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【易错题】华师大版九年级数学下册《第26章二次函数》单元测试卷(教师用)

1、 第 1 页 共 22 页【易错题解析】华师大版九年级数学下册 第 26 章 二次函数 单元测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.二次函数 y=x2-2x+3 顶点坐标是( ) A. (-1 ,-2) B. (1,2) C. (-1,2) D. (0 ,2)【答案】B 【考点】二次函数的图象,二次函数的性质 【解析】 【 分析 】 用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式,确定顶点坐标即可【解答】y=x 2-2x+3=(x-1) 2+2,抛物线顶点坐标为(1 ,2)故选 B【 点评 】 本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系,求顶点坐标可用配方法,也可以用顶点坐标公式2.要从抛物线 y

2、=-2x2 的图象得到 y=-2x2-1 的图象,则抛物线 y=-2x2 必须 ( ) A. 向上平移 1 个单位; B. 向下平移 1 个单位; C. 向左平移 1 个单位; D. 向右平移 1 个单位【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】 【 分析 】 按照“左加右减,上加下减”的规律,可以求解【解答】按照“左加右减,上加下减”的规律,y=-2x 2 的图象向下平移 1 个单位得 y=-2x2-1 的图象故选:B【 点评 】 此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减3.已知二次函数 y=ax2+bx+c( a0)的图象如图,以下结论:abc0;b

3、24ac0;9a+3b+c0;c+8a0 ,其中正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解:二次函数的图象开口向下,图象与 y 轴交于 y 轴的正半轴上,a0, c0,第 2 页 共 22 页抛物线的对称轴是直线 x=1, =1,b2ab=2a 0,abc0,故错误;图象与 x 轴有两个交点,b24ac 0,故 错误;抛物线对称轴是直线 x=1,与 x 轴一个交点的横坐标是1,与 x 轴另一个交点的横坐标坐标是 3,当 x=1 时,y0,当 x=3 时,y0,即 9a+3b+c0,故错误;当 x=3 时,y0,x=4

4、 时,y0,y=16a+4b+c0,b=2a,y=16a8a+c=8a+c0 ,故正确故选 A【分析】根据二次函数的图象求出 a0,c0 ,根据抛物线的对称轴求出 b=2a0 ,即可得出 abc0;根据图象与 x 轴有两个交点,推出 b24ac0;对称轴是直线 x=1,与 x 轴一个交点的横坐标是1,求出与x 轴另一个交点的横坐标坐标是 3,把 x=3 代入二次函数得出 y=9a+3b+c0;把 x=4 代入得出y=16a8a+c=8a+c,根据图象得出 8a+c0 4.如图,在同一直角坐标系中,一次函数 和二次函数 的图象大致为( )y=ax+c y=ax2+cA.B.第 3 页 共 22

5、页C.D.【答案】D 【考点】二次函数的图象,二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【解答】解:一次函数和二次函数都经过 y 轴上的(0,c),两个函数图象交于 y 轴上的同一点,故 B 不符合题意;当 a0 时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三象限,故 C 不符合题意;当 a0 时,二次函数开口向下,一次函数经过二、四象限,故 A 不符合题意;故答案为:D【分析】观察函数解析式,两函数应该交于 y 轴上的同一个点,因此排除选项 B,再分 a0 和 a0,可得出二次函数图像的开口方向及一次函数必经过的象限,就可得出答案。5.关于抛物线 y=x22x+1,下列说法错误的是( ) A. 开口向

6、上 B. 与 x 轴有一个交点 C. 对称轴是直线 x=1 D. 当 x1 时,y 随 x 的增大而减小【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解: y=x22x+1=(x 1) 2 , 抛物线开口向上,对称轴为 x=1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,A、C 正确,D 不正确;令 y=0 可得(x 1) 2=0,该方程有两个相等的实数根,抛物线与 x 轴有一个交点,B 正确;故选 D【分析】把二次函数解析式化为顶点式,逐项判断即可得出答案6.如图,在 RtAOB 的平分线 ON 上依次取点 C,F ,M,过点 C 作 DEOC,分别交 OA,OB 于点 D,E ,以 FM

7、 为对角线作菱形 FGMH已知DFE=GFH=120,FG=FE,设 OC=x,图中阴影部分面积为 y,则 y 与第 4 页 共 22 页x 之间的函数关系式是( )A. y= B. y= C. y=2 D. y=3 32x2 3x2 3x2 3x2【答案】B 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】ON 是 RtAOB 的平分线,DOC=EOC=45,DEOC,ODC=OEC=45,CD=CE=OC=x,DF=EF,DE=CD+CE=2x,DFE=GFH=120,CEF=30,CF=CEtan30= x, 33EF=2CF= x,233SDEF= DECF= x2 , 12 3

8、3四边形 FGMH 是菱形,FG=MG=FE= x,233G=180GFH=60,FMG 是等边三角形,SFGH= x2 , 33S 菱形 FGMH= x2 , 233y=SDEF+S 菱形 FGMH= x2 3故答案为:B【分析】 根据角平分线的定义得出 DOC=EOC=45,根据三角形的内角和得出 ODC=OEC=45,根据等腰直角三角形的性质及等量代换得出 CD=CE=OC=x,根据中垂线的性质得出 DF=EF,DE=CD+CE=2x ,根据等腰三角形的性质,由DFE=GFH=120,得出 CEF=30,根据正切函数的定义,由 CF=CEtan30表示出 CF,进而得出 EF,根据三角形

9、的面积公式表示出DEF 的面积,根据菱形的性质及等量代换得出第 5 页 共 22 页FG=MG=FE= ,然后判断出 FMG 是等边三角形,从而得出FGH 的面积,进而得出菱形 FGMH 的面积,233x根据 y=SDEF+S 菱形 FGMH 即可得出函数关系式。7.二次函数 y=ax2+bx+1(a0 )的图象的顶点在第一象限,且过点(1,0 )设 t=a+b+1,则 t 值的变化范围是( ) A. 0t 2 B. 0t 1 C. 1t2 D. 1t1【答案】A 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【分析】由二次函数的解析式可知,当 x=1 时,所对应的函数值 y=t=a+b+1把点(

10、-1,0) 代入y=ax2+bx+1,a-b+1=0,然后根据顶点在第一象限,可以画出草图并判断出 a 与 b 的符号,进而求出t=a+b+1 的变化范围。【解答】二次函数 y=ax2+bx+1 的顶点在第一象限,且经过点(-1, 0),易得:a-b+1=0,a0,b0 ,由 a=b-10 得到 b1,结合上面 b0 ,所以 0b1,由 b=a+10 得到 a-1 ,结合上面 a0,所以-1a0,由 得:-1 a+b1,且 c=1,得到 0a+b+12,0t2故选 A【点评】二次函数的图象与系数的关系是初中数学的重点和难点,是中考常见题,一般难度较大,需特别注意。8.设 A( 2,y 1),B

11、(1,y 2), C(2 ,y 3)是抛物线 y=2(x1 ) 2+k(k 为常数)上的三点,则 y1 , y2 , y3 的大小关系为( ) A. y3y 2y 1 B. y1y 2y 3 C. y3y 1y 2 D. y2y 3y 1【答案】A 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解:抛物线 y=2(x 1) 2+k(k 为常数)的开口向下,对称轴为直线 x=1,而 A(2,y 1)离直线 x=1 的距离最远,C(2,y 3)点离直线 x=1 最近,y1y 2y 3 答案为:A第 6 页 共 22 页【分析】根据二次函数的增减性,可数形结合,距对称轴的远近观察出对应的函数值

12、大小,进行求解.9.已知二次函数 yax 2bxc 中,自变量 x 与函数 y 之间的部分对应值如下表:在该函数的图象上有 A(x 1 , y1)和 B(x 2 , y2)两点,且 -1x 10,3x 24,y 1 与 y2 的大小关系正确的是( ) A. y1y2 B. y1y 2 C. y1y2 D. y1y 2【答案】D 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】抛物线的对称轴为直线 x=2,1x 10,3 x 24 , 点 A(x 1 , y1)到直线 x=2 的距离比点 B(x 2 , y2)到直线 x=2 的距离要大,而抛物线的开口向下,y 1y 2 答案为:D【分析】由表中数据可知

13、( 1,2),(3,2)两点纵坐标相等,是对称点,可知对称轴就是直线x=2,A、B 两点不在对称轴同侧,不能运用函数的单调性,可数形结合,图像开口向下,距对称轴越远,函数值越小,可知 y1y 2。10.( 2015巴彦淖尔)如图 1,E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点,点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C时停止,点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止,它们运动的速度都是 2cm/s若 P、Q 同时开始运动,设运动时间为 t(s),BPQ 的面积为 y(cm 2),已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2,则下列结论错误的是( )A. AE=12cm B. sin

14、EBC= C. 当 0t8 时,y= t2 D. 当 t=9s 时,PBQ 是等腰三角形74 516【答案】D 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】A、分析函数图象可知,BC=16cm,ED=4cm,故 AE=ADED=BCED=164=12cm,故 正确;B、如答图 1 所示,连接 EC,过点 E 作 EFBC 于点 F,由函数图象可知,BC=BE=16cm,ED=4cm,则 BF=12cm,由勾股定理得,EF=4 ,7sinEBC= = ,故正确;EFBE471674第 7 页 共 22 页C、如答图 2 所示,过点 P 作 PGBQ 于点 G,BQ=BP=2t,y=SBPQ= BQP

15、G= BQBPsinEBC= 2t2t = t2 12 12 12 532516故正确;D、当 t=9s 时,点 Q 与点 C 重合,点 P 运动到 ED 的中点,设为 N,如答图 3 所示,连接 NB,NC此时 AN=14,ND=2,由勾股定理求得:NB= ,NC= ,8092 414BC=16,BCN 不是等腰三角形,即此时 PBQ 不是等腰三角形故错误;故选:D【分析】由图 2 可知,在点( 8,20)至点(10 ,20)区间, BPQ 的面积不变,因此可推论 BC=BE,由此分析动点 P 的运动过程如下:(1 )在 BE 段,BP=BQ;持续时间 8s,则 BE=BC=16;y 是 t

16、 的二次函数;(2 )在 ED 段,y=20 是定值,持续时间 2s,则 ED=4;(3 )在 DC 段,y 持续减小直至为 0,y 是 t 的一次函数二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.抛物线 y=(x-1)2-2 与 y 轴的交点坐标是 _【答案】(0,-1) 第 8 页 共 22 页【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解:抛物线 y=(x-1)2-2,x=0 时,y=-1,抛物线 y 轴的交点坐标为(0 ,-1 ).故答案为:(0,-1).【分析】根据抛物线与 y 轴交点,即 x=0,解之即可得出答案.12.已知二次函数 y=-x2-2x+3 的图象上有两点

17、 A(-8,y 1),B(-5,y 2),则 y1_y2 (填“”“”或“=”) 【答案】 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】函数对称轴方程是 x=1,函数开口向下,所以 x0,y 随 x 增大而增大.y 1y 2.故答案为:.【分析】根据二次函数的性质,以及相关已知点的坐标,可知答案为。13.将抛物线 y=x22 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 _ 【答案】y= (x+1) 22 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解:由“左加右减”的原则可知,把抛物线 y=x22 向左平移 1 个单位,则平移后的抛物线的表达式为 y=(x+1) 22, 故答案为:y= ( x

18、+1) 22【分析】根据“左加右减” 的原则进行解答即可14.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A(1 ,0)且关于直线 x=2 对称,则这个二次函数关系式是_ 【答案】y=x 24x+3 【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解:抛物线对称轴是直线 x=2 且经过点( 1,0), 由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(3,0),设抛物线的解析式为 y=a(xx 1)(xx 2)(a0 ),a=1,抛物线的解析式为:y=(x 1)(x 3),即 y=x24x+3故答案为:y=x 24x+3第 9 页 共 22 页【分析】因为对称轴是直线 x

19、=2,所以得到点(1,0 )的对称点是( 3,0),因此利用交点式 y=a(x x1)(xx 2),求出解析式15.若二次函数 y=x2+2m1 的图像经过原点,则 m 的值是_ 【答案】 12【考点】二次函数的图象,二次函数的性质 【解析】【解答】解:二次函数 y=x2+2m1 的图像经过点( 0,0),2m1=0,m= 12故答案为 12【分析】利用二次函数图像上点的坐标特征,把原点坐标代入解析式得到关于 m 的方程,然后解此方程即可16.将抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位后,所得抛物线的解析式为 y=x21,则原抛物线的解析式为_ 【答案】y= (x 2) 2+2 【考

20、点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】 解:y=x 21 的顶点坐标为(0, 1), 将抛物线 y=x21 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,可得到抛物线 y=(x2) 2+2故答案是:y= ( x2) 2+2【分析】找到两个抛物线的顶点,根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到17.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表:x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时,x 的取值范围是_ 【答案】0x 4 【考点】二次函数的最值,二次函数与不等式(组) 【解析】【解答】解:由表可知,二次函数的对称轴为直线 x=2,所

21、以,x=4 时,y=5,所以,y5 时,x 的取值范围为 0x 4故答案为:0x 4第 10 页 共 22 页【分析】观察表格可知,当 x=1、3 时 y=2,可知二次函数的对称轴为直线 x=2,即当 x=2 时,函数最小值为 1.,由此可知当 x=0、4 时,对应的函数值都为 5,此抛物线开口向上,由此可求得当 y5 时,x 的取值范围。18.二次函数 y=ax2+bx+c(a0 )的图象如图所示,其对称轴为 x=1,有下列结论: abc0;ba+c;4a+2b+c0;a+bm(am+b);2c3b 其中正确的结论有_(填序号)【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解:

22、二次函数的图象的开口向下, a0 ,二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,c0,二次函数图象的对称轴是直线 x=1, =1,b2a2a+b=0,b 0abc0,正确;二次函数 y=ax2+bx+c 图象可知,当 x=1 时,y0,ab+c 0,故正确;二次函数 y=ax2+bx+c 图象可知,当 x=2 时,y 0,4a+2b+c0,故错误;二次函数图象的对称轴是直线 x=1,开口向下,函数有最大值 a+b+c,当 x=m(m1)时 a+bm( am+b),故正确;ab+c 0,二次函数图象的对称轴是直线 x=1,a= b,123b+2c0,即 2c3b ,故正确第 11 页 共

23、22 页故答案为【分析】根据图象得出 a0, =1,c0 ,结合图象上的点和对称轴即可逐项判断b2a19.如图, 已知抛物线 y=-x2-2x+3 与坐标轴分别交于 A,B,C 三点,在抛物线上找到一点 D,使得DCB=ACO,则D 点坐标为_【答案】 或(-4,-5) (-52,74)【考点】二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【解答】解:如图,符合题意的有 ,过点 A 作 AGCD1 , 交 CD1 D1CB= D2CB= ACO于点 G,交 OC 于点 H;过 G 分别作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为 E,F.由抛物线 可得 ,y= -x2-2x+3 A(1,0),B(-3,0),

24、C(0,3)OB=OC=3,OA=1. , OBC= OCB=45 D1CB+ OCD1=45, ACO+ OCD1=45,即 ACG=45,又 AGCD1 , ACG 是等腰直角三角形,CG=AG= ,22AC= 2212+32= 5 , GCF=90- CHG, EAG=90- AHO, CHG= AHO , GCF= EAG又 , CFG= AEG=90 , CFG AEG第 12 页 共 22 页GE=GF,则四边形 OEGF 是正方形,GE=GF=OF=OE,在 RtAEG 中,由 ,解得 EG=1,EG2+AE2=AG2,EG2+(EG+1)2=5则 G(-1,1),可求得直线 C

25、G:y=2x+3,由 ,解得 ,y=2x+3y= -x2-2x+3 x1=0y1=3,x2= -4y2= -5D1(-4,-5); D1CB= D2CB= ACO直线 CD1 与直线 CD2 关于直线 BC 对称,可设点 G(-1,1 )关于直线 BC 的对称点为 G(m,n ),则线段 GG的中点 在直线 BC:y=x+3 上,且 CG=CG,(-1+m2 ,1+n2) ,1+n2 = -1+m2 +35=m2+(n-3)2解得 m1=1n1=5(舍 ),m2= -2n2=2点 G(-2,2),则可求得直线 CG为:y= .12x+3由 解得 , y=12x+3y= -x2-2x+3 x1=

26、0y1=3,x2= -52y2=74D2 .(-52,74)故答案为 或(-4,-5)(-52,74)【分析】符合条件的两个点 D 分别在直线 BC 的两旁,作出图形;分别求出点 A,B,C 的坐标可得OB=OC=3,OA=1, ,则可转化得到 作 AGCD1 , 构造ACG OBC= OCB=45 ACG=45,等腰直角三角形,构造弦图可证明 ,结合勾股定理求出点 G 的坐标,从而可求得直线 CFG AEGCG 的解析式,联立两个解析式求出 D1;由对称的性质及中点坐标公式,求出点 G 关于直线 BC 的对称点G,从而可得直线 CG的解析式,联立两个解析式,可得点 D2 的坐标.第 13 页

27、 共 22 页20.二次函数 y=ax2+bx+c(a0 )的部分图象如图所示,对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点为(1,0 ),与 y 轴的交点为(0,3 ),则方程 ax2+bx+c=0(a0 )的解为_ 【答案】x 1=1,x 2=3 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解:抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点是(1 ,0),对称轴为直线 x=1, 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点是(3,0 ),方程 ax2+bx+c=0(a0)的解为:x 1=1,x 2=3故答案为:x 1=1,x 2=3【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴

28、以及抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点是(1,0),得出另一个与 x 轴的交点,进而得出答案三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.已知二次函数的顶点坐标为(3,1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式. 【答案】解:设此二次函数的解析式为 y=a(x-3) 2-1;二次函数图象经过点(4 ,1 ),a(4-3 ) 2-1=1,a=2,y=2(x-3 ) 2-1。 【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数的三种形式 【解析】【分析】已知了二次函数的顶点坐标,可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式,再将抛物线上点(4,1 )代入,即可求出抛物线的解析式。22.

29、如图,用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积 y(m 2)与它与墙平行的边的长 x(m)之间的函数 【答案】解:与墙平行的边的长为 x(m),则垂直于墙的边长为: =(25 0.5x)m, 根据题意得出:y=x(25 0.5x)=0.5x 2+25x 第 14 页 共 22 页【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可23.某工厂准备翻建新的大门,厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度 AB=12m,最大高度 OC=4m,工厂的运输卡车的高度是 3m,宽度是 5.8m.现设计了两种方案 .方

30、案一:建成抛物线形状(如图 1);方案二:建成圆弧形状(如图 2).为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全,你认为应采用哪种设计方案?请说明理由.【答案】解:第一方案:设抛物线的表达式是 y=a(x+6)(x6),因 C(0,4)在抛物线的图象上,代入表达式,得 a= .19故抛物线的表达式是 y= x2+4.19把第一象限的点(t ,3) 代入函数,得 3= t2+4,19t=3,当高度是 3m 时,最大宽度是 6m.第二方案:由垂径定理得:圆心 O在 y 轴上 (原点的下方)设圆的半径是 R,在 RtOAO中,由勾股定理得:6 2+(R4)2=R2 , 解得 R=6.5,当高度是 3m 时,最

31、大宽度= =4 6.9m2R2-5.52 3根据上面的计算得:为了工厂的特种卡车通过厂门更安全,所以采用第二种方案更合理. 【考点】待定系数法求二次函数解析式,勾股定理,垂径定理 【解析】【分析】方案一、根据已知中的 AB 的长,可得出此抛物线与 x 轴的两交点 A、B 的坐标,设函数解析式为交点式,再将点 C 的坐标代入解析式,即可求出函数解析式,然后将 y=3 代入求出对应的自变量的值,可得出最大宽度为 6m;方案二、根据题意可知圆点在 y 轴的(原点)下方,连接 OA,根据垂径定理求出 OA 的长,然后在 RtOAO中,根据勾股定理建立关于 R 的方程,求解得出圆的半径长,再第 15 页

32、 共 22 页根据工厂的运输卡车的高度是 3m,求出最大宽度,则宽度较大的设计方案能保工厂的卡车在通过厂门时更安全。24.已知函数 y=(m+2) +1 是关于 x 的二次函数xm2+m-4(1 )满足条件的 m 的值;(2 ) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大?(3 ) m 为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小? 【答案】解:(1) 函数 y=(m+2) +1 是关于 x 的二次函数,xm2+m-4m2+m4=2,解得:m 1=2,m 2=3;(2 )当 m=2 时,抛物线有最低点,此

33、时 y=4x2+1,则最低点为:(0,1),当 x0 时,y 随 x 的增大而增大;(3 )当 m=3 时,函数有最大值,此时 y=x2+1,故此函数有最大值为 1,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 【考点】二次函数的定义 【解析】【分析】(1)利用二次函数的定义得出关于 m 的等式进而得出答案;(2 )利用二次函数的性质得出 m 的值;(3 )利用二次函数的性质得出 m 的值25.某产品每件成本 28 元,在试销阶段产品的日销售量 y(件)与每件产品的日销售价 x(元)之间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡,最高售价不得高出 83 元(1 )求 y 与 x 之间的函数关系式;(2

34、 )要使每日的销售利润 w 最大,每件产品的日销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?第 16 页 共 22 页【答案】解:(1)当 30x40 时,设此段的函数解析式为:y=kx+b,解得,k=3 ,b=15630k+b=6640k+b=36当 30 x40 时,函数的解析式为:y=3x+156;当 40 x80 时,设此段函数的解析式为:y=mx+n,解得,m= ,n=56,40m+n=3680m+n=16 -12当 40 x80 时,函数的解析式为:y= ;-12x+56当 80 x83 时,y=16;由上可得,y 与 x 之间的函数关系式是:y= ;-3x+15630x 40-1

35、2x+5640x 801680x 83 (2 )当 30x40 时,w=(x28)y=(x28)(3x+156 )=3x2+240x4368=3(x40) 2+432当 x=40 时取得最大值,最大值为 w=432 元;当 40 x80 时,w=(x28)y=(x28)( )-12x+56= -12x2+70-1586= ,-12(x-70)2+882当 x=70 时,取得最大值,最大值为 w=882 元;当 80 x83 时,w=(x28 )16当 x=83 时,取得最大值,最大值为 w=880 元;由上可得,当 x=70 时,每日点的销售利润最大,最大为 882 元,即要使每日的销售利润

36、w 最大,每件产品的日销售价应定为 70 元,此时每日销售利润是 882 元 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】(1)根据函数图象可知该函数分为三段,然后分别设出相应的函数解析式,根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题;第 17 页 共 22 页(2 )根据第(1)问中的函数解析式可以求出所对应的利润,然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答本题26.如图,扇形 OAB 的半径为 4,圆心角 AOB=90,点 C 是 上异于点 A、B 的一动点,过点 C 作CDOB 于点 D,作 CEOA 于点 E,联结 DE,过 O 点作 OFDE 于点 F,点 M 为线段 OD 上一动

37、点,联结MF,过点 F 作 NFMF,交 OA 于点 N(1 )当 tan MOF= 时,求 的值;13 OMNE(2 )设 OM=x,ON=y,当 时,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域;OMOD=12(3 )在(2 )的条件下,联结 CF,当 ECF 与OFN 相似时,求 OD 的长【答案】解:(1)由题意,得: MOF+FOE=90,FEN+FOE=“90“ , MOF=FEN 由题意,得:MFO+ OFN=90,EFN+ OFN=“90“ , MFO=NFE.MFONFE .OMNE=OFEF由FEN=MOF 可得:tan FEN=tan MOF, , OFEF=13 O

38、MNE=13(2 ) MFONFE , .OMNE=OFEF又易证得:ODFEOF , ODOE=OFEF , ODOE=OMNE NEOE=OMOD=12如图,连接 MN,则 ME= DE.12由题意,得四边形 ODCE 为矩形,DE=OC=4 .MN=2.在 RtMON 中, OM2+ON2=MN2,即 x2+y2=4.y 关于 x 的函数解析式为 y= (0x2) 4-x2第 18 页 共 22 页(3 )由题意,可得: OE=2y,CE=OD=2x.由题意,可得:OE 2=EF DE , EF= =y2.(2y)24又 , ,OF=xy.OFEF=ODOE OFy2=2x2y由题意,可

39、得:NOF= FEC ,由 ECF 与OFN 相似,可得: 或 .OFON=EFECOFON=ECEF当 时, ,y 2=2x2.OFON=EFEC xyy=y22x又 x2+y2=4,x 2+2x2=4,解得: x1= ,x 2= (舍去).233 -233OD= .433当 时, ,y 2=2,OFON=ECEF xyy=2xy2又 x2+y2=4,x 2=2,解得:x 1= ,x 2= (舍去)2 - 2OD= .22综上所述,OD= 或 . 433 22【考点】根据实际问题列二次函数关系式,勾股定理,勾股定理的应用,矩形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义 【解析】

40、【分析】1.双动点问题;2.矩形的性质;3.相似三角形的判定和性质; 4.由实际问题列函数关系式;5.勾股定理;6.锐角三角函数定义;7.分类思想的应用 .(1 )由MFO NFE 和 tan FEN=tan MOF,根据相似三角形的判定和性质,锐角三角函数定义, 即 可求得结果.(2 )由MFO NFE 和ODFEOF 可得 ,即 ME= DE,从而根据勾股定理可得出 x2+y2=4,即NEOE=OMOD=12 12y= (0x2).4-x2(3 )分 或 两种情况讨论即可.OFON=EFECOFON=ECEF27.( 2017金华)如图 1,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 各顶点的坐

41、标分别 O(0,0),A(3,3 ),B(9,5 3 3),C(14,0).动点 P 与 Q 同时从 O 点出发,运动时间为 t 秒,点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/ 秒的速度向点 C运动,点 Q 沿折线 OAABBC 运动,在 OA,AB,BC 上运动的速度分别为 3, , (单位长度/ 秒)当352第 19 页 共 22 页P,Q 中的一点到达 C 点时,两点同时停止运动(1 )求 AB 所在直线的函数表达式 . (2 )如图 2,当点 Q 在 AB 上运动时,求 CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值. (3 )在 P,Q 的运动过程中,若线段 PQ 的垂直平

42、分线经过四边形 OABC 的顶点,求相应的 t 值. 【答案】(1)解:把 A(3,3 ),B(9,5 )代入 y=kx+b,3得 ;解得: ;3k+b=339k+b=53 k= 33b=23y= x+2 ;33 3(2 )解:在PQC 中,PC=14-t,PC 边上的高线长为 ;32t+23S=12(14-t)(32t+23)= - 34t2+532t+143(2 t 6)当 t=5 时,S 有最大值;最大值为 .8134(3 )解: a.当 0t2 时,线段 PQ 的中垂线经过点 C(如图 1);第 20 页 共 22 页可得方程 (332t)2+(14-32t)2=(14-t)2解得:

43、, (舍去),此时 t= .t1=74t2=0 74b.当 2t6 时,线段 PQ 的中垂线经过点 A(如图 2)可得方程 ,(33)2+(t-3)2= 3(t-2)2解得: ; (舍去),此时 ;t1=3+572 t2=3-572 t=3+572c.当 6 t10 时,线段 PQ 的中垂线经过点 C(如图 3)可得方程 14-t=25- ;52t解得:t= .223线段 PQ 的中垂线经过点 B(如图 4)可得方程 ;(53)2+(t-9)2=52(t-6)2解得 , (舍去);t1=38+2027 t2=38-2027此时 ;t=38+2027综上所述:t 的值为 , , , .74 3+

44、572 223 38+2027第 21 页 共 22 页【考点】待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值,二次函数的应用,与一次函数有关的动态几何问题,二次函数的实际应用-动态几何问题 【解析】【分析】(1)用待定系数法求直线 AB 方程即可。(2 )根据三角形的面积公式得到关于 t 的二次三项式,再由二次函数图像的性质求出 S 的最大值即可。(3 )根据 t 的值分情况讨论,依题意列出不同的方程从而求出 t 的值。28.如图,抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点(1 )求点 A、B、C 的坐标; (2 )点 M 为线段 AB 上一点(点 M 不与点 A、B 重合),过 M 作 x 轴的垂线,与直线 AC 交于点 E,与抛物线交于点 P,过 P 作