1、21.3 实际问题与一元二次方程测试时间:25 分钟一、选择题1.一个矩形的长比宽多 3 cm,面积是 25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为 x cm,则下面所列方程正确的是 ( )A.x2-3x+25=0 B.x 2-3x-25=0 C.x 2+3x-25=0 D.x 2+3x-50=02.(2018 河北廊坊霸州期中)为改善居民住房条件 ,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约 12 m2 提高到 14.52 m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为( )A.9% B.10% C.11% D.12%3.某西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜, 以
2、 3 元/千克的价格售出, 每天可售出200 千克 .为了促销 ,该经营户决定降价销售.经调查发现, 这种小型西瓜降价 0.1 元/ 千克,每天可多售出 40 千克.另外,每天的房租等固定成本共 24 元, 为了减少库存,该经营户要想每天盈利 200 元,应将每千克小型西瓜的售价降低 元.( ) A.0.2 或 0.3 B.0.4 C.0.3 D.0.2二、填空题4.(2017 海南临高模拟)一个两位数 ,十位上的数字比个位上的数字大 7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是 . 5.把长为 40 cm,宽为 30 cm 的长方形硬纸板剪掉 2 个小正方形和 2 个
3、小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子, 记剪掉的小正方形的边长为 x cm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为 950 cm2,则此时长方体盒子的体积为 .三、解答题6.(2017 湖南永州冷水滩一模)中国古代数学家杨辉所著的田亩比类乘除捷法中有这样一道题:“直田积八百六十四步, 只云长阔共六十步,问长及阔各几何 ?”意思是:一块矩形田地的面积为 864 平方步,只知道它的长与宽共 60 步, 问它的长和宽各多少步 ?7.每年暑假都有许多驴友骑自行车丈量中国最美公路川藏线.A 、B 两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨.A 队走 317 国道, 结
4、果 30 天到达.B 队走 318 国道,总路程比 A 队少200 km,且路况更好,平均每天比 A 队多骑行 20 km,结果 B 队比 A 队提前 8 天到达拉萨.(1)求 318 国道全程为多少 km;(2)骑行过程中,B 队每人每天平均花费 150 元.A 队开始有 3 个人同行,计划每人每天花费110 元,后来又有几个人加入队伍, 实际每增加 1 人,每人每天的平均花费就减少 5 元.若最终A、B 两队骑行的人数相同(均不超过 10 人), 两队共花费 36 900 元,求两个驴友团队各有多少人.8.(2018 江苏南京期末)商场某种商品平均每天可销售 30 件,每件盈利 50 元,
5、为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施 .经调査发现,该商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出2 件.(1)若某天该商品每件降价 3 元, 当天可获利多少元?(2)设每件商品降价 x 元,则商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含 x 的代数式表示); (3)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2 000 元?9.如图,某旅游景点要在长、宽分别为 20 米、12 米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路, 已知道路的宽为正方形边长的 .若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 ,求道路的宽.14 1621
6、.3 实际问题与一元二次方程一、选择题1.答案 C 由题意知该矩形的长为(x+3)cm,x(x+3)=25,整理得 x2+3x-25=0,故选 C.2.答案 B 设年增长率为 x,根据题意列方程得 12(1+x)2=14.52,解得 x1=0.1,x2=-2.1(不符合题意,舍去),所以年增长率为 0.1,即 10%,故选 B.3.答案 C 设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元.根据题意 ,得(3-2-x) -(200+400.1)24=200.解这个方程,得 x1=0.2,x2=0.3.200+ 200+ ,为了减少库存, 该经营户400.30.1 400.20.1要想每天盈利 200 元
7、,应将每千克小型西瓜的售价降低 0.3 元.故选 C.二、填空题4.答案 81解析 设个位上的数字为 x,则十位上的数字为 x+7,依题意,得(x+7+x) 2=10(x+7)+x,整理得4x2+17x-21=0,解得 x1=1,x2=- (舍去),所以 x=1,x+7=8,即这个两位数是 81.2145.答案 1 500 cm3解析 如图,EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm.根据题意,得 4030-2x2-220x=950,解得x1=5,x2=-25(不合题意 ,舍去),所以长方体盒子的体积为 x(30-2x)(20-x)=52015=1 500(cm3).三、解答题6.解析
8、设矩形田地的长为 x(x30)步,则宽为(60-x) 步,根据题意得 x(60-x)=864,整理得 x2-60x+864=0,解得 x=36 或 x=24(舍去),60-x=24.答:该矩形田地的长为 36 步,宽为 24 步.7.解析 (1)设 318 国道全程为 x km,则 317 国道全程为(x+200)km,由题意得 - =20,308+20030解得 x=2 200.答:318 国道全程为 2 200 km.(2)设后来加入 A 队的有 a 人,则两队骑行的人数均为(3+a)人,而 A 队实际每天的平均花费为(110-5a)元,由题意 ,得 30(3+a)(110-5a)+(3+
9、a)150(30-8)=36 900,解得 a1=3,a2=38.两个队的人数为 3+3=6 或 3+38=41.两队骑行人数均不超过 10,两个驴友团队的人数均为 6.答:两个驴友团队均有 6 人.8.解析 (1)(50-3)(30+23)=1 692(元).答:若某天该商品每件降价 3 元, 当天可获利 1 692 元.(2)2x;50-x.该商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件,每件商品降价 x 元,则商场日销售量增加 2x 件,每件商品盈利(50-x)元.故答案为 2x;50-x.(3)根据题意,得(50-x)(30+2x)=2 000,整理,得 x2-35x+250=0,解得 x1=10,x2=25,商场要尽快减少库存,x=25.答:每件商品降价 25 元时,商场日盈利可达到 2 000 元.9.解析 设道路的宽为 x 米,则可列方程 x(12-4x)+x(20-4x)+(4x)2= 2012,16即 x2+4x-5=0,解得 x1=1,x2=-5(舍去).答:道路的宽为 1 米.
