1、高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 1 页 共 8 页 2024 年春高二(下)期末联合检测试卷 数 学 数学测试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，考生必须将试题卷和答题
2、卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知()fx是函数()f x的导函数，则满足()fx()f x的函数()f x是 A2()f xx B()exf x C()lnf xx D()tanf xx 2 如图是学校高二 1、2 班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么A两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等 B1 班6名学生的数学成绩优秀率一定高于 2 班 C2 班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的 D“两班学生的数学成绩优秀率存在差异
3、”判断一定正确 3 对于函数32()f xxbxcxd，若系数bcd，可以发生改变，则改变后对函数()f x的单调性没有影响的是 Ab Bc Cd Dbc，4 某地根据以往数据，得到当地 16 岁男性的身高ycm与其父亲身高xcm的经验回归方程为142917yx，当地人小王 16 岁时身高167cm，他父亲身高170cm，则小王身高的残差为 A3cm B2cm C2cm D3cm 5 若函数2()(1)exf xxbx，在1x 时有极大值16e，则()f x的极小值为 A0 B3e CeD32e 6 甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有 A48种 B9
4、6种 C108种D120种 1 班 2 班 0.00.20.40.60.81.0不优秀优秀#QQABZYCEgggAAJJAAQgCQQGICEAQkAAACSgOxAAEIAAAgQFABAA=#QQABbYGhwgAQgMbACA4KQQGYCEsQsIKgLWgMxQAMOAxCgRFIBIA=#高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 2 页 共 8 页 7 若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品（单位：件）均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为 A1.2 B2.4 C2.88 D4.88 若样本空间中的事件123AAA，满
5、足1131()()4P AP A A，22()3P A，232()5P A A，231()6P A A，则13()P A A A114B17C27D528二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分。9 若随机变量X服从正态分布2(1 2)N，已知(0)P Xp，则 A(0)1P Xp B(2)1P Xp C(02)1PXp D(12)1 2PXp 10 已知函数()f x及其导函数()fx的定义域都是R，若函数()f x的图象关于点3(1)2，对称，()fx为偶函数，则A3()12
6、fB(1 2)(1 2)3fxfx C()fx的图象关于直线1x 对称 D()fx的最小周期是1 11 设M，N都 是 不 小 于3的 整 数，当1 2 1iM，时，1 2 ixN，设 集 合11()1 2 iiiiAxxxxiM，如果()abA，与()baA，不能同时成立，则 A若13MNx，则(3 1)(1 2)(2 3)A，或(3 2)(2 1)(1 3)，B若4N，则M的可能取值为3或4或5 C若N的值确定，则1(1)2MN ND若N为奇数，则M的最大值为1(1)2N N三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。126()1x的展开式中5x的系数为 13 已知某航空公
7、司从重庆到北京的航班运行准点率约为92%，那么在50次运行中，平均准点班次约为 次 14已知12xx，是()4lnaf xxxx的两个不同的极值点，且11()4(4)f xfx，若3()f aba恒成立，则实数b的取值范围是#QQABZYCEgggAAJJAAQgCQQGICEAQkAAACSgOxAAEIAAAgQFABAA=#QQABbYGhwgAQgMbACA4KQQGYCEsQsIKgLWgMxQAMOAxCgRFIBIA=#高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 3 页 共 8 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）在中
8、国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的 中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病的目的为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白开水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈（1）根据上述信息完成下列2 2列联表；（2）依据小概率值0.1的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果？并解释得到的结论 附：参考公式：22()()()()()n adbcab cd ac bd，nabcd 16（15 分）口袋中装有2个红球和4个白球，把从口袋中不放回的随机
9、抽2个球称为“一次抽取”（1）求第1次至少抽到一个红球的概率；（2）设“一次抽取”中抽到红球的个数为X，求X的分布列与数学期望 17（15 分）2023 年我国汽车出口跃居世界首位 整车出口491万辆，同比增长57.9%作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量C（单位：KWh）与疗法疗效合计痊愈未痊愈服用姜汤服用白开水合计 0.1 0.05 0.01 x 2.7063.8416.635#QQABZYCEgggAAJJAAQgCQQGICEAQkAAACSgOxAAEIAAAgQFABAA=#QQABbYGhwgAQgMbACA4K
10、QQGYCEsQsIKgLWgMxQAMOAxCgRFIBIA=#高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 4 页 共 8 页 速度v（单位：km/h）在km/h的函数关系为1012()ln0.540C vvvv=+-假设电价是1元/KWh（1）当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？（2）已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资+53.35 105700v-，甲地到乙地的距离为km，最经济的车速是km/h，则司机每小时的工资为多少元？18（17 分）国家对化学元素镓（Ga）相关物项实施出口管制镓在高端半导体领域有着非常重要的作用，其应用前景十分广阔某镓合金研制单位为了让镓
11、合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内，由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比设(1 2 17)ixi，表示一天的17次检测得到的镓含量（单位：%）的监测数据，并记监测数据的平均数171117iixx，标准差17211()17iisxx设X表示镓合金中镓含量（单位：%），且2()XN，当k为正整数时，令()kpPkXk，根据表中的kp和17kp值解答：（1）记Z表示一天中抽取17次的镓含量(33)X，的次数，求(0)P Z 及Z的数学期望；（2）当一天中至少1次监测镓含量(33)X，就认为该天研制情况异常，须对研制过程作改进已知某天监测数据的最小值为17，最大值为2
12、1，经计算得200.82xs，若用该天监测数据得的x和s分别估计为和且2()XN，利用估计判断该天的研制过程是否必须作改进？（3）若去掉一天中的监测结果1x，设余下的数据标准差为，请用数据1xsx，表示 19（17 分）设e为自然对数的底数，已知函数2()(ln2)f xx（1）当函数()f x图象的切线经过原点时，求切线的方程；（2）当实数m满足eln0mm，a，22()emb，且2ab，求()()f af b的最大值k1 23 4kp0.68270.95450.99730.999917kp0.00150.45310.95510.9983#QQABZYCEgggAAJJAAQgCQQGICE
13、AQkAAACSgOxAAEIAAAgQFABAA=#QQABbYGhwgAQgMbACA4KQQGYCEsQsIKgLWgMxQAMOAxCgRFIBIA=#高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 5 页 共 8 页 2024 年春高二(下)期末联合检测试卷数学 参考答案 一、选择题 18 BACB DBDA 第8题提示：2323323()()(|)()(|)P AP A P AAP A P AA323323()(|)(1()(|)P A P AAP AP AA，解得35()7P A，1331311()(|)1(|)1()P A AP AAP AAP A 1331(|)()1()P AA P
14、AP A，133111133()(|)()()(|)()P A AP AA P AP AP AA P A=115144714.二、选择题 9AB 10BC 11ABD 第 11 题提示：对 A，当3N，则1,2,3ix，1,2,3,4i，则122334(,),(,),(,)Ax xx xx x，13x，则2x可 取1或2，由 于(,)a bA，(,)b aA不 能 同 时 成 立，则(3,1),(1,2),(2,3)A或(3,2),(2,1),(1,3)，A 成 立，当4N 时，则1,2,3,4ix，设11x，则A可以是(1,2),(2,3),(3,4)或(1,2),(2,3),(3,4),(
15、4,1)或(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(1,3)，所以M的值可以是3,4,5，对于D，因为),(),(abba不能同时出现，所以满足条件的数对至多2NC,则2NCM，下归纳说明奇数时候能取等，3N 已证，若21Nk时候存在一个长为1212kC的数列满足题意，不妨首项为1，设数列为12212,1kCxx，当21Nk时，在数列12212,1kCxx，前面 添 加 如 下 的14 k项，（在k23,21，中 插 空，交 替 插 入kk2,12）kkkkkkkk2,12,12,22,4,12,3,2,2,121，则新生成的数列共有1114212212kkCCk项满足条件.则 D 正
16、确 C 错误.三、填空题 126 1346 143(,ee 5)第 14 题提示：22244()1(0)axxafxxxxx，由题意，12,x x是240 xxa的根，则有124xx，120 x xa，1640a，有04a，又11()4(4)f xfx，即12()()4f xf x，#QQABZYCEgggAAJJAAQgCQQGICEAQkAAACSgOxAAEIAAAgQFABAA=#QQABbYGhwgAQgMbACA4KQQGYCEsQsIKgLWgMxQAMOAxCgRFIBIA=#高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 6 页 共 8 页 1122124ln4ln4aaxxxxxx，
17、ln1a，即有4ea，又3()f aba，即34ln1baaa，令3()4ln1(4)g aaaaea，24()310g aaa，()g a在,4)e是增函数，所以35bee.四、解答题 15（13 分）解：（1）根据上述信息完成下列22列联表；疗法疗效合计痊愈未痊愈服用姜汤30 10 40 服用白开水35 25 60 合计65 35 100 6分（2）零假设为 0H：疗法和疗效独立，即两种疗法效果没有差异.根据列联表中的数据，经计算得到220.1100 30 25 10 352.932.70640 60 65 35x10分 根据小概率值0.1的2独立性检验，我们推断0H不成立，即认为姜汤对治
18、疗感冒更有效果，此推断犯错误的概率不大于0.1.13分 16（15 分）解：（1）设A=“第 1 次至少抽到一个红球”，则A=“第 1 次抽到2个球都是白球”，第1次抽取的样本空间包括2615C 个样本点，即()15n ，而24()6n AC，所以()63()1()5111()5n AAP AnP ，即第1次至少抽到一个红球的概率是35；6 分（2）由题意知012X ，且每次抽到红球个数的概率相等，24262()50PCXC，1124268()115C CCP X，22261()215CXPC，即X的分布列为：12 分 X0 1 2 P25815115#QQABZYCEgggAAJJAAQgC
19、QQGICEAQkAAACSgOxAAEIAAAgQFABAA=#QQABbYGhwgAQgMbACA4KQQGYCEsQsIKgLWgMxQAMOAxCgRFIBIA=#高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 7 页 共 8 页 所以812()1215153XE.15分 17（15分）解：（1）由1012()ln0.540C vvvv=+-有2222024()2vvC vv+-=，令()0C v=，得44v=/km h所以当车速为44/km h时，车辆每千米的耗电量最低 6分（2）设司机的工资为100av元，则行车的总费用为510121003.35 10()100(ln0.540)5700F
20、vvvavvv=+-+-10分 22100(0.54362)()vvaF vv+-=,由题意知94v=/km h时，()0F v=，得150a=，即司机每小时的工资为150元.15分 18（17分）解：（1）由题意得1次监测镓含量(3,3)X 的概率为0.9973，镓含量(3,3)X 的概率为0.0027 17(0)1(0)1 0.99731 0.95510.0449P ZP Z ，(17,0.0027)ZB，()17 0.00270.0459E Z；6分（2）由20,0.82xs估计得20,0.82，(3,3)(17.54,22.46)，发现最小值17(3,3)，该天至少1次监测镓含量17(
21、3,3)中，故必须作改进；10分（3）设余下的数据的平均数1712116iix，则172121()16iix，111716xx，171722112211()()1616iiiixxxx 17221121()2()()()16iiixxxxxx 171722112211()()(16)()168iiiixxxxxx#QQABZYCEgggAAJJAAQgCQQGICEAQkAAACSgOxAAEIAAAgQFABAA=#QQABbYGhwgAQgMbACA4KQQGYCEsQsIKgLWgMxQAMOAxCgRFIBIA=#高二（下）期末联合检测试卷（数学）第 8 页 共 8 页 2222111
22、117()2()()16sxxxx 2221117171()()161616xxsxxx22121717()1616sxx即221171()416sxx.17分 19（17分）解：（1）2(ln2)()xfxx，设函数()fx的图象上一点为200(,(ln2)xx，则该点处的切线为200002(ln2)(ln2)()xyxxxx，即切线为200002(ln2)ln2lnxyxxxx，200ln2ln0 xx，解得01x 或21e，此时002(ln2)4xx或0，切线的方程为4yx或0y；8分（2）设224()lng xxxe，则22ln4()xg xxe，再设ln()xh xx，则21 ln(
23、)xh xx，由()0h x得()h x在(0,)e上单调递增，同理得()h x在(,)e 上单调递减，即()g x在(0,)e上单调递增，在(,)e 上单调递减，容易得到2()0g e，当2(,)xe e时，()0g x，当2(,)xe时，()0g x，,xe时，()g x的最大值为2()0g e，即()0g x，224ln xxe，由ln0emm，得ln0m，01m，而24(1)0ge，22(2)()0eg ee，必存在0(1,)xe，使得0()0g x，且当20(,)xm x时，()0g x，当0(,)xx e时，()0g x，即()g x在20(,)m x上单减，在0(,)x e上单增
24、，而22222244()ln(ln)(ln)0g mmmemm emmee，当2(,)xm e时，()0g x，当2(,)xm时，()0g x，即224ln xxe，当且仅当2xe时等号成立，222()(ln2)ln()f xxe x，故当22e x m时，22224ln()4e xe xxe，即当22(,)mxe时224()4f xe xxe，当且仅当1x 时等号成立，22,(,)ma be，()()444()8f af baba b，当且仅当1ab时等号成立，()()f af b的最大值为8.17分#QQABZYCEgggAAJJAAQgCQQGICEAQkAAACSgOxAAEIAAAgQFABAA=#QQABbYGhwgAQgMbACA4KQQGYCEsQsIKgLWgMxQAMOAxCgRFIBIA=#
