1、21.1 一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.(2017 山东滨州期中)下列方程中 ,为一元二次方程的是( )3x 2+x=20,2x 2-3xy+4=0,x 2- =4,x 2=0,x 2-3x-4=0.1A. B.C. D.2.(2017 重庆月考)方程 3x2- x+ =0 的二次项系数与一次项系数及常数项之积为 ( )3 3A.3 B.- C. D.-93 33.(2017 广西模拟)为丰富学习生活 ,九(1) 班的同学们在教室后的墙面上设计一个矩形学习园地.已知矩形学习园地的周长为 9 m,面积为 4.5 m2.设矩形的长为 x m,根据题意可列方程为( )A.x(9-x)=4.5
2、B.x =4.5(92)C. =4.5 D.x(9-2x)=4.5(9)24.(2016 辽宁本溪一模)设 a 是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根,则 2a2+4a+2 016 的值为( )A.2 016 B.2 018 C.2 020 D.2 0215.若方程(m-1)x |m|+1+2mx+3=0 是关于 x 的一元二次方程,则 2 019m 的值为 . 6.(2016 河南南阳南召月考)已知关于 x 的方程(k+1) +(k-3)x-1=0.2+1(1)当 k 取何值时,它是一元一次方程?(2)当 k 取何值时,它是一元二次方程?能力提升全练拓展训练1.(2018 山东日照期中)已
3、知 m、n 是方程 x2-2x-1=0 的两根,且(m 2-2m+a)(3n2-6n-7)=8,则a 的值为( )A.-5 B.5 C.-3 D.32.已知关于 x 的方程 x2+bx+c=0 与 x2+cx+b=0(bc)有一个公共根,则(b+c) 2 019 的值为( )A.-1 B.1 C.-2 019 D.2 0193.已知 m 是方程 x2-x-1=0 的一个根 ,则 m(m+1)2-m2(m+3)+4 的值为 . 4.已知 m 是方程 x2-x-3=0 的一个实数根 ,则代数式(m 2-m) 的值为 . (3+1)三年模拟全练拓展训练1.(2016 辽宁营口大石桥水源二中期末,1,
4、) 若方程(m-1) -2x-m=0 是关于 x 的一2+1元二次方程,则 m 的值为( )A.-1 B.1 C.5 D.-1 或 12.(2016 江苏苏州吴中期末,9,) 已知 a 是方程 x2+x-2 015=0 的一个根,则 - 的221 12值为( )A.2 014 B.2 015 C. D.12 014 12 0153.(2017 广西钦州外国语学校月考,17,)今年 9 月 10 日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆教师节.晚上,读初三的孙子小明问老黄: “爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你,我们每个人都与其他人握了一次手, 一共握了 120 次,你知道我们一
5、共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有 x 个,则可列方程为 . 五年中考全练拓展训练1.已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根-b,则 a-b 的值为( )A.1 B.-1 C.0 D.-22.(2017 辽宁朝阳中考,8, )某校进行体操队列训练, 原有 8 行 10 列,后增加 40 人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了 x 行或列, 则列方程得( )A.(8-x)(10-x)=810-40 B.(8-x)(10-x)=810+40C.(8+x)(10+x)=810-40 D.(8+x)(10+x)=810+403.(2
6、017 四川巴中中考,15,)已知 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根,则a2+2ab+b2 的值为 . 核心素养全练拓展训练1.(2016 山东威海开发区期末)若正数 a 是一元二次方程 x2-5x+m=0 的一个根,-a 是一元二次方程 x2+5x-m=0 的一个根 ,则 a 的值是( )A.5 B.5m C.1 D.-12.(2016 江苏常州中考模拟)关于 x 的方程 a(x+m)2+b=0 的解是 x1=2,x2=-1(a,b,m 均为常数,a0),则方程 a(x+m+2)2+b=0 的解是 . 3.(2017 四川成都成华模拟)定义新运算 :a*b=a(b-1),
7、若 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2-x+m=0 的两实数根,则 b*b-a*a 的值为 . 1421.1 一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.答案 D 该方程符合一元二次方程的定义,故是一元二次方程 ; 该方程中含有两个未知数,故不是一元二次方程 ; 该方程是分式方程,故不是一元二次方程;该方程符合一元二次方程的定义,故是一元二次方程 ; 该方程符合一元二次方程的定义 ,故是一元二次方程.综上所述,为一元二次方程的是.故选 D.2.答案 D 方程 3x2- x+ =0 的二次项系数是 3,一次项系数是 - ,常数项是 ,3(- )3 3 3 3 3 =-9,故选 D.33.答案 B
8、矩形学习园地的长为 x m,它的周长为 9 m,其宽为 m.(92)根据题意得 x =4.5,故选 B.(92)4.答案 C 把 x=a 代入方程 x2+2x-2=0 中, 得 a2+2a-2=0,则 a2+2a=2.又2a 2+4a=2(a2+2a),2a2+4a+2 016=2(a2+2a)+2 016=22+2 016=2 020,故选 C.5.答案 12 019解析 由题意得 解得 m=-1,|+1=2,10, 2 019m=2 019-1= .12 0196.解析 (1)由关于 x 的方程(k+1) +(k-3)x-1=0 是一元一次方程 ,得 或2+1 +1=0,30 2+1=1,
9、+1+30,解得 k=-1 或 k=0.当 k=-1 或 k=0 时,关于 x 的方程(k+1) +(k-3)x-1=0 是一元一次方程.2+1(2)由关于 x 的方程(k+1) +(k-3)x-1=0 是一元二次方程,得 解得 k=1.2+1 2+1=2,+10,当 k=1 时,关于 x 的方程(k+1) +(k-3)x-1=0 是一元二次方程.2+1能力提升全练拓展训练1.答案 C m、n 是方程 x2-2x-1=0 的两根,m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,m2-2m=1,n2-2n=1,代入(m 2-2m+a)(3n2-6n-7)=8 得(1+a)(31-7)=8,解得 a=-3
10、.2.答案 A 设 m 是方程 x2+bx+c=0 与 x2+cx+b=0 的公共根,则 m2+bm+c=0,m2+cm+b=0.m2+bm+c=m2+cm+b,bm+c=cm+b,整理得(b-c)m=b-c.bc,m= =1.把 x=1 代入方程 x2+bx+c=0 得 1+b+c=0,b+c=-1,(b+c)2 019=(-1)2 019=-1.3.答案 3解析 m 是方程 x2-x-1=0 的一个根,m 2-m-1=0,m2=m+1,m(m+1)2-m2(m+3)+4=m(m2+2m+1)-(m+1)(m+3)+4=m(m+1+2m+1)-(m2+4m+3)+4=3m2+2m-m2-4m
11、-3+4=2m2-2m+1=2(m+1)-2m+1=2m+2-2m+1=3.4.答案 6解析 m 是方程 x2-x-3=0 的一个实数根,m 2-m-3=0,m2-m=3,m2-3=m,(m2-m) =3 =3(1+1)=6.(3+1) (23+1)三年模拟全练拓展训练1.答案 A 由 (m-1) -2x-m=0 是关于 x 的一元二次方程,得 m2+1=2,且 m-10,解得2+1m=-1,故选 A.2.答案 D a 是方程 x2+x-2 015=0 的一个根,a2+a-2 015=0,a2+a=2 015, - = - = = = .故选 D.221 12 2(+1)(1) +1(+1)(
12、1) 21(+1)(1) 12+ 12 0153.答案 x(x-1)=12012解析 参加聚会的人有 x 个,每个人都要握手(x-1)次, 则可列方程为 x(x-1)=120.12五年中考全练拓展训练1.答案 A 关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根-b,b 2-ab+b=0,-b0,b0.b2-ab+b=0 的两边同时除以 b,得 b-a+1=0,a-b=1.2.答案 D 根据题意得(8+x)(10+x)=810+40.故选 D.3.答案 1解析 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根,1+a+b=0,a+b=-1,a2+2ab+b2=(a+b)2=1.核
13、心素养全练拓展训练1.答案 A a 是一元二次方程 x2-5x+m=0 的一个根,-a 是一元二次方程 x2+5x-m=0 的一个根,a 2-5a+m=0,a 2-5a-m=0,+得 2(a2-5a)=0,a0,a=5.故选 A.2.答案 x=0 或 x=-3解析 关于 x 的方程 a(x+m)2+b=0 的解是 x1=2,x2=-1(a,b,m 均为常数,a0),又方程 a(x+m+2)2+b=0 可变形为 a(x+2)+m2+b=0,x+2=2 或 x+2=-1,解得 x=0 或 x=-3.3.答案 0解析 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2-x+ m=0 的两实数根,a 2-a=- m,b2-b=- m,b*b-14 14 14a*a=b(b-1)-a(a-1)=b2-b-(a2-a)=- m- =0.14 (14)
