1、 学科网（北京）股份有限公司 广东省广州市天河区 2023-2024 学年高二下学期期末考试 数学试题 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。注意事项:1.答卷前,考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用 2B 铅笔把考号的对应数字涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂
2、改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题一、选择题:本题共本题共 8 8 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 40 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.以下八个数据:72,60,68,63,58,61,70,71 的第 80 百分位数是 A.68 B.70 C.71 D.70.5 2.甲乙两人独立破译密码,甲能破译出密码的概率为 15,乙能破译出密码的概率为 14,则密码被成功破译的概率为 A.120 B.920 C.35 D.25 3.
3、已知随机变量 的分布列如下:2 3 6 12 13 a 学科网（北京）股份有限公司 则(3+2)的值为 A.20 B.18 C.8 D.6 4.某市共 10000 人参加一次物理测试,满分 100 分,学生的抽测成绩 服从正态分布(70,102),则抽测成绩在 80,90 的学生人数大约为(若 (,2),则(+)=0.6827,(2 +2)=0.9545)A.1359 B.2718 C.3414 D.4773 5.2 的展开式中,各项的二项式系数只有第 4 项最大,则常数项为 A.160 B.20 C.-160 D.-1120 6.曲线 =cos2 在点(,0)处的切线方程为 A.+2 2=0
4、 B.2 2=0 C.+2=0 D.2=0 7.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数 12345(例如 01001),其中 (=1,2,3,4,5)出现 0 的概率为 13,出现 1 的概率为 23,记 =1+2+3+4+5,则当程序运行一次时,下列说法正确的是 A.(=1)=2243 B.()=53 C.()=103 D.五位二进制数 10100 与 10001 出现的概率相同 8.若 1,1,且+1=+2+1,则 A.lg lg B.lg lg C.(2)2(2)2 学科网（北京）股份有限公司 二、选择题二、选择题:本题共本题共 3 3 小题小题,每小题每小题 6 6 分分,共
5、共 18 18 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多项符合有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 6 分分,部分选对的得部分分部分选对的得部分分,有选错的得有选错的得 0 0 分分.9.函数()的定义域为(,),导函数()在(,)内的图象如图所示,则 A.函数()在(,)上只有一个极小值点 B.函数()在(,)上有两个极大值点 C.函数()在(,)上可能没有零点 D.函数()在(,)上一定不存在最小值 10.变量,的一组样本数据如下表所示:6 8 10 12 6 3 2 通过散点图发现样本点分布在一条直线附近,并通过最小二乘法求得经验回归方程为 =7.6 0.
6、4,则 A.变量,之间呈负相关关系 B.变量,之间的相关系数 =0.4 C.=5 D.样本点(8,)的残差为 0.6 11.校运会组委会将甲、乙、丙、丁 4 名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域,每个区域至少派 1 名志愿者,每名志愿者只能去一个区域.表示事件“志愿者甲派往铅球区域”,表示事件“志愿者乙派往铅球区域”,表示事件“志愿者乙派往跳远区域”,则 A.与 相互独立 B.与 互斥 学科网（北京）股份有限公司 C.()=118 D.()=512 三、填空题三、填空题:本题共本题共 3 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 15 分分.12.某药厂用甲、乙两地收购而来的药材加工生产
7、出一种中成药,这两个地区的供货量分别占 70%,30%,且用这两地的药材能生产出优等品的概率分别为 0.8,0.6,现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品是优等品的概率为_:13.一个课外活动小组的 7 名同学被邀请参加一个社团活动.如果必须有人去,去几个人自行决定，有_种不同的去法.(用数字作答)14.近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大,夜间经济的市场发展规模稳定增长,有关部门整理了 2017-2022 年中国夜间经济的数据,把市场发展规模记为 (单位:万亿元),并把 2017-2022 年对应的年份代码 依次记为 1 6,经分析,判断可用函数模型 =拟合 与 的关系(,为参数).
8、令=ln,计算得 3.357,26=1 68.017,由最小二乘法得经验回归方程为 =0.159+2.799,则 的值为 _.为判断拟合效果,通过经验回归方程求得预测值(=1,2,6),若残差平方和()26=1 0.002,则决定系数 2 _.(参考公式:决定系数 2=1()2=1()2=1,参考数据:6 3.3572 67.617);四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13 分)已知函数()=3+32 9+.(1)求()的单调区间;（2）若()有三个零点,求 的取值范围.16.(15 分)某食品加工厂为了检查一条新投入使用的全自动包装线
9、的效能,随机抽取该包装线上的 100 件产品,检测出产品的重量(单位:克),重量的分组区间为 485,490),490,495),505,510,由此得到样本的频率分布直方图(如图).（1）求直方图中 的值;学科网（北京）股份有限公司（2）估计这 100 件产品的重量的中位数(结果保留小数点后一位);（3）若产品重量在区间 490,505)上,则判定该产品包装合格.在这 100 件产品中任取 2 件,记包装不合格的产品件数为 ,求 的分布列和数学期望().17.(15 分)某单位拟实行新的员工考勤管理方案.方案起草后,为了解员工对新方案是否满意,随机选取 150 名男员工和 150 名女员工进
10、行问卷调查,结果如下:300 名员工中有 15 名员工对新考勤管理方案不满意,其中男 3 人,女 12 人.（1）完成如下列联表:单位:人 性别 满意 合计 是 否 男 女 学科网（北京）股份有限公司 性别 满意 合计 合计 根据 =0.025 的独立性检验,能否认为性别与对新考勤管理方案满意有关联?（2）为了得到被调查者对所提问题的诚实回答，消除被调查者对于敏感问题的顾虑，决定调整调查方案.新的调查方案中使用两个问题:你公历生日是奇数吗?你对新考勤管理方案是否满意?先让被调查者从装有 4 个红球,6 个黑球(除颜色外,完全相同)的袋子中随机摸取两个球(摸出的球再放回袋中).摸到两球同色的员工
11、如实回答第一个问题,摸到两球异色的员工如实回答第二个问题.问卷上没有问题,答题者只需选择“是”或者“否”.由于回答的是哪个问题是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾虑的诚实回答.(i)根据以上调查方案,求某个被调查者回答第一个问题的概率;(ii)如果 300 人中共有 206 人回答“是”,请估计对新考勤管理方案满意的员工所占的百分比.(每个员工公历生日是奇数的概率取为 186365 0.5)附:2=()2(+)(+)(+)(+).0.05 0.025 0.005 3.841 5.024 7.879 学科网（北京）股份有限公司 18.(17 分)已知函数()=2+ln,0.（1）讨论()的单调
12、性;（2）若()在定义域内有两个极值点 1,2,求证:(1)+(2)3 2ln2.19.(17 分)现有 枚游戏币 1,2,(3),游戏币(=1,2,)是有偏向的,向上抛出后,它落下时正面朝上的概率为 12.甲、乙利用这 枚游戏币玩游戏.(1)将 1,2,3 这 3 枚游戏币向上抛出,记落下时正面朝上的个数为 ,求 的分布列;（2）将这 枚游戏币向上抛出,规定若落下时正面朝上的个数为奇数,则甲获胜,否则乙获胜,请判断这个游戏规则是否公平,并说明理由.学科网（北京）股份有限公司 广东省广州市天河区 2023-2024 学年高二下学期期末考试数学 参考答案 一、单选题 1.C 2.D 3.B 4.
13、A 5.C 6.A 7.D 8.B 二、多选题 9.ABC 10.ACD 11.BCD 三、填空题 12.0.74 13.127 14.0.159 0.995 8.解析:先证明+2+1 与+1 的大小关系,因为(+2)(+1)(+1)=1 0(1)恒成立 所以(+2)(+1)(+1),即+2+1+1,故+1+1,设()=+1,(1,+),()=(),所以 1 0(1)=5+0，解得 27 5 所以 的取值范围为(27,5)16.解:(1)依题意,(0.01+0.06+0.07+0.01)5=1,解得 =0.05,所以直方图中 的值是 0.05.（2）由直方图可知 0.05+0.3=0.35 0
14、.5,0.05+0.3+0.35 5.024 根据小概率值 =0.025 的独立性检验,我们推断 0 不成立,即认为性别与新考勤管理方案 满意有关联,此推断犯错误的概率不大于 0.025.(2)(i)设某个被调查者回答第一个问题为事件 ,即被调查者摸到两个球的颜色相同 由题意得()=4260+4062102=715,所以某个被调查者回答第一个问题的概率为 715.学科网（北京）股份有限公司(ii)回答第一个问题约有 300 715=140 人,则回答第二个问题约有 300 140=160 人,由题意可知公历生日是奇数的概率是 186365 0.5,所以回答第一个问题,选择“是”的员工人数约为
15、140 12=70 人,则回答第二个问题,选择“是”的员工人数约为 206 70=136 人,因为 136160=0.85,所以对新考勤管理方案满意的员工所占百分比大约为 85%.18.解:(1)由题意得:()的定义域为(0,+),()=1 2+1=22+1(0)令()=22+1(0),=1 8,当 =1 8 0,即 18 时,()0 恒成立,即:()0,()在(0,+)上单调递减,当 =1 8 0,即 0 18 时,令()=0,解得:1=1+184=1184,2=1+184,当 (0,1)(2,+)时,()0,即()0,即()0,()在 0,1184,1+184,+上单调递减;在 1184,
16、1+184 上单 调递增。（2）()在定义域上有两个极值点 1,2 学科网（北京）股份有限公司 由(1)知 0 18 且 1,2 是方程 22+1=0 的两个不等实根,则 1+2=12,1 2=12,(1)+(2)=ln11 12+1+ln12 22+2=ln112(1+2)2 212+(1+2)=ln(2)1421+12=ln(2)+14+1,设()=ln(2)+14+1,则()=4142,0 18,4 1 0,()18=ln14+2+1=3 2ln2,则(1)+(2)3 2ln2 成立。19.解:(1)设事件 表示“硬币 正面朝上”,事件 表示“硬币 正面朝下”,则 1,2,两两独立,()
17、=12,=212.的全部可能取值为 0,1,2,3,且(=0)=123=123=123456=516(=1)=123+123+123=(1)23+(2)13+(3)12=123456+141256+161234=2348 学科网（北京）股份有限公司(=3)=(123)=(1)(2)(3)=121416=148.(=2)=1 (=0)(=1)(=3)=316.所以 的分布列为:0 1 2 3 516 2348 316 148（2）设事件 表示“1,2,中正面朝上的硬币个数为奇数”.在 发生的条件下,+1 发生当且仅当+1 不发生,且+1 和 相互独立.所以(+1)=+1 =+1,同理可证+1 =(+1).而我们又有(0)=(1)=13,且(+1)=(+1)()+1 =+1()+(+1)=2+12+2()+12+21 ()=()+1+12+2,所以(+1)(+1)=()+12,因为当 =1 时,(1)=12 所以()是首项和公差均为 12 的等差数列.所以()=2,即()=12.所以,甲获胜的概率为 12,所以游戏公平.
