1、 2022-2023 学年沪教新版七年级上册数学期中复习试卷学年沪教新版七年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列结果正确的是（ ） A（2x）32x3 B（2x）32x3 C（2x）24x2 D（2x）24x2 2下列各式运算正确的是（ ） Aa3+a3a6 Bx3x2x6 C（a3）2a9 D（a2）3a6 3关于多项式 2x23x3，下列说法正确的是（ ） A不是整式 B是五次二项式 C三次项系数为 3 D二次项系数为 2 4已知 m+n5，mn3，则 m2n2（ ） A5 B15 C25 D9 5下列
2、各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） Aa（a+1）a2+a Ba2+3a1a（a+3）1 Cx24y2（x+2y）（x2y） D（ab）3（ba）3 6将正方形 BEFG 和正方形 DHMN 按如图所示放入长方形 ABCD 中，AB10，BC13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为 10，则下列无法确定的选项为（ ） A乙的周长 B丙的周长 C甲的面积 D乙的面积 二填空题（共二填空题（共 14 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动，同学们将自己准备的圣诞小礼物，通过学生会送到某附中分校等学校，
3、同学们表现的十分踊跃，若该校初一 A 班同学共有 44 人，人均收到圣诞快递 a 件；B 班同学共有 45 人，人均收到圣诞快递比 A 班人均多 1 件，则 B 班全班同学一共收到圣诞快递 件 8单项式的次数是 9若单项式 3x2a+by6与单项式 4x8y3b3a可以合并同类项，则 ab 的值是 10多项式 3x2y7x4y2xy3+26是 次 项式，最高次项的系数是 11已知 am2，an3，则 am+n ； amn ； a2m+3n 12已知 xaxbx3，（xa）bx（x0），求 a2+b2 13计算a2b2（ab3）2的结果是 14计算（23y）（2x+3y） 15因式分解：x34x
4、2 16根据图形及相应点的个数的变化规律，第 n 个图形中点的个数为 17若 m2+5n10，则代数式 3m2+15n30 18一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是 100cm） 生长年数 a 树苗高度 h/cm 1 115 2 130 3 145 4 160 请用含 a 的代数式表示高度 h 19若 4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则 k 20如图所示，两个大正方形的面积均为 a，两个长方形的面积均为 b，它们和一个小正方形按照如图所示恰好拼成一个大长方形，则大长方形的面积可以表示为 （用 a、b 的代数式表示） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满
5、分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21计算：（ ab2ab）（a）2 22用平方差公式进行计算： （1）1007993； （2）108112 23计算：（xy）2（+xy）2 24解方程或不等式： （1）（x3）（x2）+18（x+9）（x+1） （2）x（3x2）3（x2）（x+1） 25分解因式：x（x+4）+4 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 6 分）分） 26如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式 （1
6、）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果； （2）请计算抽到甲、丙两张卡片的结果； （3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为 0，求 x2+2x 的值 27先化简，再求值：4（a+1）2（2a1）（2a+1），其中 a2 28已知，求下列式子的值： （1）a2ab+b2 （2）（ab）2+5 29为了加快社会主义新农村建设，党中央、国务院决定：凡农民购买家电或摩托车均享受政府 13%的补贴象牙山村李伯伯家今年购买一台彩电和一辆摩托车，已知彩电的单价为 a 元，摩托车的单价比所买的彩电的单价的 2 倍还多元 （1）李伯伯买彩电和摩托车一共花了多少钱？ （2）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴
7、是多少元？ （3）如果彩电的单价为 1800 元，那么李伯能领到多少钱的补贴款？ 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 4 分，每小题分，每小题 4 分）分） 30我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律 例如：（a+b）01，它只有一项，系数为 1； （a+b）1a+b，它有两项，系数分别为 1，1，系数和为 2； （ a+b ）2 a2+2ab+b2， 它 有 三 项 ， 系 数 分 别 为1 ， 2 ， 1 ， 系 数 和 为4 ； 根据以上规律，解答下列问题： （1）（a+
8、b）5展开式的系数和是 ；（a+b）n展开式的系数和是 （2）当 a2 时，（a+b）5展开式的系数和是 ；（a+b）n展开式的系数和是 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：（2x）38x3，故选项 A 不合题意； （2x）38x3，故选项 B 不合题意； （2x）24x2，正确，故选项 C 符合题意； （2x）24x2，故选项 D 不合题意 故选：C 2解：a3+a32a3，故选项 A 不合题意； x3x2x5，故选项 B 不合题意； （a3）2a6，故选项 C 不合题意； （a2）3a6，正确，故选项
9、 D 符合题意 故选：D 3解：A根据整式的定义，多项式 2x23x3是整式，故 A 不正确，那么 A 不符合题意 B根据多项式及其次数的定义，多项式 2x23x3的次数是 3，得多项式 2x23x3是三次二项式，故 B不正确，那么 B 不符合题意 C根据多项式、单项式的系数的定义，2x23x3的三次项为3x3，该项系数为3，故 C 不正确，那么C 不符合题意 D根据多项式、单项式的系数的定义，2x23x3的二次项为 2x2，该项系数为 2，故 D 正确，那么 D 符合题意 故选：D 4解：m+n5，mn3， （m+n）（mn）m2n23515 故选：B 5解：A从左到右的变形是整式乘法，不属
10、于因式分解，故本选项不符合题意； B从左到右的变形没有化为积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C从左到右的变形化为积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意 D此运算不是因式分解，本选项不合题意； 故选：C 6解：设正方形 BEFG 和正方形 DHMN 的边长分别为 x 和 y， 则甲的长和宽为：x+y10，x+y13；丙的长和宽为：13x，10y；乙的长和宽为：13y，10 x； 甲的周长为 10， 2（x+y10+x+y13）10， x+y14， 乙的周长为：2（13y+10 x）223（x+y）18， 丙的周长为：2（13x+10y）223（x+y）18， 甲的面积为：（x+y
11、10）（x+y13）（x+y）223（x+y）+1301422314+1304， 乙的面积为：（13y）（10 x）13013x10y+xy， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 14 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7解：（a+1）4545（a+1）（件） 故 B 班全班同学一共收到圣诞快递 45（a+1）件 故答案为：45（a+1） 8解：单项式的次数是 1+23， 故答案为：3 9解：由题意得： ， 解得：， ab242， 故答案为：2 10解：多项式 3x2y7x4y2xy3+26是六次四项式，最高次项的系数是7， 故答案为：六，四，7 11解：am2，
12、an3， am+naman236； amn（am）n2n； a2m+3na2ma3n（am）2（an）32233108 故答案为：6，2n，108 12解：xaxbx3，（xa）bx， xa+bx3，xabx， a+b3，ab1， a2+b2 （a+b）22ab， 3221 92 7 故答案为：7 13解：原式a2b2a2b6 a4b8， 故答案为：a4b8 14解：原式4x+6y6xy9y2， 故答案为 4x+6y6xy9y2 15解：原式x2（x4）， 故答案为：x2（x4） 16解：第 1 个图形中点的个数为 101+1， 第 2 个图形中点的个数为 312+1， 第 3 个图形中点的个
13、数为 723+1， 第 4 个图形中点的个数为 1334+1， 第 5 个图形中点的个数为 2145+1， 第 n 个图形中点的个数为 n（n1）+1 故答案为：n（n1）+1 17解：当 m2+5n10 时， 原式3（m2+5n）30 31030 3030 0， 故答案为：0 18解：因为 115100+15，130100+152，145100+153， 所以 h100+15a 故答案为：100+15a 19解：4a2+kab+9b2是一个完全平方式， 这两个数是 2a 和 3b， kab22a3b， 解得 k12 20解：设中间小正方形的边长为 x，则大长方形的长和宽分别为： +x， +x
14、 故由大长方形和三个正方形及两个小长方形的面积关系可得： （+x）（+x）2a+2b+x2 （2+x）（2x）2a+2b+x2 4ax22a+2b+x2 x2ab 大长方形的面积可以表示为：2a+2b+ab3a+b 故答案为：3a+b 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21解：（ ab2ab）（a）2 （ab2ab）a2 a3b2a3b 22解：（1）10007993 （10000+7）（100007） 10000000049 99999951； （2）108112 （1102）（110+2） 11024 12096 23解：（xy）
15、2（+xy）2 （xy）（+xy）2 （）2（xy）22 x2y2+x4y4 24解：（1）（x3）（x2）+18（x+9）（x+1）， x22x3x+6+18x2+x+9x+9， x25x10 xx29618， 15x15， x1； （2）x（3x2）3（x2）（x+1）， 3x22x3x2+3x6x6， 3x22x3x23x+6x6， x6 25解：原式x2+4x+4（x+2）2 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 6 分）分） 26解：（1）由题意可知：（2x2+4x1）（4x+12） 2x2+4x14x12 2x213； （2）由题意可知：（
16、2x2+4x1）（x22x10） 2x2+4x1x2+2x+10 x2+6x+9； （3）由题意可知：（2x2+4x1）（4x+12）（x22x10） 2x2+4x14x12x2+2x+10 2x213x2+2x+10 x2+2x3， 计算结果的值为 0， x2+2x30， x2+2x3 27解：4（a+1）2（2a1）（2a+1） 4a2+8a+44a2+1 8a+5， 当 a2 时，原式8（2）+511 28解：（1）， a2ab+b2（a+b）23ab； （2）， （ab）2+5（a+b）24ab+524 29解：（1）a+2a+（元） 李伯伯买彩电和摩托车一共花了元； （2）13%（元
17、） 李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是元； （3）如果彩电的单价为 1800 元，即 a1800 1800780（元） 李伯伯能领到 780 元的补贴款 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 4 分，每小题分，每小题 4 分）分） 30解：（1）由杨辉三角得： （a+b）的系数和为：1+2+142， （a+b）的系数和为：1+3+3+182， ， （a+b）5展开式中各项的系数和为：2532， （a+b）n的展开式中各项的系数和为：2n 故答案为：32，2n （2）当 a2 时，（a+b）（2+b）4+4b+b，系数和为：4+4+193， 当 a2 时，（a+b）2+32b+32b+b，系数和为：8+12+6+1273， 依此类推：当 a2，（a+b）535243，（a+b）n展开式的系数和是 3n 故答案为：243，3n
