1、北京课改版九年级上册数学第二十一章圆（上）学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)1.(2023北京通州期末)有下列说法:直径是圆中最长的弦;等弦所对圆周角相等;圆中90的角所对的弦是直径;相等的圆心角所对的弧相等.其中正确的有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知O的半径是4,点P到圆心O的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根,则点P在 ()A.O的内部B.O的外部C.O上或O的内部D.O上或O的外部3.下列推理中,正确的是()A.对于图1,AD=BC,AB=CDB.对于图2,AB的度数为40,AOB=80C.对于图3,AOB=AOB,
2、AB=ABD.对于图4,MN垂直平分AD,MA=ME4.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在O上,顶点C在O的直径BE上,连接AE,E=36,则ADC的度数是 ()A.44B.54C.72D.535.(2022四川巴中中考)如图,AB为O的直径,弦CD交AB于点E,BC=BD,CDB=30,AC=23,则OE= ()A.32B.3C.1D.26.(2022四川达州中考)如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边ABC,分别以点A,B,C为圆心,以AB长为半径作BC,AC,AB,三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若一个曲边三角形的周长为2,则此曲边三角形的面积为()A.2-23B.2
3、-3C.2D.-37.【一题多解】(2022四川自贡中考)如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,ABD=20,则BCD的度数是()A.90B.100C.110D.1208.如图所示,在O中,AB为弦,OCAB交AB于点D,且OD=DC.P为O上任意一点(不与A、B重合),连接PA,PB,若O的半径为3,则SPAB的最大值为 ()A.934B.233C.332D.334二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)9.(2023北京西城回民学校期中)如图,四边形ABCD内接于O,E为CD延长线上一点,如果ADE=120,那么B=.10.(2023北京石景山期末)如图,点A,B,C在O上,A
4、BC=100.若点D为O上一点(不与点A,C重合),则ADC的度数为.11.如图,在RtABC中,BAC=90,B=24,O经过点A、C、E,点E为BC的中点,若点F是劣弧EC上的一个动点(不与C、E重合),则AFC= .12.如图,在O中,弦AB=1,点C在AB上移动(不与A,B重合),连接OC,过点C作CDOC交O于点D,则CD的最大值为.13.【规律探究试题】(2022四川广安中考)如图,四边形ABCD是边长为12的正方形,曲线DA1B1C1D1A2是由多段90的圆心角所对的弧组成的.其中,弧DA1的圆心为A,半径为AD;弧A1B1的圆心为B,半径为BA1;弧B1C1的圆心为C,半径为C
5、B1;弧C1D1的圆心为D,半径为DC1;.弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1、的圆心依次按点A、B、C、D循环,则弧C2 022D2 022的长是(结果保留).14.(2022黑龙江牡丹江中考)O的直径CD=10,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,OMOC=35,则AC的长为.三、解答题(共44分)15.(6分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2),M经过A、B、C三点.(1)点M的坐标为;(2)判断点D(4,-3)与M的位置关系.16.(2023北京一七一中学期末)(6分)如图,AB是O的弦,C为AB的中点,OC的延长线与O交于点D,若CD=1,AB
6、=6,求O的半径.17.【新独家原创】(7分)【问题初探】(1)如图1,AB是O的弦,AOB=80,点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点,则AP1B=,AP2B=,由此可得规律:AP1B+AP2B=.(2)如图2,AB是O的弦,圆心角AOB=m(0m0,d=5,O的半径为4,54,点P在O的外部.故选B.3.A选项A,AD=BC,AD+AC=BC+AC,即CD=AB,AB=CD,故选项A正确;选项B,AB的度数为40,AOB=40,故选项B不正确;选项C,虽然AOB=AOB,但是ABAB,理由:AB与AB不是在同圆或等圆中,故选项C不正确;选项D,虽然MN垂直平分AD,但是MA不一定等于
7、ME,理由:MA与ME所对的弦不一定相等,故选项D不正确.故选A.4.BBE为O的直径,BAE=90,B=90-E=54.四边形ABCD为平行四边形,ADC=B=54.故选B.5.C如图,连接BC,AB为O的直径,BC=BD,ABCD,BAC=CDB,CDB=30,BAC=30,在RtACE中,AC=23,AE=ACcosBAC=3,AB为O的直径,ACB=90,AB=ACcosBAC=4,OA=2,OE=AE-OA=1.故选C.6.A设等边三角形ABC的边长为r,60r180=23,解得r=2,即等边三角形的边长为2,这个曲边三角形的面积=2312+60436023123=2-23,故选A.
8、7.C解法一:连接OD,如图所示,ABD=20,AOD=40,OA=OD,A=ODA,A+ODA+AOD=180,A=ODA=70,四边形ABCD是圆内接四边形,A+BCD=180,BCD=110,故选C.解法二:AB是O的直径,ADB=90,ABD=20,A=70,四边形ABCD是圆内接四边形,A+BCD=180,BCD=110,故选C.8.A连接OA(图略),OCAB,AD=BD,OD=DC,OD=12OA=32,AD=OA2OD2=32,AB=2AD=3.当点P为AB所对的优弧的中点时,APB的面积最大,连接PD,此时PDAB,PD=PO+OD=3+32=332.APB面积的最大值为12
9、3332=934.故选A.9.答案 120解析ADC+ADE=180,B+ADC=180,B=ADE=120.10.答案 80或100解析当点D为优弧AC上一点时,如图,则B+D=180,ABC=100,D=80;当点D为劣弧AC上一点时,如图,则D=B=100.综上,ADC的度数为80或100.11.答案 48解析如图,连接AE.BAC=90,E为BC的中点,AE=BE=CE,B=EAB=24,AEC=B+EAB=48,AFC=AEC=48.12.答案 12解析连接OD,如图,设O的半径为r,CDOC,DCO=90,CD=OD2OC2=r2OC2,当OC的值最小时,CD的值最大,当OCAB时
10、,OC的值最小,此时D、B两点重合,CD=CB=12AB=121=12,即CD的最大值为12.13.答案 2 022解析根据题意可得,DA1的半径AA1=12;A1B1的半径BB1=AB+AA1=122;B1C1的半径CC1=CB+BB1=123;C1D1的半径DD1=CD+CC1=124;D1A2的半径AA2=AD+DD1=125;A2B2的半径BB2=AB+AA2=126;B2C2的半径CC2=BC+BB2=127;C2D2的半径DD2=CD+CC2=128;以此类推,弧CnDn的半径为124n=2n,弧C2 022D2 022的半径为22 022=4 044,弧C2 022D2 022的
11、长=904044180=2 022.14.答案 45或25解析由题意可知分两种情况:当点M在线段OD上时,如图1,连接OA,OMOC=35,设OM=3x,OC=5x,则DM=2x,CD=10,5x+3x+2x=10,x=1,OM=3,OA=OC=5,CM=OC+OM=5+3=8,在RtOAM中,OA=5,AM=OA2OM2=5232=4,在RtACM中,AC=AM2+CM2=42+82=45;当点M在线段OC上时,如图2,连接OA,OMOC=35,设OM=3x,OC=5x,则OD=5x,CD=10,5x+5x=10,x=1,OM=3,OC=5,CM=OC-OM=5-3=2,在RtOAM中,OA
12、=5,AM=OA2OM2=5232=4,在RtACM中,AC=AM2+CM2=42+22=25.综上所述,AC的长为45或25. 图1 图215.解析(1)(2,0).(2)M(2,0),A(0,4),D(4,-3),AM=22+42=25,MD=(42)2+32=13,130),则PD=x,在RtPBD中,由勾股定理,得x2+(3)2=(2x)2,x=1,PB=2.19.解析探究:如图,连接AM、MH,则MHP=.AD=MC,D=C,MD=HC,ADMMCH.AM=MH,DAM=HMC.AMD+DAM=90,AMD+HMC=90,AMH=90,MHA=45,即+=45.延伸:设MH与QN的交
13、点为O,连接OR,易得MH为MR所在圆的直径,O为圆心.由勾股定理可知MH=HC2+MC2=5,OM=52.MHR=45,MOR=90,MR的长=9052180=54.20.解析(1)证明:连接AD,如图所示.AB为O的直径,ADBC,AB=AC,ABC为等腰三角形,AD为BC的垂直平分线,BD=CD.(2)由(1)可得BD=CD,BD=4,CD=4,BC=2BD=8,在RtADC中,tan C=ADCD=12,即AD4=12,AD=2,AC=AD2+CD2=22+42=25,AB为O的直径,BEC=90=ADC,又C=C,ADCBEC,ACBC=CDCE,即258=4CE,CE=1655,AE=CE-AC=1655-25=655.第 18 页 共 18 页
