1、 第 1 页 共 10 页【易错题解析】冀教版九年级数学下册 第 30 章二次函数 单元检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） 12A. y= （x 8） 2+5 B. y= （x 4） 2+5 C. y= （x 8） 2+3 D. y= （x4 ） 2+312 12 12 122.函数 是二次函数的条件是（ ） y=(m-n)x2+mx+nA. m、n 是常数，且 m B. m、n 是常数，且 mnC. m、n 是常数，且 n D. m、n 可以为任何常数3.已知二次函数的图象（0x3）如图所示
2、，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A. 有最小值 0，有最大值 3 B. 有最小值 1，有最大值 0C. 有最小值 1，有最大值 3 D. 有最小值1，无最大值4.抛物线 与 轴的交点坐标是（ ） y=(x-1)2 yA. (0, 1) B. (1, 0) C. (0, -1) D. (0, 0)5.图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 轴，x建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩 AC 的交y= -1400(x-80)2+16点 C 恰好在水面，有 AC 轴。若 OA=10 米，则
3、桥面离水面的高度 AC 为（ ）xA. 米 B. 米 C. 米 D. 米16140 174 16740 1546.已知二次函数 ，当自变量 x 取 m 对应的函数值大于 0，设自变量分别取y= -x2+3x-35m3 ，m3 时对应的函数值为 y1 ， y2 ， 则（ ） A. y10，y 20 B. y10，y 20 C. y10，y 20 D. y10，y 207.如果将抛物线 y=x2+2 向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. y=（x 1） 2+4 B. y=（x+1） 2+4 C. y=x2+1 D. y=x2+4第 2 页 共 10 页
4、8.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（ 1，0），其中部分图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A. 4acb 2 B. 方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3；C. 当 y0 时，x 的取值范围是1x3 D. 当 x0 时，y 随 x 增大而增大9.如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（ 1，3 ），与 x 轴的交点 A 在点（3，0 ）和（2，0 ）之间，以下结论：b24ac=0；a+b+c0；2a b=0；ca=3其中正确的有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.二次函数 （
5、）的图像如图所示，下列结论： ；当 y=ax2+bx+c a 0 ac0 x 1时，y 随 x 的增大而减小； ； ； ，其中正确的个2a+b=0 b2-4ac0数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.抛物线 经过点 ，那么 _ y=2x2+3x+k-2 (-1,0) k=12.抛物线 与 y 轴的交点坐标是_. y=12x2+x-3213.若 A（ ， ），B（ ， ），C（1 ， ）为二次函数 y= +4x5 的图象上的三点，-134 y1 -54 y2 y3 x2则 、 、 的大小关系是_ y1 y2 y314.将抛物线 y1=x22
6、x1 先向右平移 2 个为单位，再向下平移 1 个单位得到抛物线 y2 ， 则抛物线 y2 的顶点坐标是_ 15.若二次函数 y=x2+2m1 的图像经过原点，则 m 的值是_ 16.如果函数 y=（a1 ）x 2 是二次函数，那么 a 的取值范围是 _ 第 3 页 共 10 页17.如图，边长为 1 的正方形 ABCO，以 A 为顶点，且经过点 C 的抛物线与对角线交于点 D，点 D 的坐标为_18.抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 则抛物线的解析式是_ 19.抛物线 y=ax2+bx+c（a，b ，
7、 c 为常数，且 a0）经过点（1，0 ）和（m，0），且 1m2 ，当 x 1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点 A（3，y 1），点 B（3，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2；a（m1）+b=0；若 c1，则 b24ac4a其中结论错误的是_（只填写序号） 20.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，直角MPN 的顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM，PN 分别与 OA，OB 重合，然后逆时针旋转 MPN，旋转角为 （090），PM、PN 分别交AB、 BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结
8、论中正确的是_EF= OE； S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4 ；在旋转过程中，当BEF 与 COF 的面积之和最大时，2AE= ； OGBD=AE2+CF2 34三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.抛物线 y=-x2+bx+c 过点（0，-3）和（2，1 ），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与 x 轴的交点坐标 22.如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数 第 4 页 共 10 页23.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为 y(m)，运行时间为 x(s)，
9、y 与 x 之间存在的关系为 y x23x 2.问：小球能达到的最大高度是多少？ 1224.如图所示，二次函数 yx 22x m 的图象与 x 轴的一个交点为 A(3,0)，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C.(1)求 m 的值；(2)求点 B 的坐标； 25.“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲” 的活动，他们购进了一批单价为 20 元的“ 孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现“ 这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系：y= 3x+108（20 x36）” 如果义卖这种文化衫每天的利润为 p（元），那么销售
10、单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 第 5 页 共 10 页26.已知二次函数 的图象与 x 轴有且只有一个公共点.y=x2+2x+m（1 ）求该二次函数的图象的顶点坐标；（2 ）若 P(n，y 1)，Q（n+2，y 2）是该二次函数的图象上的两点，且 y1y 2 ， 求实数 n 的取值范围. 27.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）与 x 轴、y 轴分别相交于 A（-1 ，0）、B （3，0）、C（0，3 ）三点，其顶点为 D（1 ）求：经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2 ）求四边形 ABDC 的面积；（3 ）试判断BCD 与COA 是否相似？若相似写
11、出证明过程；若不相似，请说明理由 28.如图，在ABC 中，C=90，CD AB，垂足为 D，AC=20，BC=15动点 P 从 A 开始，以每秒 2 个单位长的速度沿 AB 方向向终点 B 运动，过点 P 分别作 AC、BC 边的垂线，垂足为 E、F第 6 页 共 10 页（1 ）求 AB 与 CD 的长；（2 ）当矩形 PECF 的面积最大时，求点 P 运动的时间 t；（3 ）以点 C 为圆心， r 为半径画圆，若圆 C 与斜边 AB 有且只有一个公共点时，求 r 的取值范围 第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.
12、【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】3 12.【 答案】（0， ） -3213.【 答案】 y2 y1 y314.【 答案】y=（x 3） 23 15.【 答案】 1216.【 答案】a 1 或 a1 17.【 答案】（ ， ） 3-52 3-5218.【 答案】y=x 24x+3 19.【 答案】 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解： 抛物线 y=-x2+bx+c 过点（0，-3）和（2，1 ）， ，解得 ，c= -3-4+2b+c=1 b=4c= -3抛物线的解析式为 y=-x2+4x-3，令
13、 y=0，得-x 2+4x-3=0，即 x2-4x+3=0，x1=1，x 2=3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0 ）、（3，0 ） 第 8 页 共 10 页22.【 答案】解： 与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x 2+25x 23.【 答案】解： a （n+2） 2+2（n+2）+1 ，第 9 页 共 10 页化简整理得，4n+80， n -2，实数 n 的取值范围是 n -2. 27.【 答案】解：（1）由题意，得： ，a-b+c=09a+3b+c=0c=3 解之，得： ，a= -1b=2c=3
14、 y=-x2+2x+3；（2 ）由（1 ）可知 y=-（x-1） 2+4，顶点坐标为 D（1 ，4），设其对称轴与 x 轴的交点为 E，SAOC= |AO|OC|= 13= ，12 12 32S 梯形 OEDC= （|DC|+|DE|）|OE|= （3+4 ）1= ，12 12 72SDEB= |EB|DE|= 24=4，12 12S 四边形 ABDC=SAOC+S 梯形 OEDC+SDEB= + +4=9；3272（3 ） DCB 与AOC 相似，证明：过点 D 作 y 轴的垂线，垂足为 F，D（1， 4），F（0，4 ），RtDFC 中，DC= ，且DCF=45，2在 RtBOC 中， OCB=45，BC=3 ，2AOC=DCB=90，第 10 页 共 10 页= = ，DCAOBCCO21DCBAOC 28.【 答案】（1）在 RtABC 中，AC=20，BC=15又（2 ） APEABC, ， 即 ， 同理可求：设矩形 PECF 的面积为 S，S=“1.2t(20-1.6t)“ ，当 t=6.25 时，S 有最大值.（3 ）当圆与 AB 相切时，r=12，当圆与 AB 相交且只有一个交点时，15r20.
