1、 第 1 页 共 22 页【易错题解析】华师大版九年级数学下册 第 26 章 二次函数 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.二次函数 y=x2-2x+3 顶点坐标是（ ） A. （-1 ，-2） B. （1，2） C. （-1，2） D. （0 ，2）【答案】B 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】 【 分析 】 用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【解答】y=x 2-2x+3=（x-1) 2+2，抛物线顶点坐标为（1 ，2)故选 B【 点评 】 本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式2.要从抛物线 y
2、=-2x2 的图象得到 y=-2x2-1 的图象，则抛物线 y=-2x2 必须 ( ) A. 向上平移 1 个单位； B. 向下平移 1 个单位； C. 向左平移 1 个单位； D. 向右平移 1 个单位【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】 【 分析 】 按照“左加右减，上加下减”的规律，可以求解【解答】按照“左加右减，上加下减”的规律，y=-2x 2 的图象向下平移 1 个单位得 y=-2x2-1 的图象故选：B【 点评 】 此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减3.已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图，以下结论：abc0；b
3、24ac0；9a+3b+c0；c+8a0 ，其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：二次函数的图象开口向下，图象与 y 轴交于 y 轴的正半轴上，a0， c0，第 2 页 共 22 页抛物线的对称轴是直线 x=1， =1，b2ab=2a 0，abc0，故错误；图象与 x 轴有两个交点，b24ac 0，故 错误；抛物线对称轴是直线 x=1，与 x 轴一个交点的横坐标是1，与 x 轴另一个交点的横坐标坐标是 3，当 x=1 时，y0，当 x=3 时，y0，即 9a+3b+c0，故错误；当 x=3 时，y0，x=4
4、 时，y0，y=16a+4b+c0，b=2a，y=16a8a+c=8a+c0 ，故正确故选 A【分析】根据二次函数的图象求出 a0，c0 ，根据抛物线的对称轴求出 b=2a0 ，即可得出 abc0；根据图象与 x 轴有两个交点，推出 b24ac0；对称轴是直线 x=1，与 x 轴一个交点的横坐标是1，求出与x 轴另一个交点的横坐标坐标是 3，把 x=3 代入二次函数得出 y=9a+3b+c0；把 x=4 代入得出y=16a8a+c=8a+c，根据图象得出 8a+c0 4.如图，在同一直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为（ ）y=ax+c y=ax2+cA.B.第 3 页 共 22
5、页C.D.【答案】D 【考点】二次函数的图象，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【解答】解：一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（0，c），两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 不符合题意；当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 不符合题意；当 a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 不符合题意；故答案为：D【分析】观察函数解析式，两函数应该交于 y 轴上的同一个点，因此排除选项 B，再分 a0 和 a0，可得出二次函数图像的开口方向及一次函数必经过的象限，就可得出答案。5.关于抛物线 y=x22x+1，下列说法错误的是（ ） A. 开口向
6、上 B. 与 x 轴有一个交点 C. 对称轴是直线 x=1 D. 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： y=x22x+1=（x 1） 2 ， 抛物线开口向上，对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，A、C 正确，D 不正确；令 y=0 可得（x 1） 2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与 x 轴有一个交点，B 正确；故选 D【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案6.如图，在 RtAOB 的平分线 ON 上依次取点 C，F ，M，过点 C 作 DEOC，分别交 OA，OB 于点 D，E ，以 FM
7、 为对角线作菱形 FGMH已知DFE=GFH=120，FG=FE，设 OC=x，图中阴影部分面积为 y，则 y 与第 4 页 共 22 页x 之间的函数关系式是（ ）A. y= B. y= C. y=2 D. y=3 32x2 3x2 3x2 3x2【答案】B 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】ON 是 RtAOB 的平分线，DOC=EOC=45，DEOC，ODC=OEC=45，CD=CE=OC=x，DF=EF，DE=CD+CE=2x，DFE=GFH=120，CEF=30，CF=CEtan30= x， 33EF=2CF= x，233SDEF= DECF= x2 ， 12 3
8、3四边形 FGMH 是菱形，FG=MG=FE= x，233G=180GFH=60，FMG 是等边三角形，SFGH= x2 ， 33S 菱形 FGMH= x2 ， 233y=SDEF+S 菱形 FGMH= x2 3故答案为：B【分析】 根据角平分线的定义得出 DOC=EOC=45，根据三角形的内角和得出 ODC=OEC=45，根据等腰直角三角形的性质及等量代换得出 CD=CE=OC=x，根据中垂线的性质得出 DF=EF，DE=CD+CE=2x ，根据等腰三角形的性质，由DFE=GFH=120，得出 CEF=30，根据正切函数的定义，由 CF=CEtan30表示出 CF，进而得出 EF，根据三角形
9、的面积公式表示出DEF 的面积，根据菱形的性质及等量代换得出第 5 页 共 22 页FG=MG=FE= ,然后判断出 FMG 是等边三角形，从而得出FGH 的面积，进而得出菱形 FGMH 的面积，233x根据 y=SDEF+S 菱形 FGMH 即可得出函数关系式。7.二次函数 y=ax2+bx+1（a0 ）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0 ）设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（ ） A. 0t 2 B. 0t 1 C. 1t2 D. 1t1【答案】A 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，当 x=1 时，所对应的函数值 y=t=a+b+1把点（
10、-1，0) 代入y=ax2+bx+1，a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出 a 与 b 的符号，进而求出t=a+b+1 的变化范围。【解答】二次函数 y=ax2+bx+1 的顶点在第一象限，且经过点（-1， 0)，易得：a-b+1=0，a0，b0 ，由 a=b-10 得到 b1，结合上面 b0 ，所以 0b1，由 b=a+10 得到 a-1 ，结合上面 a0，所以-1a0，由 得：-1 a+b1，且 c=1，得到 0a+b+12，0t2故选 A【点评】二次函数的图象与系数的关系是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度较大，需特别注意。8.设 A（ 2，y 1），B
11、（1，y 2）， C（2 ，y 3）是抛物线 y=2（x1 ） 2+k（k 为常数）上的三点，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系为（ ） A. y3y 2y 1 B. y1y 2y 3 C. y3y 1y 2 D. y2y 3y 1【答案】A 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：抛物线 y=2（x 1） 2+k（k 为常数）的开口向下，对称轴为直线 x=1，而 A（2，y 1）离直线 x=1 的距离最远，C（2，y 3）点离直线 x=1 最近，y1y 2y 3 答案为：A第 6 页 共 22 页【分析】根据二次函数的增减性,可数形结合，距对称轴的远近观察出对应的函数值
12、大小,进行求解.9.已知二次函数 yax 2bxc 中，自变量 x 与函数 y 之间的部分对应值如下表：在该函数的图象上有 A（x 1 ， y1）和 B（x 2 ， y2）两点，且 -1x 10，3x 24，y 1 与 y2 的大小关系正确的是（ ） A. y1y2 B. y1y 2 C. y1y2 D. y1y 2【答案】D 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】抛物线的对称轴为直线 x=2，1x 10，3 x 24 ， 点 A（x 1 ， y1）到直线 x=2 的距离比点 B（x 2 ， y2）到直线 x=2 的距离要大，而抛物线的开口向下，y 1y 2 答案为：D【分析】由表中数据可知
13、（ 1,2),(3,2)两点纵坐标相等，是对称点，可知对称轴就是直线x=2,A、B 两点不在对称轴同侧，不能运用函数的单调性，可数形结合，图像开口向下，距对称轴越远，函数值越小，可知 y1y 2。10.（ 2015巴彦淖尔）如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 2cm/s若 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm 2），已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是（ ）A. AE=12cm B. sin
14、EBC= C. 当 0t8 时，y= t2 D. 当 t=9s 时，PBQ 是等腰三角形74 516【答案】D 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】A、分析函数图象可知，BC=16cm，ED=4cm，故 AE=ADED=BCED=164=12cm，故 正确；B、如答图 1 所示，连接 EC，过点 E 作 EFBC 于点 F，由函数图象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，则 BF=12cm，由勾股定理得，EF=4 ，7sinEBC= = ，故正确；EFBE471674第 7 页 共 22 页C、如答图 2 所示，过点 P 作 PGBQ 于点 G，BQ=BP=2t，y=SBPQ= BQP
15、G= BQBPsinEBC= 2t2t = t2 12 12 12 532516故正确；D、当 t=9s 时，点 Q 与点 C 重合，点 P 运动到 ED 的中点，设为 N，如答图 3 所示，连接 NB，NC此时 AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB= ，NC= ，8092 414BC=16，BCN 不是等腰三角形，即此时 PBQ 不是等腰三角形故错误；故选：D【分析】由图 2 可知，在点（ 8，20）至点（10 ，20）区间， BPQ 的面积不变，因此可推论 BC=BE，由此分析动点 P 的运动过程如下：（1 ）在 BE 段，BP=BQ；持续时间 8s，则 BE=BC=16；y 是 t
16、 的二次函数；（2 ）在 ED 段，y=20 是定值，持续时间 2s，则 ED=4；（3 ）在 DC 段，y 持续减小直至为 0，y 是 t 的一次函数二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.抛物线 y=(x-1)2-2 与 y 轴的交点坐标是 _【答案】（0，-1） 第 8 页 共 22 页【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：抛物线 y=(x-1)2-2，x=0 时，y=-1，抛物线 y 轴的交点坐标为（0 ，-1 ）.故答案为：（0，-1）.【分析】根据抛物线与 y 轴交点，即 x=0，解之即可得出答案.12.已知二次函数 y=-x2-2x+3 的图象上有两点
17、 A（-8，y 1），B（-5，y 2），则 y1_y2 （填“”“”或“=”） 【答案】 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】函数对称轴方程是 x=1，函数开口向下，所以 x0，y 随 x 增大而增大.y 1y 2.故答案为：.【分析】根据二次函数的性质，以及相关已知点的坐标，可知答案为。13.将抛物线 y=x22 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 _ 【答案】y= （x+1） 22 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线 y=x22 向左平移 1 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y=（x+1） 22， 故答案为：y= （ x
18、+1） 22【分析】根据“左加右减” 的原则进行解答即可14.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（1 ，0）且关于直线 x=2 对称，则这个二次函数关系式是_ 【答案】y=x 24x+3 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：抛物线对称轴是直线 x=2 且经过点（ 1，0）， 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0），设抛物线的解析式为 y=a（xx 1）（xx 2）（a0 ），a=1，抛物线的解析式为：y=（x 1）（x 3），即 y=x24x+3故答案为：y=x 24x+3第 9 页 共 22 页【分析】因为对称轴是直线 x
19、=2，所以得到点（1，0 ）的对称点是（ 3，0），因此利用交点式 y=a（x x1）（xx 2），求出解析式15.若二次函数 y=x2+2m1 的图像经过原点，则 m 的值是_ 【答案】 12【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：二次函数 y=x2+2m1 的图像经过点（ 0，0），2m1=0，m= 12故答案为 12【分析】利用二次函数图像上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于 m 的方程，然后解此方程即可16.将抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后，所得抛物线的解析式为 y=x21，则原抛物线的解析式为_ 【答案】y= （x 2） 2+2 【考
20、点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】 解：y=x 21 的顶点坐标为（0， 1）， 将抛物线 y=x21 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，可得到抛物线 y=（x2） 2+2故答案是：y= （ x2） 2+2【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到17.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时，x 的取值范围是_ 【答案】0x 4 【考点】二次函数的最值，二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2，所
21、以，x=4 时，y=5，所以，y5 时，x 的取值范围为 0x 4故答案为：0x 4第 10 页 共 22 页【分析】观察表格可知，当 x=1、3 时 y=2，可知二次函数的对称轴为直线 x=2，即当 x=2 时，函数最小值为 1.，由此可知当 x=0、4 时，对应的函数值都为 5，此抛物线开口向上，由此可求得当 y5 时，x 的取值范围。18.二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，其对称轴为 x=1，有下列结论： abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b）；2c3b 其中正确的结论有_（填序号）【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：
22、二次函数的图象的开口向下， a0 ，二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线 x=1， =1，b2a2a+b=0，b 0abc0，正确；二次函数 y=ax2+bx+c 图象可知，当 x=1 时，y0，ab+c 0，故正确；二次函数 y=ax2+bx+c 图象可知，当 x=2 时，y 0，4a+2b+c0，故错误；二次函数图象的对称轴是直线 x=1，开口向下，函数有最大值 a+b+c，当 x=m（m1）时 a+bm（ am+b），故正确；ab+c 0，二次函数图象的对称轴是直线 x=1，a= b，123b+2c0，即 2c3b ，故正确第 11 页 共
23、22 页故答案为【分析】根据图象得出 a0， =1，c0 ，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断b2a19.如图, 已知抛物线 y=-x2-2x+3 与坐标轴分别交于 A,B,C 三点,在抛物线上找到一点 D,使得DCB=ACO,则D 点坐标为_【答案】 或（-4，-5） (-52,74)【考点】二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【解答】解：如图，符合题意的有 ，过点 A 作 AGCD1 ， 交 CD1 D1CB= D2CB= ACO于点 G，交 OC 于点 H；过 G 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 E，F.由抛物线 可得 ，y= -x2-2x+3 A(1,0),B(-3,0),
24、C(0,3)OB=OC=3，OA=1. ， OBC= OCB=45 D1CB+ OCD1=45, ACO+ OCD1=45,即 ACG=45,又 AGCD1 ， ACG 是等腰直角三角形，CG=AG= ，22AC= 2212+32= 5 ， GCF=90- CHG, EAG=90- AHO, CHG= AHO ， GCF= EAG又 ， CFG= AEG=90 , CFG AEG第 12 页 共 22 页GE=GF，则四边形 OEGF 是正方形，GE=GF=OF=OE，在 RtAEG 中，由 ，解得 EG=1，EG2+AE2=AG2,EG2+(EG+1)2=5则 G（-1,1），可求得直线 C
25、G：y=2x+3,由 ，解得 ，y=2x+3y= -x2-2x+3 x1=0y1=3,x2= -4y2= -5D1（-4，-5）； D1CB= D2CB= ACO直线 CD1 与直线 CD2 关于直线 BC 对称，可设点 G（-1,1 ）关于直线 BC 的对称点为 G（m,n ），则线段 GG的中点 在直线 BC：y=x+3 上，且 CG=CG，(-1+m2 ,1+n2) ，1+n2 = -1+m2 +35=m2+(n-3)2解得 m1=1n1=5(舍 ),m2= -2n2=2点 G（-2,2），则可求得直线 CG为：y= .12x+3由 解得 ， y=12x+3y= -x2-2x+3 x1=
26、0y1=3,x2= -52y2=74D2 .(-52,74)故答案为 或（-4，-5）(-52,74)【分析】符合条件的两个点 D 分别在直线 BC 的两旁，作出图形；分别求出点 A，B，C 的坐标可得OB=OC=3，OA=1， ，则可转化得到 作 AGCD1 ， 构造ACG OBC= OCB=45 ACG=45,等腰直角三角形，构造弦图可证明 ,结合勾股定理求出点 G 的坐标，从而可求得直线 CFG AEGCG 的解析式，联立两个解析式求出 D1；由对称的性质及中点坐标公式，求出点 G 关于直线 BC 的对称点G，从而可得直线 CG的解析式，联立两个解析式，可得点 D2 的坐标.第 13 页
27、 共 22 页20.二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的部分图象如图所示，对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点为（1，0 ），与 y 轴的交点为（0，3 ），则方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的解为_ 【答案】x 1=1，x 2=3 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点是（1 ，0），对称轴为直线 x=1， 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点是（3，0 ），方程 ax2+bx+c=0（a0）的解为：x 1=1，x 2=3故答案为：x 1=1，x 2=3【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴
28、以及抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点是（1，0），得出另一个与 x 轴的交点，进而得出答案三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.已知二次函数的顶点坐标为(3,1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式. 【答案】解：设此二次函数的解析式为 y=a（x-3） 2-1；二次函数图象经过点（4 ，1 ），a（4-3 ） 2-1=1，a=2，y=2（x-3 ） 2-1。 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的三种形式 【解析】【分析】已知了二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式，再将抛物线上点（4，1 ）代入，即可求出抛物线的解析式。22.
29、如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数 【答案】解：与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x 2+25x 第 14 页 共 22 页【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可23.某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度 AB=12m，最大高度 OC=4m，工厂的运输卡车的高度是 3m，宽度是 5.8m.现设计了两种方案 .方
30、案一：建成抛物线形状（如图 1）；方案二：建成圆弧形状（如图 2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.【答案】解：第一方案：设抛物线的表达式是 y=a(x+6)(x6)，因 C(0，4)在抛物线的图象上，代入表达式，得 a= .19故抛物线的表达式是 y= x2+4.19把第一象限的点(t ，3) 代入函数，得 3= t2+4，19t=3，当高度是 3m 时，最大宽度是 6m.第二方案：由垂径定理得：圆心 O在 y 轴上 (原点的下方)设圆的半径是 R，在 RtOAO中，由勾股定理得：6 2+(R4)2=R2 ， 解得 R=6.5，当高度是 3m 时，最
31、大宽度= =4 6.9m2R2-5.52 3根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全，所以采用第二种方案更合理. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，垂径定理 【解析】【分析】方案一、根据已知中的 AB 的长，可得出此抛物线与 x 轴的两交点 A、B 的坐标，设函数解析式为交点式，再将点 C 的坐标代入解析式，即可求出函数解析式，然后将 y=3 代入求出对应的自变量的值，可得出最大宽度为 6m；方案二、根据题意可知圆点在 y 轴的（原点）下方，连接 OA，根据垂径定理求出 OA 的长，然后在 RtOAO中，根据勾股定理建立关于 R 的方程，求解得出圆的半径长，再第 15 页
32、 共 22 页根据工厂的运输卡车的高度是 3m，求出最大宽度，则宽度较大的设计方案能保工厂的卡车在通过厂门时更安全。24.已知函数 y=（m+2） +1 是关于 x 的二次函数xm2+m-4（1 ）满足条件的 m 的值；（2 ） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？（3 ） m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 【答案】解：（1） 函数 y=（m+2） +1 是关于 x 的二次函数，xm2+m-4m2+m4=2，解得：m 1=2，m 2=3；（2 ）当 m=2 时，抛物线有最低点，此
33、时 y=4x2+1，则最低点为：（0，1），当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；（3 ）当 m=3 时，函数有最大值，此时 y=x2+1，故此函数有最大值为 1，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 【考点】二次函数的定义 【解析】【分析】（1）利用二次函数的定义得出关于 m 的等式进而得出答案；（2 ）利用二次函数的性质得出 m 的值；（3 ）利用二次函数的性质得出 m 的值25.某产品每件成本 28 元，在试销阶段产品的日销售量 y（件）与每件产品的日销售价 x（元）之间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡，最高售价不得高出 83 元（1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2
34、 ）要使每日的销售利润 w 最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？第 16 页 共 22 页【答案】解：（1）当 30x40 时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=3 ，b=15630k+b=6640k+b=36当 30 x40 时，函数的解析式为：y=3x+156；当 40 x80 时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m= ，n=56，40m+n=3680m+n=16 -12当 40 x80 时，函数的解析式为：y= ；-12x+56当 80 x83 时，y=16；由上可得，y 与 x 之间的函数关系式是：y= ；-3x+15630x 40-1
35、2x+5640x 801680x 83 （2 ）当 30x40 时，w=（x28）y=（x28）（3x+156 ）=3x2+240x4368=3（x40） 2+432当 x=40 时取得最大值，最大值为 w=432 元；当 40 x80 时，w=（x28）y=（x28）（ ）-12x+56= -12x2+70-1586= ，-12(x-70)2+882当 x=70 时，取得最大值，最大值为 w=882 元；当 80 x83 时，w=（x28 ）16当 x=83 时，取得最大值，最大值为 w=880 元；由上可得，当 x=70 时，每日点的销售利润最大，最大为 882 元，即要使每日的销售利润
36、w 最大，每件产品的日销售价应定为 70 元，此时每日销售利润是 882 元 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据函数图象可知该函数分为三段，然后分别设出相应的函数解析式，根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题；第 17 页 共 22 页（2 ）根据第（1）问中的函数解析式可以求出所对应的利润，然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答本题26.如图，扇形 OAB 的半径为 4，圆心角 AOB=90，点 C 是 上异于点 A、B 的一动点，过点 C 作CDOB 于点 D，作 CEOA 于点 E，联结 DE，过 O 点作 OFDE 于点 F，点 M 为线段 OD 上一动
37、点，联结MF，过点 F 作 NFMF，交 OA 于点 N（1 ）当 tan MOF= 时，求 的值；13 OMNE（2 ）设 OM=x，ON=y，当 时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；OMOD=12（3 ）在（2 ）的条件下，联结 CF，当 ECF 与OFN 相似时，求 OD 的长【答案】解：（1）由题意，得： MOF+FOE=90，FEN+FOE=“90“ ， MOF=FEN 由题意，得：MFO+ OFN=90，EFN+ OFN=“90“ ， MFO=NFE.MFONFE .OMNE=OFEF由FEN=MOF 可得：tan FEN=tan MOF， , OFEF=13 O
38、MNE=13（2 ） MFONFE , .OMNE=OFEF又易证得：ODFEOF ， ODOE=OFEF ， ODOE=OMNE NEOE=OMOD=12如图，连接 MN，则 ME= DE.12由题意，得四边形 ODCE 为矩形，DE=OC=4 .MN=2.在 RtMON 中， OM2+ON2=MN2,即 x2+y2=4.y 关于 x 的函数解析式为 y= （0x2） 4-x2第 18 页 共 22 页（3 ）由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.由题意，可得：OE 2=EF DE ， EF= =y2.(2y)24又 ， ，OF=xy.OFEF=ODOE OFy2=2x2y由题意，可
39、得：NOF= FEC ，由 ECF 与OFN 相似，可得： 或 .OFON=EFECOFON=ECEF当 时， ，y 2=2x2.OFON=EFEC xyy=y22x又 x2+y2=4，x 2+2x2=4，解得： x1= ，x 2= （舍去）.233 -233OD= .433当 时， ，y 2=2，OFON=ECEF xyy=2xy2又 x2+y2=4，x 2=2，解得：x 1= ，x 2= （舍去）2 - 2OD= .22综上所述，OD= 或 . 433 22【考点】根据实际问题列二次函数关系式，勾股定理，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义 【解析】
40、【分析】1.双动点问题；2.矩形的性质；3.相似三角形的判定和性质； 4.由实际问题列函数关系式；5.勾股定理；6.锐角三角函数定义；7.分类思想的应用 .（1 ）由MFO NFE 和 tan FEN=tan MOF，根据相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义， 即 可求得结果.（2 ）由MFO NFE 和ODFEOF 可得 ，即 ME= DE，从而根据勾股定理可得出 x2+y2=4，即NEOE=OMOD=12 12y= （0x2）.4-x2（3 ）分 或 两种情况讨论即可.OFON=EFECOFON=ECEF27.（ 2017金华）如图 1,在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐
41、标分别 O(0,0),A(3,3 )，B(9,5 3 3)，C(14,0).动点 P 与 Q 同时从 O 点出发，运动时间为 t 秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/ 秒的速度向点 C运动，点 Q 沿折线 OAABBC 运动，在 OA，AB，BC 上运动的速度分别为 3， ， (单位长度/ 秒)当352第 19 页 共 22 页P,Q 中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动（1 ）求 AB 所在直线的函数表达式 . （2 ）如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求 CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值. （3 ）在 P,Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平
42、分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应的 t 值. 【答案】（1）解：把 A（3，3 ），B（9，5 ）代入 y=kx+b,3得 ;解得： ;3k+b=339k+b=53 k= 33b=23y= x+2 ;33 3（2 ）解：在PQC 中，PC=14-t,PC 边上的高线长为 ;32t+23S=12(14-t)(32t+23)= - 34t2+532t+143(2 t 6)当 t=5 时，S 有最大值；最大值为 .8134（3 ）解： a.当 0t2 时，线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 1）；第 20 页 共 22 页可得方程 (332t)2+(14-32t)2=(14-t)2解得：
43、, （舍去），此时 t= .t1=74t2=0 74b.当 2t6 时，线段 PQ 的中垂线经过点 A（如图 2）可得方程 ,(33)2+(t-3)2= 3(t-2)2解得： ; （舍去），此时 ；t1=3+572 t2=3-572 t=3+572c.当 6 t10 时，线段 PQ 的中垂线经过点 C（如图 3）可得方程 14-t=25- ;52t解得：t= .223线段 PQ 的中垂线经过点 B（如图 4）可得方程 ;(53)2+(t-9)2=52(t-6)2解得 , （舍去）；t1=38+2027 t2=38-2027此时 ；t=38+2027综上所述：t 的值为 ， ， ， .74 3+
44、572 223 38+2027第 21 页 共 22 页【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用，与一次函数有关的动态几何问题，二次函数的实际应用-动态几何问题 【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线 AB 方程即可。（2 ）根据三角形的面积公式得到关于 t 的二次三项式，再由二次函数图像的性质求出 S 的最大值即可。（3 ）根据 t 的值分情况讨论，依题意列出不同的方程从而求出 t 的值。28.如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1 ）求点 A、B、C 的坐标； （2 ）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过 P 作
