1、2022-2023学年浙江省宁波市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.1（3分）已知集合A0，1，2，B1，0，则AB（）A1，1，2B0，1，2C1，0D1，0，1，22（3分）复数12i（i为虚数单位）的虚部是（）A2B1C1D23（3分）函数f(x)=(x-12)12的定义域是（）A(-，12)B12，+)C-，-12D-12，+)4（3分）已知tan1，（0，那么的值等于（）A6B4C3D345（3分）某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果如表：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数241571188如果另有一人服用此
2、药，根据上表数据估计此人体重减轻的概率是（）A0.57B0.33C0.24D0.196（3分）已知向量a=（x，2），b=（3，6），ab，则实数x的值为（）A1B4C4D17（3分）球的半径是R3，则该球的体积是（）A36B20C25D308（3分）对数lga与lgb互为相反数，则有（）Aa+b0Bab0Cab1Dab=19（3分）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点
3、集，称为康托尔三分集若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于160，则n的最大值为（）（参考数据：1.5717.1，1.5825.6，1.5938.4，1.51057.7）A7B8C9D1010（3分）已知a，b为非零实数，则“ab”是“1a1b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11（3分）在ABC中，|AB|3，|AC|2，AD=12AB+34AC，则直线AD通过ABC的（）A垂心B外心C重心D内心12（3分）已知函数f（x）的定义域为R，f(x+12)为奇函数，且对于任意xR，都有f（23x）f（3x），则下列结论中一定成立的是（）Af（1x）f（x）
4、Bf（3x+1）f（3x）Cf（x1）为偶函数Df（3x）为奇函数二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）（多选）13（4分）下列函数是增函数的是（）Ayx3Byx2Cy=x12Dyx1（多选）14（4分）已知平面平面，且l，则下列命题不正确的是（）A平面内的直线必垂直于平面内的任意一条直线B平面内的已知直线必垂直于平面内的无数条直线C平面内的任意一条直线必垂直于平面D过平面内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面（多选）15（4分）在ABC中，内角A，B，C所对的
5、边分别为a，b，c以下列选项为条件，一定可以推出A=3的有（）Aa7，b8，c5Ba=3，b=2，B=4CsinBsinC=34D2sin2B+C2+cos2A=1（多选）16（4分）如图，在棱长为2的正方体AC中，点E为CC的中点，点P在线段AC（不包含端点）上运动，记二面角PABD的大小为，二面角PBCD的大小为，则（）A异面直线BP与AC所成角的范围是(3，2Btan（+）的最小值为-43C当APE的周长最小时，三棱锥BAEP的体积为109D用平面BEP截正方体AC，截面的形状为梯形三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）17（6分）已知函数f(x)=2x，x0f(x-2)，x
6、0，则f（1） ，f（log23） 18（3分）在生活中，我们经常可以看到这样的路障，它可以近似地看成由一个直八棱柱、一个圆柱与一个圆台组合而成，其中圆台的上底面直径为4cm，下底面直径为40cm，高为80cm为了起到夜间行车的警示作用，现要在圆台侧面涂上荧光材料，则涂料部分的面积为 cm219（3分）已知正实数x，y满足xyx2y0，则x+y的最小值是 20（3分）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Asin2B+sinBsinC，则cb的取值范围为 四、解答题（本大题共3小题，共33分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21（11分）随着移动互联网的发
7、展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷现从某市使用A款订餐软件的商家中随机抽取100个商家，对它们的“平均配送时间”进行统计，所有数据均在10，70范围内，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值；（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第20百分位数22（11分）已知函数f（x）sin（x+）其中0若f（x）的最小正周期为，且f(2)=f(23)；（1）求，的值；（2）若|2，求f（x）在区间-3，6上的值域23（11分）已知函数f(x)=logax+ax+1x+1(x0)，其中a1（1）若a2，求f(14)的值；（2）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；（3）设f（x
8、0）0，求证：12f(x0)a+12五、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分）（多选）24（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A“第一次正面朝上”，事件B“第二次正面朝上”，则（）AP(A)=12BP(A+B)=34C事件A与事件B互斥D事件A与事件B相互独立（多选）25（5分）已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，则（）A|a+b|的最大值为3B|a-b|的最大值为3C|a+b|+|a-b|的最大值为6D|a+b|-|a-b|的最大值为2（多选）26（5分）已知函
9、数f（x）sinx，g（x）cosx，若满足，对x10，2，都x2-2，0使得2f（x1）2g（x2+）+1成立，则的值可能为（）AB56C23D2（多选）27（5分）已知正实数a、b、c满足log3alog5b，log3blog5c，其中a1，则（）Alogablog35BabcCacb2D2a+2c2b+1六、解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）28（15分）如图，正四棱锥PABCD的高为22，体积为823（1）求正四棱锥PABCD的表面积；（2）若点E为线段PB的中点，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角APBC的余弦值29（15
10、分）已知定义在R上的函数f（x）x2+x|xa|，其中a为实数（1）当a3时，解不等式f（x）2；（2）若函数f（x）在1，1上有且仅有两个零点，求a的取值范围；（3）对于a4，+），若存在实数x1，x2（x1x2），满足f（x1）f（x2）m，求x12+mx2x1x2的取值范围（结果用a表示）2022-2023学年浙江省宁波市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.1（3分）已知集合A0，1，2，B1，0，则AB（）A1，1，2B0，1，2C1，0D1，0，1，
11、2【解答】解：因为A0，1，2，B1，0，所以AB1，0，1，2故选：D2（3分）复数12i（i为虚数单位）的虚部是（）A2B1C1D2【解答】解：因为复数12i，所以复数12i（i为虚数单位）的虚部是2故选：A3（3分）函数f(x)=(x-12)12的定义域是（）A(-，12)B12，+)C-，-12D-12，+)【解答】解：因为f(x)=(x-12)12=x-12，所以x-120，则x12，所以f（x）的定义域为12，+)故选：B4（3分）已知tan1，（0，那么的值等于（）A6B4C3D34【解答】解：已知tan1，且0，），故的终边在射线 yx（x0）上，=34，故选：D5（3分）某制
12、药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果如表：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数241571188如果另有一人服用此药，根据上表数据估计此人体重减轻的概率是（）A0.57B0.33C0.24D0.19【解答】解：由已知统计表可知在1000名志愿者中，服药后出现体重减轻的人数为241人，因此服药后出现体重减轻的频率为2411000=0.2410.24故选：C6（3分）已知向量a=（x，2），b=（3，6），ab，则实数x的值为（）A1B4C4D1【解答】解：a=（x，2），b=（3，6），ab，3x+260，即x4实数x的值为4故选：B7（3分）球的半径是R3，则该球的体
13、积是（）A36B20C25D30【解答】解：R3，该球的体积V=43R336故选：A8（3分）对数lga与lgb互为相反数，则有（）Aa+b0Bab0Cab1Dab=1【解答】解：lgalgblga+lgb0lg（ab）0ab1故选：C9（3分）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于160，则n的最大值为（）（参
14、考数据：1.5717.1，1.5825.6，1.5938.4，1.51057.7）A7B8C9D10【解答】解：第一次操作去掉的线段长度为13，第二次操作去掉的线段长度之和为2313，第三次操作去掉的线段长度之和为232313，第n次操作去掉的线段长度之和为(23)n-113，由题意知，(23)n-113160，则(23)n130，则(32)n30，因为321，所以指数函数y=(32)x为增函数，又1.5825.6，1.5938.4，nN*，所以n8，故选：B10（3分）已知a，b为非零实数，则“ab”是“1a1b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】
15、解：当a0b时，1a01b，所以由ab得不出1a1b，若1a1b，则1a-1b=b-aab0，若ab0，则ba0，即ab，所以由1a1b得不出ab，所以“ab”是“1a1b”的既不充分也不必要条件故选：D11（3分）在ABC中，|AB|3，|AC|2，AD=12AB+34AC，则直线AD通过ABC的（）A垂心B外心C重心D内心【解答】解：|AB|3，|AC|2|12AB|34AC|=32设AE=12AB，AF=34AC，则|AE|AF|，AD=12AB+34AC=AE+AF由向量加法的平行四边形法则可知，四边形AEDF为菱形AD为菱形的对角线，AD平分EAF直线AD通过ABC的内心故选：D12
16、（3分）已知函数f（x）的定义域为R，f(x+12)为奇函数，且对于任意xR，都有f（23x）f（3x），则下列结论中一定成立的是（）Af（1x）f（x）Bf（3x+1）f（3x）Cf（x1）为偶函数Df（3x）为奇函数【解答】解：由f(x+12)是奇函数，得f(x+12)=-f(-x+12)，即f（x）f（1x），选项A错误；由f（23x）f（3x），得f（2x）f（x），所以f（2x）f（1x），即f（x+1）f（x），则f（3x+1）f（3x），B错；由f（x+1）f（x）可得f（x+2）f（x+1）f（x）可得函数f（x）的周期为T2，f（x）f（1x）与f（x+1）f（x）可得f（x
17、+1）f（1x），即函数f（x）的图象关于x1对称，根据周期为2可得函数f（x）的图象关于x1对称，即f（1+x）f（1x），所以f（x1）为偶函数，C正确；因为f（23x）f（3x）且函数f（x）的周期为T2，所以f（23x）f（3x）f（3x），f（3x）为偶函数，故选项D错误故选：C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）（多选）13（4分）下列函数是增函数的是（）Ayx3Byx2Cy=x12Dyx1【解答】解：对于A，函数yx3的定义域为R，函数yx3在R上单调递增
18、，A正确；对于B，函数yx2的定义域为R，函数yx2在（，0上单调递减，在（0，+）上单调递增，B错误；对于C，函数y=x12的定义域为0，+），函数y=x12在0，+）上单调递增，C正确；对于D，函数yx1的定义域为（，0）（0，+），函数yx1在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递增，但f（1）11f（1），D错误；故选：AC（多选）14（4分）已知平面平面，且l，则下列命题不正确的是（）A平面内的直线必垂直于平面内的任意一条直线B平面内的已知直线必垂直于平面内的无数条直线C平面内的任意一条直线必垂直于平面D过平面内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面【解答】解：对于A，平面
19、内取平行于交线的直线时，该直线与平面平行，不垂直于平面内的任意一条直线，故A错误；对于B，取平面内无数条与交线垂直的直线，平面内的已知直线与这无数条直线垂直，故B正确；对于C，平面内取与l平行的直线，不垂直于平面，故C错误；对于D，若内的任意一点取在交线l上，所作垂线可能不在平面内，所以不一定垂直于平面，故D错误故选：ACD（多选）15（4分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c以下列选项为条件，一定可以推出A=3的有（）Aa7，b8，c5Ba=3，b=2，B=4CsinBsinC=34D2sin2B+C2+cos2A=1【解答】解：对于A，由余弦定理可得cosA=b2+c2-a
20、22bc=64+25-49285=12，又A（0，），所以A=3，A正确；对于B，由正弦定理可得asinA=bsinB，又a=3，b=2，B=4，所以sinA=3222=32，又A（0，），所以A=3或A=23，B错误；对于C，取B=2，C为锐角，且sinC=34，可得A为锐角，且cosA=34，此时A3，C错误；对于D，由2sin2B+C2+cos2A=1可得2sin2(2-A2)+cos2A=1，所以cos2A=1-2sin2(2-A2)=cos(-A)=-cosA，所以2cos2A+cosA10，解得cosA=12或cosA1（舍），又A（0，），所以A=3，D正确故选：AD（多选）16
21、（4分）如图，在棱长为2的正方体AC中，点E为CC的中点，点P在线段AC（不包含端点）上运动，记二面角PABD的大小为，二面角PBCD的大小为，则（）A异面直线BP与AC所成角的范围是(3，2Btan（+）的最小值为-43C当APE的周长最小时，三棱锥BAEP的体积为109D用平面BEP截正方体AC，截面的形状为梯形【解答】解：对于A，因为ACAC，所以异面直线BP与AC所成角为BPA或BPC中的锐角或直角，又BAACBC，所以BAC为等边三角形，因为点P在线段AC（不包含端点）上运动，所以当P为线段AC的中点时，BPA=BPC=2，此时异面直线BP与AC所成角为2，当点P趋近A或C时，异面直
22、线BP与AC所成角趋近3，所以异面直线BP与AC所成角的范围是(3，2，选项A正确；对于B，过点P作PFAA，PFACF，因为AA平面ABCD，所以PF平面ABCD，过点F作FGAB，FHBC，垂足为G，H，所以PGF为二面角PABD的平面角，PHF为二面角PBCD的平面角，故PGF，PHF，设AP=2x，则FGAGx，GBFH2x，0x2，所以tan=PFGF=2x，tan=PFFH=22-x，所以tan(+)=tan+tan1-tantan=2x+22-x1-2x22-x=42x-x2-4，因为0x2，所以2xx24（4，3，所以tan(+)=42x-x2-4-43，-1)，所以当x1时，
23、tan（+）取最小值，最小值为-43，选项B正确；对于C，延长EC到点M，使得ECMC，则PEPM，所以AP+PE+AEAP+PM+AEAM+AE，当且仅当A，P，M三点共线时等号成立，所以当点P为线段AM与AC的交点时，APE的周长最小，因为PCAC，所以PCMACM，所以PCAC=MCMC=13，又AC=22，所以PC=223，所以APE的面积S=SACCA-SACE-SECP-SAAP=42-2-23-423=423，又BOAC，BOAA，ACAAA，AC，AA平面ACCA，所以BO平面ACCA，所以点B到平面APE的距离为BO，所以当APE的周长最小时，三棱锥BAEP的体积为V=134
24、232=89，选项C错误；对于D，延长BE，BC，两直线交于点Q，连接PQ，设PQCDS，PQABT，连接BT，SE，因为平面ABBA平面DCCD，平面BEP平面ABBABT，平面BEP平面DCCDES，所以BTES，又BTES，所以四边形BEST为梯形，所以用平面BEP截正方体AC，截面的形状为梯形，D正确故选：ABD三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）17（6分）已知函数f(x)=2x，x0f(x-2)，x0，则f（1）12，f（log23）34【解答】解：因为f(x)=2x，x0f(x-2)，x0，则f(-1)=2-1=12；因为1log22log23log242，所以，1
25、log2320，所以，f(log23)=f(log23-2)=2log23-2=2log2322=34故答案为：12；3418（3分）在生活中，我们经常可以看到这样的路障，它可以近似地看成由一个直八棱柱、一个圆柱与一个圆台组合而成，其中圆台的上底面直径为4cm，下底面直径为40cm，高为80cm为了起到夜间行车的警示作用，现要在圆台侧面涂上荧光材料，则涂料部分的面积为 1804cm2【解答】解：作圆台的轴截面如下：过点A作AEBC，垂足为E，由已知，AE80，BE=12(40-4)=18，所以AB=AE2+BE2=82，所以圆台的母线长为82cm，由已知圆台的上底半径为2cm，下底半径为20c
26、m，所以圆台的侧面积S（2+20）821804（cm2）故答案为：180419（3分）已知正实数x，y满足xyx2y0，则x+y的最小值是 3+22【解答】解：因为xyx2y0，所以x+2yxy，所以2x+1y=1，所以x+y=(x+y)(2x+1y)=2+xy+2yx+13+2xy2yx=3+22，当且仅当xy=2yx，2x+1y=1时等号成立，即x=2+2，y=2+1时等号成立，所以x+y的最小值是3+22故答案为：3+2220（3分）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Asin2B+sinBsinC，则cb的取值范围为 （1，2）【解答】解：因为sin2As
27、in2B+sinBsinC，由正弦定理可得a2b2+bc，由余弦定理a2b2+c22bccosA，所以bcc22bccosA，即bc2bcosA，由正弦定理可得sinBsinC2sinBcosA，所以sinBsin（A+B）2sinBcosA，即sinBsinAcosB+cosAsinB2sinBcosA，所以sinBsin（AB），因为0A2，0B2，所以-2A-B2，所以BAB，即A2B，所以C3B，由ABC为锐角三角形，所以0A=2B2，0C=-3B2，可得6B4，所以22cosB32，12cos2B34，由正弦定理得cb=sinCsinB=sin3BsinB=sin(2B+B)sinB
28、=sin2BcosB+cos2BsinBsinB2cos2B+cos2B4cos2B1（1，2），即cb的取值范围为（1，2）故答案为：（1，2）四、解答题（本大题共3小题，共33分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21（11分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷现从某市使用A款订餐软件的商家中随机抽取100个商家，对它们的“平均配送时间”进行统计，所有数据均在10，70范围内，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值；（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第20百分位数【解答】解：（1）依题意可得（0.004+0.02+0.056+a+0.
29、004+0.002）101，解得a0.014（2）因为0.040.20.04+0.2，所以第20百分位数位于20，30）之间，设为x，则0.04+（x20）0.020.2，解得x28，故第20百分位数为2822（11分）已知函数f（x）sin（x+）其中0若f（x）的最小正周期为，且f(2)=f(23)；（1）求，的值；（2）若|2，求f（x）在区间-3，6上的值域【解答】解：（1）因为f（x）sin（x+）的最小正周期为，0，所以2=，所以2，所以f（x）sin（2x+），因为f(2)=f(23)，所以sin(+)=sin(43+)，所以-sin=-32cos-12sin，所以tan=3，所
30、以=k+3，kZ，（2）由（1）=k+3，kZ，又|2，所以=3，所以f(x)=sin(2x+3)，由已知-3x6，所以-32x+323，所以-32sin(2x+3)1，所以f（x）在区间-3，6上的值域为-32，123（11分）已知函数f(x)=logax+ax+1x+1(x0)，其中a1（1）若a2，求f(14)的值；（2）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；（3）设f（x0）0，求证：12f(x0)a+12【解答】解：（1）当a2时，f（x）=log2x+2x+1x+1（x0），f(14)=log214+214+114+1=-710；（2）f(x)=1xlna+a-1(x+1)2，a
31、1，x+11，lna0，1(x+1)21a，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，a1，1a21，a2a2+11，则f(1a2)=-2+1a+a2a2+10，又f(1)=a+120，由函数零点存在性定理可知，f（x）在（0，+）内有唯一零点；（3）证明：由（2）可知，x0(1a2，1)，f(x0)=logax0+ax0+1x0+1=0，logax0=-ax0-1x0+1，f(x0)=12logax0+ax0+1x0+1=-12ax0-12(x0+1)+ax0+1x0+1，令x0=t，则f(t)=-12at2-12(t2+1)+at+1t+1=-a2(t-1)2-1+2t2-t+12(t2
32、+1)(t+1)，t(1a，1)，令g(t)=-a2(t-1)2-1，2t2-t+12(t2+1)(t+1)=2(t-14)2+7162(t2+1)(t+1)0，f（t）g（t），易知g（t）在(1a，1)上单调递增，又a1，12a12，f(t)g(t)g(1a)=-a2(1a-1)2-1=1-12a12，g(t)=-a2(t-1)2-1g(1)=a2，要证f(t)a+12，只需证2t2-t+12(t2+1)(t+1)12，即证2t2t+1（t2+1）（t+1），令h（t）（t2+1）（t+1）（2t2t+1）t3t2+2t，h(t)=3t2-2t+2=3(t-13)2+590，h（t）在（0
33、，1）单调递增，h（t）h（0）0，即（t2+1）（t+1）2t2t+1，即f(t)a+12综上，12f(t)a+12，即12f(x0)a+12五、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分）（多选）24（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A“第一次正面朝上”，事件B“第二次正面朝上”，则（）AP(A)=12BP(A+B)=34C事件A与事件B互斥D事件A与事件B相互独立【解答】解：对于A，试验的样本空间为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4个样本点，所以P(A
34、)=12，故P(A)=12，故A正确；对于B，试验的样本空间为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4个样本点，事件A+B含有（正，正），（正，反），（反，正），这三种结果，故P(A+B)=34，故B正确；对于C，A（正，正），（正，反），B（正，正），（反，正），显然事件A，事件B都含有“（正，正）这一结果，事件A，事件B能同时发生，因此事件A与事件B不互斥，故C不正确；对于D，P(A)=12，P(B)=12，P(AB)=14，所以P（AB）P（A）P（B），所以事件A与事件B为相互独立事件，故D正确故选：ABD（多选）25（5分）已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，
35、则（）A|a+b|的最大值为3B|a-b|的最大值为3C|a+b|+|a-b|的最大值为6D|a+b|-|a-b|的最大值为2【解答】解：设a，b的夹角为，0，|a|=1，|b|=2，ab=|a|b|cos=2cos，|a+b|=(a+b)2=a2+2ab+b2=5+4cos，0，cos1，1，当cos1时，|a+b|有最大值3，故A正确；|a-b|=(a-b)2=a2-2ab+b2=5-4cos，0，cos1，1，当cos1时，|a-b|有最大值3，故B正确；|a+b|-|a-b|=5+4cos-5-4cos，要使|a+b|-|a-b|取最大值，只需考虑|a+b|-|a-b|0的情形，此时(
36、|a+b|-|a-b|)2=10-225-16cos2，0，cos20，1，当cos21时，(|a+b|-|a-b|)2有最大值10234，所以|a+b|-|a-b|的最大值为2，故D正确|a+b|+|a-b|=5+4cos+5-4cos，(|a+b|+|a-b|)2=10+225-16cos2，0，cos20，1，当cos20时，(|a+b|+|a-b|)2有最大值10+2520，所以|a+b|+|a-b|的最大值为25，故C错误故选：ABD（多选）26（5分）已知函数f（x）sinx，g（x）cosx，若满足，对x10，2，都x2-2，0使得2f（x1）2g（x2+）+1成立，则的值可能为
37、（）AB56C23D2【解答】解：因为对x10，2，都x2-2，0使得2f（x1）2g（x2+）+1成立，所以f（x）2sinx，x0，2的值域包含于函数y2cos（t+）+1，t-2，0的值域，函数f（x）2sinx，x0，2的值域为0，2，所以S4R212，t-2，0的值域包含区间0，2，由-2t0，可得-2+t+，当时，2t+，1cos（t+）0，所以S4R212，t-2，0的值域为1，1不满足要求，A错误；当=56时，3t+5656，-32cos(t+56)12，所以y=2cos(t+56)+1，t-2，0的值域为-3+1，2满足要求，B正确；当=23时，6t+2323，-12cos(
38、t+23)32，所以y=2cos(t+23)+1，t-2，0的值域为0，3+1满足要求，C正确；当=2时，0t+22，0cos(t+2)1，所以y=2cos(t+2)+1，t-2，0的值域为1，3不满足要求，D错误故选：BC（多选）27（5分）已知正实数a、b、c满足log3alog5b，log3blog5c，其中a1，则（）Alogablog35BabcCacb2D2a+2c2b+1【解答】解：对于A选项，因为a1，所以log3a0，由log3alog5b，可得lnaln3=lnbln5，则lnblna=ln5ln3，所以logablog35，故A对；对于B选项，设log3alog5bm0，
39、则a3m，b5m，因为幂函数yxm在（0，+）上为增函数，所以3m5m，即ab，设log5clog3bn0，则b3n，c5n，因为幂函数yxn在（0，+）上为增函数，所以3n5n，即bc，则abc，故B错；对于C选项，因为b5m3n，且m0，n0，所以mln5nln3，所以nm=ln5ln31，则mn，故mn0，所以acb2=3m5n5m3n=(35)m-n1，即acb2，故C对；对于D选项，由基本不等式，可得a+c2ac2b，所以，2a+2c22a+c222b=2b+1，故D对故选：ACD六、解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）28（15分）如图，正四
40、棱锥PABCD的高为22，体积为823（1）求正四棱锥PABCD的表面积；（2）若点E为线段PB的中点，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角APBC的余弦值【解答】解：（1）连接ACBDO，连接PO，如图，因为在正四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，则ACBD，且O是AC与BD的中点，PO底面ABCD，因为正四棱锥PABCD的高为22，体积为823，则PO=22，设底面ABCD边长为t，则SABCD=t2，所以由VP-ABCD=13SABCDPO，得823=13t222，解得t2，因为PO底面ABCD，OC底面ABCD，故POOC，在RtPOC中，OC=12AC=2，则PC=PO2+OC2=10，同理PB=10，所以在PBC中，PB=PC=10
