1、青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023山东潍坊诸城校级月考)在RtABC中,C=90,BC=4,tan B=2,则AC的长为 ()A.2 B.4 C.6 D.82.(2022广东佛山模拟)已知tan A=1.5,则A的度数所属范围是()A.30A45B.45A60C.60A75D.75A903.(2022山东潍坊期末)如图,为方便行人推车过天桥,某市政府在10 m高的天桥两端分别修建了40 m长的斜道,用科学计算器计算这条斜道的倾斜角A,下列按键顺序正确的是 ()A.2ndFsin025=B.sin2nd
2、F025=C.sin025=D.2ndFcos025=4.【新独家原创】在ABC中,A,B均为锐角,且有|tan B-1|+(2cos A-2)2=0,则ABC是 ()A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5.【新独家原创】在平面直角坐标系中,点A(sin 45,-tan 60)关于原点对称的点的坐标是 ()A.12,32B.12,12 C.12,32D.22,36.(2022山东威海乳山期末)如图,点A是第二象限内一点,OA=2,且OA与x轴正半轴的夹角为120,则点A的坐标为 ()A.(3,1)B.(-3,1) C.(1,3)D.(-1,3)7.(2023山东泰安模拟
3、)如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则sinBAC的值为 ()A.97 B.9130130 C.33 D.38.(2022山东菏泽曹县期末)如图,ABC中,sin B=13,tan C=22,AB=3,则AC的长为()A.1B.2 C.3 D.59.【新情境】(2022河南兰考二模)如图,两根木条钉成一个角形框架AOB,且AOB=120,AO=BO=4 cm,将一根橡皮筋两端固定在点A,B处,拉展成线段AB,在平面内,拉动橡皮筋上的一点C,当四边形OACB是菱形时,橡皮筋再次被拉长了 ()A.2 cmB.4 cm C.(43-4)cmD.(8-43)cm10.(202
4、2山东济南一模)如图,为了测量某建筑物BC的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发,沿斜坡AD行走100 m至坡顶D处,再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处,在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59,建筑物底端B的俯角为45,点A、B、C、D、E在同一平面内,斜坡AD的坡度i=143.根据以上数据,计算出建筑物BC的高度约为 ()(结果精确到1 m.参考数据:sin 590.86,cos 590.52,tan 591.66)A.158 mB.161 mC.159 mD.160 m二、填空题(每小题3分,共18分)11.【新独家原创】计算:sin260+12cos
5、 60-1tan45=.12.(2022山东滨州中考)在RtABC中,若C=90,AC=5,BC=12,则sin A的值为.13.(2023山东烟台模拟)如图所示,在四边形ABCD中,B=90,AB=2,CD=8.连接AC,ACCD,若sinACB=13,则AD的长是.14.(2023山东泰安新泰模拟)如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AGCD于点G,则AGAF的值为.15.如图,在ABC中,BC=6+2,C=45,AB=2AC,则AC的长为.16.(2023山东潍坊潍城期中)如图,小莹沿一条笔直的小路自西向东步行,小莹在A处测得旗杆C在
6、北偏东60方向,30分钟后小莹到达B处,测得旗杆C在北偏西45方向,小莹在这条小路上离旗杆最近的距离是1 000 米,则小莹步行的速度为米/分钟.(参考数据:31.7)三、解答题(共52分)17.【新情境三角尺】(7分)如图1,在综合实践活动中,同学们制作了两块直角三角形硬纸板,一块含有30角,一块含有45角,并且有一条直角边是相等的.现将含45角的直角三角形硬纸板重叠放在含30角的直角三角形硬纸板上,让它们的直角完全重合.如图2,若相等的直角边AC长为12 cm,求另一条直角边没有重叠部分BD的长(结果保留根号).18.(7分)某游乐场部分平面图如图所示,C、E、A在同一条直线上,D、E、B
7、在同一条直线上,测得A处与E处的距离为80 m,C处与D处的距离为34 m,C=90,ABE=90,BAE=30.(参考数据:21.4,31.7)(1)求旋转木马E处到出口B处的距离;(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数).19.(9分)如图所示的是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10 米,CBDB,坡面AC的坡角为45.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=13.若新坡角外需留3 米宽的人行道,则离原坡角顶点(A点)10 米的建筑物是否需要拆除?并说明理由.(参考数据:21.414,31.732)20.(9分)如图,某市对位于笔直公路AC上两个小
8、区A、B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60方向,在小区B的西南方向,小区A、B之间的距离为300(3+1)米,求供水站M分别到小区A、B的距离.(结果保留根号)21.【项目式学习试题】(2022辽宁盘锦中考)(10分)如图,某数学小组要测量学校路灯PMN的顶部到地面的距离,他们借助皮尺、测角仪进行测量,测量结果如下:测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角=58从D处测得路灯顶部P的仰角=31测角仪到地面的距离AB=DC=1.6 m两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2 m计算路灯顶部到地面的距离PE的长.(结果精确到0.1 米.参考数据:co
9、s 310.86,tan 310.60,cos 580.53,tan 581.60)22.【实践探究题】(2022山东济宁中考)(10分)知识再现如图1,在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c.sin A=ac,sin B=bc,c=asinA,c=bsinB.asinA=bsinB.拓展探究如图2,在锐角ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)请探究asinA,bsinB,csinC之间的关系,并写出探究过程.解决问题(2)如图3,为测量点A到河对岸点B的距离,选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=60 m,A=75,C=60.请用拓展探究中的结论,求点A到点
10、B的距离.答案全解全析1.D在RtABC中,tan B=ACBC,AC=tan BBC=24=8.故选D.2.Btan 45=1,tan 60=3,tan A=1.5,45A10,需要拆除.20.解析如图,作MNAB于N.在RtAMN中,设 MN=x 米,ANM=90,MAN=30,MA=2MN=2x 米,AN=MNtan30=3MN=3x 米.在RtBMN中,BNM=90,MBN=45,BN=MN=x 米,MB=2MN=2x 米.AN+BN=AB,3x+x=300(3+1),解得x=300.MA=2x=600 米,MB=2x=3002 米.供水站M到小区A的距离是600 米,到小区B的距离是
11、3002 米.21.解析如图,延长DA,交PE于点F,则DFPE,AD=BC=2 m,AB=CD=EF=1.6 m.设AF=x m,则DF=AF+AD=(x+2)m.在RtPFA中,PAF=58,PF=AFtan 581.6x m.在RtPDF中,PDF=31,tan 31=PFDF=1.6xx+20.6,解得x=1.2,经检验,x=1.2是原方程的根,且符合题意,PF=1.6x=1.92 m,PE=PF+EF=1.92+1.63.5(m).路灯顶部到地面的距离PE的长约为3.5 米.22.解析(1)如图,作CDAB于点D,AEBC于点E,在RtABE中,sin B=AEAB=AEc,同理:sin B=CDBC=CDa,sinBAC=CDAC=CDb,sinBCA=AEAC=AEb,AE=csin B,AE=bsinBCA,CD=asin B,CD=bsinBAC,bsinB=csinBCA,asinBAC=bsinB,asinBAC=bsinB=csinBCA.(2)在ABC中,ABsinC=ACsinB,B=180-A-C=180-75-60=45,ABsin60=60sin45,AB=306 m.点A到点B的距离为306 m.第 13 页 共 13 页
