1、22.3 实际问题与二次函数测试时间:25 分钟一、选择题1.(2018 安徽阜阳颍上月考)一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度 h(米)关于运行时间 t(秒) 的函数解析式为 h=- t2+ t+1 (0t20),那18014么网球到达最高点时所需的时间是 秒.( ) A.7 B.8 C.9 D.102.(2017 甘肃定西临洮期中)某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m,此时距喷水管的水平距离为 m,如图所示, 这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是 ( )12A.y=-3 +3 B.y=-3 +3(12)2 (+12)2
2、C.y=-12 +3 D.y=-12 +3(12)2 (+12)23.(2017 河北保定涿州一模)如图 ,正方形 ABCD 的边长为 5,点 E 是 AB 上一点,点 F 是 AD延长线上一点,且 BE=DF.四边形 AEGF 是矩形, 则矩形 AEGF 的面积 y 与 BE 的长 x 之间的函数关系式为( )A.y=5-x B.y=5-x 2 C.y=25-x D.y=25-x 24.如图是抛物线形拱桥,已知水位在 AB 位置时,水面宽为 4 m,水位上升 3 m,就达到警戒6线 CD,这时水面 CD 宽 4 m.若洪水到来时水位以每小时 0.25 m 的速度上升,那么水过警3戒线后 小时
3、淹到拱桥顶.( ) A.6 B.12 C.18 D.24二、填空题5.(2017 上海奉贤一模)用一根长为 8 m 的木条, 做一个矩形的窗框 .如果这个矩形窗框宽为 x m,那么这个窗户的面积 y(m2)与 x(m)之间的函数关系式为 (不写自变量的取值范围). 6.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为 8 m,以隧道底部宽 AB 所在直线为 x 轴,以 AB 的垂直平分线为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 ,抛物线解析式为 y=- x2+b,则隧12道底部宽 AB 是 m. 三、解答题7.(2017 内蒙古鄂尔多斯中考)某商场试销 A、B 两种型号的台灯, 下表是两次进货情况统
4、计:进货数量(台) 进货情况进货次数 A B 进货资金(元)第一次 5 3 230第二次 10 4 440(1)求 A、B 两种型号台灯的进价各为多少元;(2)经试销发现,A 型号台灯售价 x(元)与销售数量 y(台) 满足关系式 2x+y=140,此商场决定两种型号台灯共进货 100 台,并一周内全部售出, 若 B 型号台灯售价定为 20 元,求 A 型号台灯售价定为多少时,商场可获得最大利润 ,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案 .8.(2017 辽宁朝阳中考)今年是 “精准扶贫”攻坚关键年, 某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业,并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金 ,双
5、方约定:企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购; 企业从生产销售的利润中, 要保证按时发放工人每月最低工资 32 000 元.已知该企业生产的产品成本为 20 元/件,月生产量 y(千件) 与出厂价 x(元)(25x50)的函数关系可用图中的线段 AB 和 BC 表示,其中 AB 的解析式为 y=- x+m(m 为120常数).(1)求该企业月生产量 y(千件)与出厂价 x(元)之间的函数关系式 ,并写出自变量 x 的取值范围;(2)当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时 ,月利润 W(元) 最大?最大利润是多少? 月利润=(出厂价-成本)月生产量-工人月最低工资22.3 实际问题与
6、二次函数测试时间:25 分钟一、选择题1.答案 D h=- t2+ t+1=- (t-10)2+ (0t20),当 t=10 时,h 取得最大值,故选 D.18014 180 942.答案 C 设函数解析式为 y=a +3,将点(0,0)代入,得 a+3=0,解得 a=-12,函数解析(12)2 14式为 y=-12 +3,故选 C.(12)23.答案 D BE=x(0x5),AE=5-x,AF=5+x,y=AE AF=(5-x)(5+x)=25-x2.故选 D.4.答案 B 设抛物线解析式为 y=ax2+h,又B(2 ,0),D(2 ,3), 解得6 3 24+=0,12+=3,y=- x2
7、+6,M(0,6),即 OM=6 m,MN=OM-ON=3 m, =12,水过警戒线后 12 小=14,=6. 14 0.25时淹到拱桥顶.故选 B.二、填空题5.答案 y=-x 2+4x解析 易知这个矩形窗框的长为(4-x)m,则这个窗户的面积 y(m2)与 x(m)之间的函数关系式为 y=x(4-x)=-x2+4x,即 y=-x2+4x.6.答案 8解析 y=- x2+b,隧道横截面的最大高度为 8 m,b=8,抛物线解析式为 y=- x2+8.当 y=0 时,有12 120=- x2+8,解得 x=4 或-4,隧道底部宽 AB 是 4+4=8(m).12三、解答题7.解析 (1)设 A、
8、B 两种型号台灯的进价分别为 m 元、n 元,由题意得 5+3=230,10+4=440,解得 =40,=10.答:A、B 两种型号台灯的进价分别为 40 元、10 元.(2)A 型号台灯售价 x(元)与销售数量 y(台)满足关系式 2x+y=140,即 y=-2x+140,则 B 型号台灯共进货 100-y=(2x-40)台,设商场可获得利润为 w 元,则 w=(x-40)(-2x+140)+(20-10)(2x-40)=-2x2+240x-6 000=-2(x-60)2+1 200,-20,A 型号台灯售价定为 60 元时,商场可获得最大利润, 为 1 200 元.8.解析 (1)把(40
9、,3)代入 y=- x+m,得 3=- 40+m,120 120m=5,y=- x+5(25x40),120设 BC 的解析式为 y=kx+b,把(40,3),(50,2)代入 y=kx+b,得 3=40+,2=50+,解得 =110,=7, y=- x+7(40x50),110综上所述:y= 120+5(2540),110+7(4050).(2)设该企业生产出的产品出厂价定为 x 元时,月利润 W(元 )最大,根据题意得,当 25x40 时,W=1 000 (x-20)-32 000(120+5)=-50x2+6 000x-132 000=-50(x-60)2+48 000,当 x=40 时,W 有最大值, 为 28 000 元.当 40x50 时,W=1 000 (x-20)-32 000(110+7)=-100x2+9 000x-172 000=-100(x-45)2+30 500,当 x=45 时,W 有最大值,为 30 500 元.综上,当该企业生产出的产品出厂价定为 45 元时,月利润最大,最大利润是 30 500 元.
