1、 第 1 页 共 8 页【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第 22 章 一元二次方程 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如果关于 的方程 没有实数根，那么 的最大整数值是（ ） x x2-2x-k=0 kA. -3 B. -2 C. -1 D. 02.用配方法将 化成 的形式为（ ） y=x2-8x+12 y=a(x-h)2+kA. B. C. D. y=(x-4)2+4 y=(x-4)2-4 y=(x-8)2+4 y=(x-8)2-43.方程 的根为（ ） (x-1)2=x-1A. B. C. 或 D. 或 x=2 x=3 x=0 x=1 x=1 x=24.下列一元二
2、次方程中两根之和为 2 的是 A. B. C. D. x2+2x=3 x2+2x= -3 x2-2x+3=0 x2-2x-3=05.若关于 x 的一元二次方程 4x2-4x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（ ）. A. -1 B. 1 C. -4 D. 46.一元二次方程 x(x1) 0 的解是 ( ) A. x 0 B. x1 C. x0 或 x1 D. x0 或 x17.已知 ab+c=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）必有一个根是（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 18.已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是（ ）. A.
3、 1 B. 2 C. -2 D. -19.（2017兰州）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A. （80x）（70x ）=3000 B. 80704x2=3000C. （ 802x）（70 2x）=3000 D. 80704x2（70+80）x=300010.已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k1=0 根的存在情况是（ ）第 2 页 共 8 页A. 没有实数根 B.
4、有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.方程 的解是_； 2x2-8=012.关于 x 的一元二次方程 2x2+kx+1=0 有两个相等的实根，则 k=_ 13.设 x1 ， x2 是方程 x2x2016=0 的两实数根，则 x13+2017x22016=_ 14.已知 x=2 是方程 2a=0 的一个根，则 2a+1=_ 32x215.方程 x2+3x+1=0 的两个根为 、，则 + 的值为_ 16.己知 m 是关于 x 的方程 x22x7=0 的一个根，则 2（m 22m）=_ 17.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+
5、m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是_ 18.若一元二次方程 ax2bx2015=0 有一根为 x=1，则 a+b=_ 19.方程 x2-2|x+4|-27=0 的所有根的和为_ 20.小华在解一元二次方程 时，只得出一个根是 x4 ，则被他漏掉的一个根是x_ 三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.解下列方程 （1 ） 2x2-x=0 （2）x 2-4x=4 22.已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m2=0 的一个根（1 ）求 m 的值及方程的另一个根；（2 ）若 7x1+m（x 3），求 x 的取值范围 第 3 页 共 8 页23.如图某农场要建一个长方形的养
6、鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m），另三边用木栏围成，木栏长35m鸡场的面积能达到 150m2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 24.雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000 元，第三天收到捐款 12100 元。（1 ）如果第二天，第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的平均增长率；（2 ）按照（1 ）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少元的捐款？ 25.已知关于的方程 x2+ax+b=0( )与 x2+cx+d=0 都有实数根, 若这两个方程有且只有一个公共根,且b 0ab=cd,则称它们互为“ 同根轮换方
7、程”如 x2-x-6=0 与 x2-2x-3=0 互为“ 同根轮换方程”（1 ）若关于(x 的方程 x2+4x+m=0 与 x2-6x+n=0 互为“同根轮换方程”,求 m 的值；（2 ）若 p 是关于 x 的方程 x2+ax+b=0( )的实数根,q 是关于 x 的方程 x2+2ax+ b=0 的实数根,当 p,q 分b 012别取何值时,方程 x2+ax+b=0( )与 x2+2ax+ b=0 互为“ 同根轮换方程”,请说明理由 b 01226.如图，在宽为 20 m、长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为 540m2 ， 求道路
8、的宽第 4 页 共 8 页27.（ 2017台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：x2-5x+2=0第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点 A（0，1 ），B（5 ，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点 A，另一条直角边恒过点 B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 C 处时，点 C 的横坐标 m 即为该方程的一个实数根（如图 1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上另一点 D 处时，点 D 的横坐标为 n 即为该方程的另一个实数根。（1 ）在图 2 中，按照“ 第四
9、步“ 的操作方法作出点 D（请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹） （2 ）结合图 1，请证明“ 第三步” 操作得到的 m 就是方程 的一个实数根； x2-5x+2=0（3 ）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； ax2+bx+c=0(a 0， b2-4ac 0)（4 ）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地, 当 ， ， ， 与 a，b，c 之间满足怎样的m1 n1 m2 n2关系时，点 P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ m1 n1 m2 n2第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1
10、.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】x= 212.【 答案】 2213.【 答案】2017 14.【 答案】7 15.【 答案】3 16.【 答案】14 17.【 答案】1 18.【 答案】 2015 19.【 答案】6-2 520.【 答案】0 三、解答题21.【 答案】（1）解：2x 2-x=0，2x(x-1)=0，2x=0 或 x-1=0，则 x1=0,x2=1.（2 ）解：方程两边同时+4，得 x2-4x+4=4+4，（x-2） 2=8
11、,x-2=2 ，2则 x1=2+2 ,x2=2-2 . 2 222.【 答案】解：（1）设方程另一个根为 t，则 2+t=3，2t=m2，所以 t=5，m= 8，第 6 页 共 8 页即 m 的值为8，方程的另一个根为5 ；（2 ） 7x18（x 3），7x18x+24，8xx1+247，7x18，所以 x 18723.【 答案】解：设与墙垂直的一边长为 xm，则与墙平行的边长为（35 2x）m， 可列方程为 x（352x）=150，即 2x235x+150=0，解得 x1=10，x 2=7.5，当 x=10 时，352x=15，当 x=7.5 时，35 2x=2018 （舍去）答：鸡场的面积
12、能达到 150m2 ， 方案是与墙垂直的一边长为 10m，与墙平行的边长为 15m 24.【 答案】（1）设捐款的增长率为 x，则第三天的捐款数量为 10000（1+x） 2 元，由题意，得10000（1+x） 2=12100，解得：x 1=0.1， x2=-2.1（舍去）x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%(2)第 4 天收到的捐款数为：12100（1+10%）=13310（元）. 25.【 答案】解：（1） 方程 x24xm0 与 x26x n 0 互为“ 同根轮换方程”,4m6n设 t 是公共根, 则有 t24tm0,t 26t n 0 解得,t m-n104m6nt- m6(-
13、 )2 4(- )m0m6 m6m 12（2 ）若方程 x2ax b0（b0 ）与 x2+2ax+ b=0 有公共根12则由 x2axb0,x 2+2ax+ b=0 解得 x 12 b2a第 7 页 共 8 页 b24a2+b2+b=0b6a 2 当 b6a 2 时,有 x2ax6a 20,x 22ax3a 20解得,x 13a,x 22a ；x 33a,x 4a若 pq3a,b0, 6a20,a02aa即 x2x4 2a bab,12方程 x2axb0（b0）与 x2+2ax+ b=00 互为“同根轮换方程” 1226.【 答案】解：设道路的宽为 xm，根据题意，得(20 x)(32x) 5
14、40，x252x100 0，x12，x 250(不合题意，舍去) 27.【 答案】（1）解：如图 2 所示：（2 ）证明：在图 1 中，过点 B 作 BDx 轴，交 x 轴于点 D.根据题意可证AOCCDB. .AOCD=OCBD .15-m=m2m（5-m）=2.m2-5m+2=0.m 是方程 x2-5x+2=0 的实数根.（3 ）解：方程 ax2+bx+c=0（a0 ）可化为x2+ x+ =0.ba ca模仿研究小组作法可得：A（0，1 ），B（- ， ）或 A（0， ），B （- ，c）等.ba ca 1a ba（4 ）解：以图 3 为例：P （m 1,n1）Q（m 2,n2）,第 8 页 共 8 页设方程的根为 x，根据三角形相似可得. = .n1x-m1m2-xn2上式可化为 x2-(m1+m2）x+m 1m2+n1n2=0.又 ax2+bx+c=0,即 x2+ x+ =0.ba ca比较系数可得：m 1+m2=- .bam1m2+n1n2= .ca
