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2022-2023学年浙江省宁波市高二下期末数学试卷(含答案解析)

1、2022-2023学年浙江省宁波市高二(下)期末数学试卷一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.1(3分)已知集合A0,1,2,B1,0,则AB()A1,1,2B0,1,2C1,0D1,0,1,22(3分)复数12i(i为虚数单位)的虚部是()A2B1C1D23(3分)函数f(x)=(x-12)12的定义域是()A(-,12)B12,+)C-,-12D-12,+)4(3分)已知tan1,(0,那么的值等于()A6B4C3D345(3分)某制药厂正在测试一种减肥药的疗效,有1000名志愿者服用此药,结果如表:体重变化体重减轻体重不变体重增加人数241571188如果另有一人服用此

2、药,根据上表数据估计此人体重减轻的概率是()A0.57B0.33C0.24D0.196(3分)已知向量a=(x,2),b=(3,6),ab,则实数x的值为()A1B4C4D17(3分)球的半径是R3,则该球的体积是()A36B20C25D308(3分)对数lga与lgb互为相反数,则有()Aa+b0Bab0Cab1Dab=19(3分)取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,留下剩下的两段;再将剩下的两段分别分割三等分,各去掉中间一段,留剩下的更短的四段;将这样的操作一直继续下去,直至无穷,由于在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下,得到一个离散的点

3、集,称为康托尔三分集若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于160,则n的最大值为()(参考数据:1.5717.1,1.5825.6,1.5938.4,1.51057.7)A7B8C9D1010(3分)已知a,b为非零实数,则“ab”是“1a1b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11(3分)在ABC中,|AB|3,|AC|2,AD=12AB+34AC,则直线AD通过ABC的()A垂心B外心C重心D内心12(3分)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+12)为奇函数,且对于任意xR,都有f(23x)f(3x),则下列结论中一定成立的是()Af(1x)f(x)

4、Bf(3x+1)f(3x)Cf(x1)为偶函数Df(3x)为奇函数二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没错选得2分,不选、错选得0分.)(多选)13(4分)下列函数是增函数的是()Ayx3Byx2Cy=x12Dyx1(多选)14(4分)已知平面平面,且l,则下列命题不正确的是()A平面内的直线必垂直于平面内的任意一条直线B平面内的已知直线必垂直于平面内的无数条直线C平面内的任意一条直线必垂直于平面D过平面内的任意一点作交线l的垂线,则此垂线必垂直于平面(多选)15(4分)在ABC中,内角A,B,C所对的

5、边分别为a,b,c以下列选项为条件,一定可以推出A=3的有()Aa7,b8,c5Ba=3,b=2,B=4CsinBsinC=34D2sin2B+C2+cos2A=1(多选)16(4分)如图,在棱长为2的正方体AC中,点E为CC的中点,点P在线段AC(不包含端点)上运动,记二面角PABD的大小为,二面角PBCD的大小为,则()A异面直线BP与AC所成角的范围是(3,2Btan(+)的最小值为-43C当APE的周长最小时,三棱锥BAEP的体积为109D用平面BEP截正方体AC,截面的形状为梯形三、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.)17(6分)已知函数f(x)=2x,x0f(x-2),x

6、0,则f(1) ,f(log23) 18(3分)在生活中,我们经常可以看到这样的路障,它可以近似地看成由一个直八棱柱、一个圆柱与一个圆台组合而成,其中圆台的上底面直径为4cm,下底面直径为40cm,高为80cm为了起到夜间行车的警示作用,现要在圆台侧面涂上荧光材料,则涂料部分的面积为 cm219(3分)已知正实数x,y满足xyx2y0,则x+y的最小值是 20(3分)在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2Asin2B+sinBsinC,则cb的取值范围为 四、解答题(本大题共3小题,共33分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21(11分)随着移动互联网的发

7、展,与餐饮美食相关的手机软件层出不穷现从某市使用A款订餐软件的商家中随机抽取100个商家,对它们的“平均配送时间”进行统计,所有数据均在10,70范围内,得到如图所示的频率分布直方图(1)求a的值;(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第20百分位数22(11分)已知函数f(x)sin(x+)其中0若f(x)的最小正周期为,且f(2)=f(23);(1)求,的值;(2)若|2,求f(x)在区间-3,6上的值域23(11分)已知函数f(x)=logax+ax+1x+1(x0),其中a1(1)若a2,求f(14)的值;(2)判断函数f(x)的零点个数,并说明理由;(3)设f(x

8、0)0,求证:12f(x0)a+12五、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对且没错选得2分,不选、错选得0分)(多选)24(5分)抛掷一枚质地均匀的硬币两次,设事件A“第一次正面朝上”,事件B“第二次正面朝上”,则()AP(A)=12BP(A+B)=34C事件A与事件B互斥D事件A与事件B相互独立(多选)25(5分)已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则()A|a+b|的最大值为3B|a-b|的最大值为3C|a+b|+|a-b|的最大值为6D|a+b|-|a-b|的最大值为2(多选)26(5分)已知函

9、数f(x)sinx,g(x)cosx,若满足,对x10,2,都x2-2,0使得2f(x1)2g(x2+)+1成立,则的值可能为()AB56C23D2(多选)27(5分)已知正实数a、b、c满足log3alog5b,log3blog5c,其中a1,则()Alogablog35BabcCacb2D2a+2c2b+1六、解答题(本大题共2小题,共30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,)28(15分)如图,正四棱锥PABCD的高为22,体积为823(1)求正四棱锥PABCD的表面积;(2)若点E为线段PB的中点,求直线AE与平面ABCD所成角的正切值;(3)求二面角APBC的余弦值29(15

10、分)已知定义在R上的函数f(x)x2+x|xa|,其中a为实数(1)当a3时,解不等式f(x)2;(2)若函数f(x)在1,1上有且仅有两个零点,求a的取值范围;(3)对于a4,+),若存在实数x1,x2(x1x2),满足f(x1)f(x2)m,求x12+mx2x1x2的取值范围(结果用a表示)2022-2023学年浙江省宁波市高二(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.1(3分)已知集合A0,1,2,B1,0,则AB()A1,1,2B0,1,2C1,0D1,0,1,

11、2【解答】解:因为A0,1,2,B1,0,所以AB1,0,1,2故选:D2(3分)复数12i(i为虚数单位)的虚部是()A2B1C1D2【解答】解:因为复数12i,所以复数12i(i为虚数单位)的虚部是2故选:A3(3分)函数f(x)=(x-12)12的定义域是()A(-,12)B12,+)C-,-12D-12,+)【解答】解:因为f(x)=(x-12)12=x-12,所以x-120,则x12,所以f(x)的定义域为12,+)故选:B4(3分)已知tan1,(0,那么的值等于()A6B4C3D34【解答】解:已知tan1,且0,),故的终边在射线 yx(x0)上,=34,故选:D5(3分)某制

12、药厂正在测试一种减肥药的疗效,有1000名志愿者服用此药,结果如表:体重变化体重减轻体重不变体重增加人数241571188如果另有一人服用此药,根据上表数据估计此人体重减轻的概率是()A0.57B0.33C0.24D0.19【解答】解:由已知统计表可知在1000名志愿者中,服药后出现体重减轻的人数为241人,因此服药后出现体重减轻的频率为2411000=0.2410.24故选:C6(3分)已知向量a=(x,2),b=(3,6),ab,则实数x的值为()A1B4C4D1【解答】解:a=(x,2),b=(3,6),ab,3x+260,即x4实数x的值为4故选:B7(3分)球的半径是R3,则该球的体

13、积是()A36B20C25D30【解答】解:R3,该球的体积V=43R336故选:A8(3分)对数lga与lgb互为相反数,则有()Aa+b0Bab0Cab1Dab=1【解答】解:lgalgblga+lgb0lg(ab)0ab1故选:C9(3分)取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,留下剩下的两段;再将剩下的两段分别分割三等分,各去掉中间一段,留剩下的更短的四段;将这样的操作一直继续下去,直至无穷,由于在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下,得到一个离散的点集,称为康托尔三分集若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于160,则n的最大值为()(参

14、考数据:1.5717.1,1.5825.6,1.5938.4,1.51057.7)A7B8C9D10【解答】解:第一次操作去掉的线段长度为13,第二次操作去掉的线段长度之和为2313,第三次操作去掉的线段长度之和为232313,第n次操作去掉的线段长度之和为(23)n-113,由题意知,(23)n-113160,则(23)n130,则(32)n30,因为321,所以指数函数y=(32)x为增函数,又1.5825.6,1.5938.4,nN*,所以n8,故选:B10(3分)已知a,b为非零实数,则“ab”是“1a1b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】

15、解:当a0b时,1a01b,所以由ab得不出1a1b,若1a1b,则1a-1b=b-aab0,若ab0,则ba0,即ab,所以由1a1b得不出ab,所以“ab”是“1a1b”的既不充分也不必要条件故选:D11(3分)在ABC中,|AB|3,|AC|2,AD=12AB+34AC,则直线AD通过ABC的()A垂心B外心C重心D内心【解答】解:|AB|3,|AC|2|12AB|34AC|=32设AE=12AB,AF=34AC,则|AE|AF|,AD=12AB+34AC=AE+AF由向量加法的平行四边形法则可知,四边形AEDF为菱形AD为菱形的对角线,AD平分EAF直线AD通过ABC的内心故选:D12

16、(3分)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+12)为奇函数,且对于任意xR,都有f(23x)f(3x),则下列结论中一定成立的是()Af(1x)f(x)Bf(3x+1)f(3x)Cf(x1)为偶函数Df(3x)为奇函数【解答】解:由f(x+12)是奇函数,得f(x+12)=-f(-x+12),即f(x)f(1x),选项A错误;由f(23x)f(3x),得f(2x)f(x),所以f(2x)f(1x),即f(x+1)f(x),则f(3x+1)f(3x),B错;由f(x+1)f(x)可得f(x+2)f(x+1)f(x)可得函数f(x)的周期为T2,f(x)f(1x)与f(x+1)f(x)可得f(x

17、+1)f(1x),即函数f(x)的图象关于x1对称,根据周期为2可得函数f(x)的图象关于x1对称,即f(1+x)f(1x),所以f(x1)为偶函数,C正确;因为f(23x)f(3x)且函数f(x)的周期为T2,所以f(23x)f(3x)f(3x),f(3x)为偶函数,故选项D错误故选:C二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没错选得2分,不选、错选得0分.)(多选)13(4分)下列函数是增函数的是()Ayx3Byx2Cy=x12Dyx1【解答】解:对于A,函数yx3的定义域为R,函数yx3在R上单调递增

18、,A正确;对于B,函数yx2的定义域为R,函数yx2在(,0上单调递减,在(0,+)上单调递增,B错误;对于C,函数y=x12的定义域为0,+),函数y=x12在0,+)上单调递增,C正确;对于D,函数yx1的定义域为(,0)(0,+),函数yx1在(,0)上单调递增,在(0,+)上单调递增,但f(1)11f(1),D错误;故选:AC(多选)14(4分)已知平面平面,且l,则下列命题不正确的是()A平面内的直线必垂直于平面内的任意一条直线B平面内的已知直线必垂直于平面内的无数条直线C平面内的任意一条直线必垂直于平面D过平面内的任意一点作交线l的垂线,则此垂线必垂直于平面【解答】解:对于A,平面

19、内取平行于交线的直线时,该直线与平面平行,不垂直于平面内的任意一条直线,故A错误;对于B,取平面内无数条与交线垂直的直线,平面内的已知直线与这无数条直线垂直,故B正确;对于C,平面内取与l平行的直线,不垂直于平面,故C错误;对于D,若内的任意一点取在交线l上,所作垂线可能不在平面内,所以不一定垂直于平面,故D错误故选:ACD(多选)15(4分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c以下列选项为条件,一定可以推出A=3的有()Aa7,b8,c5Ba=3,b=2,B=4CsinBsinC=34D2sin2B+C2+cos2A=1【解答】解:对于A,由余弦定理可得cosA=b2+c2-a

20、22bc=64+25-49285=12,又A(0,),所以A=3,A正确;对于B,由正弦定理可得asinA=bsinB,又a=3,b=2,B=4,所以sinA=3222=32,又A(0,),所以A=3或A=23,B错误;对于C,取B=2,C为锐角,且sinC=34,可得A为锐角,且cosA=34,此时A3,C错误;对于D,由2sin2B+C2+cos2A=1可得2sin2(2-A2)+cos2A=1,所以cos2A=1-2sin2(2-A2)=cos(-A)=-cosA,所以2cos2A+cosA10,解得cosA=12或cosA1(舍),又A(0,),所以A=3,D正确故选:AD(多选)16

21、(4分)如图,在棱长为2的正方体AC中,点E为CC的中点,点P在线段AC(不包含端点)上运动,记二面角PABD的大小为,二面角PBCD的大小为,则()A异面直线BP与AC所成角的范围是(3,2Btan(+)的最小值为-43C当APE的周长最小时,三棱锥BAEP的体积为109D用平面BEP截正方体AC,截面的形状为梯形【解答】解:对于A,因为ACAC,所以异面直线BP与AC所成角为BPA或BPC中的锐角或直角,又BAACBC,所以BAC为等边三角形,因为点P在线段AC(不包含端点)上运动,所以当P为线段AC的中点时,BPA=BPC=2,此时异面直线BP与AC所成角为2,当点P趋近A或C时,异面直

22、线BP与AC所成角趋近3,所以异面直线BP与AC所成角的范围是(3,2,选项A正确;对于B,过点P作PFAA,PFACF,因为AA平面ABCD,所以PF平面ABCD,过点F作FGAB,FHBC,垂足为G,H,所以PGF为二面角PABD的平面角,PHF为二面角PBCD的平面角,故PGF,PHF,设AP=2x,则FGAGx,GBFH2x,0x2,所以tan=PFGF=2x,tan=PFFH=22-x,所以tan(+)=tan+tan1-tantan=2x+22-x1-2x22-x=42x-x2-4,因为0x2,所以2xx24(4,3,所以tan(+)=42x-x2-4-43,-1),所以当x1时,

23、tan(+)取最小值,最小值为-43,选项B正确;对于C,延长EC到点M,使得ECMC,则PEPM,所以AP+PE+AEAP+PM+AEAM+AE,当且仅当A,P,M三点共线时等号成立,所以当点P为线段AM与AC的交点时,APE的周长最小,因为PCAC,所以PCMACM,所以PCAC=MCMC=13,又AC=22,所以PC=223,所以APE的面积S=SACCA-SACE-SECP-SAAP=42-2-23-423=423,又BOAC,BOAA,ACAAA,AC,AA平面ACCA,所以BO平面ACCA,所以点B到平面APE的距离为BO,所以当APE的周长最小时,三棱锥BAEP的体积为V=134

24、232=89,选项C错误;对于D,延长BE,BC,两直线交于点Q,连接PQ,设PQCDS,PQABT,连接BT,SE,因为平面ABBA平面DCCD,平面BEP平面ABBABT,平面BEP平面DCCDES,所以BTES,又BTES,所以四边形BEST为梯形,所以用平面BEP截正方体AC,截面的形状为梯形,D正确故选:ABD三、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分.)17(6分)已知函数f(x)=2x,x0f(x-2),x0,则f(1)12,f(log23)34【解答】解:因为f(x)=2x,x0f(x-2),x0,则f(-1)=2-1=12;因为1log22log23log242,所以,1

25、log2320,所以,f(log23)=f(log23-2)=2log23-2=2log2322=34故答案为:12;3418(3分)在生活中,我们经常可以看到这样的路障,它可以近似地看成由一个直八棱柱、一个圆柱与一个圆台组合而成,其中圆台的上底面直径为4cm,下底面直径为40cm,高为80cm为了起到夜间行车的警示作用,现要在圆台侧面涂上荧光材料,则涂料部分的面积为 1804cm2【解答】解:作圆台的轴截面如下:过点A作AEBC,垂足为E,由已知,AE80,BE=12(40-4)=18,所以AB=AE2+BE2=82,所以圆台的母线长为82cm,由已知圆台的上底半径为2cm,下底半径为20c

26、m,所以圆台的侧面积S(2+20)821804(cm2)故答案为:180419(3分)已知正实数x,y满足xyx2y0,则x+y的最小值是 3+22【解答】解:因为xyx2y0,所以x+2yxy,所以2x+1y=1,所以x+y=(x+y)(2x+1y)=2+xy+2yx+13+2xy2yx=3+22,当且仅当xy=2yx,2x+1y=1时等号成立,即x=2+2,y=2+1时等号成立,所以x+y的最小值是3+22故答案为:3+2220(3分)在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2Asin2B+sinBsinC,则cb的取值范围为 (1,2)【解答】解:因为sin2As

27、in2B+sinBsinC,由正弦定理可得a2b2+bc,由余弦定理a2b2+c22bccosA,所以bcc22bccosA,即bc2bcosA,由正弦定理可得sinBsinC2sinBcosA,所以sinBsin(A+B)2sinBcosA,即sinBsinAcosB+cosAsinB2sinBcosA,所以sinBsin(AB),因为0A2,0B2,所以-2A-B2,所以BAB,即A2B,所以C3B,由ABC为锐角三角形,所以0A=2B2,0C=-3B2,可得6B4,所以22cosB32,12cos2B34,由正弦定理得cb=sinCsinB=sin3BsinB=sin(2B+B)sinB

28、=sin2BcosB+cos2BsinBsinB2cos2B+cos2B4cos2B1(1,2),即cb的取值范围为(1,2)故答案为:(1,2)四、解答题(本大题共3小题,共33分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21(11分)随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机软件层出不穷现从某市使用A款订餐软件的商家中随机抽取100个商家,对它们的“平均配送时间”进行统计,所有数据均在10,70范围内,得到如图所示的频率分布直方图(1)求a的值;(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第20百分位数【解答】解:(1)依题意可得(0.004+0.02+0.056+a+0.

29、004+0.002)101,解得a0.014(2)因为0.040.20.04+0.2,所以第20百分位数位于20,30)之间,设为x,则0.04+(x20)0.020.2,解得x28,故第20百分位数为2822(11分)已知函数f(x)sin(x+)其中0若f(x)的最小正周期为,且f(2)=f(23);(1)求,的值;(2)若|2,求f(x)在区间-3,6上的值域【解答】解:(1)因为f(x)sin(x+)的最小正周期为,0,所以2=,所以2,所以f(x)sin(2x+),因为f(2)=f(23),所以sin(+)=sin(43+),所以-sin=-32cos-12sin,所以tan=3,所

30、以=k+3,kZ,(2)由(1)=k+3,kZ,又|2,所以=3,所以f(x)=sin(2x+3),由已知-3x6,所以-32x+323,所以-32sin(2x+3)1,所以f(x)在区间-3,6上的值域为-32,123(11分)已知函数f(x)=logax+ax+1x+1(x0),其中a1(1)若a2,求f(14)的值;(2)判断函数f(x)的零点个数,并说明理由;(3)设f(x0)0,求证:12f(x0)a+12【解答】解:(1)当a2时,f(x)=log2x+2x+1x+1(x0),f(14)=log214+214+114+1=-710;(2)f(x)=1xlna+a-1(x+1)2,a

31、1,x+11,lna0,1(x+1)21a,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增,a1,1a21,a2a2+11,则f(1a2)=-2+1a+a2a2+10,又f(1)=a+120,由函数零点存在性定理可知,f(x)在(0,+)内有唯一零点;(3)证明:由(2)可知,x0(1a2,1),f(x0)=logax0+ax0+1x0+1=0,logax0=-ax0-1x0+1,f(x0)=12logax0+ax0+1x0+1=-12ax0-12(x0+1)+ax0+1x0+1,令x0=t,则f(t)=-12at2-12(t2+1)+at+1t+1=-a2(t-1)2-1+2t2-t+12(t2

32、+1)(t+1),t(1a,1),令g(t)=-a2(t-1)2-1,2t2-t+12(t2+1)(t+1)=2(t-14)2+7162(t2+1)(t+1)0,f(t)g(t),易知g(t)在(1a,1)上单调递增,又a1,12a12,f(t)g(t)g(1a)=-a2(1a-1)2-1=1-12a12,g(t)=-a2(t-1)2-1g(1)=a2,要证f(t)a+12,只需证2t2-t+12(t2+1)(t+1)12,即证2t2t+1(t2+1)(t+1),令h(t)(t2+1)(t+1)(2t2t+1)t3t2+2t,h(t)=3t2-2t+2=3(t-13)2+590,h(t)在(0

33、,1)单调递增,h(t)h(0)0,即(t2+1)(t+1)2t2t+1,即f(t)a+12综上,12f(t)a+12,即12f(x0)a+12五、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对且没错选得2分,不选、错选得0分)(多选)24(5分)抛掷一枚质地均匀的硬币两次,设事件A“第一次正面朝上”,事件B“第二次正面朝上”,则()AP(A)=12BP(A+B)=34C事件A与事件B互斥D事件A与事件B相互独立【解答】解:对于A,试验的样本空间为:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4个样本点,所以P(A

34、)=12,故P(A)=12,故A正确;对于B,试验的样本空间为:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4个样本点,事件A+B含有(正,正),(正,反),(反,正),这三种结果,故P(A+B)=34,故B正确;对于C,A(正,正),(正,反),B(正,正),(反,正),显然事件A,事件B都含有“(正,正)这一结果,事件A,事件B能同时发生,因此事件A与事件B不互斥,故C不正确;对于D,P(A)=12,P(B)=12,P(AB)=14,所以P(AB)P(A)P(B),所以事件A与事件B为相互独立事件,故D正确故选:ABD(多选)25(5分)已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,

35、则()A|a+b|的最大值为3B|a-b|的最大值为3C|a+b|+|a-b|的最大值为6D|a+b|-|a-b|的最大值为2【解答】解:设a,b的夹角为,0,|a|=1,|b|=2,ab=|a|b|cos=2cos,|a+b|=(a+b)2=a2+2ab+b2=5+4cos,0,cos1,1,当cos1时,|a+b|有最大值3,故A正确;|a-b|=(a-b)2=a2-2ab+b2=5-4cos,0,cos1,1,当cos1时,|a-b|有最大值3,故B正确;|a+b|-|a-b|=5+4cos-5-4cos,要使|a+b|-|a-b|取最大值,只需考虑|a+b|-|a-b|0的情形,此时(

36、|a+b|-|a-b|)2=10-225-16cos2,0,cos20,1,当cos21时,(|a+b|-|a-b|)2有最大值10234,所以|a+b|-|a-b|的最大值为2,故D正确|a+b|+|a-b|=5+4cos+5-4cos,(|a+b|+|a-b|)2=10+225-16cos2,0,cos20,1,当cos20时,(|a+b|+|a-b|)2有最大值10+2520,所以|a+b|+|a-b|的最大值为25,故C错误故选:ABD(多选)26(5分)已知函数f(x)sinx,g(x)cosx,若满足,对x10,2,都x2-2,0使得2f(x1)2g(x2+)+1成立,则的值可能为

37、()AB56C23D2【解答】解:因为对x10,2,都x2-2,0使得2f(x1)2g(x2+)+1成立,所以f(x)2sinx,x0,2的值域包含于函数y2cos(t+)+1,t-2,0的值域,函数f(x)2sinx,x0,2的值域为0,2,所以S4R212,t-2,0的值域包含区间0,2,由-2t0,可得-2+t+,当时,2t+,1cos(t+)0,所以S4R212,t-2,0的值域为1,1不满足要求,A错误;当=56时,3t+5656,-32cos(t+56)12,所以y=2cos(t+56)+1,t-2,0的值域为-3+1,2满足要求,B正确;当=23时,6t+2323,-12cos(

38、t+23)32,所以y=2cos(t+23)+1,t-2,0的值域为0,3+1满足要求,C正确;当=2时,0t+22,0cos(t+2)1,所以y=2cos(t+2)+1,t-2,0的值域为1,3不满足要求,D错误故选:BC(多选)27(5分)已知正实数a、b、c满足log3alog5b,log3blog5c,其中a1,则()Alogablog35BabcCacb2D2a+2c2b+1【解答】解:对于A选项,因为a1,所以log3a0,由log3alog5b,可得lnaln3=lnbln5,则lnblna=ln5ln3,所以logablog35,故A对;对于B选项,设log3alog5bm0,

39、则a3m,b5m,因为幂函数yxm在(0,+)上为增函数,所以3m5m,即ab,设log5clog3bn0,则b3n,c5n,因为幂函数yxn在(0,+)上为增函数,所以3n5n,即bc,则abc,故B错;对于C选项,因为b5m3n,且m0,n0,所以mln5nln3,所以nm=ln5ln31,则mn,故mn0,所以acb2=3m5n5m3n=(35)m-n1,即acb2,故C对;对于D选项,由基本不等式,可得a+c2ac2b,所以,2a+2c22a+c222b=2b+1,故D对故选:ACD六、解答题(本大题共2小题,共30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,)28(15分)如图,正四

40、棱锥PABCD的高为22,体积为823(1)求正四棱锥PABCD的表面积;(2)若点E为线段PB的中点,求直线AE与平面ABCD所成角的正切值;(3)求二面角APBC的余弦值【解答】解:(1)连接ACBDO,连接PO,如图,因为在正四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,则ACBD,且O是AC与BD的中点,PO底面ABCD,因为正四棱锥PABCD的高为22,体积为823,则PO=22,设底面ABCD边长为t,则SABCD=t2,所以由VP-ABCD=13SABCDPO,得823=13t222,解得t2,因为PO底面ABCD,OC底面ABCD,故POOC,在RtPOC中,OC=12AC=2,则PC=PO2+OC2=10,同理PB=10,所以在PBC中,PB=PC=10