1、 2022-2023 学年北师大版九年级上册数学期中复习试卷学年北师大版九年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中，是中心对称的图形的是（ ） A 直角三角形 B 等边三角形 C 平行四边形 D 正五边形 2抛物线 y（x3）25 的顶点坐标是（ ） A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（3，5） 3方程 x24xm20 根的情况是（ ） A一定有两不等实数根 B一定有两实数根 C一定有两相等实数根 D一定无实数根 4如图，ABC 与ABC关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A
2、点 A 与点 A是对称点 BBOBO CAOBAOB DACBCAB 5方程 x26x+50 的两个根之和为（ ） A6 B6 C5 D5 6抛物线 yx24x+2 的对称轴是直线（ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 7狗蛋为洋葱家族购买统一服装，经理给予如解释：一次购买 10 件，单价为 80 元；每多买一件，单价降低 2 元， 但单价最终不低于 50 元 狗蛋一次性付给店家 1200 元， 请问他购买了这种服装多少件 （ ） A20 B24 C20 或 30 D30 8如图，在ABC 中，ABAC，BAC40，将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转得AEF，其中，E，F是点 B，C 旋转后的
3、对应点，BE，CF 相交于点 D若四边形 ABDF 为菱形，则CAE 的大小是（ ） A90 B75 C60 D45 9在同一平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c 与一次函数 ycx+a 的图象可能是（ ） A B C D 10抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间， 其部分图象如图所示， 则下列结论： 4acb20； 2ab0； a+b+c0； 点 （x1， y1） ， （x2，y2）在抛物线上，若 x1x2，则 y1y2.正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 5
4、小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11方程（2x3）x3（2x3）的根是 12二次函数 yx22x8 的图象与 x 轴的交点坐标 13如图，RtAOB 的斜边 OA 在 y 轴上，且 OA5，OB4将 RtAOB 绕原点 O 逆时针旋转一定的角度，使直角边 OB 落在 x 轴的负半轴上得到相应的 RtAOB，则 A点的坐标是 14已知二次函数 yx2+4x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则它与 x 轴的另一个交点的坐标是 15 如图， 在同一平面内， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到AED 的位置， 恰好使得 DCAB， 则CAE的大小为 三解
5、答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16（8 分）解下列方程： （1）x2x6； （2）4x283x（1+x） 17（8 分）如果关于 x 的方程（a1）x2+2xa10 的根都是整数，求符合条件的整数 a 的值 18（9 分）如图，已知点 A，B 的坐标分别为（4，0），（3，2） （1）将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到EOF（点 A 对应点 E）画出EOF； （2）点 F 的坐标是 19（9 分）如图，抛物线 yax2+（b+a）x+4a（a0）的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，过点 A 的直线 y（ba）x+a 交 y 轴于点 C，交抛物线于另
6、一点 D（点 D 在 A 的右边），线段 BC，动点 P 在直线 AD 下方的抛物线上，过 P 作 PGy 轴交 AD 于点 G （1）求 a 的值 （2）求直线 AC 和抛物线的解析式 （3）求线段 PG 的最大长度 20（10 分）商场准备采购一批特色商品，经调查，用 8000 元采购 A 型商品的件数是用 3000 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 1 元 （1）求一件 A 型，B 型商品的进价分别为多少元？ （2）市场调查发现：将 2 件 A 型商品和 1 件 B 型商品捆绑成 1 件 C 型商品销售情况较好当每件 C 型商品的售价是
7、 20 元时，每天可以销售 500 件；当售价每涨价 1 元，每天少销售 10 件设每件 C 型商品的售价是 x 元（x20 且 x 为整数），每天的利润是 w 元，求 w 关于 x 的函数解析式； （3）在（2）条件下，由于物价局限定，每件 C 型商品的售价不得超过 30 元，求商场每天销售 C 型商品的最大利润 21 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0）， （2，0） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当2x1 时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 的图
8、象交点的横坐标分别是 a 和 b，且 a3b，求 m 的取值范围 22 （10 分） 在 RtABC 中， ABC90， BAC30， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度 （0360）得到AED，点 B、C 的对应点分别是 E、D （1）如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求CDE 的度数； （2）如图 2，若 60时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （3）若 BC1，连接 CE、CD，设CDE 的面积为 S，直接写出 S 的取值范围 23（11 分）已知ABC 中，B60，点 D 是 AB 边上的动点，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，将
9、ADE 沿 DE 折叠，点 A 对应点为 F 点 （1）如图 1，当点 F 恰好落在 BC 边上，求证：BDF 是等边三角形； （2）如图 2，当点 F 恰好落在ABC 内，且 DF 的延长线恰好经过点 C，CFEF，求A 的大小； （3）如图 3，当点 F 恰好落在ABC 外，DF 交 BC 于点 G，连接 BF，若 BFAB，AB9，求 BG 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C平
10、行四边形是中心对称图形，故本选项正确； D正五边形不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 2解：抛物线 y（x3）25 的顶点坐标是（3，5）， 故选：C 3解：根据题意得（4）241（m2）4m2+16， 4m2+160， 4m2+160，即0， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 4解：ABC 与ABC关于点 O 成中心对称， 点 A 与 A是一组对称点，OBOB，AOBAOB， A，B，C 都不合题意 ACB 与CAB不是对应角， ACBCAB不成立 故选：D 5解：方程 x26x+50 的两个根之和为6， 故选：B 6解：yx24x+2（x2）22， 抛物线 yx24x+2 的对
11、称轴是直线 x2， 故选：A 7解：设他购买了 x 件这种服装且多于 10 件，根据题意得出： 802（x10）x1200， 解得：x120，x230， 当 x20 时，802（2010）60 元50 元，符合题意； 当 x30 时，802（3010）40 元50 元，不合题意，舍去； 答：他购买了 20 件这种服装 故选：A 8解：将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转得AEF， EAFBAC40，ABAE， 四边形 ABDF 为菱形， AFBE， FAEAEB40， ABAE， ABEAEB40， BAE1804040100， CAE60， 故选：C 9解：A、由抛物线 yax2+x+c，可知
12、图象开口向下，交 y 轴的正半轴，可知 a0，c0，由直线 ycx+a可知，图象过二，三，四象限 c0，a0，故此选项不符合题意； B、由抛物线 yax2+bx+c，可知图象开口向下，交 y 轴的负半轴，可知 a0，c0，由直线 ycx+a 可知，图象过一，二，三象限，c0，a0，故此选项不符合题意； C、由抛物线 yax2+bx+c，可知图象开口向上，交 y 轴的负半轴，可知 a0，c0，由直线 ycx+a 可知，图象过一，二，四象限，c0，a0，故此选项符合题意； D、由抛物线 yax2+bx+c，可知图象开口向上，交 y 轴的正半轴，可知 a0，c0，由直线 ycx+a 可知，图象过一，
13、三，四象限，c0，a0，故此选项不符合题意； 故选：C 10解：函数与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，即 4acb20，故本选项正确； 函数的对称轴是直线 x1，即1，则 b2a，2ab0，故本选项正确； （3，0）关于直线 x1 的对称点是（1，0），且当 x3 时，y0， 当 x1 时，函数对应的点在 x 轴下方，则 a+b+c0，则本选项正确； 因为不知道点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上所处的位置，所以 y1和 y2的大小无法判断，则本选项错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：移项得，（2x3
14、）x3（2x3）0， 分解因式得：（2x3）（x3）0， 解得：x1，x23 故答案为：x1，x23 12解：二次函数的解析式 yx22x8， 令 y0，得到 x22x80， 解得：x14，x22， 则此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标分别为（4，0）、（2，0）； 故答案为：（4，0）、（2，0）； 13解：OA5，OB4，B90根据勾股定理可得 AB3，当 OB 落在 x 轴的负半轴时，点 A 旋转到第二象限，则 ABx 轴，可得到 OBOB4，ABAB3， A点的坐标是（4，3） 14解：二次函数 yx2+4x+c（x+2）24+c， 该函数的对称轴是直线 x2， 二次函数 yx2+4
15、x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（1，0）， 该函数与 x 轴的另一个交点是（3，0）， 故答案为：（3，0） 15解：ABC 绕点 A 逆时针旋转 40到AED 的位置， ACAD，BAECAD40， ACDADC70， DCAB， CABACD70， CAECABBAE704030； 故答案为：30 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16解：（1）x2x60， （x3）（x+2）0， 则 x30 或 x+20， 解得 x3 或 x2； （2）方程整理为一般式，得：x23x80， a1，b3，c8， （3）241（8）410， 则 x 17解：当 a10
16、 时，即 a1，原方程变形为 2x20，解得 x1； 当 a10 时，224（a1）（a1）4a2， x，解得 x11，x21， 方程的根是整数，a 为整数， a11，1，2，2，解得 a0，2，3，1， 综上所述，符合条件的整数 a 的值为1，0，1，2，3 18解：（1）如图，EOF 为所作； （2）点 F 的坐标为（2，3） 故答案为（2，3） 19解：（1）抛物线 yax2+（b+a）x+4a（a0）与 y 轴交于点 B，直线 y（ba）x+a 交 y 轴于点 C， B（0，4a），C（0， a）， BC， a4a， a； （2）a， 抛物线为 yx2+（b+）x+2，直线为 y（b）
17、x+， yx2+（b+）x+2 的顶点为（b，）， 代入 y（b）x+得，（b）（b）+， 解得 b或 b2（舍去）， 直线 AC 为 yx+，抛物线的解析式 yx2+3x+2； （3）设 P（x， x2+3x+2），则 G（x， x+）， PGx+（x2+3x+2）x2x+（x+）2+， 线段 PG 的最大长度是 20解：（1）设一件 B 型商品的进价为 x 元，则一件 A 型商品的进价为（x+1）元， 依题意得：2， 解得 x3， 经检验，x3 是原方程的解， x+14 答：一件 A 型商品的进价为 4 元，一件 B 型商品的进价为 3 元； （2）由题意得，w（x342）50010（x2
18、0）10 x2+810 x7700 答：w 关于 x 的函数解析式为 w10 x2+810 x7700； （3）w10 x2+810 x770010（x40.5）2+8702.5， 20 x30， 当 x30 时，w 最大为 7600， 答：商场每天销售 C 型商品的最大利润为 7600 元 21解：（1）由二次函数 yx2+px+q 的图象经过（1，0）和（2，0）两点， ，解得， 此二次函数的表达式为 yx2x2； （2）抛物线开口向上，对称轴为直线 x， 在2x1 范围内，当 x2，函数有最大值为：y4+224；当 x时函数有最小值：y2， y 的最大值与最小值的差为：4（）； （3）y
19、（2m）x+2m 与二次函数 yx2x2 图象交点的横坐标为 a 和 b， x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40， 解得：x11，x24m， a3b， a1，b4m3， 故解得 m1，即 m 的取值范围是 m1 22（1）解：ABC90，BAC30， ACB60 ABC 绕点顺时针旋转得到ADE，点 E 恰好在 AC 上， CAAD，EADBAC30， ACDADC（18030）75 EDAACB60， CDEADCEDA15； （2）证明：因为点 F 是边 AC 中点， BFAFAC， BAC30， BCAC， FBABAC30 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到A
20、DE， BAECAD60，CBDE，DEAABC90， DEBF 延长 BF 交 AE 于点 G，则BGEGBA+BAG90， BFED， 四边形 BFDE 为平行四边形； （3）解：线段 DE 为定值， 点 C 到 DE 距离最大时CDE 的面积取最大值 如图，当点 C，A，E 共线时，S 有最大值 BCDE1，CABDAE30， CA2，AE， CECA+AE2+ 最大面积 SDECE1（2+）1+ 0S1+ 23（1）证明：如图 1，B60，DEBC， ADEB60， ADE 沿 DE 折叠，点 A 对应点为 F 点， ADEFDE60， BDF60， DFB60BBDF， BDF 是等边三角形； （2）解：B60，DEBC， ADEB60， ADE 沿 DE 折叠，点 A 对应点为 F 点， ADEFDE60，ADFE， ADC120， CFEF， FECFCE， 设FECFCEx，则ADFEFEC+FCE2x， 在ADC 中，A+ACD+ADC180， 即 2x+x+120180， 解得：x20， A2x40； （3）解：同（1）得：BDF60，BDG 是等边三角形，ADEB60， BGBD， 由折叠的性质得：ADFD， BFAB， BFD906030， FD2BD， AD2BD， AD+BDAB， 2BD+BD9， BD3， BGBD3
