下 台阶到达C 处， 测得树的顶端 E的仰角是 60 ， 再继续向前走到大树底 D处， 测得食堂楼顶N的仰角为45 .已知A点离地面的高度AB2 m， BCA30 ， 且 B，C，D 三点在同一直线上求： (1)树 DE 的高度； (2
11、)食堂 MN 的高度 答案答案 一、 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6 B 7.D 8.D 9.C 10.C 11 B 12.B 13.B 14B 点拨：设 BCx.在 RtABC 中，B90 ，BAC30 ， AC2BC2x，AB 3BC 3x. 根据题意，得 ADBCx，AEDEAB 3x. 如图，作 EMAD 于点 M，则 AM1 2AD 1 2x.在 RtAEM 中， cos EADAM AE 1 2x 3x 3 6 . 15C 16C 点拨：作 BFDE 于 F，AHBF 于 H， EBF45 ，ABH45 . AHBH8 2 2 4 2( m) 在 RtECF 中，tan
12、ECFEF CF，则 CF 3EF. 在 RtEBF 中，EBF45 ，BFEF.由题意得 3EFEF10 m， 解得 EF(5 35) m，则 DEEFDF5 354 219(m) 二、17.80 18. 3；3 2 2 点拨：过 A 作 ADBC 于 D， 在 RtABD 中，sin B1 3，AB3，ADAB sin B1.BD2 2. 在 RtACD 中，tan C 2 2 ，AD CD 2 2 ，即 CD 2. 根据勾股定理得 AC AD2CD2 12 3. BCBDDC3 2.SABC1 2AD BC 3 2 2 . 19(1)3 (2)11 170 170 点拨：如图，连接 CE
13、，DE，作 DMCE 于 M. BCAE，BCAE，四边形 ABCE 是平行四边形 CEAB.APDECD. ECD 的面积3 41 2 1 4 1 2 2 3 1 2 1 3 11 2 ， 1 2CE DM 11 2 . CE 17，DM11 17 17 . sinAPDsinECDDM CD 11 17 17 1011 170 170 . 三、20.解：(1)原式842 1 2184114. (2)原式( 2 2 )21 2 3 2 2 ( 3 2 )2 3 3. 21解：由 2a3b，可得a b 3 2. 设 a3k(k0)， 则 b2k， 由勾股定理， 得 ca2b2 9k24k2 1
14、3k， sin Bb c 2k 13k 2 13 13 ，cos Ba c 3k 13k 3 13 13 ，tan Bb a 2k 3k 2 3. 22解：(1)在 RtABE 中，A60 ，ABE90 ，AB6，tan ABE AB， E30 ，BEAB tan A6 tan 60 6 3. 在 RtCDE 中，CDE90 ，CD4，sin ECD CE，E30 ， CE CD sin E 4 1 2 8.BCBECE6 38. (2)ABE90 ，AB6，sin A4 5 BE AE， 可设 BE4x(x0)，AE5x. 由勾股定理可得 AB3x，3x6，解得 x2.BE8，AE10. t
15、an EAB BE 6 8 CD DE 4 DE，解得 DE 16 3 . ADAEDE1016 3 14 3 . 23解：在 RtABC 中，BC2，A30 ， AC BC tan A2 3.EFAC2 3. E45 ，FCEF sin E 6.AFACFC2 3 6. 24.解：过点 C 作 CDAB 于点 D，设 ADx m，小明的行走速度是 a m/s. A45 ，CDAB，CDADx mAC 2x m. 在 RtBCD 中，B30 ，BC CD sin 30 x 1 2 2x(m/s) 小军的行走速度为 2 2 m/s，小明与小军同时到达山顶 C 处， 2x 2 2 2x a ，解得
16、 a1. 答：小明的行走速度是 1 m/s. 25 解： (1)AMMN， CNMN， MN90 ， MABABM90 ， ABC90 ，NBCABM90 ，MABNBC， AMBBNC，BN AM BC ABtanBAC 1 2. 点 B 是线段 MN 的中点BMBN， 在 RtAMB 中，tanBAMBM AM 1 2. (2)过点 C 作 CDAC 交 AP 于点 D，过点 D 作 DEBP 于点 E. tanBAC1 2，APBBAC， tanBACBC AB 1 2，tanAPB AB BP 1 2. 设 BCx，则 AB2x，BP4x，CPBPBC4xx3x. 同理(1)中，可得B
17、ACECD，APBECD. DEBP，CEEP1 2CP 3 2x. 同理(1)中，可得ABCCED， CD AC CE AB 3 2x 2x 3 4， 在 RtACD 中，tanPACCD AC 3 4. 26解：(1)设 DEx m. ABDF2 m，EFDEDF(x2)m. EAF30 ，AF EF tan EAF x2 3 3 3(x2)(m) 又CD DE tan DCE x 3 3 3 x(m)，BC AB tan ACB 2 3 3 2 3(m)， BDBCCD(2 3 3 3 x)m. 由 AFBD 可得 3(x2)2 3 3 3 x，解得 x6. 答：树 DE 的高度为 6 m. (2)如图，延长 NM 交 DB 的延长线于点 P，则 AMBP3 m. 由(1)知 CD 3 3 62 3(m)，BC2 3 m， PDBPBCCD32 32 334 3(m) NDP45 ，NPPD(34 3)m. MPAB2 m，NMNPMP34 3214 3(m) 答：食堂 MN 的高度为(14 3)m.
