【易错题】华师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷(学生用)

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1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第 23 章 图形的相似 单元测试卷一、单选题(共 10 题;共 29 分)1.如果 = ,那么 的值是( )xy43 x+yyA. B. C. D. 34 73 32 232.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是( ) A. 都含有一个 40的内角 B. 都含有一个 50的内角C. 都含有一个 60的内角 D. 都含有一个 70的内角3.如图,在 中,点 分别在 边上, ,若 , ,则 等于ABC D,E AB,AC DEBC AD:AB=3:4AE=6 ACA. B. C. D. 3 4 6 84.如果六边形 ABCD

2、EF六边形 ABCDEF,B=62,那么B等于( ) A. 28 B. 118 C. 62 D. 545.两个相似多边形的相似比是 3:4 ,其中较小的多边形周长是 36,则较大多边形的周长为( ) A. 48 B. 54 C. 56 D. 646.下列各种图形相似的是 ( )A. (1)、(2) B. (3)、(4) C. (1)、(3) D. (1 )、(4)7.ABC 和ABC是相似图形,且对应边 AB 和 AB的比为 1:3,则 ABC 和 ABC的面积之比为( ) A. 3:1 B. 1:3 C. 1:9 D. 1:278.如图,在ABC 中,DEBC, AE:EC=2:3,DE=4

3、,则 BC 的长为( )A. 10 B. 8 C. 6 D. 5第 2 页 共 11 页9.如图,在ABC 中,点 P 为 AB 上一点,给出下列四个条件:ACP=B; APC=ACB;AC 2=APAB;ABCP=APCB其中能满足APC 和 ACB 相似的条件是 ( ) A. B. C. D. 10.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AE 平分BAD ,分别交 BC、BD 于点 E、P,连接 OE, ADC=60,AB= BC=1,则下列结论: CAD=30 BD= S 平行四边形 ABCD=ABAC 12 7OE= AD SAPO= ,正确的个数是( )14

4、 312A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题(共 10 题;共 28 分)11.如下图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样白棋的位置可记为(E,3 ),则白棋 的位置应记为_12.等边三角形 ABC 的两顶点 A、B 的坐标分别为(4,0 ),(4,0 ),则点 C 的坐标为_ 13.如图,在ABC 中,DEBC,DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E ,若 AE=4,EC=2,则 AD:AB 的值为_第 3 页 共 11 页14.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是正方形,点 A 的坐标是(4,0)

5、,点 P 为边 AB 上一点, 沿 CP 折叠正方形,折叠后,点 B 落在平面内点 B处,则点 B的坐标是_15.在 RtABC 中, ABC=90, AB=4,BC=2如图,将直角顶点 B 放在原点,点 A 放在 y 轴正半轴上,当点 B 在 x 轴上向右移动时,点 A 也随之在 y 轴上向下移动,当点 A 到达原点时,点 B 停止移动,在移动过程中,点 C 到原点的最大距离为_ 16.( 2016黄冈)如图,已知 ABC、 DCE、 FEG、 HGI 是 4 个全等的等腰三角形,底边BC、 CE、EG、GI 在同一直线上,且 AB=2,BC=1 ,连接 AI,交 FG 于点 Q,则 QI=

6、_17.( 2017葫芦岛)如图,点 A(0 ,8),点 B(4,0 ),连接 AB,点 M,N 分别是 OA,AB 的中点,在射线 MN 上有一动点 P,若 ABP 是直角三角形,则点 P 的坐标是_18.( 2017辽阳)如图, OAB 中, OAB=90,OA=AB=1以 OB 为直角边向外作等腰直角三角形 OBB1 , 以 OB1 为直角边向外作等腰直角三角形 OB1B2 , 以 OB2 为直角边向外作等腰直角三角形 OB2B3 , ,连接 AB1 , BB2 , B1B3 , ,分别与 OB,OB 1 , OB2 , 交于点 C1 , C2 , C3 , ,按此规律继续下去,ABC

7、1 的面积记为 S1 , BB1C2 的面积记为 S2 , B1B2C3 的面积记为 S3 , ,则 S2017=_19.在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,AC,BD 相交于 O,P 是边 BC 上一点,AP 与 BD 交于点 M,DP 与 AC交于点 N若点 P 为 BC 的中点,则 AM:PM=2:1;若点 P 为 BC 的中点,则四边形 OMPN 的面积是 8;若点 P 为 BC 的中点,则图中阴影部分的总面积为 28;若点 P 在 BC 的运动,则图中阴影部分的总面积不变其中正确的是_(填序号即可)20.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,

8、直角MPN 的顶点 P 与点 O 重合,直角边 PM,PN 分别与 OA,OB 重合,然后逆时针旋转 MPN,旋转角为 (090),PM、PN 分别交AB、 BC 于 E、F 两点,连接 EF 交 OB 于点 G,则下列结论中正确的是_第 4 页 共 11 页EF= OE; S 四边形 OEBF:S 正方形 ABCD=1:4 ;在旋转过程中,当BEF 与 COF 的面积之和最大时,2AE= ; OGBD=AE2+CF2 34三、解答题(共 8 题;共 63 分)21.如图,已知:AP 2=AQAB,且 ABP=C,试说明QPBPBC 22.五角星是我们常见的图形,如图所示,其中,点 C,D 分

9、别是线段 AB 的黄金分割点,AB=20cm ,求EC+CD 的长 23.已知:如图,ABC 中,AB=4,AC=6 ,AD 平分BAC ,且 BDAD 于 D,交 AC 于 F,E 是 BC 的中点,连接 DE求: DE 的长度 第 5 页 共 11 页24.要测量旗杆高 CD , 在 B 处立标杆 AB=2.5cm,人在 F 处眼睛 E、标杆顶 A、旗杆顶 C 在一条直线上已知 BD=3.6m,FB=2.2m,EF=1.5m求旗杆的高度25.古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客,从地图上看,较有名的六外景点在黄州城内的分布是东坡赤壁在市政府以西 2km 再往南 3km 处,黄冈中学在市政府以

10、东 1km 处,宝塔公园在市政府以东 3km 处,鄂黄大桥在市政府以东 7km 再往北 8km 处,遗爱湖在市政府以东 4km 再往北 4km 处,博物馆在市政府以北 2km 再往西 1km 处请画图表示出这六个景点的位置,并用坐标表示出来 26.一天晚上, 李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度,如图, 当李明走到点 A 处时,张龙测得李明直立时身高 AM 与影长 AE 正好相等,接着李明沿 AC 方向继续向前走,走到点 B 处时,李明直立时身高 BN的影子恰好是线段 AB,并测得 AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为 1.75 m,求路灯的高 CD 的长.(结果精确到 0

11、.1 m)27.如图,在四边形 ABCD 中,AB=DC,E、F 分别是 AD、BC 的中点,G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点(1 )求证:四边形 EGFH 是菱形;(2 )若 AB= , 则当ABC+DCB=90时,求四边形 EGFH 的面积54第 6 页 共 11 页28.把两个直角三角形如图(1)放置,使 ACB 与DCE 重合,AB 与 DE 相交于点 O,其中 DCE=90,BAC=45,AB=6 cm,CE=5cm, CD=10cm2(1 )图 1 中线段 AO 的长= cm;DO= cm图 1(2 )如图 2,把DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度(090)得 D1CE1,

12、D1C 与 AB 相交于点 F,若BCE 1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,求线段 AF 的长图 2 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】(G,5) 12.【 答案】(0,4 )或(0, 4 ) 3 313.【 答案】2 :3 14.【 答案】 (2,4-23)15.【 答案】2+2 216.【 答案】 4317.【 答案】(2 +2,4)或(12,4) 518.【 答案】 22015 13

13、19.【 答案】 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】证明: AP2=AQAB, APAQ=ABAPA=A,APQABP , APB=AQP,又ABP= C, QPBPBC 22.【 答案】解: D 为 AB 的黄金分割点(ADBD), AD= AB=10 10,EC+CD=AC+CD=AD,EC+CD=(10 10)cm 23.【 答案】解: AD 平分BAC, BAD=FADBDAD 于 D,第 8 页 共 11 页BDA=FDA=90,ABF 是等腰三角形,AB=AF,BD=FDAB=4, AC=6,CF=ACAF=64=2E 是 BC 的中点,DE= CF=1 24.【 答案】

14、解答:过 E 作 EHFD 分别交 AB、CD 于 G、H 因为 EFABCD , 所以 EF=GB=HD 所以 AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m,GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因为 ,所以 所以 CD=4 m,即旗杆的高 4 m 25.【 答案】解:如下图所示:第 9 页 共 11 页其坐标分别为东坡赤壁为(2 ,3),黄冈中学为(1,0),宝塔公园为(3,0 ),鄂黄大桥为(7 , 8),遗爱湖为(4 ,4),博物馆为(1,2) 26.【 答案】解:依题可得:AM=AE=1.75m ,设 CD 长为 x m,AMEC,CDEC ,BNEC,

15、 EA=MA,MACD,BN CD,AME 是等腰直角三角形,AEM=45,EC=CD=x m.ABNACD. ,BNCD=ABAC即 ,1.75x = 1.25x-1.75解得:x=6.1256.1. 答:路灯的高 CD 约为 6.1 m. 27.【 答案】(1)证明: 在四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、BC 的中点,G、H 分别是对角线 BD、AC的中点,EGAB,EG= AB,HFAB ,HF= AB,12 12EGHE,EG=HE,四边形 EGFH 是平行四边形又 EH= CD,AB=CD,12EG=EH,平行四边形 EGFH 是菱形;(2 )解:四边形 ABCD 中,G、

16、F、H 分别是 BD、BC、AC 的中点,GFDC,HFAB第 10 页 共 11 页GFB=DCB,HFC= ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形 EGFH 是正方形AB= ,54EG= AB= 12 58正方形 EGFH 的面积= ( ) 2= 58 256428.【 答案】解:(1)如图, 过点 A 作 AFDE,ACB 与 DCE 重合, DCE=90,BAC=45,AB= ,62AC=BC=6,DCE=“90,CE=5,“ CD=10ED= , BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,55AFDEAFCDEC ,即 AF= ,ACCD=AE

17、DE 35 ,即 EF=2,EFCE=ADCDBF=EF+BE=2+1=3,AFDEBOEBAF ,即 AO= AOAB=EFBF 42,即 OE= OEAF=BEBF 5DO=DE-OE= 45(2) 连接 BE1 ,过点 E1 作 E1GBC 于 G, 过点 F 作 FHBC 于 H,第 11 页 共 11 页DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度E1CG=,BCE1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,E1G 是线段 BC 的中垂线E1C=5,BC=6CG=BH=3,E1G= ,CE12-CG2= 25-9=4FHBC,DCE=90,BAC=45,BH=FH,令 BH=FH=x,则:CH=6-x在FHC 与CG E1 中E1CG +FCH=FCH +CFH=90,E1CG =CFH,FHC=CG E1=90,FHCCG E1, ,即: ,解得 x= ,FHCH=CGGE1 x5-x=34 187FH= ,187FHB=90,BAC=45,BF= 2FH=1872AF=AB-BF= . 62-1872=2472

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