1、几何变换之旋转巩固练习几何变换之旋转巩固练习(基础基础) 1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB7，BC12，E 为边 AD 的中点，点 F 为边 CD 上一点，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EH，若点 H 恰好在线段 BF 上，则 CF 的长是( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【解答】C 【解析】过点 H 作 MNAD，则 MNCD，如图所示： AB7，BC12，E 为边 AD 的中点，AEED6， FEH90，MEHDEF90， DEFDFE90，MEHDFE， 在MEH 和DFE 中，MEHDFE(AAS)， MEDF，MHDE6，HN761， 设
2、CF，则 DF7，ME7，BNAM6(7)1， NHCF，BNHBCF， ，即，整理得， 解得(舍)，CF 的长为 4. 2. 如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则EFA 的度数是( ) A. 75 B. 70 C. 65 D. 30 【解答】C 【解析】正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF， AOF9040130，OAOF， OFA(180130)225， EFA90AFO902565. 3. 如图，正方形 ABCD 中，AB，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE2，连接 DE， 将线段 DE
3、 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE、CF，则线段 OF 长的最小值为 . 【解答】 【解析】将线段 DO 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DM，连接 OF、FM、OM，如图所示： EDFODM90，EDOFDM， DEDF，DODM， EDOFDM(SAS)，FMOE2， 正方形 ABCD 中，AB，O 是 BC 边的中点， 0C， 线段 OF 长的最小值为. 4. 如图， 在ADE 中， DAE80， 将ADE 绕点 A 顺时针旋转得ABC， 若 AC 平分DAE， 则 ； 若 AC 平分BAE，则 . 【解答】40，80 【解析】由旋转的性质得：BACDAE80，12， 若
4、AC 平分DAE，则2DAE40； 若 AC 平分BAE，则 AC 与 AD 重合，DAE80. 5. 如图，在直角坐标系中，点 A(0，4)，B(3，0)，C 是线段 AB 的中点，D 为 x 轴上一个动点，以 AD 为 直角边作等腰直角ADE(点 A，D，E 以顺时针方向排列)，其中DAE90，则点 E 的横坐标等于 ，连 结 CE，当 CE 达到最小值时，DE 的长为 . 【解答】 【解析】如图，把线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AC，连接 CD，则 C为定点(2，)， 在ACE 和ACD 中， ACEACD(SAS)，CDCE， 当 CDOD 时，CD 最小，CE 最小值为
5、，OD2， 过 E 作 EGOA 于 G，EHx 轴于 H，则四边形 EHOG 是矩形，EGOH， AGEAODEAD90， AEGEAOEAOOAD90，AEGOAD， AEAD，AEGDAO(AAS)， AGOD2，EGOA4， 点 E 的横坐标等于4，EHOG2，DH246， . 6. 如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，ABC 是等边三角形，ADC30，AD6，BD10，求 CD 的长. 【解答】CD8 【解析】把BCD 绕点 C 顺时针旋转 60得ACE，连接 DE，如图所示： 由旋转的性质得：DCEC，DCEACB60，BDAE10， 则DCE 为等边三角形， ADC
6、30，ADE90， ， ， CDDE8. 7. 已知：在 RtABC 中，ACB90，ACBC，D 是线段 AB 上一点，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 逆时 针旋转 90得到线段 CE，连结 DE，BE. (1)依题意补全图形； (2)若ACD ，用含的代数式表示DEB； (3)若ACD 的外心在三角形的内部，请直接写出的取值范围. 【解答】(1)见解析；(2)；(3) 【解析】(1)如图所示： (2)将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CE，DCE90，CDCE， ACB90，ACDBCE ， 在ACD 和BCE 中， ACDBCE(SAS)，CBEA， ACB90，AC
7、BC，A45，CBE45， DCE90，CDCE，CED45， 在BCE 中，BCEACD ， DEB180 454590 ； (3)ACD 的外心在三角形的内部，ACD 是锐角三角形， ACD90，ADC90， 又A45，ACD45，. 8. 如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD(不含 B 点)上任意一点，将 BM 绕 点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM. (1)求证：AMBENB； (2)当 M 点在何处时，AMCM 的值最小； 当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由； (3)当 AMBMCM 的最小值为时，求正
8、方形的边长. 【解答】(1)见解析；(2)当 M 点落在 BD 的中点时，A、M、C 三点共线，AMCM 的值最小；当 M 点位 于 BD 与 CE 的交点处时，AMBMCM 的值最小；(3). 【解析】(1)证明：ABE 是等边三角形，BABE，ABE60 MBN60， MBNABNABEABN，即MBANBE， 又MBNB，AMBENB(SAS)； (2)连接 MN，如图所示： 由(1)得AMBENB，AMEN， MBN60，MBNB， BMN 是等边三角形 BMMN AMBMCMENMNCM， 根据 “两点之间线段最短” 可知， 若 E、 M、 C 在同一条直线上时， ENMNCM 取得
9、最小值， 最小值为 EC； 在ABM 和CBM 中， ABMCBM，BAMBCM， BCMBEN， EBCB， 若连接 EC，则BECBCE， BCMBCE，BENBEC， M、N 可以同时在直线 EC 上， 当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AMBMCM 的值最小，即等于 EC 的长。 (3)过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F，如图所示： EBFABFABE906030 设正方形的边长为，则， 在 RtEFC 中，即， 解得或(舍)， 正方形的边长为. 9. 已知如图，正方形 ABCD，E 为边 AD 上一点，ABE 绕点 A 逆时针旋转 90后得到ADF. (1)如
10、果AEB65，求DFE 的度数； (2)BE 与 DF 的位置关系如何？说明理由. 【解答】DFE20；(2)BEDF 【解析】(1)ABE 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到ADF， AEAF，AFDAEB65，EABFAD90， AFEAEF45， DFEDFAAFE654520； (2)结论：BEDF，理由：延长 BE 交 DF 于 H，如图所示： ABE 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到ADF， ABEADF， ADFF90，ABEF90， FHB90，BEDF. 10. 如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC60，D 为 BC 边上一点(不与点 B，C 重合)，将线段 AD
11、绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE，连接 EC，则： (1)ACE 的度数是 ；线段 AC，CD，CE 之间的数量关系是 ； (2)如图 2，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 为 BC 边上一点(不与点 B，C 重合)，将线段 AD 绕点 A 逆 时针旋转 90得到 AE，连接 EC，请判断线段 AC，CD，CE 之间的数量关系，并说明理由； (3)如图 2，AC 与 DE 交于点 F，在(2)条件下，若 AC8，求 AF 的最小值. 【解答】(1)ACE60，ACCECD；(2)；(3)4 【解析】ABC 是等边三角形，ABAC，BBAC60， 由旋转知，ADAE，DAE60BAC，
12、 BADCAE， ABDACE(SAS)，ACEB60； 由知，ABDACE，BDCE， BCBDCDCECD， ABC 是等边三角形，ACBC， ACCECD； (2)在ABC 中，ABAC，BAC90， BCAC， 由旋转知，ADAE，DAE90BAC， BADCAE，AbDACE(SAS)， BDCE，BCBDCDCECD， ； (3)由(2)知，ABDACE，ACEABD， 在ABC 中，ABAC，BAC90， ABDACB45，ACE45， BCEACBACE90， DAE90，BCEDAE180， 点 A，D，C，E 在以 DE 为直径的圆上， AC 与 DE 交于点 F， AF 是直径 DE 上的一点到点 A 的距离， 即：当 AFDE 时，AF 最小， CFD90，CDF90ACB45， ADE45，ADC90， 四边形 ADCE 是矩形，AF 最小AC4.
