1、北师大版九年级数学上册期中复习试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列性质中，矩形一定具有的是 （）A四边相等B对角线垂直C邻边相等D对角线相等2已知菱形的两条对角线的长分别是4和10则菱形的面积 （ ）A14B48C40D203下列方程中，关于x的一元二次方程是 （）ABCD4用配方法解方程，下列变形正确的是 （）ABCD5已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 （ ）ABCD6在下列条件中，能判定是菱形的是 （）ABCD7若一元二次方程 (a0)的系数满足，则这个方程必有一个根是 （ ）A1BC2D8如图，由两个长为
2、，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是 （ ）A15B16C19D20二、填空题（每题3分，共24分）9已知关于x的方程x2kx100的一个根是2，则k_10方程的根的判别式的值为_.11如图，在RtABC中，ABC90，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF5，则DE_12乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为_13一个不透明口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程通过
3、大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7，那么口袋中白球的个数很可能是_个14从，四个关系中，任选1个作为条件，那么选到能够判定平行四边形是菱形的概率是_15已知是方程x2+2021x+10的两个根，则_16如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EFAB于点F，EGBC于点G，连接FG，若，则FG的最小值为_三、解答题（每题8分，共72分）17解方程：(1)；(2)；(3)18如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AFCE，求证：DFBE19已知关于的一元二次方程有实数根(1)求实数的取值范围_(2)设方程的两个实数根分别为，若，求的值20如图：在矩形中，作
4、对角线的垂直平分线，垂足为，分别交，于，连接，求证：四边形是菱形21一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；(2)现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值222022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件(1)若降价x元后，每件衬衫的利润=_元，平均
5、每天销售数量为_件（用含x的代数式表示）；(2)若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？23如图，在中，AB=5，BC=12，点从点A开始沿边AB向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动设、分别从、同时出发，运动时间为，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动 解答下列问题：(1)经过几秒，的面积等于6？(2)是否存在这样的时刻，使线段PQ恰好平分ABC的面积？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由24(1)【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：平行四边形矩形菱形正方形中，能称为垂美四边形是_；（只填序号）(2)【
6、概念理解】如图2，在四边形中，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由(3)【性质探究】如图1，垂美四边形的两对角线交于点，试探究，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；(4)【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，已知，求长25如图，以的三边为边在BC的同侧作等边、，请回答下列问题：（1）求证：四边形ADEF为平行四边形：（2）当满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，并说明理由：（3）如图（2），若，AB和AC的长为一元二次方程的两个根，求四边形ADEF的面积参考答案1矩形的对边平行且相等，但是邻边不一定相等，故本选项不符合题意；矩形的对角
7、线相等但不一定垂直，故本选项符合题意；矩形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；矩形的对角线相等，故本选项符合题意；故选：D2解：由已知可得，这个菱形的面积=4102=20，故选：D3解：A、该方程没有规定，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，故本选项错误；故选：C4解：，移项得：，配方得：，即故选A5解：根据题意得，取出黄色粉笔的概率是故选：B6解：四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，四边形ABCD是菱形；故选：A7解：由题意，一元二次方程(a0)的系数满足，所以，当时，一元二
8、次方程即为：，即，综上可知，方程必有一根为故选：D8如图1，作AEBC于E，AFCD于F，ADBC,ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形的宽都是3，AE=AF=3，S四边形ABCD=AEBC=AFCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形如图2，设AB=BC=x，则BE=9x，BC2=BE2+CE2，x2=(9x)2+32，解得x=5，四边形ABCD面积的最大值是：53=15.故选A.9解：把x=-2代入x2+kx-10=0得:4-2k-10=0，解得k=-3故答案为：-310解：a=1，b=-5，c=-1，故答案为：2911解：在RtABC中，ABC=90，F为CA的中点，BF=5
9、，AC=2BF=10又D、E分别为AB、BC的中点，DE是RtABC的中位线，DE=AC=5故答案为：512解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，估计该树苗成活的概率为0.9，故答案为：0.913设口袋中白球的个数可能是m个，因为摸到白球的频率稳定在0.7，根据多次实验中，可用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值，所以=0.7，解得m=7故答案为：714解：中，是菱形，故正确；，是矩形，故不正确；，是菱形，故正确；，是矩形，故不正确；故选到能够判定是菱形的有、，2种结果，选到能够判定是菱形的概率是，故答案为：15解：，是方程x2+2021x+10的两个根，2+2021+1
10、0，2+2021+10，1，（2+2022+1）（2+2022+1）（2+2021+1+）（2+2021+1+）（0+）（0+）1故答案是：116解：如图，连接，四边形是正方形，四边形是矩形，最小即是最小，当时，最小，是的中线，最小为故答案为：17 （1）解：，或，（2）解：，（3）解：，或，18证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DB90，在RtADF与RtCBE中，ADCB，AFCE，RtADFRtCBE（HL），DFBE19 （1）解：一元二次方程有实数根，解得：；故答案为：（2）解：方程的两个实数根分别为，解得：20证明：四边形是矩形，垂直平分，在和中，（ASA），四边形是平行四边形
11、，四边形是菱形21 （1）解：如图画出树状图，由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种，两次摸出的球恰好都是红球的概率为（2）解：由题意得，解得所以n的值为522 （1）解：依题意得：降价x元后，每件衬衫的利润为元，平均每天的销售量为件故答案为：；（2）解：依题意得：，整理得：，解得：=10，=20，又要尽快减少库存、增加盈利，x=20答：每件商品应降价20元23 （1）解：设经过x秒，PBQ的面积等于，则BP5x，BQ2x，所以，即，可得：x2或3，即经过2秒或3秒，PBQ的面积等于；（2）解：不存在，理由如下：设经过t秒，线段PQ恰好平分ABC的面积，PBQ的面积等于，即，2543
12、0950，PBQ的面积不会等于，则线段PQ不能平分ABC的面积24 （1）解：在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，两条对角线互相垂直的四边形是菱形，正方形，菱形，正方形一定是垂美四边形，故答案为：；（2）解：四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：如图2，ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；（3）解：，证明如下：如图，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得，；（4）解：如图3，连接BE、CG，设AB与CE交于点M，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GA
13、BCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，AEC+AME90，ABG+BMC90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，AB10，AC8，则GE25解：（1）ABD，EBC都是等边三角形AD=BD=AB，BC=BE=EC，DBA=EBC=60DBE+EBA=ABC+EBADBE=ABC在DBE和ABC中，BD=BA，DBE=ABC，BE=BC，DBEABC（SAS）DE=AC又ACF是等边三角形，AC=AFDE=AF同理可证：AD=EF，四边形ADEF平行四边形；（2）当BAC=60时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：BAC=60，BAD=CAE=6
14、0，DAF=360-DAB-BAC-CAF=180，点D、A、F共线，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；（3）过点A作AHDE于点H，AB和AC的长为一元二次方程的两根，+，得：，在RtABC中，BC=，AB+AC=10，有，解得：m=24，原方程为，解得：，若AB=6，AC=4，四边形ABCD是平行四边形，DEAF，DE=AF=AC=4，AD=EF=AB=6，ADE+DAF=180，DAF=360-60-60-90=150，ADE=30，AH=AD=3，S平行四边形ADEF=DEAH=12；若AB=4，AC=6，四边形ABCD是平行四边形，DEAF，DE=AF=AC=6，AD=EF=AB=4，ADE+DAF=180，DAF=360-60-60-90=150，ADE=30，AH=AD=2，S平行四边形ADEF=DEAH=12；综上：四边形ADEF的面积为12
