1、 2022-2023 学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1用配方法解方程 x2+6x20，配方结果正确的是（ ） A（x+3）22 B（x3）22 C（x+3）211 D（x+3）29 2若，且 2zx，则的值为（ ） A B C D 3桌上放着 4 张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有 1 张是老 K两人做游戏，游戏规则是：随机取 2 张牌并把它们翻开，若 2 张牌中没有老 K，则红方胜，否则蓝方胜则赢的机会大的一方是（ ） A红方 B蓝方 C两方机会一
2、样 D不知道 4a，b，c，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ） Aa2cm，b5cm，c5cm，d10cm Ba5cm，b3cm，c5cm，d3cm Ca30cm，b2cm，c0.8cm，d2cm Da5cm，b0.02cm，c7cm，d0.3cm 5如图，D 是 BC 上一点，E 是 AB 上一点，AD、CE 交于点 P，且 AE：EB3：2，CP：CE5：6，那么DB：CD（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D1：4 6若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2mx+20 的一个解，则 m 的值是（ ） A6 B5 C4 D3 7如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别
3、是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点，要使四边形 MENF 是正方形，则 AB：AD 等于（ ） A1：1 B2：3 C1：4 D1：2 8已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于（ ） A2 B1 C0 D无法确定 9某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到 900 万部，求月平均增长率设月平均增长率为 x，根据题意列方程为（ ） A400（1+x2）900 B400（1+2x）900 C900（1x）2400 D400（1+x）2900 10如图，正方形 ABCD 的面积为
4、 20，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A4 B C2 D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11若关于 x 的二次方程（m+1）x2+5x+m23m4 的常数项为 0，则 m 的值为 12已知：菱形两条对角线长的比为 2：3，菱形面积为 12cm2，则它的较长对角线的长为 cm 13在一个不透明的袋子中装有 3 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率
5、稳定在 0.8 附近，则袋子中红球约有 个 14某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，预测今年 PM2.5 的年均浓度是 40.5 微克/立方米，那么从前年到今年 PM2.5 的年均浓度下降率是 15已知 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP），AB6cm，则 AP 长为 cm 16菱形 ABCD 的一条对角线长为 4cm，另一条对角线长为 6cm，则菱形 ABCD 的面积为 cm2 17如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S1为 1，按上述方法
6、所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n 为正整数），那么第 n 个正方形 Sn的面积 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18（6 分）解方程 8（x+2）2（3x+1）2 19（6 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，且 CEBC，AEAB，AE、DC 相交于点 O，连接 DE （1）求证：四边形 ACED 是矩形； （2）若AOD120，AC4，求对角线 CD 的长 20 （7 分）m 为何值时，方程（m1）x22x+30 有一个正根，一个负根；此时，哪一个根的绝对值大？ 21（7 分）小涵和小悦商定来玩一种“摸字组词”游戏一个不透
7、明的口袋里装有分别标有“奋”“发”“图”“强”的 4 个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀再摸球如果摸一次同时取出 2 个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”则小涵赢，否则小悦赢 （1）用列表或树状图列出摸字的所有可能出现的情况 （2）请判断该“摸字组词”游戏对小涵和小悦双方是否公平？并说明理由 22（7 分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件 40 元，按每件 50 元出售，一个月内可售出 500 件已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量要减少 10 件为在月内赚取 8000 元的利润，同时又要使顾客得到实惠售价应定为每件多少元？ 23（9 分）如图，直线 yx+6 与坐标
8、轴分别相交于点 A、B （1）求 A、B 两点坐标； （2）以 AB 为边在第一象限内作等边三角形 ABC，求ABC 的面积； （3）在坐标系中是否存在点 M，使得以 M、O、A、B 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 M 的坐标；若不存在，请说明理由 24 （10 分） 已知：如图， AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高， E 是 AC 的中点，ED 与 AB 的延长线相交于 F，求证： 25 （10 分）已知矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BFDE （1）按边分类，AOB 是 三角形； （2）猜想线段 AE、CF
9、的大小关系，并证明你的猜想 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：x2+6x20 x2+6x2 x2+6x+92+9 （x+3）211 故选：C 2解：， yx， 2zx， zx， ； 故选：D 3解：设其余 3 张扑克分别为 a，b，c 共 12 种情况，含有 k 的情况有 6 种，不含 k 的情况也是 6 种， 两方机会一样 故选：C 4解：A、21055，故错误； B、3535，故正确； C、300.822，故错误； D、0.0270.35，故错误 故选：B 5解：作 EFBC 交 AD
10、 于 F，如图， EFBD，AE：EB3：2， EF：BDAE：AB3：5， BDEF， EFCD， EF：CDEP：PC， 而 CP：CE5：6， EF：CD1：5， CD5EF， BD：CDEF：5EF1：3 故选：B 6解：把 x1 代入 x2mx+20 得 1m+20， 解得 m3 故选：D 7解：当 AB：AD1：2 时，四边形 MENF 是正方形， N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点， NECM，NECM， MFCM， NEFM， NEFM， 四边形 MENF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， ABDC，AD90， M 为 AD 中点， AMDM， 在ABM 和
11、DCM 中， ， ABMDCM（SAS）， BMCM， E、F 分别是 BM、CM 的中点， MEMF， 平行四边形 MENF 是菱形， M 为 AD 中点， AD2AM， AB：AD1：2， AD2AB， AMAB， A90， ABMAMB45， 同理DMC45， EMF180454590， 四边形 MENF 是菱形， 菱形 MENF 是正方形 故选：D 8解：关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根， 44a（2c）0， 则 12a+ac0， 故+c20， 即+c2 故选：A 9解：设月平均增长率为 x， 根据题意得：400（1+x）2900 故选：D 10解：连
12、接 BP ABCD 为正方形，面积为 20， 正方形的边长为 2， ABE 为等边三角形， BEAB2， ABCD 为正方形， ABP 与ADP 关于 AC 对称， BPDP， PE+PDPE+BP， 由两点之间线段最短可知：当点 B、P、E 在一条直线上时，PE+PD 有最小值，最小值BE2， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m23m40， 由常数项为 0，得到 m23m40，即（m4）（m+1）0， 解得：m4 或 m1， 当 m1 时，方程为 5x0，不合题意，舍去， 则 m
13、 的值为 4 故答案为：4 12解：设菱形的两条对角线分别为 2xcm，3xcm，则 2x3x24，解得 x2， 较长对角线的长 236cm 13解：设袋中红球有 x 个， 根据题意，得：0.8， 解得：x12， 经检验：x12 是分式方程的解， 所以袋中红球有 12 个， 故答案为：12 14解：设从前年到今年 PM2.5 的年均浓度下降率为 x， 依题意得：50（1x）240.5， 解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） 故答案为：10% 15解：P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP）， ， AB6cm， AP（33）cm 故答案为：（33） 16解：菱形 ABCD 的一
14、条对角线长为 4cm，另一条对角线长为 6cm， 菱形 ABCD 的面积为6412（cm2） 故答案为：12 17解：根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍； 即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的 2 倍，即是 2， 依此类推第 n 个正方形的面积是上一个正方形面积的 2 倍，即 2222（n1 个 2）2n1 故答案为 2n1 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：8（x+2）2（3x+1）2， 16（x+2）2（3x+1）2， 则 4（x+2）3x+1 或 4（x+2）（3x+1）， 解得 x7 或 x 19（1）证明：四边形 ABCD
15、是平行四边形， ADBC，ADBC，ABDC， CEBC， ADCE，ADCE， 四边形 ACED 是平行四边形， ABDC，AEAB， AEDC， 四边形 ACED 是矩形； （2）四边形 ACED 是矩形， OAAE，OCCD，AECD， OAOC， AOC180AOD18012060， AOC 是等边三角形， OCAC4， CD8 20解：方程（m1）x22x+30 有一个正根，一个负根的条件为： x1x20 且（2）24（m1）30， 解得 m1， 根据两根之和公式可得 x1+x2， 又m1， 0， 即此时负根的绝对值大 21解：（1）根据题意画图如下： 根据树状图可得：共有 12 种
16、等情况数； （2）共有 12 种等情况数，其中两个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”的有 4 种， 小涵赢的概率是， 小悦赢的概率是 ， 游戏对小涵和小悦双方是不公平的 22解：设售价应定为每件 x 元，则每件获利（x40）元， 由题意得500（x50）10（x40）8000 化简得 x2140 x+48000， 解得 x160，x280 因为要使顾客得到实惠，所以售价取 x60 答：售价应定为每件 60 元 23解： （1）在 yx+6 中，令 x0 可得 y6，令 y0 可得 x8， A 为（0，6），B 为（8，0）； （2）由（1）可知 OA6，OB8， 在 RtAOB 中，由勾股定
17、理可求得 AB10， 如图 1，过 C 作 CDAB 于点 D， 则 ADBD5，且 ACAB10， CD5， SABCABCD10525； （3）当 AB 为边时，有两种情况， 当 M 点在第二象限时，如图 2， OMAB 时，则 AMOB，且 M 点纵坐标与 A 点纵坐标相同，M 坐标为（8，6）； 当 M 点在第四象限时，如图 3， 则有 OBOA，且 MBOA，M 坐标为（8，6）； 当 AB 为对角线时，如图 4， 由AOB90，则四边 AMBO 为矩形，可知 M 坐标为（8，6）； 综上可知存在满足条件的点 M，其坐标为（8，6）或（8，6）或（8，6） 24证明：AD 是 RtA
18、BC 斜边 BC 上的高，E 是 AC 的中点， BACADC90，EDEAEC， EDCC， BAD+CAD90，DAC+C90， BDFEDC， BDFFAD，FF， FBDFDA， ， ABDABC，BADC， ABDCBA， ， ， 25解：（1）等腰； 理由：由于矩形的对角线相等且互相平分，所以 OAOB，即AOB 是等腰三角形 （2）猜想：AECF； 证法一：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，且 ADBC， ADBCBD， DEBF， ADECBF（SAS）， AECF 证法二：四边形 ABCD 是矩形， OAOC，OBOD， DEBF，OEOF， 又AOECOF， AOECOF（SAS）， AECF 证法三：如图，连接 AF、CE， 由四边形 ABCD 是矩形得 OAOC，OBOD， DEBF，OEOF， 四边形 AECF 是平行四边形， AECF
