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2022-2023学年北师大版九年级上数学期中复习试卷(含答案)

1、北师大版九年级数学上册期中复习试卷一、选择题(每题3分,共24分)1下列性质中,矩形一定具有的是 ()A四边相等B对角线垂直C邻边相等D对角线相等2已知菱形的两条对角线的长分别是4和10则菱形的面积 ( )A14B48C40D203下列方程中,关于x的一元二次方程是 ()ABCD4用配方法解方程,下列变形正确的是 ()ABCD5已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,则取出黄色粉笔的概率是 ( )ABCD6在下列条件中,能判定是菱形的是 ()ABCD7若一元二次方程 (a0)的系数满足,则这个方程必有一个根是 ( )A1BC2D8如图,由两个长为

2、,宽为的全等矩形叠合而得到四边形,则四边形面积的最大值是 ( )A15B16C19D20二、填空题(每题3分,共24分)9已知关于x的方程x2kx100的一个根是2,则k_10方程的根的判别式的值为_.11如图,在RtABC中,ABC90,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,若BF5,则DE_12乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计,并绘制了统计图,根据统计图提供的信息,估计该树苗成活的概率为_13一个不透明口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程通过

3、大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.7,那么口袋中白球的个数很可能是_个14从,四个关系中,任选1个作为条件,那么选到能够判定平行四边形是菱形的概率是_15已知是方程x2+2021x+10的两个根,则_16如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,EFAB于点F,EGBC于点G,连接FG,若,则FG的最小值为_三、解答题(每题8分,共72分)17解方程:(1);(2);(3)18如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且AFCE,求证:DFBE19已知关于的一元二次方程有实数根(1)求实数的取值范围_(2)设方程的两个实数根分别为,若,求的值20如图:在矩形中,作

4、对角线的垂直平分线,垂足为,分别交,于,连接,求证:四边形是菱形21一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球,其中1个黄球、2个红球(1)任意摸出1个球,记下颜色后不放回,再任意摸出1个球,求两次摸出的球恰好都是红球的概率(要求画树状图或列表);(2)现再将n个黄球放入布袋,搅匀后,使任意摸出1个球是黄球的概率为,求n的值222022年冬奥会即将在北京召开,某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元为了尽快减少库存、增加盈利,该经销商采取了降价措施,经过一段时间的销售发现,销售单价每降低1元,平均每天可多售出3件(1)若降价x元后,每件衬衫的利润=_元,平均

5、每天销售数量为_件(用含x的代数式表示);(2)若该经销商每天获得利润1800元,则每件商品应降价多少元?23如图,在中,AB=5,BC=12,点从点A开始沿边AB向点以的速度移动,与此同时,点从点开始沿边向点以的速度移动设、分别从、同时出发,运动时间为,当其中一点先到达终点时,另一点也停止运动 解答下列问题:(1)经过几秒,的面积等于6?(2)是否存在这样的时刻,使线段PQ恰好平分ABC的面积?若存在,求出运动时间;若不存在,请说明理由24(1)【知识感知】如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形,在我们学过的:平行四边形矩形菱形正方形中,能称为垂美四边形是_;(只填序号)(2)【

6、概念理解】如图2,在四边形中,问四边形是垂美四边形吗?请说明理由(3)【性质探究】如图1,垂美四边形的两对角线交于点,试探究,之间有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给出证明;(4)【性质应用】如图3,分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形,连接,已知,求长25如图,以的三边为边在BC的同侧作等边、,请回答下列问题:(1)求证:四边形ADEF为平行四边形:(2)当满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在,并说明理由:(3)如图(2),若,AB和AC的长为一元二次方程的两个根,求四边形ADEF的面积参考答案1矩形的对边平行且相等,但是邻边不一定相等,故本选项不符合题意;矩形的对角

7、线相等但不一定垂直,故本选项符合题意;矩形的邻边不一定相等,故本选项不符合题意;矩形的对角线相等,故本选项符合题意;故选:D2解:由已知可得,这个菱形的面积=4102=20,故选:D3解:A、该方程没有规定,故本选项错误;B、该方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,故本选项错误;C、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;D、该方程不是整式方程,故本选项错误;故选:C4解:,移项得:,配方得:,即故选A5解:根据题意得,取出黄色粉笔的概率是故选:B6解:四边形ABCD是平行四边形,当ACBD时,四边形ABCD是菱形;故选:A7解:由题意,一元二次方程(a0)的系数满足,所以,当时,一元二

8、次方程即为:,即,综上可知,方程必有一根为故选:D8如图1,作AEBC于E,AFCD于F,ADBC,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,两个矩形的宽都是3,AE=AF=3,S四边形ABCD=AEBC=AFCD,BC=CD,平行四边形ABCD是菱形如图2,设AB=BC=x,则BE=9x,BC2=BE2+CE2,x2=(9x)2+32,解得x=5,四边形ABCD面积的最大值是:53=15.故选A.9解:把x=-2代入x2+kx-10=0得:4-2k-10=0,解得k=-3故答案为:-310解:a=1,b=-5,c=-1,故答案为:2911解:在RtABC中,ABC=90,F为CA的中点,BF=5

9、,AC=2BF=10又D、E分别为AB、BC的中点,DE是RtABC的中位线,DE=AC=5故答案为:512解:由统计图可知,该树苗成活的频率在0.9附近摆动,估计该树苗成活的概率为0.9,故答案为:0.913设口袋中白球的个数可能是m个,因为摸到白球的频率稳定在0.7,根据多次实验中,可用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值,所以=0.7,解得m=7故答案为:714解:中,是菱形,故正确;,是矩形,故不正确;,是菱形,故正确;,是矩形,故不正确;故选到能够判定是菱形的有、,2种结果,选到能够判定是菱形的概率是,故答案为:15解:,是方程x2+2021x+10的两个根,2+2021+1

10、0,2+2021+10,1,(2+2022+1)(2+2022+1)(2+2021+1+)(2+2021+1+)(0+)(0+)1故答案是:116解:如图,连接,四边形是正方形,四边形是矩形,最小即是最小,当时,最小,是的中线,最小为故答案为:17 (1)解:,或,(2)解:,(3)解:,或,18证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,DB90,在RtADF与RtCBE中,ADCB,AFCE,RtADFRtCBE(HL),DFBE19 (1)解:一元二次方程有实数根,解得:;故答案为:(2)解:方程的两个实数根分别为,解得:20证明:四边形是矩形,垂直平分,在和中,(ASA),四边形是平行四边形

11、,四边形是菱形21 (1)解:如图画出树状图,由图可知总共有六种情况,其中都是红球的情况有两种,两次摸出的球恰好都是红球的概率为(2)解:由题意得,解得所以n的值为522 (1)解:依题意得:降价x元后,每件衬衫的利润为元,平均每天的销售量为件故答案为:;(2)解:依题意得:,整理得:,解得:=10,=20,又要尽快减少库存、增加盈利,x=20答:每件商品应降价20元23 (1)解:设经过x秒,PBQ的面积等于,则BP5x,BQ2x,所以,即,可得:x2或3,即经过2秒或3秒,PBQ的面积等于;(2)解:不存在,理由如下:设经过t秒,线段PQ恰好平分ABC的面积,PBQ的面积等于,即,2543

12、0950,PBQ的面积不会等于,则线段PQ不能平分ABC的面积24 (1)解:在平行四边形,矩形,菱形,正方形中,两条对角线互相垂直的四边形是菱形,正方形,菱形,正方形一定是垂美四边形,故答案为:;(2)解:四边形ABCD是垂美四边形,理由如下:如图2,ABAD,点A在线段BD的垂直平分线上,CBCD,点C在线段BD的垂直平分线上,直线AC是线段BD的垂直平分线,ACBD,即四边形ABCD是垂美四边形;(3)解:,证明如下:如图,ACBD,AODAOBBOCCOD90,由勾股定理得,;(4)解:如图3,连接BE、CG,设AB与CE交于点M,CAGBAE90,CAG+BACBAE+BAC,即GA

13、BCAE,在GAB和CAE中,GABCAE(SAS),ABGAEC,AEC+AME90,ABG+BMC90,即CEBG,四边形CGEB是垂美四边形,AB10,AC8,则GE25解:(1)ABD,EBC都是等边三角形AD=BD=AB,BC=BE=EC,DBA=EBC=60DBE+EBA=ABC+EBADBE=ABC在DBE和ABC中,BD=BA,DBE=ABC,BE=BC,DBEABC(SAS)DE=AC又ACF是等边三角形,AC=AFDE=AF同理可证:AD=EF,四边形ADEF平行四边形;(2)当BAC=60时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在;理由如下:BAC=60,BAD=CAE=6

14、0,DAF=360-DAB-BAC-CAF=180,点D、A、F共线,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在;(3)过点A作AHDE于点H,AB和AC的长为一元二次方程的两根,+,得:,在RtABC中,BC=,AB+AC=10,有,解得:m=24,原方程为,解得:,若AB=6,AC=4,四边形ABCD是平行四边形,DEAF,DE=AF=AC=4,AD=EF=AB=6,ADE+DAF=180,DAF=360-60-60-90=150,ADE=30,AH=AD=3,S平行四边形ADEF=DEAH=12;若AB=4,AC=6,四边形ABCD是平行四边形,DEAF,DE=AF=AC=6,AD=EF=AB=4,ADE+DAF=180,DAF=360-60-60-90=150,ADE=30,AH=AD=2,S平行四边形ADEF=DEAH=12;综上:四边形ADEF的面积为12