1、专题22 图形的相似一、单选题1（2022山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618这体现了数学中的（）A平移B旋转C轴对称D黄金分割2（2022运城模拟）如图，在RtOAB中，OAB=90，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数y=kx(x0)的图象经过OB上一点D，与AB相交于点C，若OD=2BD，OBC的面积为158，则k的值是（） A-154B-3C154D33（2022山西模拟）如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B、C、D，使A、B、C在同一条直线上，且A
2、CAP；使CDAC且P、B、D三点在同一条直线上若测得AB=10m，BC=2m，CD=6m，则A、P两点间的距离为（）A60mB40mC30mD20m4（2022平遥模拟）如图，在反比例函数y=3x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动，若tanCAB=2，则k的值为（）A-12B-6C-18D-245（2022云州模拟）如图，在ABC中，ABAC，C=45，AB=5，BC=42，点D在AC上运动，连接BD，把BCD沿BD折叠得到BCD，BC交AC于点E，CDAB，则图中阴影部分的面积是（）
3、 A78B127C52D2076（2021九上太原期末）如图，直线l1l2l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F已知AB4，BC6，DE2，则EF的长为（）A2B3C4D4.57（2021九上太原期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形位似中心是（）A（8，0）B（8，1）C（10，0）D（10，1）8（2021九上太原期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形位似中心到点D和点D的距离的比值是（）A2B3C32D549（2021九上太原期末）如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F若矩形AEFD与矩形AB
4、CD相似，则AB：BC的值为（）A2B2C22D1210（2021九上长子期末）如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（）mmA4.36B29.08C43.62D121.17二、填空题11（2022运城模拟）如图，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AB=2，且BAE=DAC，sinCAE=35，则CE的长为 12（2022平定模拟）如图，在 ABC 中， AB=AC=5，BC=8 ，点D是边 BC 上一点(点D不与点B，C重合)，将 ACD 沿 AD 翻折，点C的对应
5、点是E， AE 交 BC 于点F，若 DEAB ，则 DF 的长为 . 13（2022吕梁模拟）如图，在 ABC 中， BAC=90 ， AB=AC=4 ，点D是 BC 边上一点，且 BD=3CD ，连接 AD ，并取 AD 的中点E，连接 BE 并延长，交 AC 于点F，则 EF 的长为 14（2022侯马期末）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为AD边的中点将ABE沿BE折叠得到 ABE ，连接AC，分别交BE， AB 于点F，G，则FG的长为 15（2022侯马期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形 ABC ，使它与ABC位似，且相似比为3：
6、1若四边形 OACB 是边长为6的菱形，则点A的坐标为 16（2022云州模拟）如图，在ABC中，ACB=90，AC=6，ACBC，在CAB的内部作BAD=45交边BC于点D，CD=3，则ABC的面积是 17（2022榆次模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是线段AB上的一点，且AE=35AB，F是线段OC的中点，连接EF交BD于点M，若AB=10，AC=16，则线段BM的长为 18（2022云州模拟）如图，正方形ABCD的边长为3，连接对角线BD，以点B为圆心，任意长为半径画弧交BD于点N，与BC交于点M，分别以点M和N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点G，作
7、射线BG交AD的延长线于点E过点B作BE的垂线交DA的延长线于点F，则EF的长为 19（2022晋中模拟）在 ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，AEBC，交BC于点E，且AB5，AEBC4，则CD 20（2022交城模拟）在平面直角坐标系中，ABC和DEF是以原点O为位似中心的位似图形，其位似比为1：3，那么点A（1，3）的对应点D的坐标为 三、综合题21综合与实践问题情境：如图1，四边形ABCD和EFCG都是正方形，点G，F分别在边CD和CB上，点E在正方形ABCD的内部（1）猜想证明：DG和BF的位置关系是 ，DG和BF的数量关系是 （2）将正方形EFCG以C为中心顺时针方向旋转到图
8、2所示位置，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（3）如图3，在正方形EFCG以C为中心顺时针旋转的过程中，当点E落在正方形ABCD的边AD上时，若CB=17，CF=13，则BF的长度是 （请直接写出答案即可）22（2022山西）综合与实践（1）问题情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8直角三角板EDF中EDF=90，将三角板的直角顶点D放在RtABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；（2）问题解决：如图，在三角板旋
9、转过程中，当B=MDB时，求线段CN的长；（3）如图，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长23（2022运城模拟）将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，展开后再一次折叠，使点A落在EF上的点A处，并使得折痕经过点B，得到折痕BG，连接AA，如图1，问题解决：（1）试判断图1中ABA是什么特殊的三角形？并说明理由；（2）如图2，在图1的基础上，AA与BG相交于点N，点P是BN的中点，连接AP并延长交BA于点Q，求BQBA的值24（2022阳泉模拟）阅读下列材料，完成相应的学习任务巧折黄金矩形如果一个矩形宽与长的比为5-12，那么这样的矩形叫做黄金矩形我们可以用如
10、下方法折出黄金矩形：如图，在矩形纸片ABCD中，AD2操作1：将矩形纸片ABCD沿AF折叠，使得点D落在AB上的点E处，展开得到折痕AF；操作2：再将该矩形纸片折叠，使得点D与点F重合，展开得到折痕GH；操作3：继续折叠该纸片，使得AG落在DC上，点A的对应点为点M，点D的对应点为点P，折痕为GQ；操作4：过点M折出DC的垂线，折痕为MN则四边形FENM是黄金矩形学习任务：（1）请你证明四边形FENM是黄金矩形；（2）在不添加其他字母的情况下，请你再写出图中的一个黄金矩形（参考数据：25+1=5-12）25（2022阳泉模拟）综合与实践【问题背景】如图1，平行四边形ABCD中，B60，AB6，
11、AD8点E、G分别是AD和DC边的中点，过点E、G分别作DC和AD的平行线，两线交于点F，显然，四边形DEFG是平行四边形【独立思考】（1）线段AE和线段CG的数量关系是： （2）将平行四边形DEFG绕点D逆时针旋转，当DE落在DC边上时，如图2，连接AE和CG求AE的长；猜想AE与CG有怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）【问题解决】将平行四边形DEFG继续绕点D逆时针旋转，当A，E，F三点在同一直线上时（如图3），AE与CG交于点P，请直接写出线段CG的长和APC的度数26（2022山西模拟）综合与实践问题情境如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD上一点，且OD=3OB，将正方形A
12、BCD绕点O按顺时针方向旋转得到正方形ABCD（点A，B，C，D分别是点A，B，C，D的对应点）（1）探究发现如图2，当边BC与AB在同一条直线上，AD与DC在同一条直线上时，点B与A分别落在正方形ABCD的边AB与CD上求证：四边形BCAB是矩形（2）如图3，当边CD经过点C时，猜想线段OB与CC的数量关系，并加以证明（3）问题拓展如图4，在正方形ABCD绕点O按顺时针方向旋转过程中，直线AA与BB交于点P，连接OP当点P在AB边的左侧时，请直接写出APO的度数27（2022平定模拟）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务周髀算经的启示早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺
13、折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”. 它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中. 如图，已知 ABC 是大家熟悉的勾三，股四，弦五的三角形，即 AC：BC：AB=3：4：5 ，在其内部作正方形 DEFG 和正方形 GHMN ，点 D，N 在边 AB 上，点 E，F，H 在边 BC 上，点M在边 AC 上，则 MC=HF . 下面是一位同学的部分证明过程：证明：四边形 DEFG 是正方形，DEF=GFE=90 . DEB=GFH=90 . 四边形 GHMN 是正方形，GH=HM，GHM=90 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）
14、若正方形 DEFG 的边长为1，求正方形 GHMN 的边长 28（2022吕梁模拟）阅读与思考请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子他的著作阿基米德全集的引理集中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是：如图1， AB 是 O 的弦，点P在 O 上， PCAB 于点C，点D在弦 AB 上且 AC=CD ，在 PB 上取一点Q，使 PQ=PA ，连接 BQ ，则 BQ=BD 小明思考后，给出如下证明：如图2，连接 AP 、 PD 、 PQ 、 BP AC=CD ， PCABPA=PD （依据1）PAD=PDAPQ=P
15、AQBP=ABP （依据2） 图1 图2任务：（1）写出小明证明过程中的依据：依据1： 依据2： （2）请你将小明的证明过程补充完整；（3）小亮想到了不同的证明方法：如图3，连接 AP 、 PD 、 PQ 、 DQ 请你按照小亮的证明思路，写出证明过程； （4）结论应用：如图4，将材料中的“弦 AB ”改为“直径 AB ”，作直线l与 O 相切于点Q，过点B作 BMl 于点M，其余条件不变，若 AB=4 ，且D是 OA 的中点，则 QM= 29（2022吕梁模拟）综合与实践问题情形：如图1，在矩形 ABCD 中， AB=4 ， BC=2 ，点F，G分别在边 BC ， CD 上， CF=1 ，
16、CG=2 ，点E为矩形 ABCD 的对称中心，连接 EF ， EG 易知四边形 EFCG 为矩形矩形 ABCD 保持不动，矩形 EFCG 绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为 (0360) 实践探究：（1）如图2，当点E恰好在 CD 上，延长 CF ，交 AB 于点H，则 FH= ；（2）如图3，当 GE 的延长线恰好经过点A时， AE ， EF 分别与 CD 交于点M，N则： DM= ；MNAM= ；（3）如图4，若点D在 GE 的延长线上，连接 BF ， BG 此时 = ；探究 BF 与 DG 之间的数量关系，并加以证明；此时点B，F，E是否在同一条直线上？请说明理由；求证： BG 平分 EB
17、C 30（2022侯马期末）（1）综合与实践问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB5，BC4，ADCD，连接AC，ACBC，过点C作CEAB于点E，且CECD求证：ADAE（2）操作探究：如图2，将ACD沿直线AB方向向右平移一定距离，点A，C，D的对应点分别为点 A ， C ， D ，且点 A 与点E重合连接 DD ，试判断四边形 AEDD 的形状，并说明理由；求出ACD平移的距离（3）若将ACD继续沿直线AB方向向右平移，当点 D 恰好落在BC边上时，请在图1中画出平移后的图形，并求出继续平移的距离。 （4）拓展创新：如图3，在（2）的条件下，将 ACD 绕点E按顺时针方向旋转一定角度
18、，在旋转的过程中，记直线 CD 分别与边AB，BC交于点N，M当 CEBM 时，请直接写出BN的长答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618这体现了数学中的黄金分割故答案为：D【分析】根据黄金分割的定义可得答案。2【答案】B【解析】【解答】解：如图，过D作DEx轴于点E，ODEOBA，xDxC=ODOB=23，yDyB=ODOB=23，kxDyB=23，即kxDyB=23，2xDyB=3k，即43xCyB=3k，xCyB=94k，由已知可得：12BCOA=158，-12(yB-yC)xC=158，即-xCyB+k=1
19、54，-94k+k=154，解得：k= -3，故答案为：B【分析】过D作DEx轴于点E，先证明ODEOBA，可得kxDyB=23，即kxDyB=23，求出xCyB=94k，再利用12BCOA=158可得-12(yB-yC)xC=158求出-94k+k=154，最后求出k的值即可。3【答案】C【解析】【解答】解：ACAP，CDAC， PAB=DCB=90，又ABP=CBD，PABDCB，PACD=ABBC，又AB=10m，BC=2m，CD=6m，PA6=102解得PA=30m故答案为：C 【分析】利用相似三角形的判定与性质求解即可。4【答案】A【解析】【解答】解：连接OC，作CMx轴于M，ANx
20、轴于N，如图，A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，点A、点B关于原点对称，OA=OB，CA=CB，OCAB，在RtAOC中，tanCAO=COAO=2，COM+AON=90，AON+OAN=90，COM=OAN，RtOCMRtOAN，SCOMSOAN=(COOA)2=4，而SOAN=32，SCMO=6，12|k|=6，而k0，k=-12故答案为：A【分析】连接OC，作CMx轴于M，ANx轴于N，根据反比例函数及正比例函数的性质可知点A、点B关于原点对称，可得OA=OB，根据等腰三角形的性质可得OCAB，从而求出tanCAO=COAO=2，证明RtOCMRtOAN，可得SCOMSOAN=
21、(COOA)2=4，根据反比例函数系数k的几何意义可知SOAN=32，即得SCMO=6，从而得出12|k|=6，据此求出k值.5【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点A作AFBC，交BC于点F；延长CD，交BC于点G设BF=x，AF=AB2-BF2=25-x2，C=45，FAC=90-C=45，FC=AF=25-x2，BC=42，FC=BC-BF=42-x，42-x=25-x2，2x2-82x+7=0，x=722或x=22，当x=722时，FC=BC-BF=42-722=22，AC=AF2+FC2=1，ACAB，x=22符合题意；SABC=12BCAF=1242722=14，设DE=m，把B
22、CD沿BD折叠得到BCD，BC交AC于点E，CD=CD，C=C，在CDE和CDG中，CDE=CDGCD=CDC=C，CDECDG，DE=DG=m，CDAB，ABC=DGC，ABE=C，CDGCAB，DGAB=CDAC，即m5=CD7，CD=7m5，CD=CD=7m5，ABE=C，AEB=DEC，AEBDEC，AEDE=ABCD，即AEm=57m5，AE=257，AE+DE+CD=257+m+7m5=7，m=107，图中阴影部分的面积=SABCDEAC=141077=207，故答案为：D【分析】过点A作AFBC，交BC于点F，延长CD，交BC于点G，先利用等腰直角三角形和勾股定理求出AC的长，再
23、利用CDGCAB可得DGAB=CDAC，即m5=CD7，求出CD=CD=7m5，再利用AEBDEC可得AEDE=ABCD，即AEm=57m5，再求出AE的长，最后利用SABCDEAC=141077=207计算即可。6【答案】B【解析】【解答】解：l1l2l3，ABBC=DEEF，AB=4，BC=6，DE=2，46=2EF，解得EF=3，经检验，EF=3是所列分式方程的解，故答案为：B【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得ABBC=DEEF，再将数据代入求出EF的长即可。7【答案】C【解析】【解答】解：如图，点E即为位似中心，E（10，0），故答案为：C【分析】连接BB，CC，它们的交点即是位
24、似中心。8【答案】A【解析】【解答】如图所示，点P即为位似中心，位似中心到点D和D 的距离之比为：PD：PD=2：1=2，故答案为：A【分析】先求出位似中心的位置，再根据位似中心到点D和D 的距离之比为：PD：PD=2：1=2求解即可。9【答案】B【解析】【解答】解：ABCD是矩形，AD=BC，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，AE=12AB，矩形AEFD与矩形ABCD相似，ABBC=ADAE，ABBC=BC12AB，12AB2=BC2，AB2=2BC2，AB=2BC，AB：BC=2，故答案为：B【分析】根据ABCD是矩形，矩形AEFD与矩形ABCD相似，得出ABBC=ADA
25、E，推出12AB2=BC2，即可得出答案。10【答案】C【解析】【解答】根据题意，得CAB=FAD，且ABC=ADF=90ABCADFBCAB=DFADDF=BCADAB=72.735=43.62mm故答案为：C【分析】先证明ABCADF，可得BCAB=DFAD，再将数据代入求出DF的长即可。11【答案】3【解析】【解答】解：如图，作EHAC于H，作CFAE交AE的延长线于F，四边形ABCD是矩形，ABE=90，ADBC，CAD=ACB，ABE=CFE，AEB=CEF，180-AEB-ABE=180-FEC-CFE，即ECF=BAE，又BAE=CAD，ACB=ECF，即EC是ACF的角平分线，
26、EHAC，EFFC，EF=EH，sinCAE=EHAE=35，设EH=3k，AE=5k，则EF=3k，则AH=AE2-EH2=(5k)2-(3k)2=4k，AF=AE+EF=5k+3k=8k，sinEAC=FCAC=35，cosEAC=45=AFAC，AC=54AF=10k，FC=AC2-AF2=6k，EC=EF2+FC2=(3k)2+(6k)2=35k，ABE=CFE，AEB=CEF，ABECFE，ABCF=AEEC，即26k=5k35k，解得k=55，EC=35k=3555=3故答案为：3【分析】作EHAC于H，作CFAE交AE的延长线于F，证明ABECFE可得26k=5k35k，求出k=
27、55，即可得到EC=35k=3555=3。12【答案】158【解析】【解答】解：AB=AC=5 ， B=C ，根据翻折可知： C=E，CD=DE ，DEAB ，BAE=E ，C=BAE=B ，BAFBCA ，ABBC=BFAB ，即BF=258 ，DEAB ，DEFBAF，DFBF=DEAB=CDAB ，即 DF258=8-258-DF5 ，解得 ： DF=158 ；故答案为 158 【分析】先证明BAFBCA可得ABBC=BFAB，求出BF=258，再证明DEFBAF，可得DFBF=DEAB=CDAB，将数据代入可得DF258=8-258-DF5，再求出DF的长即可。13【答案】5814【解
28、析】【解答】解：根据BAC=90可知ABC是直角三角形，则以直角ABC的顶点A点为坐标原点O，以AC为x轴，以AB为y轴构造直角坐标系，过点D作DMAC于M，过点D作DNAB于N，如图，由AB=AC=4，可知B点坐标为(4，0)，C点坐标为(0，4)，则直线BC的解析式为 y=x-4 ，BD=3CD，4CD=BC，DMAC，DNAB，有 MDAB ， MDAB ，则有 CDBC=CMCA=MDAB ，即有： CDBC=CMCA=MDAB=14 ，则可求得D点坐标为：(1，3)，又E点为AD中点，根据中点坐标公式又E点坐标为： (12，32) ，则直线BE的解析式为： y=-37x+127 ，则
29、易得F点坐标为： (0，127) ，则EF的长度为： EF=(12-0)2+(32-127)2=5814 ，故答案为： 5814 【分析】以AC为x轴，以AB为y轴构造直角坐标系，过点D作DMAC于M，过点D作DNAB于N，再求出点D的坐标，然后利用中点坐标可得点E的坐标，再求出点F的坐标，再利用两点之间的距离公式可得EF的长。14【答案】10221【解析】【解答】解：延长 BA ，交CD于M，连接EM 四边形ABCD是边长为2的正方形，E为AD边的中点BAE=D=90，ADBC，ABCD，AB=2=CD=BC，AE=1 由勾股定理得 AC=22+22=22 ， FAE=FCB，FEA=FBC
30、AEFCBF同理可得 ABGCMGAEBC=AFFC=12，ABCM=AGCGAF=223 将ABE沿BE折叠得到 ABEAE=AE=1，BAE=90，AB=AB=2EAM=D=90，AE=DEEM=EMRtEDMRtEAMDM=AM设 DM=AM=x则 CM=2-x，BM=2+x在 RtCBM 中，由勾股定理得BC2+CM2=BM2即 22+(2-x)2=(2+x)2解得 x=12CM=32ABCM=AGCG=232=43AG=827FG=AG-AF=10221故答案为： 10221【分析】先利用相似三角形的性质和判定求出AF=223，设 DM=AM=x，则 CM=2-x，BM=2+x，再利
31、用勾股定理可得22+(2-x)2=(2+x)2，求出x=12，再利用ABCM=AGCG=232=43，求出AG=827，再利用线段的和差可得FG=AG-AF=10221。15【答案】(3，1)【解析】【解答】解：若四边形 OACB 是边长为6的菱形，. ABC 是等边三角形AOC=30则 A(33，3)ABCABC ，且相似比为3：1A(3，1)故答案为： (3，1)【分析】根据ABCABC ，且相似比为3：1，即可得到答案。16【答案】54【解析】【解答】解：过点D作DEAB于E，如图，ACB=90，AC=6，CD=3在RtACD中，AD=AC2+CD2=62+32=35又BAD=45，DE
32、ABDEA是等腰直角三角形DE=AE=ADsinBAD=35sin45=3522=3102设BE=xAB=BE+EA=x+3102在RtBDE中，BD=BE2+ED2=x2+(3102)2=x2+452又DBE=ABC，BED=BCA=90BEDBCABDBA=DEAC即x2+452x+3102=31062x2-1010x+45=0解得，x1=1010+(1010)2-42454=9102，x2=1010(1010)242454=102BEDBCA又BCACBEED=BCCA1BEED=3102BE=9102则BD=BE2+DE2=(9102)2+(3102)2=15BC=BD+DC=18AC
33、=6SABC=12ACBC=12618=54，符合题意若BE=1023102=DE，不符合题意舍去故答案为：54【分析】过点D作DEAB于E，先证明BEDBCA可得BDBA=DEAC，再设BE=x，则AB=BE+EA=x+3102 ，然后将数据代入比例式可得x2+452x+3102=3106，求出x的值，即可得到BE的长，再求出BC的长，最后利用三角形的面积公式求解即可。17【答案】4【解析】【解答】解：过点E作ENAC交OB于N，菱形ABCD，ACBD，OC=OA=12AC=1216=8，AOB=90，OB=AB2-OA2=102-82=6，ENAC，BENBAO，BEAB=BNOB=ENO
34、A，AE=35AB，BEAB=25，EN8=BN6=25，EN=165，BN=125，ON=OB-BN=6-125=185，ENAC，MENMFO，ENOF=MNMO，F是线段OC的中点，OF=12OC=4，MNMO=1654=45，MN+OM=ON=185MN=85，BM=BN+MN=125+85=4，故答案为：4【分析】过点E作ENAC交OB于N，先证明BENBAO，可得BEAB=BNOB=ENOA，求出EN=165，BN=125，再证明MENMFO，可得ENOF=MNMO，再将数据代入计算可得MNMO=1654=45，结合MN+OM=ON=185可得MN的长，最后利用线段的和差计算出BM
35、的长即可。18【答案】62【解析】【解答】根据作图可知，BE为DBC的平分线，DBE=CBE，四边形ABCD为正方形，AB=AD=3，ADBC，BAD=90，BD=AB2+AD2=32+32=32，ADBC，E=EBC，E=DBE，DE=DB=32，AE=AD+DE=3+32，BE2=AB2+AE2=32+(3+32)2=36+182，FBBE，FBE=90，BAE=FBE=90，E=E，ABEBFE，EFBE=BEAE，即EF=BE2AE=36+1823+32=62+122+1=62故答案为：62【分析】先利用勾股定理求出BD的长，再证明FBE=90，然后利用ABEBFE可得EFBE=BEA
36、E，再将数据代入计算可得EF=BE2AE=36+1823+32=62+122+1=62。19【答案】4179【解析】【解答】解：过点C作AB的平行线，交BD的延长线于点E在直角ABE中，AEB=90，BE=AB2-AE2=52-42=3，CE=BC-BE=4-3=1，在直角AEB中，由勾股定理得AC=AE2+CE2=17CFAB，ABDCFD，ADDC=ABCFBD平分ABC，1=2，CFAB，1=F，2=FCF=CB=4，ADDC=54，所以CD=49AC=4179【分析】过点C作AB的平行线，交BD的延长线于点E由勾股定理求出BE=3，可得CE=BC-BE=1，再利用勾股定理求出AC=17
37、，根据平行线可证ABDCFD，可得ADDC=ABCF，根据平行线的性质及角平分线的定义可推出2=F，利用等角对等边可得CF=CB=4，利用比例式可得ADDC=54，从而得出CD=49AC，据此即得结论.20【答案】（3，9）或（-3，-9）【解析】【解答】解：ABC与DEF是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3， A（1，3），点C的坐标为：（3，9）或（-3，-9）故答案为（3，9）或（-3，-9） 【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此解答
38、即可.21【答案】（1）DGBF；DG=BF（2）解：成立，理由如下：延长BF与DG交于点H四边形ABCD和EFCG均为正方形，BC=DC，FC=GC，BCD=FCG=90BCD-FCD=FCG-FCD，BCF=DCGBCFDCGDG=BF，GDC=FBCCDA+A+ABC=270，CDA+A+ABH+FBC=CDA+A+ABH+GDC=270，GDA+A+ABH=270GDA+A+ABH+BHD=360BHD=90，即BFDG（1）中的结论仍然成立（3）解：52【解析】【解答】解：（1）四边形ABCD和EFCG都是正方形，点G，F分别在边CD和CB上， DCBC，DC=BC，GC=FC，DG
39、BF，DC-GC=BC-FC，即DG=BF（3）连接CE，AC，如图，四边形ABCD和EFCG均为正方形，CBCA=12，CFCE=12，BCA=FCE=45，CBCA=CFCE，BCA-ACF=FCE-ACF，CBCF=CACE，BCF=ACE，BCFACE，BFAE=BCAC=12，设AE=x，则DE=17-x，CFCE=12，CF=13，CE=132，在RtCDE中，CD2+DE2=CE2，172+(17-x)2=(132)2，解得x1=10，x2=24，点E落在正方形ABCD的边AD上，AE=10，BFAE=12，BF=AE2=102=52故答案为：52 【分析】（1）由正方形的性质可
40、知DCBC，CD=BC，CG=FC，从而得出DGBF，GD=BF； （2）成立，理由：延长BF与DG交于点H证明BCFDCG，可得DG=BF，GDC=FBC，由 CDA+A+ABC=270可推出 GDA+A+ABH=270，在四边形ABHD中 ，利用四边形内角和可求出BHD=90，继而得解； （3）连接CE，AC，由正方的性质可证BCFACE，可得BFAE=BCAC=12，设AE=x，则DE=17-x，易求CE=132，在RtCDE中，利用勾股定理建立关于x方程并解之，即得AE，利用BFAE=12即可求出BF的长.22【答案】（1）解：四边形AMDN为矩形理由如下：点M为AB的中点，点D为BC的中点，MDAC，AMD+A=180，A=90，AMD=90，EDF=90，A=AMD=MDN=90，四边形AMDN为矩形；（2）解：在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，B+C=90，BC=AB2+AC2=10点D是BC的中点，CD=12BC=5EDF=90，MDB+1=90B=MDB，1=CND=NC过点N作NGBC于点G，则CGN=90CG=12CD=52C=C，CGN=CAB=90，CGNCABCGCA=CNCB，即528=CN10，CN=258；（3）AN=257【
