1、 第 1 页 共 17 页【易错题解析】华师大版九年级数学下册 第 27 章 圆 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 32 分）1.已知O 的半径是 10cm， 是 120，那么弦 AB 的弦心距是（ ）ABA. 5cm B. cm C. cm D. cm53 103523【答案】A 【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】OCAB，AC=CB.在 和 中，Rt OAC Rt OBCAC=BC，OA=OB所以弦 AB 的弦心距是 5cm. OAC OBC. AOC= BOC=60. OAC=30. OC=12OA=5.故答案为：A.【分析】由垂径定理可得 AC=BC，用斜边
2、直角边定理可证 OACOBC.根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可得AOB=120，所以可得AOC=BOC= ，由直角三角形的性质可得 OC= OA 即可求解。60122.如图，ABC 为O 的内接三角形，AOB=100，则ACB 的度数为（ ）A. 100 B. 130 C. 150 D. 160【答案】B 【考点】圆周角定理 第 2 页 共 17 页【解析】【解答】解：在优弧 AB 上取点 D，连接 AD，BD，AOB=100，D= AOB=50，12ACB=180D=130故选 B【分析】首先在优弧 AB 上取点 D，连接 AD，BD，然后由圆周角定理，求得D 的度数，又由圆的内接四边形的
3、性质，求得ACB 的度数3.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB=10，CD=8，那么线段 OE 的长为（ ）A6 B5 C4 D3 【答案】D 【考点】垂径定理 【解析】【解答】连接 OC，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，AB=10，CD=8，OC=5，CE=4，OE= OC2 CE2= 52 42=3故答案为：D【分析】连接 OC，根据垂径定理得出 OC=5，CE=4，再根据勾股定理即可算出 OE 的长。第 3 页 共 17 页4.如图，圆内接四边形 ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成， AD 是O 的直径，则BEC 的度数为（ ）A. 15 B.
4、 30 C. 45 D. 60【答案】B 【考点】等腰梯形的性质，圆周角定理 【解析】【 解答 】 解：设等腰梯形的较小的底角为 x，则 3x=180，x=60，依题意，延长 BF、CG 必交于点 O（ABO， CDO 为等边三角形 )，BOC 为等边三角形，BOC=60， BEC=12 BOC=30故选 B【 分析 】 根据等腰梯形的性质可求得较小的底角的度数，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍从而求得BEC 的度数此题考查了学生对等腰梯形的性质，圆周角定理等知识点的理解及运用5.已知圆锥底面圆的半径为 6cm，高为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A. 48cm2 B. 48cm2 C.
5、 60cm2 D. 120cm2【答案】C 【考点】勾股定理的应用，圆锥的计算 【解析】【分析】由勾股定理得：圆锥的母线长= ，62+82=10圆锥的底面周长为 2r=26=12，圆锥的侧面展开扇形的弧长为 12.圆锥的侧面积为： 1210=60（cm 2）12故选 C第 4 页 共 17 页6.如图，正五边形 ABCDE 内接于O，若O 的半径为 5，则 的长度为（ ） ABA. B. 2 C. 5 D. 10【答案】B 【考点】正多边形和圆，弧长的计算 【解析】【解答】解：连接 OA、OB， 五边形 ABCDE 是正五边形，AOB=3605=72， 的长度 = =2，AB72 5180故选
6、：B【分析】连接 OA、OB，根据正五边形的性质求出AOB，根据弧长公式计算即可7.如图，已知O 的半径等于 1cm，AB 是直径，C，D 是 O 上的两点，且 = = ， 则四边形ADDCCBABCD 的周长等于（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm【答案】B 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：如图，连接 OD、OC第 5 页 共 17 页 = = （已知），ADDCCBAOD=DOC=COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；AB 是直径，AOD+DOC+COB=180，AOD=DOC=COB=60；OA=OD（O 的半径），AOD 是等边三角形，AD=OD
7、=OA；同理，得OC=OD=CD，OC=OB=BC，AD=CD=BC=OA，四边形 ABCD 的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=51cm=5cm ；故选：B【分析】如图，连接 OD、OC根据圆心角、弧、弦间的关系证得AOD、OCD、 COB 是等边三角形，然后由等边三角形的性质求得线段 AD、DC 、CB 与已知线段 OA 间的数量关系8.（2016玉林）如图，CD 是 O 的直径，已知1=30，则 2=（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 70【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：如图，连接 AD CD 是O 的直径，CAD=90（直径所对的圆周角是 90）
8、；在 RtABC 中， CAD=90，1=30，第 6 页 共 17 页DAB=60；又DAB= 2（同弧所对的圆周角相等），2=60，故选 C【分析】连接 AD，构建直角三角形 ACD根据直径所对的圆周角是 90知三角形 ACD 是直角三角形，然后在 RtABC 中求得 BAD=60；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求 2 的度数即可本题考查了圆周角定理解答此题的关键是借助辅助线 AD，将隐含是题干中的已知条件ACD 是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得DAB=609.如图，AB 是 的直径， ， COD=34 ，则 AE0 的度数是（ ） O BC=CD=DE
9、 A. 51 B. 56 C. 68 D. 78 【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：OA=OEA=AEO弧 ED=弧 CD=弧 BCEOD=DOC=COB=34BOE=3COD=334=102BOE=2AEO=102AEO=51故答案为：A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理，可得出EOD=DOC=COB=34，就可求出BOE 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质，就可求出答案。10.（ 2017衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是 O 的直径，CD，EF 是O 的弦，且ABCDEF，AB=10 ，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积
10、是（ ）A. B. C. D. 252 10 24+4 24+5【答案】A 第 7 页 共 17 页【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：作直径 CG，连接 OD、OE 、OF、DG，CG 是圆的直径，CDG=90，则 DG= ,CG2-CD2= 102-62=8又 EF=8，DG=EF，S 扇形 ODG=S 扇形 OEF ， ABCDEF，SOCD=SACD ， SOEF=SAEF ， S 阴影 =S 扇形 OCD+S 扇形 OEF=S 扇形 OCD+S 扇形 ODG=S 半圆 = .12 52=252故答案是： .252【分析】作直径 CG，连接 OD、OE 、OF、
11、DG，根据勾股定理求得 DG 的长，证明 DG=EF，则 S 扇形 ODG=S 扇形 OEF， 然后根据三角形的面积公式证明 SOCD=SACD ， SOEF=SAEF ， 则 S 阴影 =S 扇形 OCD+S 扇形 OEF=S 扇形OCD+S 扇形 ODG=S 半圆 ， 即可求解。二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.半径为 6cm 的圆中，垂直平分半径 OA 的弦长为_cm. 【答案】 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【解答】据垂径定理和股定理可以求的弦长为 6 .【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.12.同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是 100，则弧 AB 所对的
12、圆周角是_ 【答案】50 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：弧 AB 所对的圆心角是 100，则弧 AB 所对的圆周角为 50故答案为：50 【分析】根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半即可得出答案。第 8 页 共 17 页13.如图，点 A，B，C，D 分别在 O 上， ，若 AOB=40，则ADC 的大小是_ 度AB=AC【答案】20 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】详解： = ， ADC= AOB= 40=20故答案为：20ABAC12 12【分析】根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可直接得出答案。14.已知弦 AB 把圆周分成 1：5 的两部分，则弦 AB 所对的
13、圆心角的度数为_ 【答案】60 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：弦 AB 把圆周分成 1：5 的两部分，弦 AB 所对的圆心角的度数= 360=6011+5故答案为：60 【分析】根据圆心角的度数与所对弧的度数相等即可解答。15.若 O 的半径为 4cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与 O 的位置关系是_ 【答案】相离 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：O 的半径为 4cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，54，即 dr，直线 l 与 O 的位置关系是相离，故答案为：相离【分析】设圆心 O 到直线 l 的距离为 d,O 的半径
14、为 r，如果 d r，那么直线与圆相离。根据题意知dr，所以直线 l 与 O 的位置关系是相离。16.若正六边形的边长为 2，则它的半径是_ 【答案】2 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图所示，连接 OB、OC； 此六边形是正六边形，BOC= =60，3606OB=OC，BOC 是等边三角形，OB=OC=BC=2故答案为：2第 9 页 共 17 页【分析】先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出BOC 的度数，判断出BOC 为等边三角形即可求出答案17.如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，若C=22.5，AB=6cm，则阴影部分面积为_ 【答案】 9 92【
15、考点】垂径定理，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接 OA，OB， C=22.5，AOD=45，ABCD，AOB=90，OE= AB=3， OA=OB= AB=3 ，12 22 2S 阴影 =S 扇形 SAOB= 63= 9，90 (32)2360 12 92故答案为： 992【分析】连接 OB，OA，根据圆周角定理得出AOD 的度数，再根据弦 ABCD，得到 OA，OE 的长，然后根据图形的面积公式即可得到结论第 10 页 共 17 页18.如图，ABC 是O 的内接正三角形， O 的半径为 2，则图中阴影部的面积是_【答案】 43【考点】圆周角定理，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：
16、ABC 是等边三角形，C=60，根据圆周角定理可得AOB=2C=120，阴影部分的面积是 = ，120 22360 43故答案为： 43【分析】根据正三角形的性质得出C=60，根据圆周角定理得出 AOB=2C=120，由扇形面积计算公式即可算出答案。19.如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是_ 【答案】8AB10 【考点】勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系 【解析】【解答】 解：如图，当 AB 与小圆相切时有一个公共点 D，连接 OA，OD，可得 ODAB，D 为 AB 的中点，即 AD=BD，在 RtADO 中
17、，OD=3，OA=5，第 11 页 共 17 页AD=4，AB=2AD=8；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB=10，所以 AB 的取值范围是 8AB10故答案为：8AB10【分析】解决此题首先要弄清楚 AB 在什么时候最大，什么时候最小当 AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可知 AB 最小；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB 最大，由此可以确定所以 AB 的取值范围20.如图，线段 AB 为O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， AB=4，BC=2，点 P 是O 上一动点，连接 CP，以 CP
18、为斜边在 PC 的上方作 RtPCD，且使DCP=60，连接 OD，则 OD 长的最大值为_【答案】2 +1 3【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】如图，作COE，使得CEO=90 ，ECO=60，则 CO=2CE，OE=2 ，OCP=ECD，3CDP=90， DCP=60，CP=2CD， = =2，COCECPCDCOPCED， = =2，OPEDCPCD即 ED= OP=1（定长），12点 E 是定点， DE 是定长，点 D 在半径为 1 的E 上，ODOE+DE=2 +1，3OD 的最大值为 2 +1，3故答案为 23+1【分析】作COE，使得 CEO=90，EC
19、O=60 ，根据直角三角形中， 30所对的直角边等于斜边的一半得第 12 页 共 17 页出 CO=2CE，结合已知条件得 CP=2CD，代入数值即 = =2，根据相似三角形判定得 COPCED，由相似三角形的性质得 = =2，ED= COCECPCD OPEDCPCD 12OP=1（定长），得出点 D 在半径为 1 的 E 上，从而得出 ODOE+DE=2 +1，由此即可得出答案.3三、解答题（共 7 题；共 58 分）21.如图，已知 AB 是O 的弦，C 是 的中点，AB=8 ，AC= ，求O 半径的长AB 25【答案】解：连接 OC 交 AB 于 D，连接 OA，由垂径定理得 OD 垂
20、直平分 AB，设 O 的半径为 r，在ACD 中，CD 2+AD2=AC2 ， CD=2，在OAD 中，OA 2=OD2+AD2 ， r2=（r-2） 2+16，解得 r=5， O 的半径为 5. 【考点】垂径定理 【解析】【分析】利用垂径定理及勾股定理进行计算即可。22.如图，RtABC 中 C=90，点 O 是 AB 边上一点，以 OA 为半径作O，与边 AC 交于点 D，连接 BD，若DBC=A，求证：BD 是O 的切线 【答案】证明：如图，连接 OD OA=OD，A=ADOC=90，CBD+CDB=90又CBD=A，ADO+CDB=90，ODB=180（ ADO+CDB） =90第 1
21、3 页 共 17 页直线 BD 与O 相切【考点】切线的判定 【解析】【分析】连接 OD证直线与圆相切，即证 BDOD由CBD+ CDB=90， CBD=A=ODA，可得ODA+ CDB=90根据平角定义得证23.如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为 120(即AOB120)，半径为 5 m，一艘 6 m 宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽 3.2 m，离水面 AB 高 2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由【答案】解：如图所示，连接 OE，过点 O 作 OHEF 于点 H，AOB=120OA=5m， OAB=30，OK=2.5m，则 OH=2.5+2=4.5m，OE=5m， 在 RtOEH 中，EH=
22、 ，52-(92)2= 192EF=2EH= ，此船能过桥洞 193.2【考点】垂径定理 【解析】【分析】连接 OE，过点 O 作 OHEF 于点 H，在 RtOEH 中，用勾股定理求得 EH 的长，则EF=2EH 与箱顶宽 3.2 m 比较大小，若大于箱顶宽 3.2 m，则能过桥，反之不能。24.如图，AB 是半圆的直径，0 是圆心，C 是半圆上一点，D 是弧 AC 的中点，0D 交弦 AC 于 E，连接BE若 AC=8，DE=2 ，求 BE 的长度【答案】解：如图，连接 BC第 14 页 共 17 页D 是弧 AC 的中点OD 垂直平分 ACEA=EC= 12AC=4设 OD=OA=x，则
23、 OE=x-2，即 ， OE2+EA2=OA2 (x-2)2+42=x2解得 x=5AB=2OA=10 BC= AB2-AC2= 102-82=6 BE= EC2+BC2= 42+62=213答：BE 的长度为 213【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】连接 BC，由垂径定理得 EA=EC= AC，且 OD 垂直 AC；在直角三角形 AOE 中，用勾股定12理可求得 OA 的长，在直角三角形 ABC 中，用勾股定理可求得 BC 的长，同理可求得 BE 的长。25.如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BE 垂直于 PD，交PD 的
24、延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E（1 ）求证：AB=BE；（2 ）若 PA=2，cosB= ， 求O 半径的长35【答案】（1）证明：连接 OD，PD 切O 于点 D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，第 15 页 共 17 页OAD=E，AB=BE；（2 ）解：由（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB= ，35在 RtPOD 中，cosPOD= = ，ODOP35OD=OA，PO=PA+OA=2+OA ， = ，OA2+OA35OA=3，O 半径=3 【考点】切线的性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）本题可连接
25、OD，由 PD 切O 于点 D，得到 ODPD，由于 BEPC，得到 ODBE，得出ADO= E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2 ）由（1 ）知，ODBE，得到POD= B，根据三角函数的定义即可得到结果26.如图，已知 AB 是O 的直径，锐角 DAB 的平分线 AC 交O 于点 C，作 CDAD，垂足为 D，直线 CD与 AB 的延长线交于点 E（1 ）求证：直线 CD 为 O 的切线；（2 ）当 AB2BE，且 CE时，求 AD 的长【答案】（1）证明：连接 OC，AC 平分DAB，1=2，又 AO=CO，第 16 页 共 17 页3=2，1=3，OCAD，又 CDAD，C
26、DOC，CD 为O 的切线；（2 ）解：直径 AB=2BE，OE=2OC，在 RtEOC 中，设 CO=x，即 OE=2x，由勾股定理得：CE= x，3又 CE= ，3x=1即 OC=1，OCAD（已证） EOCEAD， ，OCAD=OEAE即 ， 1AD=23AD= 32【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】考查切线的判断，相似三角形的判定和性质。27.（ 2017滨州）如图，点 E 是 ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交 ABC 的外接圆O 于点 D，连接 BD，过点 D 作直线 DM，使 BDM=DAC （）求证：直线 DM 是O 的切线；（）求
27、证：DE 2=DFDA【答案】解：（）如图所示，连接 OD， 点 E 是ABC 的内心，BAD=CAD，第 17 页 共 17 页 = ，ODBC，又BDM= DAC，DAC=DBC，BDM=DBC，BCDM，ODDM，直线 DM 是O 的切线；（）如图所示，连接 BE，点 E 是ABC 的内心，BAE=CAE=CBD，ABE=CBE ，BAE+ABE=CBD+CBE，即BED=EBD ，DB=DE，DBF=DAB， BDF=ADB，DBFDAB， = ，即 DB2=DFDA，DE2=DFDA【考点】垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（）根据垂径定理的推论即可得到 ODBC，再根据BDM=DBC，即可判定BCDM，进而得到 ODDM，据此可得直线 DM 是O 的切线； （）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到BED= EBD，即可得出 DB=DE，再判定 DBFDAB，即可得到 DB2=DFDA，据此可得DE2=DFDA
