1、 第 1 页 共 13 页【易错题解析】华师大版九年级数学下册 第 26 章 二次函数 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.二次函数 y=x2-2x+3 顶点坐标是（ ） A. （-1 ，-2） B. （1，2） C. （-1，2） D. （0 ，2）2.要从抛物线 y=-2x2 的图象得到 y=-2x2-1 的图象，则抛物线 y=-2x2 必须 ( ) A. 向上平移 1 个单位； B. 向下平移 1 个单位； C. 向左平移 1 个单位； D. 向右平移 1 个单位3.已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图，以下结论：abc0；b 24ac0；9a+3b+
2、c0；c+8a0 ，其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.如图，在同一直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（ ）y=ax+c y=ax2+cA. B C D 5.关于抛物线 y=x22x+1，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 与 x 轴有一个交点 C. 对称轴是直线 x=1 D. 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小6.如图，在 RtAOB 的平分线 ON 上依次取点 C，F ，M，过点 C 作 DEOC，分别交 OA，OB 于点 D，E ，以 FM 为对角线作菱形 FGMH已知DFE=GFH=120，FG=FE，设 OC=x，图中阴影部分面
3、积为 y，则 y 与x 之间的函数关系式是（ ）A. y= B. y= C. y=2 D. y=3 32x2 3x2 3x2 3x2第 2 页 共 13 页7.二次函数 y=ax2+bx+1（a0 ）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0 ）设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（ ） A. 0t 2 B. 0t 1 C. 1t2 D. 1t18.设 A（ 2，y 1），B（1，y 2）， C（2 ，y 3）是抛物线 y=2（x1 ） 2+k（k 为常数）上的三点，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系为（ ） A. y3y 2y 1 B. y1y 2y 3 C. y3y 1y 2 D.
4、 y2y 3y 19.已知二次函数 yax 2bxc 中，自变量 x 与函数 y 之间的部分对应值如下表：在该函数的图象上有 A（x 1 ， y1）和 B（x 2 ， y2）两点，且 -1x 10，3x 24，y 1 与 y2 的大小关系正确的是（ ） A. y1y2 B. y1y 2 C. y1y2 D. y1y 210.（ 2015巴彦淖尔）如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 2cm/s若 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的
5、面积为 y（cm 2），已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是（ ）A. AE=12cm B. sinEBC= C. 当 0t8 时，y= t2 D. 当 t=9s 时，PBQ 是等腰三角形74 516二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.抛物线 y=(x-1)2-2 与 y 轴的交点坐标是 _12.已知二次函数 y=-x2-2x+3 的图象上有两点 A（-8，y 1），B（-5，y 2），则 y1_y2 （填“”“”或“=” ） 13.将抛物线 y=x22 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 _ 14.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（1
6、 ，0）且关于直线 x=2 对称，则这个二次函数关系式是_ 15.若二次函数 y=x2+2m1 的图像经过原点，则 m 的值是_ 第 3 页 共 13 页16.将抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后，所得抛物线的解析式为 y=x21，则原抛物线的解析式为_ 17.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时，x 的取值范围是_ 18.二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，其对称轴为 x=1，有下列结论： abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b
7、 ）；2c3b 其中正确的结论有_（填序号）19.如图, 已知抛物线 y=-x2-2x+3 与坐标轴分别交于 A,B,C 三点,在抛物线上找到一点 D,使得DCB=ACO,则D 点坐标为_20.二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的部分图象如图所示，对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点为（1，0 ），与 y 轴的交点为（0，3 ），则方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的解为_ 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.已知二次函数的顶点坐标为(3,1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式. 22.如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花
8、园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数 第 4 页 共 13 页23.某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度 AB=12m，最大高度 OC=4m，工厂的运输卡车的高度是 3m，宽度是 5.8m.现设计了两种方案 .方案一：建成抛物线形状（如图 1）；方案二：建成圆弧形状（如图 2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.24.已知函数 y=（m+2） +1 是关于 x 的二次函数xm2+m-4（1 ）满足条件的 m 的值；（2 ） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当 x 为何值时，
9、y 随 x 的增大而增大？（3 ） m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 25.某产品每件成本 28 元，在试销阶段产品的日销售量 y（件）与每件产品的日销售价 x（元）之间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡，最高售价不得高出 83 元（1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式；第 5 页 共 13 页（2 ）要使每日的销售利润 w 最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？26.如图，扇形 OAB 的半径为 4，圆心角 AOB=90，点 C 是 上异于点 A、B 的一动点，过点 C 作CDOB 于点 D，作 CE
10、OA 于点 E，联结 DE，过 O 点作 OFDE 于点 F，点 M 为线段 OD 上一动点，联结MF，过点 F 作 NFMF，交 OA 于点 N（1 ）当 tan MOF= 时，求 的值；13 OMNE（2 ）设 OM=x，ON=y，当 时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；OMOD=12（3 ）在（2 ）的条件下，联结 CF，当 ECF 与OFN 相似时，求 OD 的长27.（ 2017金华）如图 1,在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别 O(0,0),A(3,3 )，B(9,5 )，3 3C(14,0).动点 P 与 Q 同时从 O 点出发，运动时间为
11、t 秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点 C 运动，点 Q 沿折线 OAABBC 运动，在 OA，AB，BC 上运动的速度分别为 3， ， (单位长度/ 秒)当 P,Q352第 6 页 共 13 页中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动（1 ）求 AB 所在直线的函数表达式 . （2 ）如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求 CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值. （3 ）在 P,Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应的 t 值. 28.如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交 A、B 两点，与
12、 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1 ）求点 A、B、C 的坐标； （2 ）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过 Q 作 QNx 轴于 N，当矩形 PMNQ 的周长最大时，求AEM 的面积； （3 ）在（2 ）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方），若 FG=2 DQ，求点 F 的坐标 2第 7 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【
13、答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】（0，-1） 12.【 答案】 13.【 答案】y=（x+1） 22 14.【 答案】y=x 24x+3 15.【 答案】 1216.【 答案】y=（x 2） 2+2 17.【 答案】0 x 4 18.【 答案】 19.【 答案】 或（-4，-5 ） (-52,74)20.【 答案】x 1=1，x 2=3 三、解答题21.【 答案】解：设此二次函数的解析式为 y=a（x-3） 2-1；二次函数图象经过点（4 ，1
14、 ），a（4-3 ） 2-1=1，a=2，y=2（x-3 ） 2-1。 22.【 答案】解： 与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x 2+25x 第 8 页 共 13 页23.【 答案】解：第一方案：设抛物线的表达式是 y=a(x+6)(x6)，因 C(0，4)在抛物线的图象上，代入表达式，得 a= .19故抛物线的表达式是 y= x2+4.19把第一象限的点(t ，3) 代入函数，得 3= t2+4，19t=3，当高度是 3m 时，最大宽度是 6m.第二方案：由垂径定理得：圆心 O在 y 轴上 (原点的下
15、方)设圆的半径是 R，在 RtOAO中，由勾股定理得：6 2+(R4)2=R2 ， 解得 R=6.5，当高度是 3m 时，最大宽度= =4 6.9m2R2-5.52 3根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全，所以采用第二种方案更合理. 24.【 答案】解：（1） 函数 y=（m+2） +1 是关于 x 的二次函数，xm2+m-4m2+m4=2，解得：m 1=2，m 2=3；（2 ）当 m=2 时，抛物线有最低点，此时 y=4x2+1，则最低点为：（0，1），当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；（3 ）当 m=3 时，函数有最大值，此时 y=x2+1，故此函数有最大值为 1，当
16、x0 时，y 随 x 的增大而减小 25.【 答案】解：（1）当 30 x40 时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=3 ，b=15630k+b=6640k+b=36当 30 x40 时，函数的解析式为：y=3x+156；第 9 页 共 13 页当 40 x80 时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m= ，n=56，40m+n=3680m+n=16 -12当 40 x80 时，函数的解析式为：y= ；-12x+56当 80 x83 时，y=16；由上可得，y 与 x 之间的函数关系式是：y= ；-3x+15630x 40-12x+5640x 801680x 83 （2 ）
17、当 30x40 时，w=（x28）y=（x28）（3x+156 ）=3x2+240x4368=3（x40） 2+432当 x=40 时取得最大值，最大值为 w=432 元；当 40 x80 时，w=（x28）y=（x28）（ ）-12x+56= -12x2+70-1586= ，-12(x-70)2+882当 x=70 时，取得最大值，最大值为 w=882 元；当 80 x83 时，w=（x28 ）16当 x=83 时，取得最大值，最大值为 w=880 元；由上可得，当 x=70 时，每日点的销售利润最大，最大为 882 元，即要使每日的销售利润 w 最大，每件产品的日销售价应定为 70 元，此
18、时每日销售利润是 882 元 26.【 答案】解：（1）由题意，得：MOF+ FOE=90，FEN+ FOE=“90“ ， MOF=FEN 由题意，得：MFO+ OFN=90，EFN+ OFN=“90“ ， MFO=NFE.MFONFE .OMNE=OFEF由FEN=MOF 可得：tan FEN=tan MOF， , OFEF=13 OMNE=13（2 ） MFONFE , .OMNE=OFEF又易证得：ODFEOF ， ODOE=OFEF第 10 页 共 13 页 ， ODOE=OMNE NEOE=OMOD=12如图，连接 MN，则 ME= DE.12由题意，得四边形 ODCE 为矩形，DE
19、=OC=4 .MN=2.在 RtMON 中， OM2+ON2=MN2,即 x2+y2=4.y 关于 x 的函数解析式为 y= （0x2） 4-x2（3 ）由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.由题意，可得：OE 2=EF DE ， EF= =y2.(2y)24又 ， ，OF=xy.OFEF=ODOE OFy2=2x2y由题意，可得：NOF= FEC ，由 ECF 与OFN 相似，可得： 或 .OFON=EFECOFON=ECEF当 时， ，y 2=2x2.OFON=EFEC xyy=y22x又 x2+y2=4，x 2+2x2=4，解得： x1= ，x 2= （舍去）.233 -233O
20、D= .433当 时， ，y 2=2，OFON=ECEF xyy=2xy2又 x2+y2=4，x 2=2，解得：x 1= ，x 2= （舍去）2 - 2OD= .22综上所述，OD= 或 . 433 2227.【 答案】（1）解：把 A（ 3，3 ），B （9 ，5 ）代入 y=kx+b,3得 ;解得： ;3k+b=339k+b=53 k= 33b=23y= x+2 ;33 3（2 ）解：在PQC 中，PC=14-t,PC 边上的高线长为 ;32t+23第 11 页 共 13 页S=12(14-t)(32t+23)= - 34t2+532t+143(2 t 6)当 t=5 时，S 有最大值；最
21、大值为 .8134（3 ）解： a.当 0t2 时，线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 1）；可得方程 (332t)2+(14-32t)2=(14-t)2解得： , （舍去），此时 t= .t1=74t2=0 74b.当 2t6 时，线段 PQ 的中垂线经过点 A（如图 2）可得方程 ,(33)2+(t-3)2= 3(t-2)2解得： ; （舍去），此时 ；t1=3+572 t2=3-572 t=3+572c.当 6 t10 时，线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 3）可得方程 14-t=25- ;52t解得：t= .223线段 PQ 的中垂线经过点 B（如图 4）可得方程 ;(53)2+
22、(t-9)2=52(t-6)2解得 , （舍去）；t1=38+2027 t2=38-2027此时 ；t=38+2027第 12 页 共 13 页综上所述：t 的值为 ， ， ， .74 3+572 223 38+202728.【 答案】（1）解：当 y=0 时，x 22x+3=0，解得 x1=1，x 2=3，则 A（ 3，0），B（1，0 ）；当 x=0 时，y=x22x+3=3，则 C（0 ，3）；（2 ）解：抛物线的对称轴为直线 x=1，设 M（ x，0），则点 P（x，x 22x+3），（3x 1），点 P 与点 Q 关于直线 =1 对称，点 Q（2x， x22x+3），PQ=2xx=2
23、2x，矩形 PMNQ 的周长=2（22xx 22x+3）=2x 28x+2=2（x+2） 2+10，当 x=2 时，矩形 PMNQ 的周长最大，此时 M（2 ，0），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（3，0），C（0，3 ）代入得 ，解得 ，-3k+b=0b=3 k=1b=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3，第 13 页 共 13 页当 x=2 时，y=x+3=1，E（2，1），AEM 的面积= （2+3）1= ；12 12（3 ）解：当 x=2 时，Q （0 ，3 ），即点 C 与点 Q 重合，当 x=1 时，y= x22x+3=4，则 D（1，4 ），DQ= = ，12+(3-4)2 2FG=2 DQ=2 =4，2 2 2设 F（t，t 22t+3），则 G（t， t+3），GF=t+3（t 22t+3）=t 2+3t，t2+3t=4，解得 t1=4，t 2=1，F 点坐标为（4， 5）或（1，0）
