1、 专题专题 20 20 命题与证明命题与证明 一、单选题一、单选题 1 （2022 八下 侯马期末）下列说法正确的是（ ） A一组数据只有一个众数 B方差越大，数据越集中 C一组数据一定只有一个中位数 D平均数可以用来代表一组数据的离散程度 2 （2021 八上 阳城期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A如果 = ，那么，2= 2 B如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角 C角平分线上的点到角两边的距离相等 D如果一个整数的个位数字是 5，那么这个整数能被 5 整除 3 （2021 八上 阳城期末）公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了
2、第一次数学危机2是无理数的证明如下： 假设2是有理数， 那么它可以表示成（p 与 q 是互质的两个正整数） 于是()2= (2)2= 2， 所以，2= 22于是2是偶数，进而 q 是偶数从而可设 = 2，所以(2)2= 22，2= 22，于是可得p 也是偶数这与“p 与 q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以2是无理数 这种证明“2是无理数”的方法是（ ） A综合法 B反证法 C举反例法 D数学归纳法 4 （2021 八上 盐湖期末）下列命题中，是真命题的为（ ） A两个无理数的和是无理数 B三边长为3，4，5的三角形为直角三角形 C如果两个角的两边分别平行，那
3、么这两个角一定相等 D说明命题“如果2= 2，则 = ”是假命题，可以举一个反例是： = 1， = 1 5 （2021 八上 阳城期末）下列说法正确的是（ ） A4是无理数 B7 的平方根是7 C实数210介于 6 和 7 之间 D0.000000022 可以用科学记数法表示为2.2 107 6 （2019 九上 偏关期末）学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方 法研究函数 y=3+1，从而得出以下命题： 当 x0 时，y 的值随着 x 的增大而减小； y 的值有可能等于 3； 当 x0 时，y 的值随着 x 的增大越来越接近 3； 当 y0 时，x0 或 x13
4、你认为真命题是 （ ） A （1） （3） B （1） （4） C （1） （3） （4） D （2） （3） （4） 7 （2020 八上 运城期末）下列四个命题中，真命题的个数有（ ） 数轴上的点和有理数是一一对应的； 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三条边长为 5； 在平面直角坐标系中点(2，-3)关于 y 轴对称的点的坐标是(-2，-3)； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （2021 七上 襄汾期末）下列说法：一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右：符号相反的数互为相反数；如果 a 大于 b，那么 a 的倒数小于 b 的倒数；
5、线段和射线都是直线的一部分；锐角和钝角互补其中说法正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9 （2021 七上 大同期末）下列说法中正确的是（ ） A一个月内，小明体重减少1，则他这个月的体重增长值为1 B射线与射线是同一条射线 C22和32是同类项 D连接两点间的线段叫做这两点的距离 10 （2021 八上 襄汾期末）以下命题是假命题的是（ ） A4的算术平方根是 2 B有两边相等的三角形是等腰三角形 C三角形三个内角的和等于 180 D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 11 （2021 九上 运城期中）下列说法正确的是（ ） A 一定是负数 B如果 | = | ，
6、那么 = C一个数的绝对值小于它本身 D相反数等于它本身的数只有 0 12（2021 七上 侯马期中）绝对值等于它本身的数是 0， 1； 倒数等于它本身的数只有 1； 若= 1 则 a、b 互为相反数；25读作“2的 5 次幂”，其中错误的是（ ） A B C D 13 （2021 七上 平定期中）下列说法正确的是（ ） 一个数的绝对值一定是正数； 若 0，则，异号且正数的绝对值大； 当| = 时，一定是负数； | 3| = 3 A B C D 14 （2021 七下 忻州期末）给出下列命题中真命题的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，
7、则它与另一条也相交 C从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离 D过一点作已知直线的平行线，有且只有一条 15 （2021 七下 交城期末）下列命题正确的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C在同一平面内，已知 a，b，c 三条直线，若 ab，bc，则 ac D若两个角相等，则这两个角是对顶角 16 （2021 盂县模拟）下列说法错误的是（ ） A定义反映出事物的本质属性既可以做性质，也可以做判定 B证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可 C有一个角是 45 的等腰三角形是等腰直角三角形 D在放大镜下，一个字可以变大，一
8、条线段可以变长，但是一个角的大小是不变的 17 （2021 七下 浑源期中）下列命题中，是真命题的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B平移的方向一定是水平的 C同旁内角互补 D对顶角相等 18 （2021 七下 孝义期中）下列四个命题：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 经过直线外一点， 有且只有一条直线与已知直线平行 其中是真命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 19 （2021 七下 灵石期中）下列说法中正确的是（ ） 过点 A 有且只有一条直线 AC 垂
9、直于直线 l； 线段 AC 的长是点 A 到直线 l 的距离； 线段 AB，AC，AD 中，线段 AC 最短，根据是两点之间线段最短； 线段 AB，AC，AD 中，线段 AC 最短，根据是垂线段最短 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 20 （2021 八下 左权期中）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时，第一步应先假设：在一个三角形中（ ） A至多有一个内角大于或等于 60 B至多有一个内角大于 60 C每一个内角小于或等于 60 D每一个内角大于 60 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：A、一组数据的众数可以有一个，也可以有多个，
10、故 A 说法不符合题意； B、方差越大，数据的波动越大，说明样本稳定性越差，不是样本数据越集中，故 B 说法不符合题意； C、根据中位数的概念可知：一组数据的中位数一定只有一个，故 C 说法符合题意； D、方差可以用来代表一组数据的离散程度，故 D 说法不符合题意 故答案为：C 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义逐项判断即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解：A、逆命题为：如果2= 2，那么 = 是假命题，应该是 = ，不符合题意； B、逆命题为：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么另外一个角是钝角，是假命题，另外一个角可以是锐角，也可以是直角或者钝角，不符合题意； C、逆命题为：到角
11、两边距离相等的点在角平分线上，是真命题，符合题意； D、逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5，是假命题，个位数字应该是 0或 5，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据逆命题和真命题的定义逐项判断即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得：这种证明“2是无理数”的方法是反证法 故答案为：B 【分析】根据反证法的定义及要求求解即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解：A、两个无理数的和不一定是无理数，例如：3（3）0，故此选项不符合题意； B、三边长为3，4，5的三角形不是直角三角形，因为（3）2（4）2（5）2，故此选项不符合题意； C、两个角的两边
12、分别平行，则这两个角相等或互补，故此选项不符合题意； D、说明命题“如果 a2b2，则 ab”是假命题的一个反例是： = 1， = 1，故此选项符合题意 故答案为：D 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：A、4 = 2是有理数，不符合题意； B、7 的平方根是7，不符合题意； C、 210 = 40，36 40 49， 36 40 49， 6 210 7，符合题意； D、0.000000022 可以用科学记数法表示为2.2 108，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据无理数的定义、平方根、估算无理数的大小及科学记数法的定义及书写要求逐项判断即可。 6
13、 【答案】C 【解析】【解答】y=3+1=3+1，根据反比例函数可得当 x0，y 随 x 的增大而减小，是真命题；y 的值不可能等于 3，是假命题；当 x0 时，y 的值随着 x 的增大越来越接近 3，是真命题；当 y0 时，x0 或 x13，是真命题. 故答案为：C. 【分析】根据函数的性质对每个命题一一判断即可。 7 【答案】A 【解析】【解答】解：数轴上的点和实数是一一对应的，故原命题不符合题意，是假命题； 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三条边长为 5 或7，故原命题不符合题意，是假命题； 在平面直角坐标系中点(2， 3)关于 y 轴对称的点的坐标是(2， 3)，故原命题符合题意
14、，是真命题； 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题不符合题意，是假命题 所以真命题只有 1 个， 故答案为：A. 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解：绝对值越大就是离原点越远；故本选项不符合题意； 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；故本选项不符合题意； 如果 a 是正数1，b 是负数1，a 大于 b，a 的倒数1也大于 b 的倒数1故本选项不符合题意； 线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分；故本选项符合题意； 锐角30和钝角100不互补，故本选项不符合题意 故答案为：D 【分析】绝对值越大就是离原点越远，0 等于它的相反数，
15、互为相反数的两个数的同一偶次方相等；如果 a 为正数，b 是负数，a 大于 b，a 的倒数也大于 b。 9 【答案】A 【解析】【解答】解：解：A、一个月内，小明体重减少1，则他这个月的体重增长值为1，故符合题意； B、射线 AB 与射线 BA 的端点分别是点 A 和点 B，不是同一条射线，故不符合题意； C、22和32不是同类项，故不符合题意； D、连接两点间的线段的长度，叫两点间的距离，故不符合题意 故答案为：D 【分析】根据射线的定义、同类项的定义、两点之间的距离定义及正负数的表示方法逐项判断即可。 10 【答案】A 【解析】【解答】解：A、4的算术平方根应该是2， A 是假命题， B、
16、有两边相等的三角形是等腰三角形，B 是真命题， C、三角形三个内角的和等于 180 ，C 是真命题， D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D 是真命题， 故答案为：A 【分析】根据算术平方根、等腰三角形的定义、中位数以及平行公理判断即可。 11 【答案】D 【解析】【解答】解：A、当 a 是负数时，-a 是正数，故 A 不符合题意； B、如果 | = | ，那么 = ，故 B 不符合题意； C、0 的绝对值是 0，故 C 不符合题意； D、相反数等于它本身的数只有 0，D 符合题意 故答案为：D 【分析】根据负数的定义，绝对值，相反数的定义等对每个选项一一判断即可。 12 【答案】
17、B 【解析】【解答】解：绝对值等于它本身的数是非负数，故不符合题意； 倒数等于它本身的数有 1 和-1，故不符合题意； 若= 1，则 a=-b，则 a、b 互为相反数，故符合题意； 25读作“2 的 5 次幂的相反数”， 故不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据绝对值的性质判断；根据倒数的定义判断；根据相反数的定义判断；根据有理数的乘方判断。 13 【答案】D 【解析】【解答】解：因为 0 的绝对值是 0，不是负数，所以不符合题意； 因为当： 0时，一定异号且正数的绝对值大，所以符合题意； 因为当：| = 时， 0，所以不符合题意； 因为当： 0时，| 3| 3，所以不符合题意； 综上所述，
18、正确的只有. 故答案为：D. 【分析】根据绝对值的性质、有理数的乘法和有理数的加法逐项判断即可。 14 【答案】B 【解析】【解答】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法为假命题； B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，为真命题； C. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，原说法为假命题； D. 过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，原说法为假命题； 故答案为：B 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 15 【答案】C 【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； B、两
19、条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题； C、在同一平面内，已知 a，b，c 三条直线，若 ab，bc，则 ac，原命题是真命题； D、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，原命题是假命题； 故答案为：C 【分析】根据平面内两直线的位置关系及对顶角的定义，逐项判断即可。 16 【答案】C 【解析】【解答】解：A、定义反映出事物的本质属性既可以做性质，也可以做判定，是真命题； B、证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可，是真命题； C、有一个角是 45 的等腰三角形不一定是等腰直角三角形，若是 45 顶角，原命题是假命题； D、在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长
20、，但是一个角的大小是不变，是真命题； 故答案为：C 【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断求解即可。 17 【答案】D 【解析】【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， A 项是假命题； 平移的方向可以是铅直的，也可以是倾斜的， B 项是假命题； 两直线平行，同旁内角互补， C 项是假命题； 对顶角相等, D 项是真命题； 故答案为：D 【分析】根据学习知识成立的条件和举反比例法去判断。 18 【答案】C 【解析】【解答】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以符合题意； 两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等； ，所以不符合题意； 如果两条直线都与
21、第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以符合题意； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以符合题意 故答案为：C 【分析】分别对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质对各小题进行逐一判断即可。 19 【答案】C 【解析】【解答】解：过点 A 有且只有一条直线 AC 垂直于直线 l，故正确； 线段 AC 的长是点 A 到直线 l 的距离，故正确； 线段 AB，AC，AD 中，线段 AC 最短，根据是垂线段最短，故不正确； 线段 AB，AC，AD 中，线段 AC 最短，根据是垂线段最短，故正确. 故答案为：C. 【分析】根据垂线的性质、点到直线的距离、垂线段最短的性质，逐项进行判断，即可得出答案. 20 【答案】D 【解析】【解答】解：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60 ， 可以假设在一个三角形中，每个内角都大于 60 故答案为：D 【分析】根据反证法的证明方法求解即可
