2023年山西省中考数学一轮复习专题训练5:二次根式(含答案解析)

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资源描述

1、 专题专题 5 5 二次根式二次根式 一、单选题一、单选题 1 (2022 八下 大同期末)下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A12 B20 C2 D0.2 2 (2022 七下 大同期末)下列计算正确的是( ) A5 +5 =10 B5+ | 25| = 35 C4964= 78 D273= 3 3 (2022 八下 交口期末)下列运算正确的是( ) A( + )2= 2+ 2 B(2)3= 5 C2= D9 +25 = 8 4 (2022 八下 交口期末)若式子 1在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A 1 B 1 C 1 D 1 5 (2022 运城模拟)下列运算正

2、确的是( ) A2 +3 =5 B32= C4+ 3= 7 D(34)2= 68 6 (2021 八上 晋中期末)实数3的倒数是( ) A3 B3 C13 D33 7 (2021 八上 晋中期末)下列运算正确的是( ) A2 +7 = 3 B52 =3 C2 3 =6 D82 = 4 8 (2021 九上 长子期末)下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A17 B13 C16 D24 9 (2021 九上 古县期末)下列各式中,是二次根式的是( ) A2 B4 C83 D3 10 (2021 九上 洪洞期末)下列运算中,正确的是( ) A3 +13 = 4 B7 2 =5 C5 15 =

3、53 D(12 + 27) 3 = 7 二、填空题二、填空题 11(2022 八下 大同期末)数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”, 即假设一个三角形的三边长分别为, , ,三角形的面积可由公式 = ( )( )( )求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦秦九韶公式 请你利用公式解答下列问题: 在 中, 已知 = 3, = 6, = 5, 则 的面积为 12 (2022 八下 临汾期末)若最简二次根式 2能与18合并,则 m 的值为 13 (2022 八下 怀仁期末)代数式+ 2有意义,则 x 的取值范围是 14 (2022 八下 交口期末)若式子 = 3 + 3 1成立,则= 15

4、(2022 七下 大同期中)若 a、b 为实数,且满足| 2| + 3 = 0,则 的值为 16 (2022 吕梁模拟)计算: 8 (2 1)2= 17 (2022 榆次模拟)计算:|2 8| = 18 (2022 运城模拟)计算(18 8) 2 = 19 (2022 山西模拟)计算:4 12= 20 (2021 九上 洪洞期末)计算:(13 + 2)(13 2)的结果是 三、计算题三、计算题 21 (2022 七下 怀仁期末) (1)计算:36 273+(2)2; (2)解方程:(2 )3= 64 22 (2021 八上 盐湖期末) (1)18328+ (2 1)2 (2)解方程组:2 =

5、44 5 = 1 23 (2021 九上 襄汾期末)计算 (1)(1)2021+8 4sin45 + | 2| (2)| 2| + (2 12)2 (2 +12)2 24 (2020 八上 运城期末)计算: (1)(3 + 2)(3 2) +1535 (2)83 (2 5)2 25 (2021 八上 晋中期末)计算: (1)12 +83+ (2)2 (2)8+1829246 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解:A12=22,故不是最简二次根式; B20=25,故不是最简二次根式; C2是最简二次根式; D0.2=55,故不是最简二次根式; 故答案为:C 【分析】根据最

6、简二次根式的定义逐项判断即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】A5+5 = 25,原计算不符合题意; B5+ | 25| = 35,原计算符合题意; C4964=78,原计算不符合题意; D273= 3,原计算不符合题意 故答案为:B 【分析】利用二次根式的加法法则,二次根式的性质,立方根的定义对每个选项一一判断即可。 3 【答案】D 【解析】【解答】解:A,( + )2= 2+ 2 + 2 2+ 2,故 A 不符合题意; B,(2)3= 6 5,故 B 不符合题意; C,2= | ,故 C 不符合题意; D,9 +25 = 8,故 D 符合题意 故答案为:D 【分析】根据整式的运算法则逐项

7、计算即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解:由题意得: 1 0, 解得, 1, 故答案为:C 【分析】根据二次根式有意义的条件可得答案。 5 【答案】D 【解析】【解答】解:A、2和3不是同类二次根式,不能合并,不符合题意; B、3和2不是同类项,不能合并,不符合题意; C、4和3不是同类项,不能合并,不符合题意; D、(34)2= 68,计算正确,符合题意 故答案为:D 【分析】利用二次根式的加减法则,合并同类项、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解:实数3 的倒数是:13 33 故答案为:D 【分析】先求出倒数,再利用分母有理化化简即可。 7 【答案】C

8、 【解析】【解答】解:A、2与7不是同类二次根式,所以不能计算,故不符合题意; B、2与5不是同类二次根式,所以不能计算,故不符合题意; C、23 =6,故符合题意; D、8 2 = 2,故不符合题意; 故答案为:C 【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的乘除法逐项判断即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】A. 17 不含能开得尽方的因数,故 A 是最简二次根式; B. 根号内含有分母,不是整式,故 B 不是最简二次根式; C. 16 能开得尽方,故 C 不是最简二次根式; D. 24 含有能开得尽方的因数 4,故 D 不是最简二次根式 故答案为:A 【分析】根据最简二次根式的定义求解即可

9、。 9 【答案】A 【解析】【解答】解:A. 2是二次根式,故此选项符合题意; B. 4根号下不能是负数,故不是二次根式; C. 83是立方根,故不是二次根式; D.3 根号下不能是负数,故不是二次根式 故答案为:A 【分析】根据二次根式的定义对每个选项一一判断即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】解:A、3与13不是同类二次根式,不能合并,不符合题意; B、7与2不是同类二次根式,不能合并,不符合题意; C、515 =75 = 53,计算正确,符合题意; D、(12 + 27) 3 = 4 + 9 = 2 + 3 = 5,计算错误,不符合题意; 故答案为:C 【分析】根据二次根式的加减乘

10、除法则计算求解即可。 11 【答案】214 【解析】【解答】解:为三角形周长的一半, = 3, = 6, = 5, =12(3 + 6 + 5) = 7, = ( )( )( ) = 7(7 3)(7 6)(7 5) = 7 4 2 = 214 故答案为:214 【分析】将 = 3, = 6, = 5代入 = ( )( )( )计算即可。 12 【答案】4 【解析】【解答】解:18 = 32,最简二次根式 2能与18合并, m-2=2 解得 m=4 故答案为:4 【分析】根据题意和同类二次根式的定义可得 m-2=2,再求出 m 的值即可。 13 【答案】 2 【解析】【解答】解: + 2 0,

11、 2, 故答案为: 2 【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 14 【答案】13 【解析】【解答】解: 3 0,3 0, 3 = 0, = 3, = 1, = 31=13 故答案为:13 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 = 3, = 1,代入计算即可。 15 【答案】1 【解析】【解答】解:由题意得, 2 = 0,3 = 0, 解得, = 2, = 3, = 3 2 = 1, 故答案为:1 【分析】根据绝对值及二次根式的非负性求出 a、b 值,再代入计算即可. 16 【答案】42 3 【解析】【解答】解:原式= 22 (2 + 1 22) = 42 3 【分析】先利用完全

12、平方公式展开,再计算二次根式的加减法即可。 17 【答案】2 【解析】【解答】解: 原式= |2 22| = | 2| = 2, 故答案为:2 【分析】利用二次根式的减法运算方法求解即可。 18 【答案】2 【解析】【解答】解:(18 8) 2 = 18 2 8 2 = 36 16 = 6 4 = 2 故答案为:2 【分析】利用二次根式的混合运算求解即可。 19 【答案】22 【解析】【解答】解:4 12= 4 22= 22, 故答案为:22 【分析】先利用二次根式的性质化简,再约分即可. 20 【答案】11 【解析】【解答】解:(13 + 2)(13 2) = (13)2 (2)2= 13

13、2 = 11 故答案为:11 【分析】利用平方差公式计算求解即可。 21 【答案】(1)解:36 273+(2)2 =6-3+2 =5; (2)解:(2 )3= 64 2-x=643, 2-x=4, 所以 x=-2 【解析】【分析】 (1)利用二次根式的性质,立方根计算求解即可; (2)利用立方根的性质计算求解即可。 22 【答案】(1)解:18328+ (2 1)2 =324222+ 3 22 = 62 + 3 22 = 42 + 3 (2)解:2 = 4,4 5 = 1, 2 2得:3 = 9 解得 = 3,故 = 72 故方程组的解为: = 72 = 3 【解析】【分析】 (1)化简二次

14、根式和将括号内的式子展开,然后合并二次根式即可; (2)利用加减消元法解方程组即可. 23 【答案】(1)解:原式= 1 + 22 4 22+ 2 = 1 + 22 22 + 2 = 1 (2)解:原式=| 2| + (2 12)2 (2 +12)2 =2+ (2 12) + (2 +12)(212) (2+12) =2 22 =2 【解析】【分析】 (1)利用有理数的乘方,二次根式的性质,特殊角的锐角三角函数值,绝对值计算求解即可; (2)利用绝对值,完全平方公式计算求解即可。 24 【答案】(1)解:原式=3 4 +1535= 1 + 3 = 2; (2)解:原式=2 (4 45 + 5) = 2 4 + 45 5 = 7 + 45 【解析】【分析】 (1)先利用平方差公式和二次根式的除法化简,再计算即可; (2)先利用立方根和完全平方公式展开,再计算即可。 25 【答案】(1)解:12 +83+ (2)2 = 23 2 + 2 = 23 (2)解:8+1829246 =22+322924 6 = 5 32 =72 【解析】【分析】 (1)先利用二次根式、立方根的性质化简,再计算即可; (2)先利用二次根式的性质化简,再计算即可

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