1、青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022山东济南章丘期中)用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45”时,首先应该假设这个三角形中()A.有一个内角小于45B.每一个内角都小于45C.有一个内角大于或等于45D.每一个内角都大于或等于452.(2022山东枣庄市中校级月考)已知O的半径为3,直线l上有一点P满足PO=3,则直线l与O的位置关系是()A.相切 B.相离C.相离或相切D.相切或相交3.(2023浙江绍兴新昌期中)已知扇形的弧长为6 cm,圆心角为120,则扇形的面积为 ()A.27
2、cm2 B.13.5 cm2 C.54 cm2 D.36 cm24.(2023河南信阳平桥期中)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AO,OC,OCD=40,AOCD,则ADC= ()A.110B.105C.100D.965.(2023天津南开期中)如图,AB是O的直径,点E在O上,点D、C是BE的三等分点,COD=34,则AOE的度数是 ()A.78B.68C.58D.566.【数学文化】(2022江西赣州南康期末)斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,自然界中存在许多包含斐波那契螺旋线的图案(如图1).图2是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,画出来的螺旋曲线,阴影部分内部是边长为1的
3、正方形,黑色曲线就是斐波那契螺旋线,它是依次在以1,2,3,5为边长的正方形中画一个圆心角为90的扇形,将其圆弧连接起来得到的.那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为()A.92B.5C.112D.67.(2023湖北荆门期末)如图,正五边形ABCDE内接于O,点P为AEC上一点,则APC的度数为 ()A.36B.45.5C.67.5D.728.【新情境光盘与直尺】(2022山东聊城冠县期末)下图是用直尺、含60角的直角三角板和光盘摆放而成,点A为60角的顶点,点B为光盘与直尺的唯一交点,点O为光盘的圆心,点C为光盘与直角三角板的唯一交点,若AB=3,则光盘的直径是 ()A.63B.33C.6D.3
4、9.(2022四川泸州中考)如图,AB是O的直径,OD垂直于弦AC于点D,DO的延长线交O于点E.若AC=42,DE=4,则BC的长是 ()A.1B.2C.2D.410.(2022山东济宁微山期末)如图,以ABC的边AB为直径作O经过点C,分别过点B,C作O的两条切线相交于点D,OD交O于点E,AE的延长线交BD于点F.下面结论中,错误的是 ()A.BCODB.ACODC.FD=FED.点E为BCD的内心二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2022江苏苏州中考)如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若BAC=28,则D=.12.【新独家原创】在圆内接四边形ABCD中,
5、A、B、C的度数之比为145,则D的度数为.13.(2022山东泰安中考)如图,在ABC中,B=90,O过点A、C,与AB交于点D,与BC相切于点C,若A=32,则ADO=.14.【数学文化】(2022山东临沂莒南期中)九章算术被尊为古代数学“群经之首”,其卷九勾股篇记载:今有圆材埋于壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.大意是,如图,今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这个木材,锯口深CD等于1 寸,锯道AB长1 尺,问圆柱形木材的底面直径是多少.(1 尺=10 寸)答:圆柱形木材的底面直径是寸.15.【新情境蜂巢】(2023北京昌平期末改编)我们都知道蜂巢是
6、很多个正六边形组合而来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图,某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF,若O的内接正六边形为正六边形ABCDEF,则BF的长为.16.(2023重庆实验外国语学校月考)如图,在正方形ABCD中,分别以B、D为圆心,BC的长为半径画弧,分别交对角线BD于点E、F,连接AE、CF,若AD=2,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)三、解答题(共52分)17.(2023河南驻马店确山期中)(7分)如图所示,O的直径AB为6 cm,ACB的平分线交O于点D.(1)判断ADB的形状,并证明;(2)求BD的长.18.【尺规作图】(202
7、3山东烟台莱州期末)(8分)如图,AB是O的直径,点P是AB上一点,且点P是弦CD的中点.(1)依题意画出弦CD;(不写作法,保留作图痕迹)(2)若AP=4,CD=16,求O的半径.19.(2022福建中考)(8分)如图,ABC内接于O,ADBC交O于点D,DFAB交BC于点E,交O于点F,连接AF,CF.(1)求证:AC=AF;(2)若O的半径为3,CAF=30,求AC的长(结果保留).20.(2022山东枣庄中考)(9分)如图,在半径为10 cm的O中,AB是O的直径,CD是过O上一点C的直线,且ADDC于点D,AC平分BAD,点E是BC的中点,OE=6 cm(1)求证:CD是O的切线;(
8、2)求AD的长.21.(2022内蒙古呼伦贝尔期末)(10分)如图,点E是ABC的内心,AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接BE.(1)若CBD=34,求BEC的度数;(2)求证:DE=DB.22.(2023北京房山期末)(10分)如图,AB是O的直径,直线MC与O相切于点C.过点B作BDMC于D,线段BD与O相交于点E.(1)求证:BC平分ABD;(2)若AB=10,BE=6,求BC的长.答案全解全析1.D“钝角三角形中必有一个内角小于45”的反面是“这个三角形中每一个内角都不小于45”,即先应该假设每一个内角都大于或等于45.故选D.2.DO的半径为3,PO=3,O与直线l有公共点
9、P,直线l与O相切或相交.故选D.3.A设扇形的半径为r cm,则120r180=6,解得r=9,该扇形的面积=1269=27(cm2).故选A.4.AOCD=40,AOCD,AOC=180-OCD=140,B=12AOC=70.ADC+B=180,ADC=180-70=110.故选A.5.A点D、C是BE的三等分点,DE=CD=BC,BOC=COD=DOE=34,AOE=180-334=78.故选A.6.C这一段斐波那契螺旋线的弧长为901180+902180+903180+905180=112.故选C.7.D正五边形ABCDE内接于O,AB的度数=BC的度数=15360=72,AC的度数=
10、722=144,APC=12144=72.故选D.8.A如图,连接OA、OB,由切线长定理得AB=AC,易证AO平分BAC,OAB=60.易知ABOB,ABO=90,在RtABO中,OB=ABtanOAB=33,光盘的直径为63.故选A.9.CAB是O的直径,C=90.ODAC,点D是AC的中点,OD是ABC的中位线,ODBC,且OD=12BC.设OD=x,则BC=2x.DE=4,OE=4-x,AB=2OE=8-2x.在RtABC中,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2,(8-2x)2=(42)2+(2x)2,解得x=1,BC=2x=2.故选C.10.CDC和DB是O的两条切线,DC=DB,易
11、证CDO=BDO,ODBC,故选项A正确,不符合题意;AB为O的直径,ACB=90,即ACBC,ACOD,故选项B正确,不符合题意;OEBC,OE是O的半径,CE=BE,BAE=CAE,如图,连接BE,AB为O的直径,AEB=90,BAE=90-ABE,又ABF=90,EBF=90-ABE,BAE=EBF,CAE=CBE,CBE=EBF,BE平分CBD,DE平分BDC,点E为BCD的内心,故选项D正确,不符合题意;由已知条件无法确定FE=FD,故选项C错误,符合题意.故选C.11.62解析如图,连接BC.AB是O的直径,ACB=90,ABC=90-CAB=62,D=ABC=62.12.60解析
12、四边形ABCD是圆内接四边形,A+C=180,B+D=180.A、B、C的度数之比为145,B、D的度数之比为42,D=18024+2=60.13.64解析如图,连接OC,A=32,DOC=2A=64.BC与O相切于点C,OCBC,即BCO=90.B=90,B+BCO=180,ABOC,ADO=DOC=64.14.26解析如图,连接OC,OA,易知O、C、D三点共线,且OCAB,AC=BC=12AB=5 寸,设圆柱形木材的底面半径为x 寸,则OC=(x-1)寸.在RtOAC中,由勾股定理,得52+(x-1)2=x2,解得x=13.圆柱形木材的底面直径为213=26(寸).15.63解析如图,连
13、接OA、OB,OA与BF交于点G,易知OAB是等边三角形,且OABF,AOB=60,OB=AB=6,BG=FG.在RtBOG中,BG=OBsinAOB=33,BF=2BG=63.16.12-2+2解析如图,连接AC交BD于点O.四边形ABCD是正方形,ACBD,AC=BD=2AD=2,DE=BD-BE=2-2,OA=OC=1.根据对称性可知,S阴影=2(S扇形ADF-SADE)=245(2)236012(22)1=12-2+2.17.解析(1)ADB是等腰直角三角形.证明:CD平分ACB,ACD=BCD,AD=BD,AD=BD.AB是O的直径,ADB=90,ADB是等腰直角三角形.(2)AB=
14、6 cm,BD=AB2=62=32(cm),BD的长为32 cm.18.解析(1)如图,弦CD即为所求.(2)如图,连接OD,易知OPD=90,PD=12CD.CD=16,PD=8.设O的半径为r,则OD=r,OP=OA-AP=r-4.在RtODP中,OPD=90,OD2=OP2+PD2,即r2=(r-4)2+82,解得r=10.O的半径为10.19.解析(1)证明:ADBC,DFAB,四边形ABED是平行四边形,B=D.AFC=B,ACF=D,AFC=ACF,AC=AF.(2)如图,连接AO,CO,AFC=ACF,CAF=30,AFC=180302=75,AOC=2AFC=150,AC的长=
15、1503180=52.20.解析(1)证明:如图,连接OC,AC平分BAD,DAC=CAO.OA=OC,CAO=OCA,DAC=OCA,ADOC.ADDC,CODC.OC是O的半径,CD是O的切线.(2)E是BC的中点,OA=OB,OE是ABC的中位线,AC=2OE.OE=6 cm,AC=12 cm.AB是O的直径,ACB=90=ADC.又DAC=CAB,DACCAB,ADAC=ACAB,即AD12=1220,AD=365 cm.21.解析(1)E是ABC的内心,AE平分BAC,BE平分ABC,CE平分ACB.CBD=34,CAD=CBD=34,BAC=2CBD=68,ABC+ACB=180-
16、68=112,ABE+ACE=12112=56,BEC=BAC+ABE+ACE=68+56=124.(2)证明:点E是ABC的内心,BAD=CAD,ABE=CBE.DAC=DBC,DBE=DBC+EBC,DEB=EBA+EAB,DBE=DEB,DE=DB.22.解析(1)证明:如图,连接OC,直线MC与O相切于点C,OCMC,即OCM=90.BDCD,即BDM=90,OCM=BDM,OCBD,DBC=BCO.OB=OC,BCO=CBO,DBC=CBO,BC平分ABD.(2)如图,连接AC,AE,AE交OC于点F,AB为O的直径,AEB=ACB=90,AE=AB2BE2=8.OCBD,O为AB的中点,AF=4,OF=OA2AF2=3,CF=OC-OF=2,AC=AF2+CF2=25,BC=AB2AC2=45.第 12 页 共 12 页
