1、必考部分 第二章 函数、导数及其应用 第二讲 函数的定义域、值域 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 知识点一 函数的定义域 函数yf(x)的定义域 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 1求定义域的步骤： (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出) 2求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母_ (3)偶次根式函数被开方式_
2、不等于0 大于或等于0 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (4)一次函数、二次函数的定义域均为_ (5)函数f(x)x0的定义域为_ (6)指数函数的定义域为_ (7)对数函数的定义域为_ R x|x0 R (0，) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 R 知识点二 函数的值域 基本初等函数的值域： 1ykxb(k0)的值域是_ 2 yax2bxc(a0)的值域是： 当 a0 时， 值域为_； 当 a0 且 a1)的值域是_ 5ylogax(a0 且 a1)的值域是_ y y4acb 2 4a y y4acb 2 4a y|
3、y0 (0，) R 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 1定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不 能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接 2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于 各段函数的值域的_ 3函数f(x)与f(xa)(a为常数a0)的值域相同 并集 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等( ) (2)函数 y x x1定义域为 x1. ( ) (3)函数 yf(x)定
4、义域为1，2，则 yf(x)f(x)定义域为1， 1 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (4)函数 ylog2(x2xa)的值域为 R，则 a 的取值范围为 ，1 4 . ( ) (5)求函数 y x23 x22的值域时有以下四种解法判断哪种解法是正 确的 解法一(不等式法)：y x23 x22 x 22 1 x222，值域为2， ) ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解法二(判别式法)：设 x22t(t 2)，则 yt1 t ，即 t2ty1 0，tR，y240，y2 或 y2(舍去) ( ) 解法三(配
5、方法)： 令 x22t(t 2)， 则 yt1 t t 1 t 222. ( ) 解法四(单调性法)：易证 yt1 t 在 t 2时是增函数，所以 t 2 时，ymin3 2 2 ，故 y 3 2 2 ， . ( ) 解析 (4)ylog2(x2xa)值域为 R 应满足 0，即 14a0， a1 4. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 C 题组二 走进教材 2(必修 1P17例 1 改编)函数 f(x) 2x1 1 x2的定义域为( ) A0，2) B(2，) C0，2)(2，) D(，2)(2，) 解析 使函数有意义满足 2x10 x20 ，解得 x0 且
6、 x2，故选 C. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 B 3(必修 1P32T5 改编)函数 f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分 别为( ) Af 3 2 ，f 3 2 Bf(0)，f 3 2 Cf 3 2 ，f(0) Df(0)，f(3) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 4(必修 1P39BT1 改编)已知函数 f(x)x9 x，x2，4的值域为 _ 6，13 2 解析 当 x3 时取得最小值 6，当 x2 取得最大值13 2 ，值域为 6，13 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导
7、数及其应用 (0，) 题组三 走向高考 5 (2020 北京， 11， 5 分)函数 f(x) 1 x1ln x 的定义域是_ 解析 要使函数 f(x)有意义，则 x10， x0， 故 x0，因此函数 f(x) 的定义域为(0，) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 2 6(2016 北京，5 分)函数 f(x) x x1(x2)的最大值为_ 解析 解法一：(分离常数法)f(x) x x1 x11 x1 1 1 x1 ， x2，x11，0 1 x11，1 1 x1(1，2，故当 x2 时，函 数 f(x) x x1取得最大值 2. 返回导航 高考一轮总复习 数
8、学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解法二： (反解法)令 y x x1， xyyx， x y y1.x2， y y1 2， y y12 2y y10，解得 1y2，故函数 f(x)的最大值为 2. 解法三：(导数法)f(x) x x1，f(x) x1x （x1）2 1 （x1）20， x10， x0， 解得1x0 或 0 x0， x11， 解得1x0 或 0 x3，所以函数的定义域为(1，0)(0，3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 角度2 求抽象函数的定义域 例 2 已知函数 f(x)的定义域为(1，0)，则函数 f(2x1)的定义 域为 ( )
9、 A(1，1) B 1，1 2 C(1，0) D 1 2，1 B 解析 由函数 f(x)的定义域为(1，0)，则使函数 f(2x1)有意义， 需满足12x10， 解得1x1 2， 即所求函数的定义域为 1，1 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 引申1若将本例中f(x)与f(2x1)互换，结果如何？ 解析 f(2x1)的定义域为(1，0)，即1x0， 12x10， ln（x1）0， 4x20， 得10，所以 xa 2，所以 a 21，得 a2.故选 D. (3)因为 yf(x21)的定义域为 3， 3，所以 x 3， 3，x2 11，2，所以 yf(x
10、)的定义域为1，2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 考点二 求函数的值域师生共研 例 3 求下列函数的值域 (1)y1|x| 1|x|； (2)y 2x2x3； (3)yx 2x1 x ； 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (4)yx 12x； (5)yx 1x2； (6)y|x1|x2|. 解析 (1)解法一：分离常数法： y1|x| 1|x|1 2 1|x|， |x|0，|x|11，0 2 |x|12. 11 2 1|x|1.即函数值域为(1，1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用
11、解法二：反解法： 由 y1|x| 1|x|，得|x| 1y 1y. |x|0，1y 1y0，1y1，即函数值域(1，1 (2)解法一：配方法：y2 x1 4 225 8 ， 0y5 2 4 ，值域为 0，5 2 4 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解法二：复合函数法： y t，t2x2x3， 由 t2x2x3，解得 t25 8 ， 又y t有意义，0t25 8 ， 0y5 2 4 ，值域为 0，5 2 4 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (3)yx 2x1 x x1 x1 解法一：基本不等式法 由 yx1 x1
12、(x0)，得 y1x 1 x. x1 x |x| 1 x 2|x| 1 x 2， |y1|2， 即 y1 或 y3.即函数值域为(， 13， ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解法二：判别式法 由 yx 2x1 x ，得 x2(1y)x10. 方程有实根，(1y)240. 即(y1)24，y12 或 y12. 得 y1 或 y3.即函数的值域为(，13，) 解法三：导数法(单调性法) 令 y1 1 x2 （x1）（x1） x2 0， 得1x0 或 0 x1. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 函数在(0，1)上递减，在
13、(1，)上递增，此时y3； 函数在(1，0)上递减，在(，1)上递增，此时y1. y1或y3. 即函数值域为(，13，) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (4)解法一：换元法 设 12xt(t0)，得 x1t 2 2 ， y1t 2 2 t1 2(t1) 211 2(t0)， y ，1 2 .即函数的值域为 ，1 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解法二：单调性法 12x0，x1 2，定义域为 ，1 2 .又函数 yx，y 12x 在 ，1 2 上 均 单 调 递 增 ， y 1 2 121 2 1 2 ， y
14、，1 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (5)三角换元法： 设 xsin ， 2 ， 2 ， ysin cos 2sin 4 ， 2 ， 2 ， 4 4 ，3 4 ， sin 4 2 2 ，1 ，y1， 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (6)解法一：绝对值不等式法： 由于|x1|x2|(x1)(x2)|3， 所以函数值域为3，) 解法二：数形结合法： y 2x1（x2）. 画出此分段函数的图象如图，可知值域为3，) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 求函数值域的一般方法 (
15、1)分离常数法：形如 ycxd axb(a0)的函数；如例 3(1) (2)反解法：形如 ycf（x）d af（x）b(a0，f(x)值域易求)的函数；如例 3(1) (3)配方法：形如 yaf2(x)bf(x)c(a0)的函数；如例 3(2) (4)不等式法；如例 3(3) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (5)单调性法：通过研究函数单调性，求出最值，进而确定值域 (6)换元法：形如 yaxb cxd(c0)的函数；如例 3(4)；形如 y axb c2x2(c0)的函数采用三角换元，如例 3(5) (7)数形结合法：借助函数图象确定函数的值域，如例 3
16、(6) (8)导数法 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 变式训练 2 求下列函数的值域： (1)y1x 2 1x2； (2)yx4 1x； (3)y2x 2x1 2x1 x1 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 (1)解法一：y1x 2 1x21 2 1x2， 因为 x20，所以 x211，所以 0 2 1x22. 所以11 2 1x21. 即函数的值域为(1，1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解法二：由 y1x 2 1x2，得 x 21y 1y. 因为 x20，所以1y
17、 1y0. 所以11 2，所以 x 1 20， 所以 x1 2 1 2 x1 2 2 x1 2 1 2 x1 2 2， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 当且仅当 x1 2 1 2 x1 2 ，即 x1 2 2 时取等号 所以 y 21 2，即原函数的值域为 21 2， . 导数法：y4x 24x1 （2x1）2， y 在 1 2， 1 2 2 递减，在 1 2 2 ， 递增， y 21 2. 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 已知函数f(x)lg (a21)x2(a1)x1 (1)若f(x
18、)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围 分析 (1)由f(x)的定义域为R知(a21)x2(a1) x10的解集 为R，即(a21)x2(a1)x10恒成立； (2)由f(x)的值域为R知(a21)x2(a1)x1能取所有正数，即y(a2 1)x2(a1)x1图象的开口向上且与x轴必有交点 已知函数的定义域或值域求参数的取值范围 例 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 (1)依题意(a21)x2(a1)x10， 对 一 切 xR 恒 成 立 ， 当 a2 10 时 ， 其 充 要 条 件 是 a210，
19、（a1）24（a21）1或a5 3或a1. a5 3.又 a1 时，f(x)10，满足题意 a1 或 a5 3. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (2)依题意，只要 t(a21)x2(a1)x1 能取到(0，)上的任何 值，则 f(x)的值域为 R，故有 a210，0，解得1a5 3，又当 a 2 10， 即 a1 时， t2x1 符合题意； a1 时不合题意， 10， （6m）24m（m8）0， 解得 0m1， m 的取值范围是0，1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (2)由 x23x425 4 得 x3 2； 由 x 23x44， 得 x0 或 x3， 又函数 yx23x4 的定义域为0， m， 值域为 25 4 ，4 ， 3 2m3. 另：由 yx23x4 x3 2 225 4 ，3 2m3. 谢谢观看
