1、*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系基础闯关全练拓展训练1.设 x1,x2 是方程 2x2-6x+3=0 的两根,则 + 的值是( )2122A.15 B.12 C.6 D.32.(2017 河北模拟)设 x1,x2 是方程 x2-4x+m=0 的两个根, 且 x1+x2-x1x2=1,那么 m 的值为( )A.2 B.-3 C.3 D.-23.一元二次方程 x2+mx+2m=0 的两个实根分别为 x1,x2,若 x1+x2=1,则方程的两根为 . 4.若一元二次方程 x2-x-1=0 的两根分别为 x1、x 2,则 + = . 1112能力提升全练拓展训练1.(2017 天津南开模拟
2、)甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3 和 5,乙把常数项看错了, 解得两根为 2 和 2,则原方程是( )A.x2+4x-15=0 B.x 2-4x-15=0C.x2+4x+15=0 D.x 2-4x+15=02.(2016 河南商丘二模)如果关于 x 的一元二次方程 x2-4|a|x+4a2-1=0 的一个根是 5,则方程的另一个根是( )A.1 B.5 C.7 D.3 或 73.(2017 广东广州从化模拟)已知 、 是关于 x 的一元二次方程 x2-(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根,且满足 + =1,则 m 的值是( )11A
3、.3 B.-1 C.3 或-1 D.-3 或 14.(2016 山东潍坊三模)已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+m=0 有两实数根 x1,x2,且满足5x1+2x2=2,则 m-2= . 5.(2016 江西模拟)已知 ,是关于 x 的一元二次方程 2x2-mx-3=0 的两个实根,则满足不等式 2+2-0 的系数 m 的取值范围是 . 6.(2017 内蒙古包头东河二模)等腰三角形一条边的边长为 3,它的另两条边的边长是关于 x的一元二次方程 x2-12x+k=0 的两个根,则 k 的值是 . 7.设关于 x 的方程 x2-2x-m+1=0 的两个实数根分别为 ,若|+|=6,则实数
4、 m 的值是 .三年模拟全练拓展训练1.(2017 江苏无锡宜兴期中,11,)已知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1,则方程 bx2+cx+a=0 的两根为( )A.- 和 1 B. 和 1 C. 和-1 D.- 和-113 12 13 122.(2018 四川内江资中期中,12,)已知 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2-x-k2+2k-2=0的两个实数根,直线 y=ax+b 一定经过的象限是( )A.第一、二象限 B. 第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限3.(2016 湖南娄底新化期末,18,)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x-a=0
5、 的两个实根为 x1,x2,且 + = ,则 a 的值为 . 1112234.(2016 辽宁辽河油田二模,15,)已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2-2ax+a2+a-2=0 的两实根, 那么 m+n 的最大值是 . 五年中考全练拓展训练1.(2017 内蒙古呼和浩特中考,5,) 关于 x 的一元二次方程 x2+(a2-2a)x+a-1=0 的两个实数根互为相反数,则 a 的值为( )A.2 B.0 C.1 D.2 或 02.(2017 四川内江中考,24,)设 、 是方程(x+1)(x-4)=-5 的两实数根,则 + = .33核心素养全练拓展训练1.(2017 浙江宁波海曙自
6、主招生)设关于 x 的方程 ax2+(a+2)x+9a=0 有两个不相等的实数根x1、x 2,且 x1 D.- 0,符合题意.故选 C.3.答案 -1 和 2解析 根据题意得 x1+x2=-m=1,m=-1,原方程可化为 x2-x-2=0.因式分解得(x+1)(x-2)=0, 于是得 x+1=0 或 x-2=0,解得 x1=-1,x2=2.4.答案 -1解析 一元二次方程 x2-x-1=0 的两根分别为 x1、x 2,x1+x2=1,x1x2=-1, + = = =-1.11121+212 11能力提升全练拓展训练1.答案 B 设原方程为 x2+bx+c=0.甲因把一次项系数看错了,而解得方程
7、两根为-3 和5,-35=c,即 c=-15,乙把常数项看错了,解得两根为 2 和 2,2+2=-b,即 b=-4,原方程为 x2-4x-15=0.故选 B.2.答案 D 设方程的另一个根为 m,由根与系数的关系可得 5+m=4|a|,即|a|= , 将5+4x=m 代入方程并整理得 5m=4a2-1,把代入得 5m=4 -1,整理得 m2-10m+21=0,(5+)216解得 m=3 或 m=7,故选 D.3.答案 A 、 是关于 x 的一元二次方程 x2-(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根,+=2m+3,=m2,又 + =1, + = = =1,解得 m=-1 或 m=3,经检
8、验,m=-1 或 m=311 11+2+32均为原分式方程的解.、 是关于 x 的一元二次方程 x2-(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根,=-(2m+3) 2-4m2=12m+90,m- ,m=3.故选 A.344.答案 1144解析 x 1+x2=4,5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=24+3x1=2,x1=-2,把 x1=-2 代入 x2-4x+m=0 得(-2)2-4(-2)+m=0,解得 m=-12,此时 =(-4)2-41m=16+48=640,m-2= .11445.答案 m 2解析 =(-m) 2-42(-3)=m2+240.由根与系数的关系可得 += ,=-
9、 .2+2-0,2 32即 2+2-=(+-1)=- 0,m2.故填 m2.32(21)6.答案 36解析 当 3 为等腰三角形的腰长时,将 x=3 代入原方程得 9-123+k=0,解得 k=27,此时原方程为 x2-12x+27=0,即(x-3)(x-9)=0,解得 x1=3,x2=9,3+3=60,b0 时,直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限 .综上可知:直线 y=ax+b 一定经过的象限是第一、四象限.故选 D.3.答案 3解析 关于 x 的一元二次方程 x2+2x-a=0 的两个实根为 x1,x2,x1+x2=-2,x1x2=-a, + =1112= = ,a=3.经检验符合题
10、意 ,故填 3.1+212 2234.答案 4解析 根据题意得 =4a2-4(a2+a-2)0,解得 a2,因为 m+n=2a,所以 m+n4,所以 m+n 的最大值为 4.五年中考全练拓展训练1.答案 B 由一元二次方程根与系数的关系得 x1+x2=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0,-(a2-2a)=0,解得 a=0 或 2.当 a=2 时, 原方程为 x2+1=0,无解;当 a=0 时,原方程为 x2-1=0,符合题意,故 a=0.2.答案 47解析 方程(x+1)(x-4)=-5 可化为 x2-3x+1=0,、 是方程(x+1)(x-4)=-5 的两实数根,+=3,=1,2+
11、2=(+)2-2=7,4+4=(2+2)2-222=47, + = =47.334+4核心素养全练拓展训练1.答案 D 方程有两个不相等的实数根,a0 且 0,由(a+2) 2-4a9a=-35a2+4a+4=-(7a+2)(5a-2)0,解得- 0,那么(x 1-1)(x2-27 25 +21)0,x1x2-(x1+x2)+10,即 9+ +10,解得- a0,实数 a 的取值范围为- a0.故选 D.+2 211 2112.答案 A a,b 分别满足 a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,a,b是方程 x2-8x+5=0 的两根,a+b=8,ab=5, + = = = =-20.故选1111(1)2+(1)2(1)(1) (+)222(+)+2(+)+1 822528+258+1A.3.答案 54解析 关于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m-2=0 有两个实数根 x1,x2,(2m)2-4(m2+3m-2)0,m .由根与系数的关系知 x1+x2=-2m,x1x2=m2+3m-2,23x1(x2+x1)+ =(x1+x2)2-x1x2=4m2-(m2+3m-2)=3 + ,当 m= 时,x 1(x2+x1)+ 取得最小22 (12)254 12 22值,为 .54
