1、北京课改版九年级上册数学第二十二章圆（下）学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)1.(2023北京北大附中月考)如图,以点P为圆心作圆,所得的圆与直线l相切的是 ()A.以PA长为半径的圆B.以PB长为半径的圆C.以PC长为半径的圆D.以PD长为半径的圆2.(2023北京八十中期中)如图,AB是O的直径,C、D是O上的点,CDB=25,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,则E等于()A.40B.50C.60D.303.(2022江苏无锡中考)如图,AB是圆O的直径,弦AD平分BAC,过点D的切线交AC于点E,EAD=25,则下列结论错误的是()
2、A.AEDEB.AEODC.DE=ODD.BOD=504.(2022四川成都中考)如图,正六边形ABCDEF内接于O,若O的周长等于6,则正六边形的边长为()A.3B.6C.3D.235.如图,已知PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,线段OP交O于点M.给出下列四种说法:PA=PB;OPAB;四边形OAPB有外接圆;M是AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.46.(2023天津九十中期末)如图,点I和O分别是ABC的内心和外心,若AIB=125,则AOB的度数为 ()A.120B.125C.135D.1407.(2022广东深圳中考)如图,已知三角形ABE为直角
3、三角形,ABE=90,BC为圆O的切线,C为切点,CA=CD,则ABC和CDE的面积之比为()A.13B.12C.22 D.(2-1)18.(2023北京四中期中)如图,O的半径是1,点P是直线y=-x+2上一动点,过点P作O的切线,切点为A,连接OA,OP,则AP的最小值为()A.2-1B.1C.2D.3二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)9.【新情境跳棋】(2022吉林长春中考)跳棋是一项传统的智力游戏.如图所示的是一副跳棋棋盘的示意图,它可以看做是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成的,它们重叠部分的图形为正六边形.若AB=27厘米,则这个正六边形的周长为厘米.10
4、.(2022四川资阳中考)如图,ABC内接于O,AB是直径,过点A作O的切线AD.若B=35,则DAC的度数是度.11.(2023北京海淀十一学校月考)如图,ABC的周长为16,O是ABC的内切圆,若A=60,BC=6,则DF的长为.12.如图,PA、PB是O的切线,A、B为切点,点C、D在O上.若P=102,则A+C=.13.(2023北京北大附中月考)如图,已知M(m,0)是x轴上一动点,M的半径r=22,若M与直线y=x+2相交,则m的取值范围是.14.(2023北京一七一中学期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,P为x轴正半轴上一点.已知点A(0,1),B(0,7),M为ABP的外接圆
5、.(1)点M的纵坐标为;(2)当APB最大时,点P的坐标为.三、解答题(共44分)15.(6分)如图,已知O(1)求作O的内接正方形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若O的半径为4,求它的内接正方形的边长.16.(2023北京五十七中月考)(6分)如图,四边形ABCD内接于O,BAD=90,AC是对角线.点E在BC的延长线上,且CED=BAC.判断DE与O的位置关系,并说明理由.17.(2022江苏扬州中考)(7分)如图,AB为O的弦,OCOA交AB于点P,交过点B的直线于点C,且CB=CP.(1)试判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若sin A=55,OA=8,求C
6、B的长.18.(2023山东济南槐荫期末)(7分)如图,AB为O的直径,DE切O于点E,BDDE于点D,交O于点C,连接BE.(1)求证:BE平分ABC;(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.19.(2022湖北恩施州中考)(8分)如图,P为O外一点,PA、PB为O的切线,切点分别为A、B,直线PO交O于点D、E,交AB于点C.(1)求证:ADE=PAE;(2)若ADE=30,求证:AE=PE;(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.20.(2019北京中考)(10分)在ABC中,D,E分别是ABC两边的中点,若DE上的所有点都在ABC的内部或边上,则称DE为ABC的中内弧.例如,图1中D
7、E是ABC的一条中内弧.(1)如图2,在RtABC中,AB=AC=22,D,E分别是AB,AC的中点,画出ABC的最长的中内弧DE,并直接写出此时DE的长;(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t0),在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若t=12,求ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;若在ABC中存在一条中内弧DE,使得DE所在圆的圆心P在ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.答案全解全析1.BPBl于B,以点P为圆心,PB长为半径的圆与直线l相切.故选B.2.A如图,连接OC,CE为O的切线,OCCE,OCE=90,BC=BC
8、,CDB=25,BAC=CDB=25,OA=OC,OAC=OCA=25,COE=50,E=40.故选A.3.C弦AD平分BAC,OAD=EAD=25,OA=OD,ODA=OAD=25,BOD=50,CAD=ODA,ODAC,即AEOD,故B、D选项结论正确;DE是O的切线,ODDE,DEAE,故A选项结论正确;如图,过点O作OFAC于F,则四边形OFED是矩形,OF=DE,在RtAFO中,OAOF.OD=OA,OFOD,DEOD,故C选项结论错误,符合题意.故选C.4.C连接OB、OC,如图,O的周长等于6,O的半径=62=3,六边形ABCDEF是正六边形,BOC=3606=60,BOC是等边
9、三角形,BC=OB=OC=3,即正六边形的边长为3,故选C.5.CPA,PB是O的两条切线,A,B为切点,PA=PB,故正确;OA=OB,PA=PB,OP垂直平分AB,故正确;PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,OAPA,OBPB,OAP=OBP=90,点A、B在以OP为直径的圆上,四边形OAPB有外接圆,故正确;只有当APO=30时,OP=2OA,此时PM=OM,M不一定为AOP外接圆的圆心,故错误.故选C.6.D点O是ABC的外心,AOB=2C,点I是ABC的内心,IAB=12CAB,IBA=12CBA,AIB=180-(IAB+IBA)=180-12(CAB+CBA)=180-12(
10、180-C)=90+12C,AIB=90+14AOB,AIB=125,AOB=140.故选D.7.B如图,连接OC,BC是O的切线,OC为半径,OCBC,即OCB=90,COD+OBC=90,又ABE=90,即ABC+OBC=90,ABC=COD,DE是O的直径,DCE=90,即OCE+OCD=90,OC=OE,E=OCE,A+E=90,A=OCD,在ABC和COD中,ABC=COD,A=OCD,AC=CD,ABCCOD(AAS),EO=DO,SCOD=SCOE=12SCDE,SABC=12SCDE,即ABC和CDE的面积之比为12,故选B.8.BPA为O的切线,OAPA,PA=OP2OA2,
11、OA=1,当OP的值最小时,PA的值最小,当OP与直线y=-x+2垂直时,OP的值最小,设直线y=-x+2交x轴、y轴于点B、C,则B(2,0),C(0,2),OB=OC=2,BC=22,OP的最小值=12BC=2,PA的最小值=(2)212=1,故选B.9.答案 54解析如图,易知AM=MN=BN=13AB=9(厘米),正六边形的周长为96=54(厘米).10.答案 35解析AB为直径,C=90,B=35,BAC=55,AD与O相切,ABAD,即BAD=90,CAD=90-BAC=35.11.答案 2解析O是ABC的内切圆,AD=AF,BD=BE,CF=CE,BC=6,BD+CF=6,AD+
12、AF=4,AD=AF=2.A=60,ADF是等边三角形,DF=AD=2.12.答案 219解析如图,连接AB,PA、PB是O的切线,PA=PB,P=102,PAB=PBA=12(180-102)=39,DAB+C=180,PAD+C=PAB+DAB+C=39+180=219.13.答案 -6m2解析如图,当点M在x轴正半轴上且M与直线y=x+2相切于点C时,点M在M的位置,设直线y=x+2与x轴、y轴分别交于B、A,连接CM,BCM=90,CM=22,A(0,2),B(-2,0),AB=OA2+OB2=22,ABO=MBC,AOB=MCB=90,AOBMCB,MBAB=CMOA,即MB22=2
13、22,MB=4(此时C与A重合),OM=2,M(2,0),同理可求出当M在x轴负半轴上且M与直线y=x+2相切时的圆心坐标为(-6,0),当M与直线y=x+2相交时,m的取值范围是-6m0),则AP=5x,OP2+OA2=AP2,(5x)2+82=(5x)2,x=455(负值舍去),OP=5455=4,由(1)知OBC=90,CB2+OB2=OC2,CP=CB,OB=OA=8,CB2+82=(CB+4)2,解得CB=6,CB的长为6.18.解析(1)证明:DE切O于点E,OEED,BDDE,OEBD,OEB=EBD,OB=OE,OEB=OBE,EBD=OBE,BE平分ABC.(2)如图,连接A
14、C交OE于F,过点E作EMAB于点M,BE平分ABD,ED=EM,AB是O的直径,ACB=90,ACD=D=DEF=90,四边形CDEF是矩形,DE=CF=12AC,AB=10,BC=6,AC=AB2BC2=10262=8,EM=ED=CF=AF=12AC=4.OF=OA2AF2=5242=3,EF=OE-OF=2,CD=EF=2.19.解析(1)证明:连接OA,如图,PA为O的切线,AOPA,OAE+PAE=90.DE是O的直径,DAE=90,ADE+AED=90.OA=OE,OAE=AED,ADE=PAE.(2)证明:由(1)知ADE=PAE,ADE=30,PAE=30,DAE=90,AE
15、D=90-ADE=60.AED=PAE+APE,APE=PAE=30,AE=PE.(3)设CE=x,则DE=CD+CE=6+x,OA=OE=6+x2,OC=OE-CE=6x2,OP=OE+PE=14+x2.PA、PB为O的切线,PA=PB,PO平分APB,POAB,ACO=90.PA为O的切线,AOPA,PAO=90,ACO=PAO,又AOC=POA,OACOPA,OAOP=OCOA,6+x214+x2=6x26+x2,整理得x2+10x-24=0.解得x=2或x=-12(不合题意,舍去),CE=2.20.解析(1)ABC的最长的中内弧DE如图.DE的长为.(2)当t=12时,点C(2,0).
16、如图,取BC的中点F(1,0),连接DE,EF,DF,BE,则四边形DEFB为正方形.(i)DE(除端点外)在线段DE的上方,当DE所在圆P1与AC相切时,圆心P1是正方形DEFB的中心.点P112,12.结合图形,可得点P的纵坐标yP12.(ii)DE(除端点外)在线段DE的下方,当DE所在圆P2与AB相切时,圆心P2是线段DE的中点.点P212,1.结合图形,可得点P的纵坐标yP1.综上所述,圆心P的纵坐标yP的取值范围是yP12或yP1.t的取值范围是0t2.提示:如图1,当DE(除端点外)在线段DE上方,即P与AC相切时,PEAC,易证EFCPFE,可求得t=22,结合图象可知0t22;如图2,当DE(除端点外)在线段DE下方,即P与BC相切时,设切点为M,易证PMCABC,可求得PM=1.5,设PM与DE交于点G,PG=0.5,进而在RtPDG中可求得t=2,结合图象可知0t2.综上,t的取值范围是0t2.图1图2第 23 页 共 23 页
