1、 2022-2023 学年青岛版九年级上册数学期末复习试卷学年青岛版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列说法中错误的是（ ） A矩形的四个角相等 B菱形的四条边相等 C菱形的对角线相等 D正方形的对角线互相平分且垂直 2方程 2x2x+10 的根的情况是（ ） A有一个实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 3如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（ ） A逐渐变大 B逐渐变小 C不变 D无法确定 4如图，
2、直线 ykx（k0）与双曲线 y交于 A，B 两点，BCx 轴于 C，连接 AC 交 y 轴于 D，下列结论：A、B 关于原点对称；ABC 的面积为定值；D 是 AC 的中点；SAOD其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5一个袋子中放有 4 个红球和 6 个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 6如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在 BC 边上，且 BMBC，AM 与 BD 相交于点 N，那么 SBMN：S平行四边形ABCD为（ ） A1：3 B1：9 C1：12 D1：24 7某商品经过连续两次降价，
3、销售单价由原来 100 元降到 81 元设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ） A81（1x）2100 B100（1+x）281 C81（1+x）2100 D100（1x）281 8已知矩形的面积是 8cm2，设一边长为 x cm，另一边长为 y cm，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致为 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9若，则 10m 是方程 x2+3x+10 的根，则的值为 11如图，分别是从正面、左面和上面看到的一个几何体的形状图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 12设四边形
4、 ABCD四边形 ABCD，且 AC：ACk2，则 SABD：SABD 13 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗， 每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的概率稳定在 0.3 左右，则盒子中黑珠子可能有 颗 14将 x1代入反比例函数 y中，所得的函数值记为 y1，将 x2y1+1 代入反比例函数 y中，所得的函数值记为 y2，再将 x3y2+1 代入函数 y中，所得的函数值记为 y3，如此继续下去，则在 2019 个函数值 y1，y2，y2019中，值为 2 的情况共出现了 次 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分
5、 78 分）分） 15（6 分）解方程：x213（x+1） 16（6 分）如图，在菱形 OABC 中点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 坐标为（8，4）双曲线 y（k0）经过点 C，交 AB 于点 D （1）求双曲线解析式； （2）求点 D 坐标 17（6 分）某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为了尽快减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克，若要平均每天盈利 960 元，则该种水果每千克应降价多少元？ 18（6 分）青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了 13 种之多，每年 3、4 月陆续开放的樱花让这里成为
6、了花的海洋一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）小明在 F 处竖立了一根标杆 EF，小刚走到 C 处时，站立在 C 处看到标杆顶端 E 和树的顶端 B 在一条直线上此时测得小刚的眼睛到地面的距离 DC1.6 米；然后，小刚在 C 处蹲下，小明平移标杆到 H 处时，小刚恰好看到标杆顶端 G 和树的顶端 B 在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 MC0.8 米已知 EFGH2.4 米，CF2 米，FH1.6 米，点 C、F、H、A 在一条直线上，点 M 在 CD 上，CDAC，EFAC，GHAC，ABAC根据以上测量过程及测量
7、数据，请你求出这棵樱花树 AB 的高度 19（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，4），B（2，1），C（5，2） （1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1 （2）以原点 O 为位似中心，在第一象限画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，相似比为 1：2 （3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比为 （不写解答过程，直接写出结果） 20（7 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AD，BD，BC，AC 的中点 （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四
8、边形 EFGH 是菱形？并证明你的结论； 如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，D 为 BC 中点，CEAD 于 E，BFAC，交 CE 的延长线于点 F求证：AB 垂直平分 DF 21（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，0），C（0，1），点 D 是矩形 OABC 对角线的交点已知反比例函数 y（k0）在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于点 M，交 AB 于点 N （1）求点 D 的坐标和 k 的值； （2）反比例函数图象在点 M 到点 N 之间的部分（包含 M，N 两点）记为图形 G，求图形 G 上点的横坐标 x 的取值范围 22（10 分）甲，乙两个袋中
9、均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为7，1，3乙袋中的三张卡片上所标的数值为2，1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出的卡片上的数值，把 x，y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标 （1）用适当的方法写出点 A（x，y）的所有情况； （2）求点 A 落在反比例函数 y图象上的概率 23（10 分）王大伯要做一张如图 1 的梯子，梯子共有 8 级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等已知梯子最上面一级踏板的长度 A1B10.5m，最下面一级踏板的长度 A8B80.8m木工师傅在制作这些
10、踏板时， 截取的木板要比踏板长， 以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为 4cm 的榫头 （如图 2 所示），以此来固定踏板现市场上有长度为 2.1m 的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由（不考虑锯缝的损耗） 24（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC16cm，动点 E、F 同时从点 A 出发，点 E 沿 AD的方向运动，速度为每秒 1cm；点 F 沿 ABC 的方向运动，速度为每秒 2cm，当点 E、F 有一点到达终点时（即点 E 到达点 D，点 F 到达点 C），运动
11、结束，以线段 EF 为边向右侧作正方形 EFGH，设运动时间为 t（秒） （1）当 t 为何值时，点 G 落在 BC 边上？ （2）若正方形 EFGH 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S（cm2），当 0t8 时，求 S 关于 t 的函数关系式 （3）在点 E、F 运动的过程中，是否存在某一时刻 t，使点 D 落在正方形 EFGH 的 GH 边上？若存在，请直接写出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解： A、矩形的邻边均垂直，所以四个角均为 90，故四个角相等，故该
12、选项正确； B、菱形的四条边均相等，故该选项正确； C、菱形的对角线互相垂直，矩形和正方形的对角线相等，故该选项错误； D、正方形既是菱形也是矩形，所以正方形的对角线互相平分且垂直，故该选项正确； 故选：C 2解：a2，b1，c1， b24ac1870， 一元二次方程没有实数根 故选：C 3解：在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角， 视线与水平方向所成角不变， 故选：C 4解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确； 根据 A、B 关于原点对称，SABC为即 A 点横纵坐标的乘积，为定值 1，所以正确； 因为 AOBO，ODBC，所以 O
13、D 为ABC 的中位线，即 D 是 AC 中点，所以正确； 在ADO 中，因为 AD 和 y 轴并不垂直，所以面积不等于 k 的一半，即不会等于，所以错误 因此正确的是：， 故选：C 5解：红球的个数为 4 个，球的总数为 4+610（个）， 摸到红球的概率为， 故选：C 6解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， BC， BC3BMAD， ADBC， ANDMNB， DN：BNAD：BM3：1， ，3， SABN3SBMN，SAND9SBMN， S平行四边形ABCD2SABD2（SAND+SABN）24SBMN， 即 SBMN：SABCD1：24， 故选：D 7解：由题意可
14、列方程是：100（1x）281 故选：D 8解：xy8， y（x0，y0） 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：， 5（a+2b）9（2ab）， 5a+10b18a9b， 13a19b， 故答案为： 10解：m 是方程 x2+3x+10 的根， m2+3m+10， m+3， 两边平方得， +29， 7； 故答案为：7 11解：这个几何体是半圆柱， 体积：122 故答案为： 12解：四边形 ABCD四边形 ABCD，且 AC：ACk2， SABD：SABD（k2）2k4 故答案为：k4 13解：设有黑色珠子 n 颗， 由题
15、意可得，0.3， 解得 n14， 盒子中黑珠子可能有 14 颗 故答案为：14 14解：y1，把 x+1代入反比例函数 y得 y22；把 x2+13代入反比例函数 y得 y3；把 x+1代入反比例函数 y得 y4； 如此继续下去每三个一循环， 20193673， 值为 2 的情况共出现了 673 次 故答案为：673 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15解：x213（x+1）， （x+1）（x1）3（x+1）， （x+1）（x1）3（x+1）0， （x+1）（x13）0， x+10 或 x40 x11，x24 16解：（1）如图， 点 B 作 BEx 轴于
16、点 E，设菱形的边长为 x， B（8，4）， AE8a，BE4， 在 RtABD 中，AB2AE2+BE2，即 x2（8x）2+42，解得 x5， C（3，4）， k3412，反比例函数解析式为 y （2）点 A（5，0），B（8，4），设直线 AB 为 ykx+b，则，解得， 直线 AB 为：yx， 由解得或， 点 D 坐标为（，（） 17解：设每千克降价 x 元，根据 题意得：（200+20 x）（6x）960， 整理得：96020 x280 x+1200， 即 x2+4x120， 解得：x6（舍去）或 x2 答：若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价 2 元 18解：过点 D 作
17、DPAB 于点 P，交 EF 于点 N，过点 M 作 MQAB 于点 Q，交 GH 于点 K， 由题意可得：DPMQAC，DNCF2 米，MKCH，APDC1.6 米，AQHKMC0.8 米 EDNBDP，ENDBPD90， DENDBP， ， GMKBMQ，GKMBQM90， GMKBMQ AB8.8（米） 答：这棵樱花树 AB 的高度是 8.8 米 19解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）A1B1C1与A2B2C2的面积比为 1：4， 故答案为：1：4 20（1）证明： E、F 分别是 AD、BD 中点， EFAB，EFAB， 同理 GHAB，
18、GHAB， EFGH，EFGH，四边形 EFGH 是平行四边形 （2）解：当四边形 ABCD 满足 ABCD 时，四边形 EFGH 是菱形 证明：F、G 分别是 BD、BC 中点，所以 GFCD， ABCD，EFGF 又四边形 EFGH 是平行四边形， 四边形 EFGH 是菱形 证明：ACB90，RtADC 中，1+290， ADCF，在 RtEDC 中，3+290，得：13 FBAC，ACB90，FBC90，得：FBC 是直角三角形 ACBC，13，FBC 是直角三角形 RtADCRtFBC CDFB，已知 CDDB，可得：DBFB 由 ACBC、ACB90，可得：445，AB 是CBF 平
19、分线 所以，AB 垂直平分 DF（等腰三角形中的三线合一定理） 21解：（1）点 D 是矩形 OABC 的对角线交点， 点 D 是矩形 OABC 的对角线 AC 的中点， 又A（2，0），C（0，1）， 点 D 的坐标为（1，） 反比例函数 y（k0）的图象经过点 D， ， 解得：k （2）由题意可得：点 M 的纵坐标为 1，点 N 的横坐标为 2 点 M 在反比例函数 y的图象上， 点 M 的坐标为（，1）， x2 22解：（1）列表如下： 所有等可能的情况有 9 种； （2）落在双曲线 y上的点有：（3，2），（1，6）共 2 个， 点 A 落在反比例函数 y图象上的概率 23解：法一：如
20、图，设自上往下第 2，3，4，5，6，7 级踏板的长依次为 A2B2，A3B3，A7B7，过 A1作 B1B8的平行线分别交 A2B2，A3B3，A8B8于点 C2，C3，C8 每两级踏板之间的距离相等， C8B8C7B7C2B2A1B150cm，A8C8805030cm A2C2A8B8， A1A2C2A1A8C8，A1C2A2A1C8A8， A1A2C2A1A8C8， A2C2：A8C81：7， ， ， 设要制作 A1B1，A2B2，A7B7，A8B8这些踏板需用木板的长度分别为 a1cm，a2cm，a8cm， 则 a150+858，a858+30， ， 王大伯买的木板肯定不能少于 3 块
21、， 又， ， ， 王大伯最少买 3 块这样的木板就行了 法二：如图，分别取 A1A8，B1B8的中点 P，Q，连接 PQ 设自上往下第 2，3，4，5，6，7 级踏板的长依次为 A2B2，A3B3，A7B7，则由梯形中位线定理可得： A1B1+A8B8A2B2+A7B7A3B3+A6B6A4B4+A5B52PQ（2 分） A1B150cm，A8B880cm， A1B1+A8B8A2B2+A7B7A3B3+A6B6A4B4+A5B5130 设要制作 A1B1，A2B2，A7B7，A8B8， 这些踏板需用木板的长度为 a1cm，a2cm，a8cm， 则 a1+a8a2+a7a3+a6a4+a514
22、6 a1+a2+a814645842102， 王大伯买的木板肯定不能少于 3 块（4 分） 过 A1作 B1B8的平行线分别交 A2B2，A3B3，A8B8， 于点 C2，C3，C8 每两级踏板之间的距离相等， C8B8C7B7C2B2A1B150cm，A8C8805030cm A2C2A8B8， A1A2C2A1A8C8，A1C2A2A1C8A8， A1A2C2A1A8C8， A2C2：A8C81：7， ， ，（6 分） 而 a158，a888， a1+a3+a658+146204210，a7+a8a8+a8882210 王大伯最少买 3 块这样的木板就行了（8 分） 法三：如果在梯子的下面
23、再做第 9 级踏板， 它与其上面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距离（如图）， 设第 9 级踏板的长为 xcm， 则由梯形中位线的性质可得： 第 5 级踏板的长 A5B5（50+x）cm， 第 7 级踏板的长 A7B7 （50+x）+xcm， 由题意得： 第 8 级踏板的长 A8B8 （50+x）+x+x80， 解这个方程得： ，（2 分） 由此可求得： cm ， 设要制作 A1B1，A2B2，A7B7，A8B8，这些踏板需截取的木板长度分别为 a1cm，a2cm，a8cm， 则 a150+858，a888 a1+a3+a658+146204210，a7+a8a8+a8882210
24、 王大伯最少买 3 块这样的木板就行了（5 分） 24解：（1）如图 1 中，当点 G 落在 BC 边上时， 四边形 EFGH 是正方形， EFFG，EFG90， AFE+BFG90， BFG+BGF90， AFEBGF， 在AFE 和BGF 中， ， AFEBGF， AFBG2tBFAEt， AF+BFAB， 2t+t6， t2， 当 t2 秒时，点 G 落在 BC 边上 （2）如图 2 中，当 0t2 时，重叠部分是正方形 EFGH AEt，AF2t， SEF2AE2+AF25t2 如图 3 中，当 2t3，重叠部分是五边形 EFIJH 设 FG 交 BC 于点 I，GH 交 BC 于 J
25、，则AEFBFIGJI， AB6，AF2t， BF62t，FI（62t）IGt（62t）（3t6）， ， SGJIt2tt245t+45， SS正方形EFGHSGJI5t2（t245t+45）t2+45t45 当正方形 EFGH 的边 FG 落在 BC 上时，AEBF， t2t6， t6， 如图 4 中，当 3t6 时，重叠部分是四边形 EFJH，作 EKBC 于点 K， 由FJGEFK， ， BF2t6，BKAEt， FKt（2t6）6t， SEFK（6t）63（6t），FG2+（6t）2， SFJG3（6t）， SS正方形EFGHSFJG62+（6t）23（6t）t3t2+36 当点 G
26、落在 CD 时上， 由EFKFGC，得 FCEK6， BF2t6，BF+FCBC， 2t6+616， t8， 如图 5 中，当 6t8 时，重叠部分是四边形 EFGM， 由EMHEFK，得， BF2t6，BKAEt， KF2t6tt6， SEFK（t6）63（t6），EH2EF262+（t6）2， SEMH3（t6）， SS正方形EFGHSEHM62+（t6）23（t6）t3+t224t108 （3）存在t3+ 理由：如图 6 中，作 EKBC 于 K， EFKEDH， ， EFEHEKED， EF2EKED， 62+（t6）26（16t）， t3+或 3（舍弃） t（3+）秒时，点 D 落在正方形 EFGH 的 GH 边上
