1、 专题专题 1 1 实数实数 一、单选题一、单选题 1（2022榆次模拟）李老师想制作一个体积为9003的正方体教具， 它的棱长大约是 （结果精确到1）（ ） A30 B8 C9 D10 2 （2022运城模拟）下列各数中，比2小的数是（ ） A-1.5 B-2.5 C2 D43 3 （2022榆次模拟）下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态酒精 沸点/ -183 -253 -196 78.2 其中沸点最低的是（ ） A液态氧 B液态氢 C液态氮 D液态酒精 4 （2022阳泉模拟）在3，12，0，2这四个数中，为无理数的是（ ） A3 B12 C0 D-
2、2 5 （2022运城模拟）中国作为全球第二大经济体，FDP 规模和美国保持着相对接近的水平，2021 年我国 GDP 总量已经达到了 17.7 万亿美元，足足有日本的 3 倍多，将 17.7 万亿美元用科学记数法可表示为（ ） A17.7 1012美元 B1.77 1012美元 C1.77 1013美元 D1.77 1014美元 6 （2022太原模拟）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A0 B-1 C-5 D2 7（2022太原模拟）中国人很早就开始使用负数， 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示(+2
3、) + (2)按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ） A(+3) + (+6) B(3) + (6) C(3) + (+6) D(+3) + (6) 8 （2022山西模拟）据央视新闻报道， 2022 届高校毕业生规模预计 1 076 万人， 同比增加 167 万人 这 是高校毕业生规模首次超过千万，也是近几年增长人数最多的一年数据 1 076 万人用科学记数法表示为（ ） A1076 104人 B1.076 108人 C1.076 107人 D0.1076 108人 9 （2022侯马期末）下列运算结果正确的是（） A(2)3= 6 B3 2 = 1 C()2 3= 5 D(2)2= 2
4、10 （2022运城模拟）计算(3) (23)的结果是（ ） A2 B2 C92 D29 11 （2022阳泉模拟）北京作为全球首个双奥之城，于 2 月 4 日至 2 月 20 日举办第 24 届冬奥会，本届冬奥会汇聚了世界各国的运动员伴随着中国以及数字媒体的发展，北京冬奥会创造了多项纪录：数字化互动最广泛的冬奥会、转播时长最长的冬奥会以及开幕式收视率最高的冬奥会在赛事期间，创纪录的6400多万人使用奥林匹克网站和App关注冬奥会 数字6400万用科学记数法可表示为 （ ） A6.4 103 B64 102 C6.4 107 D64 106 12 （2022山西）粮食是人类赖以生存的重要物质基
5、础，2021 年我国粮食总产量再创新高，达 68285万吨该数据可用科学记数法表示为（ ） A6.8285 104吨 B68285 104吨 C6.8285 107吨 D6.8285 108吨 13 （2022太原模拟）圆的周长公式是人类文明进程中最伟大的公式之一现在计算圆周率的精确度主要用于检验计算机的运算速度，目前人类能够计算到圆周率的 628 万亿位把数据“62.8 万亿”用科学记数法表示为（ ） A6.28 108 B6.28 109 C6.28 1013 D6.28 1014 14 （2022平定模拟）计算-3+5 的结果为（） A8 B2 C2 D8 15 （2022平定模拟）20
6、21 年 5 月 15 日，天向一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步已知火星与地球的近距离约为 5500 万公里，5500 万用科学记数法表示为（） A5.5 107 B0.55 108 C55 106 D5.5 103 16 （2022侯马期末）下列有理数比较大小，结果正确的是（） A3 0 B3 0 C3 13 17 （2022侯马期末）盾构机是用于铁路、公路、地铁和水利等基建工程的隧道工程机械.2008 年我国研发制造了第一台复合式土压平衡盾构机中国中铁 1 号如图是我国迄今为止研制的最大直径的盾构机，开挖直径达 16.07m，整机长 150m，总重量 4300t数据
7、“4300t”转化成千克用科学记数法表示为（） A43 102 B4.3 103 C43 105 D4.3 106 18 （2022平遥模拟）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损头每年高达 680000000 元，这个数据用科学记数法表示是（ ） A6.8 109 B6.8 108 C6.8 107 D68 107 19 （2022云州模拟）计算3 5的结果是（ ） A2 B2 C8 D15 20 （2022榆次模拟）“春种一粒粟，秋收万颗子”国家统计局 12 月 6 日发布数据，2021 年全国粮食产量再创新高， 总产量达 13657 亿斤， 比去年增长 2.0% 数据 13657 亿
8、斤用科学记数法表示为 （ ） A13.657 1011斤 B1.3657 1012斤 C1.3657 1013斤 D0.13657 1013斤 二、计算题二、计算题 21 （2022 七上孝义期中）计算题： （1）20 + (14) (18) 13 （2）(0.5) (314) + 2.75 (+712) （3）(3816+34) (24) （4）81 94 | 49| (3)3 27 22 （2021 七上霍州期末）计算 （1）(5) (+7) (2) + 9 （2）18+ 8 (2) (14) 23 （2021 九上襄汾期末）计算 （1）(1)2021+8 4sin45 + | 2| （2
9、）| 2| + (2 12)2 (2 +12)2 24 （2021 七上交城期末）计算： （1） （1312+16）（12） ； （2）12（5）+（2）34 25 （2021 七上平定期末） （1）计算：(22) 8 (18) + (16)； （2）计算：(1 +12) (23)213+ (1)3 | 1| 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：93900|103-900|， 9 9003 |10 9003|， 9003 10（cm） ， 故答案为：D 【分析】利用正方体的体积计算方法求出棱长，再利用估算无理数大小的方法求解即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解：
10、根据实数比较大小的方法，可得：2.5 2 1.5 2 43 ， 故答案为：B 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解：|-183|-196|-183-196-253， 沸点最低的是液态氢， 故答案为：B 【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：12，0，-2 是有理数， 3无理数， 故答案为：A 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：17.7 万亿美元=1.771013美元 故答案为：C 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 6 【答案】A 【解析】【解答】解：0 的
11、绝对值是 0，-1 的绝对值是的 1，-5 的绝对值是 5，2 的绝对值是 2， 0 1 2 5， 绝对值最小的是 0 故答案为：A 【分析】先求出 0 的绝对值是 0，-1 的绝对值是的 1，-5 的绝对值是 5，2 的绝对值是 2，再求解即可。 7 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意知，图表示的算式为+3 + (6) 故答案为：D 【分析】根据算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数 ，结合图形求解即可。 8 【答案】C 【解析】【解答】1 076 万人=10 760 000 人，故用科学记数法表示为1.076 107人， 故答案为：C 【分析】 把一个数表示成 a
12、与 10 的 n 次幂相乘的形式（1|a|10，a 不为分数形式，n 为整数） ，这种记数法叫做科学记数法 。根据科学记数法的定义计算求解即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解： (2)3= 6 6 ，故 A 不符合题意； 3 2 = 1 ，故 B 不符合题意； ()2 3= 5 ，故 C 符合题意； (2)2= 4 2 ，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和有理数的乘法逐项判断即可。 10 【答案】A 【解析】【解答】(3) (23) = 3 23= 2 故答案为：A 【分析】利用有理数的乘法运算方法求解即可。 11 【答案】C 【解析
13、】【解答】6400 万用科学记数法表示为6.4 107， 故答案为：C 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 12 【答案】D 【解析】【解答】解：68285 万=6.8285108 故答案为：D 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 13 【答案】C 【解析】【解答】解：62.8 万亿=62 800 000 000 000=6.28 1013， 故答案为：C. 【分析】 把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1|a|10，a 不为分数形式，n 为整数） ，这种记数法叫做科学记数法 。根据科学记数法的定义计算求解即可。 14 【答案】C 【解析】【解答】
14、解：3+5=53=2， 故答案为：C 【分析】利用有理数的加法计算法则求解即可。 15 【答案】A 【解析】【解答】解：5500 万=55000000=5.5107 故答案为：A 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 16 【答案】B 【解析】【解答】解：A、-30，故原题不符合题意； B、-30，故原题符合题意； C、-3-100，故原题不符合题意； D、-3- 13 ，故原题不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。 17 【答案】D 【解析】【解答】解：4300t=4300000 千克=4.3106千克 故答案为：D 【分析】利用科学记数法的定义及
15、书写要求求解即可。 18 【答案】B 【解析】【解答】将 680000000 用科学记数法表示为 6.8108 故答案为：B 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数，据此判断即可. 19 【答案】C 【解析】【解答】原式=3+（5）=（3+5）=8 故答案为：C 【分析】利用有理数的减法运算方法求解即可。 20 【答案】B 【解析】【解答】解：13657 亿斤表示成 10的形式 13657亿
16、= 1365700000000 = 1.3657， = 13 1 = 12 1365700000000 斤表示成1.3657 1012斤 故答案为：B 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 21 【答案】（1）解：原式= 20 14 + 18 13 = 29； （2）解：原式= 0.5 + 314+ 2.75 712 = (0.5 + 712) + (314+ 2.75) = 8 + 6 = 2； （3）解：原式= 38 (24) 16 (24) +34 (24) = 9 + 4 18 = 5； （4）解：原式= 81 4949 (27) 27 = 16 + 1 = 15 【解析】
17、【分析】 （1）利用有理数的加减法则计算求解即可； （2）利用有理数的加减法则计算求解即可； （3）利用有理数的乘法运算律计算求解即可； （4）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。 22 【答案】（1）解：原式= 5 7 + 2 + 9 = 1 （2）解：原式= 1 +（ 4） (14) = 1 + 1 = 0 【解析】【分析】 （1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可； （2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。 23 【答案】（1）解：原式= 1 + 22 4 22+ 2 = 1 + 22 22 + 2 = 1 （2）解：原式=| 2| + (2
18、12)2 (2 +12)2 =2+ (212) + (2 +12)(212) (2 +12) =2 22 =2 【解析】【分析】 （1）利用有理数的乘方，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数值，绝对值计算求解即可； （2）利用绝对值，完全平方公式计算求解即可。 24 【答案】（1）解： （1312+16）（12） ， 13(12)12 (12)+16 (12) 4 + 6 2 0 （2）解：12（5）+（2）34 1 (5) + (8) 14 5 2 3 【解析】【分析】 （1）利用有理数的乘法运算律计算即可； （2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。 25 【答案】（1）解：原式= 22 8 + 18 16 = 46 + 18 = 28 （2）解：原式= (1 +12) 4913+ (1) | 1| =324913 1 1 =3249 3 1 1 = 0 【解析】【分析】 （1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可； （2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。
