1、 专题专题 4 4 分式分式 一、单选题一、单选题 1 （2022 八下 太原期末）分式+33有意义的条件是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 2 （2022 七下 太原期末）如图是苏阿姨手机上显示的太原市某日空气质量情况，其中 PM2.5 值为 24微克/m，即 0.000024 克/m数据 0.000024 用科学记数法表示为（ ） A2.4 105 B24 104 C2.4 105 D0.24 106 3 （2022 七下 晋中期末）今年 4 月我国首个海洋领域的冷冻电镜中心建成并对外开放共享，冷冻电镜是一种能够对生物样品实现高分辨三维结构解析的高精尖设备，其观测水平达到 0.1 纳
2、米级别，即0.0000000001 米数据 0.0000000001 米用科学记数法表示为（ ） A0.1 109米 B1 109米 C0.1 1010米 D1 1010米 4 （2022 八下 晋中期末）下列式子从左到右变形错误的是（ ） A+1+1= B1= 1 C33= D121= 1+1 5 （2022 八下 侯马期末）要使分式23有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx-3 Cx3 Dx-3 6 （2022 山西）化简13629的结果是（ ） A1+3 B 3 C + 3 D13 7 （2022 太原模拟）化简(242+4+4+2+2) 2+4的结果是（ ） A2 B28 C
3、6 D8 8 （2022 吕梁模拟）在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加 热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有 0.00000000034 米，将数据 0.00000000034 米用科学记数法表示为（） A3.4 1010 米 B3.4 109 米 C0.34 109 米 D3.4 1010 米 9 （2022 榆次模拟）计算221614的结果是（ ） A21212 B14 C1+4 D1 10 （2022 交城模拟）1968 年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物
4、质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是 1 介米，约为原子核的百万分之一百万分之一用科学记数法表示为（ ） A1 10-5 B1 10-6 C1 106 D1 10-8 二、填空题二、填空题 11 （2022 八下 晋中期末）化简112的结果是 12 （2022 榆次模拟）计算：()22+22= 13 （2022 侯马期末）化简 1+3+629 的结果是 14 （2022 运城模拟）化简(1 1) 21的结果是 15 （2022 山西模拟）计算：629+1+3= 16 （2021 八上 交口期末）清代袁枚的诗苔中有这样的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”据了解苔花的花粉直径大约仅有 0.00000
5、084 米，该数据用科学记数法可表示为 17 （2021 八上 阳高期末）计算21= 18 （2021 八下 太原期末）分式+22有意义的条件是 19 （2021 八下 盐湖期末）若分式 |3+3 的值为 0，则 x 的值为 20 （2021 七下 寿阳期末）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为 0.00000201 千克，将 0.00000201 用科学记数法表示为 三、计算题三、计算题 21 （2022 八下 太原期末） （1）先化简，再求值：11+222+1+2，其中 x4； （2）解分式方程：43+=14+3
6、+3 22 （2022 山西模拟） （1）计算：(3 1)2 (3 2)(3 + 2) （2）先化简，再求值：21 ( + 1 31)，其中 = 3 23 （2021 八下 襄汾期末）先化简再求值（ 211 a1） 222+1 ，其中 a4 24 （2021 太原模拟） （1）计算： （ 13 ）-2+ 18 sin45 （4+2）2， （2）化简再求值： (329+1+3) 3 ，其中 x3+ 3 25 （2021 八下 临汾期中） （1）计算：13121 （2）解下列方程：221+512= 3 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：由分式的分母不能为 0 得： 3
7、0， 解得 3， 故答案为：A 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解：0.000024=2.4 105， 故答案为：C 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数，据此判断即可. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：0.0000000001 = 1 1010， 故答案为：D 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，常把这个数表示成 a 与 1
8、0 的n 次幂乘积的形式，其中 a 的绝对值要小于 10 且大于或等于 1，n 的值取左边第一个非零数字前面 0 的个数。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：A、+1+1=，故此选项符合题意； B、1=（1)= 1，故此选项不符合题意； C、33=，故此选项不符合题意； D、121=1(+1)(1)= 1+1，故此选项不符合题意； 故答案为：A 【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变，据此逐一判断即可. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：分式23有意义， x-30， x 的取值范围为：x3. 故答案为：A 【分析】利用分式有意义的条件列出
9、不等式求解即可。 6 【答案】A 【解析】【解答】解：13629=+36(3)(+3)=3(3)(+3)=1+3， 故答案为：A 【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。 7 【答案】A 【解析】【解答】解：(242+4+4+2+2) 2+4 = 24(+2)2+2+4(+2)2 2(+2) =(+2)(+2)22(+2) = 2 故答案为：A 【分析】首先将括号里的式子通分，然后将除法转化为乘法进行化简，注意乘法公式的运用。 8 【答案】D 【解析】【解答】解：科学记数法表示为： 10(1 10) 0.00000000034= 3.4 1010 故答案为：D 【分析】利用科学记数法的定义及书
10、写要求求解即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解：原式=2(+4)(4)+4(+4)(4) =24(+4)(4) =4(+4)(4) =1+4 故答案为：C 【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。 10 【答案】B 【解析】【解答】解：百万分之一即11000000= 0.0000011 106. 故答案为：B. 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数，据此判断即可. 11 【答案】
11、 1或1 + 【解析】【解答】112 =11(1) =1(1)1 = 1 故答案为： 1 【分析】将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可； 12 【答案】1 【解析】【解答】解：原式=()2(+)(+)() =()2 =1 故答案为1 【分析】利用分式的除法运算法则求解即可。 13 【答案】13 【解析】【解答】解：原式= 1+3+6(+3)(3)=3+6(+3)(3)=+3(+3)(3)=13 ， 故答案为 13 . 【分析】利用分式的加法运算法则求解即可。 14 【答案】1+1 【解析】【解答】解：原式=121 =1(+1)(1) =1+1 故答案为1+1 【分析】利用分式的混合运算求解
12、即可。 15 【答案】13 【解析】【解答】解：原式= 6(+3)(3)+3(+3)(3) = 6+3(+3)(3) = +3(+3)(3) = 13 故答案为： 13 【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。 16 【答案】8.4 107 【解析】【解答】解：0.00000084=8.4 10-7 故答案为：8.4 107 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 17 【答案】12 【解析】【解答】解：21= 12 故答案为：12 【分析】利用负整数指数幂的性质求解即可。 18 【答案】x2 【解析】【解答】解：由题意得：x-20， x2， 故答案是：x2 【分析】利用分式有意义的
13、条件可得 x-20，再求出 x 的取值范围即可。 19 【答案】3 【解析】【解答】由题意得 | 3 = 0 +3 0 ，解得 x=3 故答案为：3 【分析】由题意解分式方程，即可得出 x 的值。 20 【答案】2.01 106 【解析】【解答】 0.00000201 = 2.01 106 ； 故答案是 2.01 106 【分析】用科学记数法表示出来即可。 21 【答案】（1）解：11+222+1+2 =11(1)2+2+2 =1+2+2 = 1+2， 当 x4 时，原式= 14+2=12； （2）解：43+=14+3+3 去分母得：4(4 ) = + 3 + 12， 解得： =15， 当 =
14、15时，4( + 3) 0， 原方程的根是 =15 【解析】【分析】 （1）先利用分式的混合运算化简，再将 x 的值代入计算即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为 1 并检验即可。 22 【答案】（1）解：原式= 3 23 + 1 (3 2) = 3 23 + 1 1 = 3 23 （2）解：原式=21 (21131) =21241 =211(2)(+2) =1+2 当 = 3时，原式= 1 【解析】【分析】 （1）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可； （2）先化简分式，再将 a 的值代入计算求解即可。 23 【答案】解： （ 211 a1） 222+1 （
15、 211 211 ） 2(1)2 2+21 2(1)2 (2)1 (1)22 a（a1） a2+a， 当 a4 时， 原式（4）2416420 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将 a 的值代入计算即可。 24 【答案】（1）解：原式= 9 + 18 22 4 = 9 + 3 4 =8； （2）解：原式= 3+(3)293 = (+3)(3)3 = 1+3 将 x3+ 3 代入 原式= 13=33 【解析】【分析】 （1）根据负整数幂的性质、二次根式的性质、特殊三角函数值及有理数的乘方先进行计算，再进行实数的计算即可； （2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将 x 值代入计算即可. 25 【答案】（1）解：13121 =(+1)(+1)(1)31(+1)(1) =2+3+1(+1)(1) =(1)2(+1)(1) =1+1； （2）解：方程的两边同乘（2x-1） ，得 2x-5=3（2x-1） ， 解得 x=12， 检验：把 x=12代入（2x-1）=-20 原方程的解为：x=12 【解析】【分析】 （1）利用分式的加减法计算即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为 1 并检验即可。
