1、 专题专题 5 5 二次根式二次根式 一、单选题一、单选题 1 （2022 八下 大同期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A12 B20 C2 D0.2 2 （2022 七下 大同期末）下列计算正确的是（ ） A5 +5 =10 B5+ | 25| = 35 C4964= 78 D273= 3 3 （2022 八下 交口期末）下列运算正确的是（ ) A( + )2= 2+ 2 B(2)3= 5 C2= D9 +25 = 8 4 （2022 八下 交口期末）若式子 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 5 （2022 运城模拟）下列运算正
2、确的是（ ） A2 +3 =5 B32= C4+ 3= 7 D(34)2= 68 6 （2021 八上 晋中期末）实数3的倒数是（ ） A3 B3 C13 D33 7 （2021 八上 晋中期末）下列运算正确的是（ ） A2 +7 = 3 B52 =3 C2 3 =6 D82 = 4 8 （2021 九上 长子期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A17 B13 C16 D24 9 （2021 九上 古县期末）下列各式中，是二次根式的是（ ） A2 B4 C83 D3 10 （2021 九上 洪洞期末）下列运算中，正确的是（ ） A3 +13 = 4 B7 2 =5 C5 15 =
3、53 D(12 + 27) 3 = 7 二、填空题二、填空题 11（2022 八下 大同期末）数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”， 即假设一个三角形的三边长分别为， ， ，三角形的面积可由公式 = ( )( )( )求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式 请你利用公式解答下列问题： 在 中， 已知 = 3， = 6， = 5， 则 的面积为 12 （2022 八下 临汾期末）若最简二次根式 2能与18合并，则 m 的值为 13 （2022 八下 怀仁期末）代数式+ 2有意义，则 x 的取值范围是 14 （2022 八下 交口期末）若式子 = 3 + 3 1成立，则= 15
4、（2022 七下 大同期中）若 a、b 为实数，且满足| 2| + 3 = 0，则 的值为 16 （2022 吕梁模拟）计算： 8 (2 1)2= 17 （2022 榆次模拟）计算：|2 8| = 18 （2022 运城模拟）计算(18 8) 2 = 19 （2022 山西模拟）计算：4 12= 20 （2021 九上 洪洞期末）计算：(13 + 2)(13 2)的结果是 三、计算题三、计算题 21 （2022 七下 怀仁期末） （1）计算：36 273+(2)2； （2）解方程：(2 )3= 64 22 （2021 八上 盐湖期末） （1）18328+ (2 1)2 （2）解方程组：2 =
5、44 5 = 1 23 （2021 九上 襄汾期末）计算 （1）(1)2021+8 4sin45 + | 2| （2）| 2| + (2 12)2 (2 +12)2 24 （2020 八上 运城期末）计算： （1）(3 + 2)(3 2) +1535 （2）83 (2 5)2 25 （2021 八上 晋中期末）计算： （1）12 +83+ (2)2 （2）8+1829246 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：A12=22，故不是最简二次根式； B20=25，故不是最简二次根式； C2是最简二次根式； D0.2=55，故不是最简二次根式； 故答案为：C 【分析】根据最
6、简二次根式的定义逐项判断即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】A5+5 = 25，原计算不符合题意； B5+ | 25| = 35，原计算符合题意； C4964=78，原计算不符合题意； D273= 3，原计算不符合题意 故答案为：B 【分析】利用二次根式的加法法则，二次根式的性质，立方根的定义对每个选项一一判断即可。 3 【答案】D 【解析】【解答】解：A，( + )2= 2+ 2 + 2 2+ 2，故 A 不符合题意； B，(2)3= 6 5，故 B 不符合题意； C，2= | ，故 C 不符合题意； D，9 +25 = 8，故 D 符合题意 故答案为：D 【分析】根据整式的运算法则逐项
7、计算即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得： 1 0， 解得， 1， 故答案为：C 【分析】根据二次根式有意义的条件可得答案。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：A、2和3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、3和2不是同类项，不能合并，不符合题意； C、4和3不是同类项，不能合并，不符合题意； D、(34)2= 68，计算正确，符合题意 故答案为：D 【分析】利用二次根式的加减法则，合并同类项、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解：实数3 的倒数是：13 33 故答案为：D 【分析】先求出倒数，再利用分母有理化化简即可。 7 【答案】C
8、 【解析】【解答】解：A、2与7不是同类二次根式，所以不能计算，故不符合题意； B、2与5不是同类二次根式，所以不能计算，故不符合题意； C、23 =6，故符合题意； D、8 2 = 2，故不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的乘除法逐项判断即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】A. 17 不含能开得尽方的因数，故 A 是最简二次根式； B. 根号内含有分母，不是整式，故 B 不是最简二次根式； C. 16 能开得尽方，故 C 不是最简二次根式； D. 24 含有能开得尽方的因数 4，故 D 不是最简二次根式 故答案为：A 【分析】根据最简二次根式的定义求解即可
9、。 9 【答案】A 【解析】【解答】解：A. 2是二次根式，故此选项符合题意； B. 4根号下不能是负数，故不是二次根式； C. 83是立方根，故不是二次根式； D.3 根号下不能是负数，故不是二次根式 故答案为：A 【分析】根据二次根式的定义对每个选项一一判断即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】解：A、3与13不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、7与2不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； C、515 =75 = 53，计算正确，符合题意； D、(12 + 27) 3 = 4 + 9 = 2 + 3 = 5，计算错误，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据二次根式的加减乘
10、除法则计算求解即可。 11 【答案】214 【解析】【解答】解：为三角形周长的一半， = 3， = 6， = 5， =12(3 + 6 + 5) = 7， = ( )( )( ) = 7(7 3)(7 6)(7 5) = 7 4 2 = 214 故答案为：214 【分析】将 = 3， = 6， = 5代入 = ( )( )( )计算即可。 12 【答案】4 【解析】【解答】解：18 = 32，最简二次根式 2能与18合并， m-2=2 解得 m=4 故答案为：4 【分析】根据题意和同类二次根式的定义可得 m-2=2，再求出 m 的值即可。 13 【答案】 2 【解析】【解答】解： + 2 0，
11、 2， 故答案为： 2 【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 14 【答案】13 【解析】【解答】解： 3 0，3 0， 3 = 0， = 3， = 1， = 31=13 故答案为：13 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 = 3， = 1，代入计算即可。 15 【答案】1 【解析】【解答】解：由题意得， 2 = 0，3 = 0， 解得， = 2， = 3， = 3 2 = 1， 故答案为：1 【分析】根据绝对值及二次根式的非负性求出 a、b 值，再代入计算即可. 16 【答案】42 3 【解析】【解答】解：原式= 22 (2 + 1 22) = 42 3 【分析】先利用完全
12、平方公式展开，再计算二次根式的加减法即可。 17 【答案】2 【解析】【解答】解： 原式= |2 22| = | 2| = 2， 故答案为：2 【分析】利用二次根式的减法运算方法求解即可。 18 【答案】2 【解析】【解答】解：(18 8) 2 = 18 2 8 2 = 36 16 = 6 4 = 2 故答案为：2 【分析】利用二次根式的混合运算求解即可。 19 【答案】22 【解析】【解答】解：4 12= 4 22= 22， 故答案为：22 【分析】先利用二次根式的性质化简，再约分即可. 20 【答案】11 【解析】【解答】解：(13 + 2)(13 2) = (13)2 (2)2= 13
13、2 = 11 故答案为：11 【分析】利用平方差公式计算求解即可。 21 【答案】（1）解：36 273+(2)2 =6-3+2 =5； （2）解：(2 )3= 64 2-x=643， 2-x=4， 所以 x=-2 【解析】【分析】 （1）利用二次根式的性质，立方根计算求解即可； （2）利用立方根的性质计算求解即可。 22 【答案】（1）解：18328+ (2 1)2 =324222+ 3 22 = 62 + 3 22 = 42 + 3 （2）解：2 = 4，4 5 = 1， 2 2得：3 = 9 解得 = 3，故 = 72 故方程组的解为： = 72 = 3 【解析】【分析】 （1）化简二次
14、根式和将括号内的式子展开，然后合并二次根式即可； （2）利用加减消元法解方程组即可. 23 【答案】（1）解：原式= 1 + 22 4 22+ 2 = 1 + 22 22 + 2 = 1 （2）解：原式=| 2| + (2 12)2 (2 +12)2 =2+ (2 12) + (2 +12)(212) (2+12) =2 22 =2 【解析】【分析】 （1）利用有理数的乘方，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数值，绝对值计算求解即可； （2）利用绝对值，完全平方公式计算求解即可。 24 【答案】（1）解：原式=3 4 +1535= 1 + 3 = 2； （2）解：原式=2 (4 45 + 5) = 2 4 + 45 5 = 7 + 45 【解析】【分析】 （1）先利用平方差公式和二次根式的除法化简，再计算即可； （2）先利用立方根和完全平方公式展开，再计算即可。 25 【答案】（1）解：12 +83+ (2)2 = 23 2 + 2 = 23 （2）解：8+1829246 =22+322924 6 = 5 32 =72 【解析】【分析】 （1）先利用二次根式、立方根的性质化简，再计算即可； （2）先利用二次根式的性质化简，再计算即可