1、 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 金华十校金华十校 2023-2024 学年第二学期期末调研考试学年第二学期期末调研考试 高二数学试题卷高二数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。考试时间本试卷分选择题和非选择题两部分。考试时间 120 分钟。试卷总分为分钟。试卷总分为 150 分。请考生按分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共选择题部分（共 58 分）分）一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1已知复数1=2+2，2=1+2，则1 2在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知向量=(1,2)，=(3 ,)，且 (+2)，则=A11 B11 C112 D112 3已知是实数，则“+152”是“2”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数()=cos(2+)(0 2)的对称中心为(6,0)，则能使函数()单调递增的区间为 A0,4 B4,2 C2,34 D34,5函数()=ln|cos的图象为 A B C D 6.已知随机变量 (1,4)，且()=(0,2)=0.
3、1，则(9 165,2 165 B 165 C 165,2 165 D 165,2 B=2 C 的外接圆直径为 10 D 的面积为 12 非选择题部分（共非选择题部分（共 92 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12已知集合=1,2,3,4,5,6，集合=|1 4，则 =.13若(2+1)5=0+1+22+55，则2=.14在三棱锥 中，且=10，=3，若三棱锥 的外接球表面积的取值范围为6614,409，则三棱锥 的取值范围为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77分分.解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分 13 分）某校开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取 200 名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成 5组：2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图。（1）求的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；（2）用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于 6小时的学生中抽出 6 人，从这 6 人中随机选出 2 人作为该活动的形象大使，求这 2 人都来自6,8)这组的概率
5、.16（本题满分 15 分）如图，在四棱锥 中，四边形为正方形，为等边三角形，=2，、分别为、的中点，垂足为.第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：平面；（2）若cos=34，求平面与平面形成的锐二面角的余弦值.17（本题满分 15 分）已知,分别为 三个内角,的对边，且sin(2+)sin 2cos(+)=+.（1）证明：2 2=；（2）求cos+最小值.18（本题满分 17 分）已知函数()=1 ln.（1）若=2，求函数()在点(1,(1)处的切线方程；（2）求函数()在区间1,3上的最大值()的表达式；（3）若函数()有两个零点，求实数的取值范围.19（本题满分 17 分
6、）二项分布是离散型随机变量重要的概率模型.我们已经知道，若 (,)，则(=)=(1).多项分布是二项分布的推广，同样是重复次试验，不同的是每次试验的结果不止 2 种，而有种，记这种结果为事件1,2,，它们的概率分别为1,2,，则 0，1+2+=1.现考虑某厂生产的产品分成一等品1、二等品2、三等品3和不合格品4，它们出现的 概率分别为1,2,3,4，从该厂产品中抽出个，研究各类产品出现的次数的情况，就是一个多项分布.由于产品很多，每次抽取可以看作是独立重复的.（1）若从该厂产品中抽出 4个，且1,2,3和4分别为 0.15，0.70，0.10和 0.05，求抽出一等品 1个、二等品 2 个，三
7、等品 1个的概率；（2）现从该厂中抽出个产品，记事件出现的次数为随机变量，=1,2,3,4.为了定出这一多项分布的分布列，只需求出事件=1=1,2=2,3=3,4=4的概率，其中(=1,2,3,4)为非负整数，1+2+3+4=.（）求()；（）对于上述多项分布，求在给定2=2的条件下，随机变量1的数学期望.【参考答案】【参考答案】金华十校金华十校 2023-2024 学年第二学期期末调研考试学年第二学期期末调研考试 选择题部分（共选择题部分（共 58 分）分）一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每
8、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1D 2D 3B 4C 5C 6A 7B 8C 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分分，部分选对的得部分分.9ACD 10ACD 11BCD 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 非选择题部分（共非选择题部分（共 92 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，
9、共分，共 15 分分.121,2,3 1340 14253,50 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（1）解：依题意可得(0.02+0.05+0.1+0.18)2=1，解得=0.15.2 分 又(3 0.02+5 0.18+7 0.15+9 0.1+11 0.05)2=6.92，即估计全校学生周平均阅读时间的平均数为 6.92小时.5分（2）由频率分布直方图可知6,8)、8,10)和10,12三组的频率的比为0.15:0.1:0.05=3:2:1 所以利用分层抽样的方法抽取 6
10、 人，这三组被抽取的人数分别为 3，2，1，7 分 记6,8)中的 3人为1，2，3，8,10)中的 2 人为1，2，10,12中的 2人为1，从这 6 人中随机选出 2 人，则样本空间 =12,13,11,12,11,23,21,22,21,31,32,31,12,11,21 共 15 个样本点；10 分 设事件：选出的 2人都来自6,8)，则=12,13,23共 3 个样本点，所以()=315=15.3分 16（1）解：如图，连接，在 中，在正方形中，又因为、平面，=，所以 平面.3 分 又因为/，所以 平面，而 平面，所以 .5分 因为、平面，=，所以 平面.7分（2）因为cos=34，
11、所以=4+4+2 2 2 34=14，则=2 2=13，则cos=4+313223=32.9分 如图以为原点，分别为,轴，过且垂直为轴建系，则(1,0,0)，(1,2,0)，第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 (1,0,0)，(1,2,0)，(0,32,32).则=(0,2,0)，=(1,32,32)，11分 设1=(1,1,1)为平面的法向量，则1=021+31 31=0，取1=(3,0,2)，同理平面的法向量2=(3,0,2).13分 所以cos=347=17，故平面与平面形成的锐二面角的余弦值17.15分 17（1）解：因为sin(2+)sin 2cos(+)=sin(+)+)2co
12、s(+)sinsin=sinsin3 分所以sinsin=+，即2 2=；7 分（2）因为cos=2+222，又2 2=，所以cos=+2，因此2cos=+，于是2sincos=sin+sin=sin(+)+sin，即sin()=sin，故=2，10 分 因为=3，所以0 3，即12 cos 0.()=21+21 1 1=(+1)(211)，所以在点处的切线斜率=(1)=(1+1)(2011)=2，2 分 又(1)=20 1 0=1，即点坐标为(1,1)，4分 所以点处的切线方程为=2(1)+1=2 1.5分（2）因为()=e1 ln，0.所以()=1+1 1 1=(+1)(11)，当 0时，
13、易知()0时，令()=11，0，则()在(0,+)上单调递增，且当 0时，()，当 +时，()+，所以()=0在(0,+)上有唯一的一个零点.8分令11=0，则该方程有且只有一个正根，记为0(0 0)，则可得 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 (0,0)(0,+)()+()单调递减 单调递增 所以函数()在区间1,3上的最大值为max(1),(3)，由(1)=1，(3)=32 3 ln3，有：当0 2+ln3321时，()=(1)=1；当 2+ln3321时，()=(3)=32 3 ln3，10 分 故()=1,0时，在(0,0)时，()单调递减，在(0,+)时，()单调递增；且0110
14、=0，所以01=10，又 0时，()+，当 +时，()+为了满足()有两个零点，则有(0)=0e01 0 ln0 0.对两边取对数可得ln=1 0 ln0，15 分 将代入可得(0)=001 0 ln0=ln 0，解得 1.所以实数的取值范围为0 1.17分 19（1）解：记从该厂产品中抽出 4个，且恰好抽出一等品 1个、二等品 2 个，三等品 1 个为事件，则()=4113222113=4 0.15 3 0.72 1 0.1=0.0882，4分（2）（）()=(1=1,2=2,3=3,4=4)，=111 1222 12333123444=!(1)!1!11(1)!(12)!2!22(12)!
15、(123)!3!33(123)!0!4!44 =!1!1112!2213!3314!44=!1!2!3!4!11 22 33 44.10分（）若把事件1作为一方，则1=2+3+4作为另一方，那么随机变量1分布列为(1=1,2+3+4=1)，即1服从二项分布列为(1=1)=!(1)!11(1 1)1，同理可知：(2=2)=!2!(2)!22(1 2)2.13 分(1=1,2=2)=!1!2!(12)!11 22(1 1 2)12 所以(1=1|2=2)=(1=1,2=2)(2=2)=!1!2!(12)!11 22(1 1 2)12/!2!(2)!22(1 2)2 =(2)!1!(12)!(112)1(1 112)12.15分 所以在给定2=2的条件下，随机变量1服从二项分布，即1(2,112)所以此时，随机变量1的数学期望为(2)112.17分
