1、 20222022- -20232023 学年学年北师大七北师大七年级上期中素养综合年级上期中素养综合数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.(2022广东深圳龙华期中)用一个平面去截下列几何体,所得截面可能是三角形的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.(2022 天津南开期中)下列说法中正确的是( ) A.整数一定是正数 B.有这样的有理数,它既不是正数,也不是负数 C.零是最小的整数 D.有这样的有理数,它既是正数,也是负数 3.如图所示的几何体可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到( ) A B C D 4.(2022
2、 独家原创)小兔子住在数轴的原点,为了去吃胡萝卜,它沿数轴先向左(负方向)跳了7个单位长度,又向右跳了4个单位长度,用算式表示上述过程与结果,正确的是( ) A.0+7+4=11 B.0-7-4=-11 C.0+7-4=3 D.0-7+4=-3 5.(2022 福建福州鼓楼期中)若 2 021 (-73)=n,则(-2 021) 72 的值可表示为( ) A.n-2 021 B.n+2 021 C.n-1 D.n+1 6.下列说法中,正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 C.将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周,形成的几何体一定是圆
3、锥 D.一个棱柱有 12 个顶点,则这个棱柱是六棱柱 7.6 月 6 日是全国“放鱼日”.为促进渔业绿色发展,今年“放鱼日”当天,全国同步举办增殖放流 200 余场,放流各类水生生物苗种近 30 亿尾.数据 30 亿用科学记数法表示为( ) A.0.3 109 B.3 108 C.3 109 D.30 108 8.有理数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列说法正确的是( ) A.a+b0 B.a-b-b D.-ba 9.今年,我校成功举办了“经典诵读”比赛,其中参加比赛的男同学有 a 人,女同学比男同学的 少 24 人,则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( ) A.( - )人 B
4、. (a-24)人 C. (a+24)人 D.( - )人 10.若|a|=5,|b|=7,且|a+b|=a+b,则 a-b 的值为( ) A.-12 B.-2 或-12 C.2 D.-2 11.(2022 浙江宁波模拟)将四张边长各不相同的正方形纸片、按如图方式放入矩形 ABCD 内(相邻纸片之间互不重叠,也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,若已知阴影部分与阴影部分的周长之差,则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( ) A. B. C. D. 12.(2022 山东潍坊潍城二模)将从 1 开始的连续自然数按下表所示规律排列:规定位于第 a 行,第 b 列的自然数记为(a,b
5、).例如,自然数 10 记为(3,2),自然数 14 记为(4,3),按此规律,自然数 2 021 记为( ) 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行 1 2 3 4 第 2 行 8 7 6 5 第 3 行 9 10 11 12 第 4 行 16 15 14 13 第 n 行 A.(505,1) B.(505,4) C.(506,1) D.(506,4) 二、填空题二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 13.(2022 宁夏银川兴庆期中)若 a 与-5 互为相反数,则 a= ;若 b 的绝对值是2,则 b= ;若 c 的倒数是-0.8,则 c= . 14.(2022
6、河南三门峡渑池期中)计算-5 的结果为 . 15.(2022 吉林东北师大附中二模)将一个小正方体按图中所示方式展开,则在展开图中表示棱 a 的线段是 . 16.(2022 山东滨州无棣期中)小红同学做这样一道题“计算|-7+|.”其中“”是被墨水污染看不清的一个数,她翻开后面的答案,得知该题的计算结果是 3,那么“”表示的数是 . 17.(2022 独家原创)某钢厂要设计一种底面圆的半径为 4 厘米,高为 1 米的圆柱形钢管,则这种钢管的体积是 (厚度不计,用含 的式子表示). 18.(2020 山东泰安中考)如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是从第三行起,每行两端的数都是“1”,
7、其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,我们把第一个数记为 a1,第二个数记为 a2,第三个数记为 a3,第 n 个数记为 an,则 a4+a200= . 三、解答题三、解答题(共 66 分) 19.(2022 辽宁沈阳一三四中月考)(6 分)如图是由几个相同小立方块搭成的几何体从上面看得到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图; (2)已知小立方块的棱长为 1,求该几何体的表面积. 20.(2022 河北定州实验中学期中)(16 分)计算: (1)23-17-(-7)+(-
8、16); (2)(-20) (-1)9-0 (-4); (3)(-36) (- - ); (4)2 (-2)3-4 (- )+15. 21.(8 分) (1)(2022 山东济南商河模拟)先化简,再求值:(3x2+4x+2)-2(x2+2x-1),其中 x=1; (2)(2022 北京海淀三模)先化简,再求值: 3(2x2y-xy2)-(5x2y+2xy2),其中|x+1|+(y-2)2=0. 22.(8 分)阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则 4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整
9、体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用: (1)把(a-b)2看成一个整体,求 3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2的结果; (2)已知 x2-2y=4,求 3x2-6y-21 的值. 23.(8 分)某汽车行驶时油箱中余油量(升)与行驶时间 t(h)的关系如下表: 行驶时间 1 2 3 4 余油量 30 24 18 12 (1)写出用时间 t 表示余油量的代数式; (2)当 t= 时,余油量为 升; (3)根据所列代数式回答,汽车行驶之前油箱中有油多少升. 24.(2022 安徽合肥庐江期中)(10 分)“囧”是一个网络流行语
10、,像一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长为 16 的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形的长和宽分别为 x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y. (1)用含有 x、y 的代数式表示图中阴影部分的面积; (2)当 x=6,y=4 时,求图中阴影部分的面积. 25.(2022 山东济南汇文实验学校期中)(10 分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的等边三角形组合而成的,第 1 个图案有 4 个三角形,第 2 个图案有 7 个三角形,第 3 个图案有 10 个三角形,按照此规律摆下去. (1)摆成第 5
11、个图案需要 个三角形; (2)摆成第 n 个图案需要 个三角形;(用含 n 的代数式表示) (3)摆成第 2 020 个图案需要多少个三角形? 参考参考答案解析答案解析 1.C 用一个平面去截题图中的几何体,其截面可能是三角形的有长方体、圆锥、四棱柱,共 3 个.故选 C. 2.B A.整数不一定是正数,故本选项错误;B.有这样的有理数,它既不是正数,也不是负数,故本选项正确;C.没有最小的整数,故本选项错误;D.没有既是正数,也是负数的数,故本选项错误.故选 B. 3.A 选项 A 中的图形绕虚线旋转一周后得到题图中的几何体.故选 A. 4.D 由题意可知 0-7+4=-3,故选 D. 5.
12、B (-2 021) 72=2 021 (-72)=2 021 (-73+1)=2 021 (-73)+2 021=n+2 021.故选B. 6.D 因为棱柱的每个侧面都是平行四边形,所以 A 错误;有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体不一定是棱柱,所以 B 错误;将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周,形成的几何体不一定是圆锥,所以 C 错误;一个棱柱有 12 个顶点,则这个棱柱的底面是六边形,所以这个棱柱是六棱柱,所以 D 正确.故选 D. 7.C 30 亿=3 000 000 000=3 109,故选 C. 8.D 从数轴可知 b-1,0a|a|,所以 a+b0,b0,故 B 不正
13、确;因为|b|a|,b0,所以 a-b,故 C 不正确,D 正确.故选 D. 9.D 根据题意得参加比赛的女同学的人数为 a-24,所以参加比赛的学生一共有a+ ( - )人,故选 D. 10.B 因为|a|=5,|b|=7,所以 a= 5,b= 7,因为|a+b|=a+b,所以 a+b0,所以 a= 5,b=7,当 a=5,b=7 时,a-b=-2;当 a=-5,b=7 时,a-b=-12,故 a-b 的值为-2 或-12.故选 B. 11.A 设正方形纸片、的边长分别为 a、b、c、d,阴影部分与阴影部分的周长之差为 l,由题意得 2(a+b-d+d)-2(b-a+a)=l,整理得 2a=
14、l,则知道 l 的值,不需测量就能知道正方形纸片的周长.故选 A. 12.D 由题意可得,每一行有 4 个数,其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列的;偶数行的数字从左往右是由大到小排列的.因为 2 021 4=5051,505+1=506,所以 2 021 在第 506 行,因为偶数行的数字从左往右是由大到小排列的,所以自然数 2 021 记为(506,4).故选 D. 13.5; 2;- 解析解析 因为 a 与-5 互为相反数,所以 a=5,因为 b 的绝对值是 2,所以 b= 2,因为 c 的倒数是-0.8,所以 c=1 (-0.8)=- ,故答案为 5; 2;- . 14.- 解析解析
15、 -5 . 15.DE 16.4 或或 10 解析解析 由题意可知|-7+|=3,所以-7+= 3,所以-7+=-3 或-7+=3,所以=4 或10,故答案为 4 或 10. 17.1 600 cm3 解析解析 1 m=100 cm.这种钢管的体积为 42100=1 600 cm3. 18.20 110 解析解析 观察题图可知 an=1+2+n= n(n+1),则 a4+a200= 200 (200+1)=20 110. 故答案为 20 110. 19.解析解析 (1)如图所示: (2)该几何体的表面积=(9+5+7+2) 2 12=46. 20.解析解析 (1)23-17-(-7)+(-16
16、)=23-17+7-16=(23+7)+(-17-16)=30-33=-3. (2)(-20) (-1)9-0 (-4)=(-20) (-1)-0=20-0=20. (3)(-36) (- - ) =16-30+21=7. (4)2 (-2)3-4 (- )+15=2 (-8)-4 (-3)+15=-16+12+15=11. 21.解析解析 (1)原式=3x2+4x+2-2x2-4x+2=x2+4.当 x=1 时,原式=5. (2)原式=6x2y-3xy2-5x2y-2xy2=x2y-5xy2, 因为|x+1|+(y-2)2=0,所以 x=-1,y=2, 则原式=2+20=22. 22.解析解
17、析 (1)3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2=(3+6-2)(a-b)2=7(a-b)2. (2)因为 x2-2y=4,所以原式=3(x2-2y)-21=12-21=-9. 23.解析解析 (1)(36-6t)升. (2)当 t= 时,余油量为 36-6 =27 升. (3)汽车行驶之前即行驶时间为 0 h, 当 t=0 时,36-6t=36. 汽车行驶之前油箱中有油 36 升. 24.解析解析 (1)S阴影=162-2 xy-xy=256-2xy. (2)当 x=6,y=4 时,S阴影=256-2 6 4=208. 25.解析解析 (1)16. (2)(3n+1). (3)当 n=2 020 时,3 2 020+1=6 061, 所以摆成第 2 020 个图案需要 6 061 个三角形.
