1、北京课改版九年级上册数学第十八章相似形学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)1.已知两数x,y,且3x=2y,则下列结论一定正确的是 ()A.x=2,y=3B.x3=y2C.x+yy=53D.x+2y+3=322.(2023北京顺义新英才学校月考)如图,在ABC中,DEBC,ADBD=2,若DE=6,则BC的值为()A.12B.10C.9D.83.(2022山东德州中考)如图,把一根长为4.5 m的竹竿AB斜靠在石坝旁,量出竿长1 m处离地面的高度为0.6 m,则石坝的高度为()A.2.7 mB.3.6 mC.2.8 mD.2.1 m4.(202
2、3北京顺义牛栏山一中期中)如图,点P在ABC的边AC上,如果添加一个条件后可以得到ABPACB,那么以下添加的条件中,不正确的是()A.ABP=CB.APB=ABCC.AB2=APACD.ABBP=ACCB5.(2023浙江宁波鄞州月考)如图,取一张长为a、宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则a、b应满足的条件是()A.a=22bB.a=2bC.a=2bD.a=22b6.(2022湖南湘潭中考)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则SADESABC= ()A.11B.12C.13D.147.(2023山东潍坊诸城月考)在ABC中,
3、AB=6 cm,AC=5 cm,点D,E分别在AB,AC上,ADE与ABC相似,且SADES四边形BCED=18,则AD的长为()A.35 cmB.53 cm或2 cmC.2 cmD.34 cm或53 cm8.(2022四川攀枝花中考)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,E、F分别为BC、CD的中点,BF、DE相交于点G,过点E作EHCD,交BF于点H,则线段GH的长度是()A.56B.1C.54D.53二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)9.(2023北京交大附中诊断)黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,这个比例被公认为最能引起美
4、感的比例,因此被称为黄金分割.现有长为4 m的绳子按照黄金分割分成两段,设较长一段的长为x m,依题意,可列方程为.10.(2023江苏扬州宝应月考)已知两个相似三角形的一对对应边的长分别是35 cm和14 cm,且它们的周长相差60 cm,则这两个三角形的周长分别为.11.(2022浙江嘉兴中考)如图,在ABC中,ABC=90,A=60,ABC的边BC落在直尺的一边上,直尺的另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD为.12.在网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”.如图,在44的网格中,每个小正方形的
5、边长均为1,ABC是一个格点三角形,如果DEF也是该网格中的一个格点三角形,它与ABC相似且面积最大,那么DEF与ABC相似比的值是.13.【新考法】如图,把矩形I、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的L型放入矩形ABCD中.矩形I的一个顶点落在L型中正方形的顶点E处,其他顶点在矩形ABCD的边上;L型中的正方形有三个顶点恰好在矩形ABCD的边上,另有一个顶点和小正方形顶点重合.若矩形I与矩形ABCD相似,则ABBC的值为.三、解答题(共48分)14.(6分)如图所示,在ABC中,A=40,B=65,点D、E分别在边AB、AC上,且AED=75.(1)求证:ADEABC;(2)若ADBD
6、=23,AE=3,求AC的长.15.(9分)如图,在ABC中,DEBC,EFAB,SADE=16 cm2,SEFC=49 cm2.(1)求BCDE的值;(2)求ABC的面积.16.(9分)大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位.某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,如图所示,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=1.28米,将标杆向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与大雁塔底部的点A
7、在同一直线上),这时测得FG=1.92米,CG=20米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB.17.(2023浙江杭州月考)(10分)如图,D,E分别是AC,AB上的点,AED=C,AGBC于点G,AFDE于点F.(1)求证:AFAG=ADAB;(2)若AE=3,AC=5,求ADF与ABG的面积之比.18.(2023四川遂宁射洪一中教育联盟期中)(14分)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使APM=B.(1)求证:ABPPCM;(2)设BP=x,CM=y,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)
8、当APM为等腰三角形时,求PB的长.(直接写出答案,不写解题过程)答案全解全析1.C3x=2y,xy=23,x+yy=xy+yy=23+1=53.故选C.2.CADBD=2,ADAB=23,DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB=23,DE=6,BC=32DE=326=9,故选C.3.A如图,过点B作BFAD于点F,DCAD,BFAD,DCBF,ACDABF,DCBF=ACAB,0.6BF=14.5,BF=2.7 m.故选A.4.DA=A,当ABP=C时,ABPACB;当APB=ABC时,ABPACB;当AB2=APAC,即APAB=ABAC时,ABPACB;当添加条件ABBP=ACCB时
9、,由已知条件无法得到ABPACB.故选D.5.B由题意得,对折两次后得到的小长方形纸片的长为b,宽为14a,小长方形与原长方形相似,ab=b14a,b2=14a2,a2=4b2,a=2b,故选B.6.DD、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC 的中位线,DEBC,DE=12BC,ADEABC,且相似比为12,SADESABC=14.7.BSADES四边形BCED=18,SABCSADE=91.ADE与ABC相似,ADE与ABC的相似比为13.A=A,当C=AED时,ADEABC,ADAB=13,AD=AB3=2(cm);当C=ADE时,AEDABC,ADAC=13,AD=AC3=53(cm)
10、.综上,AD的长为2 cm或53 cm.故选B.8.A四边形ABCD是矩形,AB=6,AD=4,DC=AB=6,BC=AD=4,C=90,E、F分别为BC、CD的中点,DF=CF=12DC=3,CE=BE=12BC=2,EHCD,FH=BH,EH为BCF的中位线,EH=12CF=32,在RtBCF中,由勾股定理得,BF=BC2+CF2=42+32=5,BH=FH=12BF=52,EHCD,EHGDFG,EHDF=GHFG,323=GH52GH,解得GH=56,故选A.9.答案 x2=4(4-x)解析较长一段的长为x m,则较短一段的长为(4-x)m,x4=4xx,即x2=4(4-x).10.答
11、案 100 cm,40 cm解析由题意得,两个相似三角形的对应边的比是3514=52,相似三角形的周长比等于相似比,可以设较大三角形的周长是5x cm,较小三角形的周长是2x cm,周长相差60 cm,5x-2x=60,解得x=20,这两个三角形的周长分别为100 cm,40 cm.11.答案 233解析由题意得,DE=1,BC=3,在RtABC中,A=60,易得AB=3,DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB,即13=3BD3,解得BD=233.12.答案 105解析由网格可得AB=2,BC=2,AC=10,如图所示,作DEF,DE=5,DF=10,EF=5,ABDE=BCDF=ACEF
12、=105,EDFABC,DEF与ABC相似比的值是105.13.答案 45或210+29解析本题通过拼图的方式考查相似的知识点.如图,设BF=FG=a(a0),DW=x(x0).由题意得HJJTHT=125,GFHHJTTCRRWE,得,FH=2a,GH=HJ=5a,JT=25a,TH=5a,CT=a,CR=2a,WR=2a,EW=4a,BC=9a,矩形I与矩形ABCD相似,CDBC=DWEW或CDBC=EWDW,x+4a9a=x4a或x+4a9a=4ax,解得x=165a或x=210a-2a(负根舍去),AB=CD=165a+4a=365a或AB=CD=210a-2a+4a=2a+210a,
13、ABBC=365a9a=45或ABBC=2a+210a9a=2+2109.14.解析(1)证明:A=40,B=65,C=180-A-B=75.AED=75,AED=C.又A=A,ADEABC.(2)AED=C,DEBC,ADBD=AEEC,23=3EC,EC=92,AC=AE+EC=3+92=152.15.解析(1)DEBC,AED=C,EFAB,A=FEC,ADEEFC.SADESEFC=DEFC2=1649,DECF=47.DEBC,EFAB,四边形DEFB是平行四边形,DE=BF,DEBC=411,BCDE=114.(2)DEBC,ADEABC,SADESABC=DEBC2=16121,
14、SADE=16 cm2,SABC=121 cm2.16.解析根据题意得EDCEBA,FHGFBA,DCBA=ECEA,GHAB=FGFA,DC=HG,FGFA=ECEA,1.921.92+20+CA=1.281.28+CA,CA=40米,2AB=1.281.28+40,AB=64.5米.答:大雁塔的高度AB为64.5米.17.解析(1)证明:DAE=BAC,AED=C,DAEBAC,ADE=B.AGBC于点G,AFDE于点F,AFD=AGB=90,ADFABG,AFAG=ADAB,即AFAG=ADAB.(2)DAEBAC,ADAB=AEAC=35.ADFABG,SADFSABG=ADAB2=3
15、52=925.18.解析(1)证明:APC=B+BAP,APM+CPM=B+BAP,APM=B,BAP=CPM,AB=AC,B=C,ABPPCM.(2)BP=x,则PC=8-x,P为BC边上一动点(不与点B、C重合),0x8.ABPPCM,PBCM=ABPC,xy=58x,y与x之间的函数解析式为y=-15x2+85x(0xC矛盾,不合题意,舍去;当PA=PM时,ABPPCM,BP=CM,即x=y,-15x2+85x=x,解得x1=0,x2=3,此时PB的长为3;当MA=MP时,APM=PAM,APM=B=C,MAPABC,PAM=C,MAAB=PABC,PA=PC=8-x,5y5=8x8,8y=5x,即815x2+85x=5x,整理得8x2-39x=0,解得x1=0,x2=398,此时PB的长为398.综上所述,PB的长为3或398.第 11 页 共 11 页
