1、 1 专题专题 11 一次函数一次函数 1一次函数的定义 一般地，形如 ykxb （k，b是常数，且 0k ）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。 2一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。 3一次函数的性质： （1）当 k0 时，图象主要经过第一、三象限；此时，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时，直线交 y 轴于正半轴； （4）当 b0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时， 向上平移；当 b0 时，向下平移） 专题知识回顾专题知识回顾 2 【例题【例题 1】 （】 （2019 贵州省毕节市）贵州省毕节市）已知一次函数 ykx+
2、b（k，b 为常数，k0）的图象经过一、三、四象限， 则下列结论正确的是（ ） Akb0 Bkb0 Ck+b0 Dk+b0 【例题【例题 2】 （2019江苏无锡）江苏无锡）已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 3kxb0 的解集 为 【例题【例题 3】 （】 （2019上海）上海）在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知一次函数的图象平行于直线 yx，且经 过点 A（2，3） ，与 x 轴交于点 B （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点 C 在 y 轴上，当 ACBC 时，求点 C 的坐标 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 专题典型训练题 专题典型
3、训练题 3 一一、选择题选择题 1.（2019江苏扬州）江苏扬州）若点 P 在一次函数4xy的图像上，则点 P 一定不在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.（2019 广西河池）广西河池）函数2yx的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.（2019 年陕西省）年陕西省）对于正比例函数2yx ，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加（ ） A2 B2 C 1 3 D 1 3 4.（2019 年陕西省）年陕西省）已知一次函数ykxb的图象经过点 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy，且 21 1xx 时
4、21 2yy，则 k 等于（ ） A1 B2 C1 D2 5.（2019 广西桂林）广西桂林）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为( 4,0)A ，( 2, 1)B ，(3,0)C，(0,3)D，当过 点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为( ) A 116 105 yx B 21 33 yx C1yx D 53 42 yx 6.（2019 广西梧州）广西梧州）直线31yx向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是( ) A33yx B32yx C32yx D31yx 7.（2019 湖南邵阳）湖南邵阳）一次函数 111 yk xb的图象 1 l如图所示，
5、将直线 1 l向下平移若干个单位后得直线 2 l， 2 l 的函数表达式为 222 yk xb下列说法中错误的是( ) 4 A 12 kk B 12 bb C 12 bb D当5x 时， 12 yy 8.（2019浙江杭州）浙江杭州）已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a（ab） ，函数 y1和 y2的图象可能是（ ） A B C D 二二、填空题填空题 9.（2019贵阳贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数 yk1x+b1与 yk2x+b2的图象如图所示，则关于 x，y 的方 程组的解是 10.（2019 贵州黔西南州）贵州黔西南州）如图所示，一次函数 yax+b（a、b 为常数，且 a
6、0）的图象经过点 A（4，1） ， 则不等式 ax+b1 的解集为 5 11.（2019 湖南郴州）湖南郴州）某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4 数量（瓶） 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为 瓶 12.（2019 山东东营）山东东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y= 3 3 x 和 y=3x 的图象分别为直线 l1，l2，过 l1 上的点 A1（1， 3 3 ）作 x 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 y 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 x 轴的垂 线交 l2于点
7、 A4，依次进行下去，则点 A2019的横坐标为_ 13.（2019 辽宁本溪）辽宁本溪）函数 y=5x 的图象经过的象限是 . 14.（2019 江苏徐州江苏徐州）函数 yx1 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴上，若ABC 为 等腰三角形，则满足条件的点 C 共有_个. 6 三三、解答题解答题 15.（2019河北河北）长为 300m 的春游队伍，以 v（m/s）的速度向东行进，如图 1 和图 2，当队伍排尾行进到 位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2v（m/s） ，当甲 返回排尾后， 他及队伍均停止行进 设
8、排尾从位置 O 开始行进的时间为 t （s） ， 排头与 O 的距离为 S头（m） （1）当 v2 时，解答： 求 S头与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围） ； 当甲赶到排头位置时，求 S 的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O 的距离为 S甲（m） ， 求 S甲与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围） （2）设甲这次往返队伍的总时间为 T（s） ，求 T 与 v 的函数关系式（不写 v 的取值范围） ，并写出队伍在此 过程中行进的路程 16.（2019河南河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买
9、 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元 （1）求 A，B 两种奖品的单价； （2）学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的请设计出最省钱的 购买方案，并说明理由 17.（2019浙江湖州）浙江湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米甲从小区步行去学 校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行 走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米设甲步行的时间为 x（分） ，图 1 中线段 OA y x C3C4 A O 7 和折线 BCD 分别表示甲
10、、乙离开小区的路程 y（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s（米）与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象（不完整） 根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； （3）在图 2 中，画出当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象 （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 18.（2019 北京市）北京市） 在平面直角坐标系xOy中，直线 l： 10ykxk与直线xk，直线yk 分别交 于点 A，B，直线xk与直线y k 交于点C
11、 （1）求直线l与y轴的交点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段ABBCCA，围成的区域（不含边界）为W 当2k 时，结合函数图象，求区域W内的整点个数； 若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围 19. （2019 黑龙江省龙东地区）小明放学后从学校回家，出发 5 分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷 忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明小强出发 10 分钟时，小明才想起没拿数学作 业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇两人离学校的路程 y（米）与小强所用时间 t（分钟）之 间的函数图象如图所示 （1）求函数图象中 a 的值； （2）求小强的速度； （3）求
12、线段 AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围 x分钟 B A 12100 300 a y（米） 8 2020. .（2 2019019贵贵州省安顺市州省安顺市）安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的 价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x （元） （0 x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 21 （ （2019衢州）衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b） ，B（c，d） ，若点 T（x，y）满足 x ，y那么称点 T 是点 A，B 的融合点 例如：A（1，8） ，B（4，2） ，当点 T（x，y）满足 x1，y2 时，则点 T（1，2） 是点 A，B 的融合点 （1）已知点 A（1，5） ，B（7，7） ，C（2，4） ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点 （2）如图，点 D（3，0） ，点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的融合点 试确定 y 与 x 的关系式 若直线 ET 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标
