1、2022年秋华师大版八年级上数学期中复习试卷（2）一、选择题1.4的平方根是（）A. 2B. 2C. 2D. 162. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 在，2022这五个数中无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. x2x6（x2）（x3）B. x22x1x（x2）1C. x2y2（xy）2D. （x1）（x1）x216.计算多项式除以后，得到的余式为何？A2B4CD7.如果，那么代数式的值是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 68. 若x2kx25是一个
2、完全平方式，则k的取值是（ ）A. 5B. 5C. 10D. 109. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或1010.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题 11. 比较大小：（填写“”或“”或“”）13分解因式：=_.14.如图，实数，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D若m为整数，则
3、m的值为_15.如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是_（写出一个即可）16. ，若，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为_三、解答题17. 计算： 18. 把下列多项式分解因式：（1）（2）；19. 计算：20.先化简，再求值：，其中21.如图，E、F分别为BD、CA延长线上的点，连接EF，分别与CD、AB相交于点G，H，若EGFH，BHCG，求证：22. （2022金华中考） 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当时
4、，该小正方形的面积是多少？23. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c例如：因为，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即，即，请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由(4，5)(4，6)=(4，30)24. （2022信阳一模）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足BDAAECBAC（1）如图1，当=90时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；（2）如图2，当0180时，
5、问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：（ab）2a22abb2（1）类似，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（ab）（a2b）a23ab2b2，请画出图形（2）已知：ab5，a2b213，求ab的值；（3）已知（2021a）2（a2020）24043，求（2021a）（a2020）的值；（4）已知（a2
6、020）2（a2022）264，求（a2021）2的值2022年秋华师大版八年级上数学期中复习试卷（2）一、选择题1.4的平方根是（）A. 2B. 2C. 2D. 16【答案】A【解析】【详解】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根【详解】（2 ）2=4，4的平方根是2，故选A【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂相除，合并同类项，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、，故本选项错
7、误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂相除，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键3. 在，2022这五个数中无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断【详解】解：在，2022这五个数中无理数为和，共2个故选：A【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键4. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运
8、算法则计算得出答案【详解】=故选：A【点睛】此题主要考查整式的除法运算以及积的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题的关键5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. x2x6（x2）（x3）B. x22x1x（x2）1C. x2y2（xy）2D. （x1）（x1）x21【答案】A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.【详解】解：x2x6（x2）（x3）属于因式分解，故A符合题意；x22x1x（x2）1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；x2y2（xy）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式
9、分解，故C不符合题意；（x1）（x1）x21是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.6.计算多项式除以后，得到的余式为何？A2B4CD【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案【解答】解：，余式为，故选：【点评】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键7.如果，那么代数式的值是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先将代数式进行化简，然后代入求值.【详解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.，原式=2故选
10、C.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值8. 若x2kx25是一个完全平方式，则k的取值是（ ）A. 5B. 5C. 10D. 10【答案】D【解析】【分析】两个完全平方式：，利用完全平方式的特点可得答案.【详解】解： x2kx25 而x2kx25是一个完全平方式， 故选D【点睛】本题考查的是完全平方式，利用完全平方式的特点求解完全平方式中的字母系数是解题的关键.9. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A. 7或8B. 6或10C. 6或7D.
11、 7或10【答案】A【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长【详解】解：+（2a+3b13）2=0， ，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 综上所述此等腰三角形的周长为7或8，故选A【点睛】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握10.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）A. 1B. 2C.
12、 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判断应增加的项，再对应到图形上即可【详解】用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，先取甲纸片1张，再取乙纸片4张，则他们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙制片4快故选D【点睛】本题主要考查正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察法、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想二、填空题 11. 比较大小：（填写“”或“”或“”）【解答】解：12，1，即，故答案为：【点睛】本题考
13、查了无理数的估算，熟练掌握和运用无理数估算的方法是解决本题的关键12. 计算：_【答案】【解析】【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加13分解因式：=_.【答案】【解析】【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：14.如图，实数，m在数轴上所对应的点分别
14、为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D若m为整数，则m的值为_【答案】-3【解析】【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可【详解】解：点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为，点D表示的数为，A点表示，C点位于A、D两点之间，m为整数，；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法15.如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【
15、分析】根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明【详解】解：添加， AD，BE是的两条高线，在与中，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键16. ，若，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为_【答案】【解析】【分析】设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，根据最大正方形的面积计算即可【详解】设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，大正方形的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想表示图形的边长是解题的关键三、解答题17. 计算： 【答案】【解
16、析】【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的意义逐项化简，再算加减即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的意义是解答本题的关键18. 把下列多项式分解因式：（1）（2）；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后运用平方差公式分解因式即可；（2）先计算多项式乘以多项式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键19. 计算：【答案】2a+3b【解析】【分析】先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项
17、即可【小问2详解】解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b【点睛】本题考查整式混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式法则，熟记平方差公式是解题的关键20.先化简，再求值：，其中【答案】；2【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解【详解】当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键21.如图，E、F分别为BD、CA延长线上的点，连接EF，分别与CD、AB相交于点G，H，若EGFH，BHCG，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可知，根据已知条件可知，可证，即可证明【详解】 EGFH 又BHCG（SAS）
18、【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键22. （2022金华中考） 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当时，该小正方形的面积是多少？【答案】（1） （2）36【解析】【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可【小问1详解】解：直角三角形较短的直角边，较长的直角边，小
19、正方形的边长；【小问2详解】解：，当时，【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键23. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c例如：因为，所以（2，8）=3（1）根据上述规定，填空：（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即，即，请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由(4，5)(4，6)=(4，30)【答案】（1）3；2；3；（2）见解析；【解析】【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设，根据
20、同底数幂的乘法法则即可求解【详解】解：（1）53=125，（5，125）=3；(-2)2=4，（-2，4）=2；(-2)3=-8，（-2，-8）=3；故答案为：3，2，3；（2）设，则，即(4，5)(4，6)=(4，30)【点睛】本题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解题的关键24. （2022信阳一模）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足BDAAECBAC（1）如图1，当=90时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；（2）如图2，当0180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；【答案】（1）DEBD+C
21、E#DE=CE+BD （2）成立，证明见详解 【解析】分析】（1）由BDA=BAC=AEC=90得到BAD+EAC=BAD+DBA=90，进而得到DBA=EAC，然后结合AB=AC得证DBAEAC，最后得到DE=BD+CE；（2）由BDA=BAC=AEC=得到BAD+EAC=BAD+DBA=180-，进而得到DBA=EAC，然后结合AB=AC得证DBAEAC，最后得到DE=BD+CE；【小问1详解】DE=BD+CE，理由如下，BDA=BAC=AEC=90，BAD+EAC=BAD+DBA=90，DBA=EAC，AB=AC，DBAEAC（AAS），AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE=BD+C
22、E，故答案为：DE=BD+CE【小问2详解】DE=BD+CE仍然成立，理由如下，BDA=BAC=AEC=，BAD+EAC=BAD+DBA=180-，DBA=EAC，AB=AC，DBAEAC（AAS），BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE=BD+CE；25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：（ab）2a22abb2（1）类似，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（ab）（a2b）a23ab2b2，请画出图形（2）已知：ab5，a2b213，求ab的值；（3）已知（2021a）2（a2020）24043，求（2021a）（a2020）的值；（4）已知（a2020）2（a2022）264，求（a2021）2的值【答案】（1）见解析；（2）6；（3）；（4）【解析】【分析】（1）画出长为，宽为的长方形，即可验证：（2）由公式可得：，即可计算（3）设，根据即可求解（4）设则，依据，即可得到的值【详解】如图所示：（2），（3）设，则， ，即（4）设，则，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关应用
