1、青岛版九年级上册数学第1-4章共4套单元学情评估试卷汇编第1章 图形的相似 学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【新独家原创】如图,用放大镜看一个等腰三角形,该三角形边长放大到原来的10倍后,下列结论不正确的是 ()A.角的大小不变B.周长是原来的10倍C.底边上的高是原来的10倍D.面积是原来的10倍2.如图,练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=6,则线段AC的长为 ()A.12B.18C.24D.303.(2023辽宁大连期中)如图所示的两个五边形相似,则以下a,b,c,d
2、的值错误的是()A.a=3B.b=4.5C.c=4D.d=84.如图,已知ABC的六个元素,其中a、b、c表示三角形三边的长,则甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC不一定相似的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.【主题教育中华优秀传统文化】(2022江西宜春丰城期末)中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论正确的是 ()A.CECA=CFBFB.CFBF=EFABC.CEAE=EFABD.CECA=EFA
3、B6.(2022河南南阳西峡期中)如图,四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形,点O是位似中心,若OAAA=21,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积之比等于()A.12B.14C.23D.497.如图,ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.-12aB.-12(a+1) C.-12(a-1)D.-12(a+3) 第7题图 第8题图8.(2022山东聊城阳谷期中)圆桌上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形
4、成阴影,如图,已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m,若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36 m2B.0.81 m2 C.2 m2D.3.24 m29.【双垂直模型】(2023山东济南外国语学校月考)如图,嘉嘉在A时测得一棵4 m高的树的影长DF为8 m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直,则B时的影长DE为 ()A.2 mB.25 mC.4 mD.42 m第9题图 第10题图10.(2022江苏宿迁泗阳模拟)如图,在ABC中,CHAB于H,CH=h,AB=c,若内接正方形DEFG的边长是x,则h、c、x的数量关系为 )()A.x2+h2=c2B.12x+h=c
5、 C.h2=xcD.1x=1+1c二、填空题(每小题3分,共18分)11.【 X字模型】如图,已知OAB与OAB是相似比为12的位似图形,点O为位似中心,若OAB内一点P(x,y)与OAB内一点P是一对对应点,则P的坐标是.第11题图 第12题图12.如图,已知AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心,把AOB的边长缩小为原来的12,得到AOB,点M为OB的中点,则MM的长为.13.如图,ABGHCD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为.第13题图 第14题图14.(2022北京中考)如图,在矩形A
6、BCD中,若AB=3,AC=5,AFFC=14,则AE的长为.15.【跨学科物理】如图,从点A(0,2)发出一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为.16.(2022湖北襄阳中考)如图,在ABC中,D是AC的中点,ABC的角平分线AE交BD于点F,若BFFD=31,AB+BE=33,则ABC的周长为.三、解答题(共52分)17.(6分)我们把顶点在正方形网格格点上的三角形称为格点三角形,在74的网格中,格点ABC和格点DEF如图所示.求证:ABCDEF.18.【新课标例81变式】(8分)如图,一天早上,小军正向着教学楼AB走去,他发现教学楼后面有一水塔DC,
7、可过了一会儿抬头一看,发现看不到水塔了.经过了解,教学楼、水塔的高分别为20 m和30 m,它们之间的距离为30 m,小军身高为1.6 m(眼睛到头顶的距离忽略不计).小军要想看到水塔,他与教学楼的距离至少为多少?19.(2023山东泰安新泰模拟)(8分)在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN,边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).如图,当小明移动到D点时,眼睛C与铅笔的顶端M、旗杆的顶端A共线,同时,眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时,测得DB=50 m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65 m,铅笔MN的长为0.16 m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高
8、度(结果精确到0.1 m).20.(9分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影长来测量一路灯CD的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影长恰好是线段AB的长,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求CD的长(结果精确到0.1 m).21.(2022山东潍坊期末)(9分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,OAB的顶点都在格点上,已知点A(-4,-2),B(-2,-6).(1)将OAB向右平移4个单位长度得到O1A1
9、B1,请画出O1A1B1;(2)将OAB绕点O顺时针旋转90,画出所得的OA2B2,并写出点A2,B2的坐标;(3)以点O为位似中心,相似比为12,将OAB的边长缩小,画出缩小后的三角形.22.(2022河南濮阳期末)(12分)基础巩固(1)如图1,在ABC中,D为AB上一点,ACD=B.求证:AC2=ADAB.尝试应用(2)如图2,在平行四边形ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,BFE=A.若BF=6,BE=4,求AD的长.拓展提高(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是ABC内一点.EFAC,AC=2EF,EDF=12BAD,直接写出线段DE与线段EF之间的数量关
10、系.答案全解全析1.D用放大镜将图形放大属于相似变换,角的大小不变,周长是原来的10倍,底边上的高是原来的10倍,面积是原来的100倍.故选D.2.C如图,过点A作横格线的垂线,与点B,C所在横格线的交点分别为D,E,BDCE,ABAC=ADAE,即6AC=28,解得AC=24.故选C.3.D两个五边形相似,2a=3b=c6=d9=57.5,a=3,b=4.5,c=4,d=6.故选D.4.A甲三角形的两边AC,BC的夹角不一定等于72,故与ABC不一定相似,故满足题意;乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似;丙、丁可以利用两角对应相等得出相似.故选A.5.DABC=EFC=90,C=C,A
11、BCEFC,CECA=EFAB.故选D.6.DOAAA=21,OAOA=23.四边形ABCD与四边形ABCD位似,ABAB,四边形ABCD四边形ABCD,OABOAB,ABAB=OAOA=23,四边形ABCD与四边形ABCD的面积比=ABAB2=49.故选D.7.D如图,过B作BFx轴于F,过B作BEx轴于E.由题意得FO=a,CF=a+1,CE=12(a+1),点B的横坐标是-12(a+1)-1=-12(a+3).故选D.8.B如图所示,由题意可知,DEBC,AG=3 m,FG=1 m,易证ADEABC,DEBC=AFAG,即1.2BC=313,解得BC=1.8 m.地面上阴影部分的面积=1
12、.822=0.81(m2).故选B.9.A由题意得CECF,CD=4 m,FD=8 m,ECF=90,ECD+DCF=90.CDEF,CDE=CDF=90,CFD+DCF=90,ECD=CFD,RtCDERtFDC,EDCD=CDFD,即CD2=EDFD,42=8ED,解得ED=2 m,即B时的影长DE为2 m.故选A.10.D如图,设CH与GF交于点M,四边形DEFG是正方形,GFDE,GDE=DGF=90,GFAB=CMCH .CHAB,DHM=90,四边形DHMG是矩形,DG=MH.CH=h,AB=c,正方形DEFG的边长是x,MH=x,CM=CH-MH=h-x,xc=x,xc=1-x,
13、1c=1x-1,1x=1+1c.故选D.11.(-2x,-2y)解析P(x,y),OAB与OAB的相似比为12,点O为位似中心,P的坐标是(-2x,-2y).12.52或152解析如图,易得BAO=90,在RtAOB中,OB=62+82=10.当点M在第四象限时,MM=52;当点M在第二象限时,如图中AOB所示,MM=152.综上所述,MM的长为52或152.13.65解析ABGH,GHAB=CHBC,即GH2=CHBC.GHCD,GHCD=BHBC,即GH3=BHBC.+,得GH2+GH3=CHBC+BHBC.CH+BH=BC,GH2+GH3=1,解得GH=65.14.1解析四边形ABCD是
14、矩形,ABC=90,ADBC.AB=3,AC=5,BC=AC2AB2=5232=4.ADBC,AEBC=AFFC=14,AE4=14,AE=1.15.41解析如图,过点B作BDx轴于D,设光线与x轴交于C,A(0,2),B(4,3),OA=2,BD=3,OD=4.易知ACO=BCD,又AOC=BDC=90,AOCBDC,OABD=OCDC=ACBC=23,OC=25OD=254=85,AC=OA2+OC2=2415,BC=3415,AC+BC=41.故这束光从点A到点B所经过的路径的长为41.16.53解析如图,过点F作FMAB于点M,FNAC于点N,过点D作DTAE交BC于点T.AE平分BA
15、C,FMAB,FNAC,FM=FN,SABFSADF=BFDF=12ABMF12ADFN=3,AB=3AD.设AD=DC=a,则AB=3a.AD=DC,DTAE,ET=CT,BEET=BFDF=3.设ET=CT=b,则BE=3b.AB+BE=33,3a+3b=33,a+b=3,ABC的周长=AB+AC+BC=5a+5b=53.17.证明设每个小正方形的边长为1,由网格图及勾股定理得AC=1,BC=32,AB=5,DF=2,EF=6,DE=52,ACDF=22,BCEF=22,ABDE=22,ACDF=BCEF=ABDE,ABCDEF.18.解析示意图如图所示,作EGCD于G,交AB于H,易知A
16、H=20-1.6=18.4(m),DG=30-1.6=28.4(m),HG=30 m.AHDC,EHEG=AHDG,EHEH+30=18.428.4,EH=55.2(m).小军要想看到水塔,他与教学楼的距离至少为55.2 m.19.解析如图,过点C作CFAB,垂足为F,交 MN于点E,则CF=DB=50 m,CE=0.65 m.MNAB,CMN=A,CNM=CBA,CMNCAB,CECF=MNAB,AB=MNCFCE=0.16500.6512.3(m).旗杆AB的高度约为12.3 m.20.解析设CD的长为x m,AMEC,CDEC,BNEC,MACDBN,BNCD=ABAC,MADC=EAE
17、C,EA=MA,EC=CD=x m1.75x=1.25x1.75,解得x=6.1256.1.CD的长约为6.1 m.21.解析(1)如图,O1A1B1即为所求.(2)如图,OA2B2即为所求,A2(-2,4),B2(-6,2).(3)如图,OA3B3和OA4B4即为所求.22.解析(1)证明:ACD=B,A=A,ACDABC,ACAB=ADAC,AC2=ADAB.(2)四边形ABCD是平行四边形,A=C,BC=AD.BFE=A,BFE=C.FBE=CBF,BFEBCF,BFBC=BEBF,BF2=BCBE.BF=6,BE=4,BC=9,AD=BC=9.(3)DE=2EF.详解:如图,延长DC、
18、EF交于G,四边形ABCD是菱形,DCAB,ACD=12BAD.EFAC,四边形AEGC是平行四边形,EG=AC=2EF,G=ACD.EDF=12BAD,G=EDF,DEF=GED,EDFEGD,EDEG=EFED,ED2=EGEF,ED2=2EF2,DE=2EF.青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023山东潍坊诸城校级月考)在RtABC中,C=90,BC=4,tan B=2,则AC的长为 ()A.2 B.4 C.6 D.82.(2022广东佛山模拟)已知tan A=1.5,则A的度数所属范围是()A.30
19、A45B.45A60C.60A75D.75A903.(2022山东潍坊期末)如图,为方便行人推车过天桥,某市政府在10 m高的天桥两端分别修建了40 m长的斜道,用科学计算器计算这条斜道的倾斜角A,下列按键顺序正确的是 ()A.2ndFsin025=B.sin2ndF025=C.sin025=D.2ndFcos025=4.【新独家原创】在ABC中,A,B均为锐角,且有|tan B-1|+(2cos A-2)2=0,则ABC是 ()A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5.【新独家原创】在平面直角坐标系中,点A(sin 45,-tan 60)关于原点对称的点的坐标是 ()A
20、.12,32B.12,12 C.12,32D.22,36.(2022山东威海乳山期末)如图,点A是第二象限内一点,OA=2,且OA与x轴正半轴的夹角为120,则点A的坐标为 ()A.(3,1)B.(-3,1) C.(1,3)D.(-1,3)7.(2023山东泰安模拟)如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则sinBAC的值为 ()A.97 B.9130130 C.33 D.38.(2022山东菏泽曹县期末)如图,ABC中,sin B=13,tan C=22,AB=3,则AC的长为()A.1B.2 C.3 D.59.【新情境】(2022河南兰考二模)如图,两根木条钉成一个角
21、形框架AOB,且AOB=120,AO=BO=4 cm,将一根橡皮筋两端固定在点A,B处,拉展成线段AB,在平面内,拉动橡皮筋上的一点C,当四边形OACB是菱形时,橡皮筋再次被拉长了 ()A.2 cmB.4 cm C.(43-4)cmD.(8-43)cm10.(2022山东济南一模)如图,为了测量某建筑物BC的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发,沿斜坡AD行走100 m至坡顶D处,再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处,在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59,建筑物底端B的俯角为45,点A、B、C、D、E在同一平面内,斜坡AD的坡度i=143.根据以上数据,计
22、算出建筑物BC的高度约为 ()(结果精确到1 m.参考数据:sin 590.86,cos 590.52,tan 591.66)A.158 mB.161 mC.159 mD.160 m二、填空题(每小题3分,共18分)11.【新独家原创】计算:sin260+12cos 60-1tan45=.12.(2022山东滨州中考)在RtABC中,若C=90,AC=5,BC=12,则sin A的值为.13.(2023山东烟台模拟)如图所示,在四边形ABCD中,B=90,AB=2,CD=8.连接AC,ACCD,若sinACB=13,则AD的长是.14.(2023山东泰安新泰模拟)如图,等边三角形ABC中,D、
23、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AGCD于点G,则AGAF的值为.15.如图,在ABC中,BC=6+2,C=45,AB=2AC,则AC的长为.16.(2023山东潍坊潍城期中)如图,小莹沿一条笔直的小路自西向东步行,小莹在A处测得旗杆C在北偏东60方向,30分钟后小莹到达B处,测得旗杆C在北偏西45方向,小莹在这条小路上离旗杆最近的距离是1 000 米,则小莹步行的速度为米/分钟.(参考数据:31.7)三、解答题(共52分)17.【新情境三角尺】(7分)如图1,在综合实践活动中,同学们制作了两块直角三角形硬纸板,一块含有30角,一块含有45角,并且有一条直角边是相等
24、的.现将含45角的直角三角形硬纸板重叠放在含30角的直角三角形硬纸板上,让它们的直角完全重合.如图2,若相等的直角边AC长为12 cm,求另一条直角边没有重叠部分BD的长(结果保留根号).18.(7分)某游乐场部分平面图如图所示,C、E、A在同一条直线上,D、E、B在同一条直线上,测得A处与E处的距离为80 m,C处与D处的距离为34 m,C=90,ABE=90,BAE=30.(参考数据:21.4,31.7)(1)求旋转木马E处到出口B处的距离;(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数).19.(9分)如图所示的是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10 米,CBDB,坡面AC的坡角为4
25、5.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=13.若新坡角外需留3 米宽的人行道,则离原坡角顶点(A点)10 米的建筑物是否需要拆除?并说明理由.(参考数据:21.414,31.732)20.(9分)如图,某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60方向,在小区B的西南方向,小区A、B之间的距离为300(3+1)米,求供水站M分别到小区A、B的距离.(结果保留根号)21.【项目式学习试题】(2022辽宁盘锦中考)(10分)如图,某数学小组要测量学校路灯PMN的顶部到地面的距离,他们借助皮尺
26、、测角仪进行测量,测量结果如下:测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角=58从D处测得路灯顶部P的仰角=31测角仪到地面的距离AB=DC=1.6 m两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2 m计算路灯顶部到地面的距离PE的长.(结果精确到0.1 米.参考数据:cos 310.86,tan 310.60,cos 580.53,tan 581.60)22.【实践探究题】(2022山东济宁中考)(10分)知识再现如图1,在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c.sin A=ac,sin B=bc,c=asinA,c=bsinB.asinA=bsinB.拓展探究如图2,在锐角ABC
27、中,A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)请探究asinA,bsinB,csinC之间的关系,并写出探究过程.解决问题(2)如图3,为测量点A到河对岸点B的距离,选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=60 m,A=75,C=60.请用拓展探究中的结论,求点A到点B的距离.答案全解全析1.D在RtABC中,tan B=ACBC,AC=tan BBC=24=8.故选D.2.Btan 45=1,tan 60=3,tan A=1.5,45A10,需要拆除.20.解析如图,作MNAB于N.在RtAMN中,设 MN=x 米,ANM=90,MAN=30,MA=2MN=2x 米,AN=MNtan30=3M
28、N=3x 米.在RtBMN中,BNM=90,MBN=45,BN=MN=x 米,MB=2MN=2x 米.AN+BN=AB,3x+x=300(3+1),解得x=300.MA=2x=600 米,MB=2x=3002 米.供水站M到小区A的距离是600 米,到小区B的距离是3002 米.21.解析如图,延长DA,交PE于点F,则DFPE,AD=BC=2 m,AB=CD=EF=1.6 m.设AF=x m,则DF=AF+AD=(x+2)m.在RtPFA中,PAF=58,PF=AFtan 581.6x m.在RtPDF中,PDF=31,tan 31=PFDF=1.6xx+20.6,解得x=1.2,经检验,x
29、=1.2是原方程的根,且符合题意,PF=1.6x=1.92 m,PE=PF+EF=1.92+1.63.5(m).路灯顶部到地面的距离PE的长约为3.5 米.22.解析(1)如图,作CDAB于点D,AEBC于点E,在RtABE中,sin B=AEAB=AEc,同理:sin B=CDBC=CDa,sinBAC=CDAC=CDb,sinBCA=AEAC=AEb,AE=csin B,AE=bsinBCA,CD=asin B,CD=bsinBAC,bsinB=csinBCA,asinBAC=bsinB,asinBAC=bsinB=csinBCA.(2)在ABC中,ABsinC=ACsinB,B=180-
30、A-C=180-75-60=45,ABsin60=60sin45,AB=306 m.点A到点B的距离为306 m.青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022山东济南章丘期中)用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45”时,首先应该假设这个三角形中()A.有一个内角小于45B.每一个内角都小于45C.有一个内角大于或等于45D.每一个内角都大于或等于452.(2022山东枣庄市中校级月考)已知O的半径为3,直线l上有一点P满足PO=3,则直线l与O的位置关系是()A.相切 B.相离C.相离或相切D.
31、相切或相交3.(2023浙江绍兴新昌期中)已知扇形的弧长为6 cm,圆心角为120,则扇形的面积为 ()A.27 cm2 B.13.5 cm2 C.54 cm2 D.36 cm24.(2023河南信阳平桥期中)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AO,OC,OCD=40,AOCD,则ADC= ()A.110B.105C.100D.965.(2023天津南开期中)如图,AB是O的直径,点E在O上,点D、C是BE的三等分点,COD=34,则AOE的度数是 ()A.78B.68C.58D.566.【数学文化】(2022江西赣州南康期末)斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,自然界中存在许多包含斐
32、波那契螺旋线的图案(如图1).图2是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,画出来的螺旋曲线,阴影部分内部是边长为1的正方形,黑色曲线就是斐波那契螺旋线,它是依次在以1,2,3,5为边长的正方形中画一个圆心角为90的扇形,将其圆弧连接起来得到的.那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为()A.92B.5C.112D.67.(2023湖北荆门期末)如图,正五边形ABCDE内接于O,点P为AEC上一点,则APC的度数为 ()A.36B.45.5C.67.5D.728.【新情境光盘与直尺】(2022山东聊城冠县期末)下图是用直尺、含60角的直角三角板和光盘摆放而成,点A为60角的顶点,点B为光盘与直尺的唯一交点,点O为光盘的圆心,点C为光盘与直角三角板的唯一交点,若AB=3,则光盘的直径是 ()A.63B.33C.6D.39.(2022四川泸州中考)如图,AB是O的直径,OD垂直于弦AC于点D,DO的延长线交O于点E.若AC=42,DE=4,则BC的长是 ()A.1B.2C.2D.410.(2022山东济宁微山期末)如图,以ABC的边AB为直径作O经过点C,分别过点B,C作O的两条切线相交于点D,OD交O于点E,AE的延长线交BD于点F.下面结论中,错误的是
