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【易错题】冀教版九年级数学下册《第30章二次函数》单元检测试题(学生用)

1、 第 1 页 共 10 页【易错题解析】冀教版九年级数学下册 第 30 章二次函数 单元检测试题一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为( ) 12A. y= (x 8) 2+5 B. y= (x 4) 2+5 C. y= (x 8) 2+3 D. y= (x4 ) 2+312 12 12 122.函数 是二次函数的条件是( ) y=(m-n)x2+mx+nA. m、n 是常数,且 m B. m、n 是常数,且 mnC. m、n 是常数,且 n D. m、n 可以为任何常数3.已知二次函数的图象(0x3)如图所示

2、,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )A. 有最小值 0,有最大值 3 B. 有最小值 1,有最大值 0C. 有最小值 1,有最大值 3 D. 有最小值1,无最大值4.抛物线 与 轴的交点坐标是( ) y=(x-1)2 yA. (0, 1) B. (1, 0) C. (0, -1) D. (0, 0)5.图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 O,B,以点 O 为原点,水平直线 OB 为 轴,x建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线 ,桥拱与桥墩 AC 的交y= -1400(x-80)2+16点 C 恰好在水面,有 AC 轴。若 OA=10 米,则

3、桥面离水面的高度 AC 为( )xA. 米 B. 米 C. 米 D. 米16140 174 16740 1546.已知二次函数 ,当自变量 x 取 m 对应的函数值大于 0,设自变量分别取y= -x2+3x-35m3 ,m3 时对应的函数值为 y1 , y2 , 则( ) A. y10,y 20 B. y10,y 20 C. y10,y 20 D. y10,y 207.如果将抛物线 y=x2+2 向左平移 1 个单位,向上平移 2 个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) A. y=(x 1) 2+4 B. y=(x+1) 2+4 C. y=x2+1 D. y=x2+4第 2 页 共 10 页

4、8.如图,抛物线 y=ax2+bx+c( a0)的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点坐标为( 1,0),其中部分图象如图所示,下列结论错误的是( )A. 4acb 2 B. 方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1,x 2=3;C. 当 y0 时,x 的取值范围是1x3 D. 当 x0 时,y 随 x 增大而增大9.如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B( 1,3 ),与 x 轴的交点 A 在点(3,0 )和(2,0 )之间,以下结论:b24ac=0;a+b+c0;2a b=0;ca=3其中正确的有( )个A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.二次函数 (

5、)的图像如图所示,下列结论: ;当 y=ax2+bx+c a 0 ac0 x 1时,y 随 x 的增大而减小; ; ; ,其中正确的个2a+b=0 b2-4ac0数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.抛物线 经过点 ,那么 _ y=2x2+3x+k-2 (-1,0) k=12.抛物线 与 y 轴的交点坐标是_. y=12x2+x-3213.若 A( , ),B( , ),C(1 , )为二次函数 y= +4x5 的图象上的三点,-134 y1 -54 y2 y3 x2则 、 、 的大小关系是_ y1 y2 y314.将抛物线 y1=x22

6、x1 先向右平移 2 个为单位,再向下平移 1 个单位得到抛物线 y2 , 则抛物线 y2 的顶点坐标是_ 15.若二次函数 y=x2+2m1 的图像经过原点,则 m 的值是_ 16.如果函数 y=(a1 )x 2 是二次函数,那么 a 的取值范围是 _ 第 3 页 共 10 页17.如图,边长为 1 的正方形 ABCO,以 A 为顶点,且经过点 C 的抛物线与对角线交于点 D,点 D 的坐标为_18.抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如表: x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 则抛物线的解析式是_ 19.抛物线 y=ax2+bx+c(a,b ,

7、 c 为常数,且 a0)经过点(1,0 )和(m,0),且 1m2 ,当 x 1 时,y 随着 x 的增大而减小下列结论:abc0;a+b0;若点 A(3,y 1),点 B(3,y 2)都在抛物线上,则 y1y 2;a(m1)+b=0;若 c1,则 b24ac4a其中结论错误的是_(只填写序号) 20.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,直角MPN 的顶点 P 与点 O 重合,直角边 PM,PN 分别与 OA,OB 重合,然后逆时针旋转 MPN,旋转角为 (090),PM、PN 分别交AB、 BC 于 E、F 两点,连接 EF 交 OB 于点 G,则下列结

8、论中正确的是_EF= OE; S 四边形 OEBF:S 正方形 ABCD=1:4 ;在旋转过程中,当BEF 与 COF 的面积之和最大时,2AE= ; OGBD=AE2+CF2 34三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.抛物线 y=-x2+bx+c 过点(0,-3)和(2,1 ),试确定抛物线的解析式,并求出抛物线与 x 轴的交点坐标 22.如图,用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积 y(m 2)与它与墙平行的边的长 x(m)之间的函数 第 4 页 共 10 页23.向上抛掷一个小球,小球在运行过程中,离地面的距离为 y(m),运行时间为 x(s),

9、y 与 x 之间存在的关系为 y x23x 2.问:小球能达到的最大高度是多少? 1224.如图所示,二次函数 yx 22x m 的图象与 x 轴的一个交点为 A(3,0),另一个交点为 B,且与 y 轴交于点 C.(1)求 m 的值;(2)求点 B 的坐标; 25.“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲” 的活动,他们购进了一批单价为 20 元的“ 孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现“ 这种文化衫每天的销售件数y(件)与销售单价 x(元)满足一次函数关系:y= 3x+108(20 x36)” 如果义卖这种文化衫每天的利润为 p(元),那么销售

10、单价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少? 第 5 页 共 10 页26.已知二次函数 的图象与 x 轴有且只有一个公共点.y=x2+2x+m(1 )求该二次函数的图象的顶点坐标;(2 )若 P(n,y 1),Q(n+2,y 2)是该二次函数的图象上的两点,且 y1y 2 , 求实数 n 的取值范围. 27.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )与 x 轴、y 轴分别相交于 A(-1 ,0)、B (3,0)、C(0,3 )三点,其顶点为 D(1 )求:经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式;(2 )求四边形 ABDC 的面积;(3 )试判断BCD 与COA 是否相似?若相似写

11、出证明过程;若不相似,请说明理由 28.如图,在ABC 中,C=90,CD AB,垂足为 D,AC=20,BC=15动点 P 从 A 开始,以每秒 2 个单位长的速度沿 AB 方向向终点 B 运动,过点 P 分别作 AC、BC 边的垂线,垂足为 E、F第 6 页 共 10 页(1 )求 AB 与 CD 的长;(2 )当矩形 PECF 的面积最大时,求点 P 运动的时间 t;(3 )以点 C 为圆心, r 为半径画圆,若圆 C 与斜边 AB 有且只有一个公共点时,求 r 的取值范围 第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.

12、【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】3 12.【 答案】(0, ) -3213.【 答案】 y2 y1 y314.【 答案】y=(x 3) 23 15.【 答案】 1216.【 答案】a 1 或 a1 17.【 答案】( , ) 3-52 3-5218.【 答案】y=x 24x+3 19.【 答案】 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解: 抛物线 y=-x2+bx+c 过点(0,-3)和(2,1 ), ,解得 ,c= -3-4+2b+c=1 b=4c= -3抛物线的解析式为 y=-x2+4x-3,令

13、 y=0,得-x 2+4x-3=0,即 x2-4x+3=0,x1=1,x 2=3,抛物线与 x 轴的交点坐标为(1,0 )、(3,0 ) 第 8 页 共 10 页22.【 答案】解: 与墙平行的边的长为 x(m),则垂直于墙的边长为: =(25 0.5x)m, 根据题意得出:y=x(25 0.5x)=0.5x 2+25x 23.【 答案】解: a (n+2) 2+2(n+2)+1 ,第 9 页 共 10 页化简整理得,4n+80, n -2,实数 n 的取值范围是 n -2. 27.【 答案】解:(1)由题意,得: ,a-b+c=09a+3b+c=0c=3 解之,得: ,a= -1b=2c=3

14、 y=-x2+2x+3;(2 )由(1 )可知 y=-(x-1) 2+4,顶点坐标为 D(1 ,4),设其对称轴与 x 轴的交点为 E,SAOC= |AO|OC|= 13= ,12 12 32S 梯形 OEDC= (|DC|+|DE|)|OE|= (3+4 )1= ,12 12 72SDEB= |EB|DE|= 24=4,12 12S 四边形 ABDC=SAOC+S 梯形 OEDC+SDEB= + +4=9;3272(3 ) DCB 与AOC 相似,证明:过点 D 作 y 轴的垂线,垂足为 F,D(1, 4),F(0,4 ),RtDFC 中,DC= ,且DCF=45,2在 RtBOC 中, OCB=45,BC=3 ,2AOC=DCB=90,第 10 页 共 10 页= = ,DCAOBCCO21DCBAOC 28.【 答案】(1)在 RtABC 中,AC=20,BC=15又(2 ) APEABC, , 即 , 同理可求:设矩形 PECF 的面积为 S,S=“1.2t(20-1.6t)“ ,当 t=6.25 时,S 有最大值.(3 )当圆与 AB 相切时,r=12,当圆与 AB 相交且只有一个交点时,15r20.