1、课题36 数据的分析,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 数据的代表,基础知识梳理,考点二 数据的波动,题型一 考查平均数、众数或中位数的计算 该题型主要考查平均数(含加权平均数)、中位数、众数的计算,是中考的热 点内容,主要题型为选择题或填空题,主要考查基础知识,常与统计图等知识 相结合.,中考题型突破,典例1 (2017河北中考)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家 庭用水量的统计图表如下. 甲组12户家庭用水量统计表,乙组12户家庭用水量统计图比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是 ( B ) A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.
2、乙组比甲组大 D.无法判断,答案 B 由题中表格可知甲组的中位数为 =5(吨). 由题中扇形图可知乙组用水量为4吨和6吨的均有12 =3(户),用水量为7吨 的有12 =2(户),则用水量为5吨的有12-(3+3+2)=4(户),乙组的中位数为=5(吨),甲组和乙组的中位数相同,故选B.,名师点拨 求一组数据的中位数的方法可概括如下:将这一组数据按照从 小到大(或从大到小)的顺序排列;分析这组数据的个数是奇数还是偶数; 如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数 据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数.,变式训练1 (2018宁波中考)若一
3、组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的 中位数为 ( C ) A.7 B.5 C.4 D.3 答案 C 数据4,1,7,x,5的平均数为4, (4+1+7+x+5)=4,解得x=3. 将数据重新排列为1,3,4,5,7,这组数据的中位数为4,故选C.,题型二 考查平均数、众数和中位数的综合应用 该题型主要考查平均数(含加权平均数)、中位数、众数在实际问题中的应 用,是中考的常考内容,主要考查基础知识,常与概率、统计图等知识相结合.,典例2 (2018唐山古冶模拟)甲、乙、丙三位同学参加数学综合素质测试.各 项成绩如下(单位:分):,(1)甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为 ; (
4、2)如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按33 22计算,分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩,从成绩 看,应推荐谁参加更高级别的比赛?,答案 (1)由题表可知,甲的中位数为 =90分,乙的中位数为 =93 分,丙的中位数为 =90.5分. 故答案为90分、93分、90.5分. (2)甲的综合素质测试成绩为=90.7分; 乙的综合素质测试成绩为=91.8分;,丙的综合素质测试成绩为=90.5分. 90.590.791.8, 从成绩看,应推荐乙参加更高级别的比赛.,名师点拨 本题主要考查中位数、加权平均数,其中有两处需要注意,一是求 中位数时,一定要先把原数据按照从
5、小到大(从大到小)的顺序排列;二是在求 加权平均数时,一定要看清楚各数的权.,变式训练2 (2017河北三模)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高 初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图和图.请根据相关信 息,解答下列问题:,(1)图中a的值为 ; (2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数; (3)根据这组初赛成绩由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为 1.65 m的运动员能否进入复赛.,答案 (1)25. (2) = =1.61, 这组初赛成绩数据的平均数是1.61. 在这组初赛成绩数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, 这组初赛成绩数据的众数为
6、1.65. 将这组初赛成绩数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 1.60,有 =1.60,这组初赛成绩数据的中位数为1.60. (3)能,题型三 考查方差 该题型主要考查方差的计算以及用方差来衡量数据的波动大小. 典例3 (2018廊坊广阳模拟)某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比 赛,体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理,并制作了不完整的统计图表, 如图所示,请根据图中信息,解答下列问题: 甲、乙两人跳远成绩统计表,根据以上信息,请解答下列问题:,(1)a= ; (2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线; (3)通过计算,将下面的统计分析表补充完整;,(4)请依据(3)中
7、所统计的数据分析,甲、乙两位同学的训练成绩各有什么 特点.,答案 (1)由折线统计图可知,a=574. (2)补充完整的折线统计图如图所示:(3)填表如下:,(4)从最好成绩,平均数,众数来看,乙跳远的成绩优于甲;从方差来看,甲跳远的 成绩比乙的成绩稳定. 名师点拨 本题考查了折线统计图的意义和平均数的概念.平均数是指在一 组数据中所有数据之和除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的 量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.,变式训练3 (2017保定模拟)小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体 温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的 ( B ) A.众数 B.方差 C.平均数 D.频
8、数,易错一 求中位数时忘记先把数据按顺序排列 典例1 (2018盐城中考)一组数据2,4,6,4,8的中位数为 ( B ) A.2 B.4 C.6 D.8,易混易错突破,易错警示 求中位数时一定要先把数据按从大到小或从小到大的顺序排列, 再根据数据个数为奇数或偶数确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数 字即为所求;如果数据有偶数个,则中间两位数的平均数即为所求. 解析 一共5个数据,从小到大排列此组数据为2,4,4,6,8,故这组数据的中位数 是4. 答案 B,易错二 根据统计图求众数时出现错误 典例2 (2017贵州安顺中考)根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的 条形统计图如图所示
9、.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中 位数分别是( B )A.16,10.5 B.8,9 C.16,8.5 D.8,8.5,易错警示 本题容易出现的错误是混淆“数据”与“数据出现的个数”,由 此误认为16最大,则众数为16. 解析 观察统计图知,“8”这个数据出现的次数最多,为16次,所以众数是8. 因为有40个数据,且3+16=1921,所以中位数落在“9”这组 数据内,即这组数据的中位数是9.,解析 观察统计图知,“8”这个数据出现的次数最多,为16次,所以众数是8. 因为有40个数据,且3+16=1921,所以中位数落在“9”这组 数据内,即这组数据的中位数是9. 答案 B
10、,1.(2018淮安中考)若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是 ( B ) A.4 B.5 C.6 D.7,随堂巩固检测,2.(2018山西中考)近年来快递业发展迅速,下表是2018年13月份我省部分地 市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):,13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是 ( C ) A.319.79万件 B.332.68万件 C.338.87万件 D.416.01万件,3.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘 制成了条形统计图,则30名学生参加活动的平均次数是 ( C )A.2 B.2.8 C.3 D.3.3,4.(20
11、18岳阳中考)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:98,9 0,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是 ( B ) A.90,96 B.92,96 C.92,98 D.91,92,5.一组数据3,a,4,6,7的平均数是5,那么这组数据的方差是 ( D ) A.10 B. C. D.2,6.在某次学校安全知识抢答赛中,九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图 所示.这10名学生的参赛成绩的中位数是 90 分.,7.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的满分均为 100分.前6名选手的得分情况如下:,根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分
12、比折合成综合成绩(综合成 绩的满分仍为100分). (1)这6名选手笔试成绩的中位数是 分,众数是 分; (2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比; (3)求出其余五名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.,答案 (1)84.5;84. 把笔试成绩从小到大排列为80,84,84,85,90,92,最中间两个数的平均数是(84+ 85)2=84.5,则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分,84出现了2次,出现的次 数最多, 则这6名选手笔试成绩的众数是84分. (2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x,y,根据题意得解得 答:笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%.,(3)2号选手的综合成绩是920.4+880.6=89.6(分), 3号选手的综合成绩是840.4+860.6=85.2(分), 4号选手的综合成绩是900.4+900.6=90(分), 5号选手的综合成绩是840.4+800.6=81.6(分), 6号选手的综合成绩是800.4+850.6=83(分), 综合成绩排序前两名人选是4号和2号.,
