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2022版新高考数学人教版一轮课件:第2章 第2讲 函数的定义域、值域

1、必考部分 第二章 函数、导数及其应用 第二讲 函数的定义域、值域 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 知识点一 函数的定义域 函数yf(x)的定义域 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 1求定义域的步骤: (1)写出使函数式有意义的不等式(组); (2)解不等式(组); (3)写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出) 2求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母_ (3)偶次根式函数被开方式_

2、不等于0 大于或等于0 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (4)一次函数、二次函数的定义域均为_ (5)函数f(x)x0的定义域为_ (6)指数函数的定义域为_ (7)对数函数的定义域为_ R x|x0 R (0,) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 R 知识点二 函数的值域 基本初等函数的值域: 1ykxb(k0)的值域是_ 2 yax2bxc(a0)的值域是: 当 a0 时, 值域为_; 当 a0 且 a1)的值域是_ 5ylogax(a0 且 a1)的值域是_ y y4acb 2 4a y y4acb 2 4a y|

3、y0 (0,) R 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 1定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示,不 能用“或”连接,而应该用并集符号“”连接 2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于 各段函数的值域的_ 3函数f(x)与f(xa)(a为常数a0)的值域相同 并集 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等( ) (2)函数 y x x1定义域为 x1. ( ) (3)函数 yf(x)定

4、义域为1,2,则 yf(x)f(x)定义域为1, 1 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (4)函数 ylog2(x2xa)的值域为 R,则 a 的取值范围为 ,1 4 . ( ) (5)求函数 y x23 x22的值域时有以下四种解法判断哪种解法是正 确的 解法一(不等式法):y x23 x22 x 22 1 x222,值域为2, ) ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解法二(判别式法):设 x22t(t 2),则 yt1 t ,即 t2ty1 0,tR,y240,y2 或 y2(舍去) ( ) 解法三(配

5、方法): 令 x22t(t 2), 则 yt1 t t 1 t 222. ( ) 解法四(单调性法):易证 yt1 t 在 t 2时是增函数,所以 t 2 时,ymin3 2 2 ,故 y 3 2 2 , . ( ) 解析 (4)ylog2(x2xa)值域为 R 应满足 0,即 14a0, a1 4. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 C 题组二 走进教材 2(必修 1P17例 1 改编)函数 f(x) 2x1 1 x2的定义域为( ) A0,2) B(2,) C0,2)(2,) D(,2)(2,) 解析 使函数有意义满足 2x10 x20 ,解得 x0 且

6、 x2,故选 C. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 B 3(必修 1P32T5 改编)函数 f(x)的图象如图,则其最大值、最小值分 别为( ) Af 3 2 ,f 3 2 Bf(0),f 3 2 Cf 3 2 ,f(0) Df(0),f(3) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 4(必修 1P39BT1 改编)已知函数 f(x)x9 x,x2,4的值域为 _ 6,13 2 解析 当 x3 时取得最小值 6,当 x2 取得最大值13 2 ,值域为 6,13 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导

7、数及其应用 (0,) 题组三 走向高考 5 (2020 北京, 11, 5 分)函数 f(x) 1 x1ln x 的定义域是_ 解析 要使函数 f(x)有意义,则 x10, x0, 故 x0,因此函数 f(x) 的定义域为(0,) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 2 6(2016 北京,5 分)函数 f(x) x x1(x2)的最大值为_ 解析 解法一:(分离常数法)f(x) x x1 x11 x1 1 1 x1 , x2,x11,0 1 x11,1 1 x1(1,2,故当 x2 时,函 数 f(x) x x1取得最大值 2. 返回导航 高考一轮总复习 数

8、学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解法二: (反解法)令 y x x1, xyyx, x y y1.x2, y y1 2, y y12 2y y10,解得 1y2,故函数 f(x)的最大值为 2. 解法三:(导数法)f(x) x x1,f(x) x1x (x1)2 1 (x1)20, x10, x0, 解得1x0 或 0 x0, x11, 解得1x0 或 0 x3,所以函数的定义域为(1,0)(0,3 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 角度2 求抽象函数的定义域 例 2 已知函数 f(x)的定义域为(1,0),则函数 f(2x1)的定义 域为 ( )

9、 A(1,1) B 1,1 2 C(1,0) D 1 2,1 B 解析 由函数 f(x)的定义域为(1,0),则使函数 f(2x1)有意义, 需满足12x10, 解得1x1 2, 即所求函数的定义域为 1,1 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 引申1若将本例中f(x)与f(2x1)互换,结果如何? 解析 f(2x1)的定义域为(1,0),即1x0, 12x10, ln(x1)0, 4x20, 得10,所以 xa 2,所以 a 21,得 a2.故选 D. (3)因为 yf(x21)的定义域为 3, 3,所以 x 3, 3,x2 11,2,所以 yf(x

10、)的定义域为1,2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 考点二 求函数的值域师生共研 例 3 求下列函数的值域 (1)y1|x| 1|x|; (2)y 2x2x3; (3)yx 2x1 x ; 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (4)yx 12x; (5)yx 1x2; (6)y|x1|x2|. 解析 (1)解法一:分离常数法: y1|x| 1|x|1 2 1|x|, |x|0,|x|11,0 2 |x|12. 11 2 1|x|1.即函数值域为(1,1 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用

11、解法二:反解法: 由 y1|x| 1|x|,得|x| 1y 1y. |x|0,1y 1y0,1y1,即函数值域(1,1 (2)解法一:配方法:y2 x1 4 225 8 , 0y5 2 4 ,值域为 0,5 2 4 . 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解法二:复合函数法: y t,t2x2x3, 由 t2x2x3,解得 t25 8 , 又y t有意义,0t25 8 , 0y5 2 4 ,值域为 0,5 2 4 . 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (3)yx 2x1 x x1 x1 解法一:基本不等式法 由 yx1 x1

12、(x0),得 y1x 1 x. x1 x |x| 1 x 2|x| 1 x 2, |y1|2, 即 y1 或 y3.即函数值域为(, 13, ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解法二:判别式法 由 yx 2x1 x ,得 x2(1y)x10. 方程有实根,(1y)240. 即(y1)24,y12 或 y12. 得 y1 或 y3.即函数的值域为(,13,) 解法三:导数法(单调性法) 令 y1 1 x2 (x1)(x1) x2 0, 得1x0 或 0 x1. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 函数在(0,1)上递减,在

13、(1,)上递增,此时y3; 函数在(1,0)上递减,在(,1)上递增,此时y1. y1或y3. 即函数值域为(,13,) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (4)解法一:换元法 设 12xt(t0),得 x1t 2 2 , y1t 2 2 t1 2(t1) 211 2(t0), y ,1 2 .即函数的值域为 ,1 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解法二:单调性法 12x0,x1 2,定义域为 ,1 2 .又函数 yx,y 12x 在 ,1 2 上 均 单 调 递 增 , y 1 2 121 2 1 2 , y

14、,1 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (5)三角换元法: 设 xsin , 2 , 2 , ysin cos 2sin 4 , 2 , 2 , 4 4 ,3 4 , sin 4 2 2 ,1 ,y1, 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (6)解法一:绝对值不等式法: 由于|x1|x2|(x1)(x2)|3, 所以函数值域为3,) 解法二:数形结合法: y 2x1(x2). 画出此分段函数的图象如图,可知值域为3,) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 求函数值域的一般方法 (

15、1)分离常数法:形如 ycxd axb(a0)的函数;如例 3(1) (2)反解法:形如 ycf(x)d af(x)b(a0,f(x)值域易求)的函数;如例 3(1) (3)配方法:形如 yaf2(x)bf(x)c(a0)的函数;如例 3(2) (4)不等式法;如例 3(3) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (5)单调性法:通过研究函数单调性,求出最值,进而确定值域 (6)换元法:形如 yaxb cxd(c0)的函数;如例 3(4);形如 y axb c2x2(c0)的函数采用三角换元,如例 3(5) (7)数形结合法:借助函数图象确定函数的值域,如例 3

16、(6) (8)导数法 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 变式训练 2 求下列函数的值域: (1)y1x 2 1x2; (2)yx4 1x; (3)y2x 2x1 2x1 x1 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 (1)解法一:y1x 2 1x21 2 1x2, 因为 x20,所以 x211,所以 0 2 1x22. 所以11 2 1x21. 即函数的值域为(1,1 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解法二:由 y1x 2 1x2,得 x 21y 1y. 因为 x20,所以1y

17、 1y0. 所以11 2,所以 x 1 20, 所以 x1 2 1 2 x1 2 2 x1 2 1 2 x1 2 2, 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 当且仅当 x1 2 1 2 x1 2 ,即 x1 2 2 时取等号 所以 y 21 2,即原函数的值域为 21 2, . 导数法:y4x 24x1 (2x1)2, y 在 1 2, 1 2 2 递减,在 1 2 2 , 递增, y 21 2. 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 已知函数f(x)lg (a21)x2(a1)x1 (1)若f(x

18、)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围 分析 (1)由f(x)的定义域为R知(a21)x2(a1) x10的解集 为R,即(a21)x2(a1)x10恒成立; (2)由f(x)的值域为R知(a21)x2(a1)x1能取所有正数,即y(a2 1)x2(a1)x1图象的开口向上且与x轴必有交点 已知函数的定义域或值域求参数的取值范围 例 4 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 (1)依题意(a21)x2(a1)x10, 对 一 切 xR 恒 成 立 , 当 a2 10 时 , 其 充 要 条 件 是 a210,

19、(a1)24(a21)1或a5 3或a1. a5 3.又 a1 时,f(x)10,满足题意 a1 或 a5 3. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (2)依题意,只要 t(a21)x2(a1)x1 能取到(0,)上的任何 值,则 f(x)的值域为 R,故有 a210,0,解得1a5 3,又当 a 2 10, 即 a1 时, t2x1 符合题意; a1 时不合题意, 10, (6m)24m(m8)0, 解得 0m1, m 的取值范围是0,1 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (2)由 x23x425 4 得 x3 2; 由 x 23x44, 得 x0 或 x3, 又函数 yx23x4 的定义域为0, m, 值域为 25 4 ,4 , 3 2m3. 另:由 yx23x4 x3 2 225 4 ,3 2m3. 谢谢观看