1、 2022-2023 学年北师大版八年级上册数学期中复习试卷学年北师大版八年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2现有两根木棒，它们的长度分别为 2cm 和 3cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A1cm 的木棒 B3cm 的木棒 C5cm 的木棒 D7cm 3如图，1，2，3，4，5，6 的度数之和是（ ） A120 B135 C180 D360 4如图，AOB30，OP 平分AOB，PCOB，PDO
2、B，如果 PC6，那么 PD 等于（ ） A4 B3 C2 D1 5如图，l1l2，l3l4，142，那么2 的度数为（ ） A48 B42 C38 D21 6四边形的外角和等于（ ） A90 B180 C360 D540 7如图，在四边形 ABCD 中，M，N 分别是 AB，CD 的中点，AN，BN，DM，CM 划分四边形所成 7 个区域的面积分别为 S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，那么恒成立的关系式是（ ） AS2+S6S4 BS1+S7S4 CS2+S3S4 DS1+S6S4 8如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，BC7，EC5，则 CF 的长是（ ）
3、A2 B3 C5 D7 9如图，CD，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABCBAD 的是（ ） AADBC BACBD CCABDBA DABCBAD 10如图，BCEF，BCBE，ABFB，12，若155，则C 的度数为（ ） A25 B55 C45 D35 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11小明在运用尺规作已知O 的平分线时，他的作法是 12已知ABC 中，AB15，AC13，则中线 AD 的取值范围是 13如图，已知DCEA90，BEAC 于 B，且 DCEC，BE8cm，则 AD+AB cm 14如果一个图形沿一条直线折
4、叠后，直线两旁的 能够 ，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 15如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，ADBE，AE，若要ACBEFD，则可添加一个条件 16已知：如图，AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCDC则ADC+B 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17（8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并直接写出点 C1的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）点 P（a，a2）与点 Q 关于 x 轴对称，若
5、PQ8，直接写出点 P 的坐标 18（6 分）如图所示，在ABC 中，BBAC，ABC 的外角平分线交 BC 的延长线于点 D，若 ADCCAD，求B 的度数 19（6 分）如图，C、F 分别为线段 AD 上的两个动点，BCAD，垂足为 C，EFAD，垂足为 F，且ABDE，AFCD，点 G 是 AD 与 BE 的交点 （1）求证：BGEG； （2）当 C、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 20（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC，BE 平分ABC，DF 平分ADC，求证：BEDF 21（8 分）如图，在ABC 中，C
6、90，M 为 AB 的中点，DMAB，CD 平分ACB，求证：MDAM 22（8 分）如图，在ABC 中，BAC108，ABAC，BD 平分ABC，交 AC 于 D，求证：BCCD+AB（用两种方法） 23（8 分）如图，在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OMON，ODOE，DN 和 EM 相交于点 C 求证：点 C 在AOB 的平分线上 24（9 分）已知：如图 AB，CD 相交于点 O，ACBD，CB90，求证：CADBDA 25（11 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，D、E 是 BC 边上的点，连接 AD、AE，以ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形AD
7、E，连接 DC，若 BDCD （1）求证：ABDACD； （2） 如图 2， 若BAC120， 探索 BD， DE， CE 之间满足怎样的数量关系时， CDE 是正三角形； （3）如图 3，若BAC90，求证：DE2BD2+EC2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、B、C 中的图案是轴对称图形， D 中的图案不是轴对称图形， 故选：D 2解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边之差，即 321；而小于两边之和，即 3+25， 即 1第三边5， 下列答案中，只有 B 符合条件 故选
8、：B 3解：如图，连接 CD，构造出四边形 ABCD， 显然有：1+47+8 所以1+2+3+4+5+6 2+3+5+6+7+8 （42）180 360 故选：D 4解：过 P 作 PEOA 于点 E，则 PDPE， PCOBOPCPOD， 又OP 平分AOB，AOB30， OPCCOP15， ECPCOP+OPC30， 在直角ECP 中， PEPC3， 则 PDPE3 故选：B 5解：如图，l1l2，142， 3142， l3l4， 290348 故选：A 6解：多边形外角和360， 四边形的外角和为 360 度 故选：C 7解：过 A 作 AEDC 于 E，过 M 作 MHDC 于 H，过
9、 B 作 BQDC 于 Q， 则 AEMHBQ， M 为 AB 中点， H 为 EQ 中点， 即 MH 是梯形 AEQB 的中位线， 2MHAE+BQ， S3+S4+S6SMDCDCMH， S7+S6SBNCNCBQ， S1+S3SADNDNAE， N 为 DC 中点， DNCN， S7+S6+S1+S3， NCBQ+DNAE， DN（AE+BQ）， DN2MH， DNMH， CDMH， S7+S6+S1+S3S3+S4+S6， S4S1+S7； 故选：B 8解：ABCDEF， BCEF， 又 BC7， EF7， EC5， CFEFEC752 故选：A 9解：A、SSA 无法判断三角形全等，故
10、本选项符合题意； B、根据 ASA 即可判断ACOBDO，得 OCOD，OAOB，再用 SAS 可得三角形全等，故本选项不符合题意； C、根据 AAS 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； D、根据 AAS 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意； 故选：A 10解：证明：12， ABCFBE， 在ABC 和FBE 中， ， ABCFBE（SAS）， CBEF， EFBC， BEF155， C55， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角 AOB 两边于点 M，N； 分别
11、以点 M，N 为圆心，以大于MN 的长度为半径画弧，两弧交于点 C； 作射线 OC 则射线 OC 为AOB 的角平分线 12解：如图，延长 AD 至 E，是 DEAD，连接 CE， AD 是ABC 的中线， BDCD， 在ABD 和ECD 中， ， ABDECD（SAS）， ABCE， AB15，AC13， 15132，15+1328， 2AE28， 1AD14 故答案为：1AD14 13解：DCEA90， DCA+ACE90，D+DCA90； DACE； A90，BEAC，DCEC， ADCBCE（AAS）； ADBC，ACBE； AD+ABBC+ABACBE8cm 故填 8 14解：如果一
12、个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 15解：ADBE， ABDE， 在ACB 与EFD 中， ， ACBEFD（AAS）， 故答案为：CF 16证明：AC 平分BAD，CEAB，CFAD， CECF，FCEB90， 在 RtCFD 和 RtCEB 中， ， RtCFDRtCEB（HL）， FDCB， ADC+FDC180， ADC+B180， 故答案为 180 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点 C1的坐标（2，1） 故答案为：
13、（2，1）； （2）SABC554513528.5 （3）点 P（a，a2）与点 Q 关于 x 轴对称，若 PQ8， a24， a6 或2， 点 P 的坐标为（6，3）或（2，3） 18解：设Bx，则BAC2x，CADEAD， ADCEADB（90 x）x902x， 由ADCCAD，得 902x（90 x）， 解得 x36，即B 为 36 19解：（1）证明：如图，连接 AE，BD， BCAD，EFAD， ACBDFE90， AFCD， AF+FCCD+FC， ACDF， 在 RtABC 和 RtDFE 中， ， RtABCRtDFE（HL）， BACEDF， ABDE， ABDE， 四边形
14、ABDE 是平行四边形， 平行四边形 ABDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G， BGEG； （2）上述结论能成立，理由如下： 如图，连接 AE，BD， BCAD，EFAD， ACBDFE90， AFCD， AFFCCDFC， ACDF， 在 RtABC 和 RtDFE 中， ， RtABCRtDFE（HL）， BACEDF， ABDE， ABDE， 四边形 ABDE 是平行四边形， 平行四边形 ABDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G， BGEG 20证明：BE 平分ABC，DF 平分ADC， 12，34， 又A+ABC+C+ADC360，AC， C+2+4180， 又CDF
15、 中，C+4+5180， 25， BEDF 21证明：如图，连接 CM，设 AB、CD 相交于点 E， 则 CM 是斜边上的中线，MCMBAM， MCBB， CD 平分ACB，C90， BCD9045， MCDMCB45B45， 又DEMBEC180B45135B， D90DEMB45， DMCD， MDMC， MDAM 22证明：法 1：（截长法）在 BC 上取点 E，使 BEBA，连接 DE， BD 平分ABC， ABDEBD， 在ABD 和EBD 中， ， ABDEBD（SAS）， BACBED108， DEC72， ABAC， CABC36， CDE72， CDECED72， CDCE
16、， 则 BCBE+ECAB+CD； 法 2：（补短法）延长 BA 至 E，使 BEBC，连接 DE， BD 平分ABC， ABDEBD， 在EBD 和CBD 中， ， EBDCBD（SAS）， DEDC，EC36， EAD72， EDAEAD72， EAED， CDDEAE， 则 BCBEAB+AEAB+CD 23证明：作 CGOA 于 G，CFOB 于 F，如图， 在MOE 和NOD 中， OMON，MOE 为公共角，OEOD， MOENOD（SAS） SMOESNOD SMOES四边形ODCESNODS四边形ODCE， SMDCSNEC， OMON，ODOE， MDNE， 由三角形面积公式
17、得： DMCGENCF， CGCF，又CGOA，CFOB， 点 C 在AOB 的平分线上 24证明：CB90 在ACD 与DBA 中， ACDDBA（HL） CADBDA 25（1）证明：ADE 与ADE 是关于 AE 的轴对称图形， ADAD， 在ABD 和ACD中， ABDACD（SSS）； （2）解：ABDACD， BADCAD，BACD， ADE 与ADE 是关于 AE 的轴对称图形， DAEEAD，DEED， EAD+CAEBAD+CAEDAEBAC60， CDE 是正三角形， CECDED， BDCD，DEED， BDDECE； （3）证明：BAC90，ABAC， BACBACD45， ECD90， ED2CD2+EC2， BDCD，DEED， DE2BD2+EC2
